2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册5.4.3正切函数的性质与图象期末复习题（Word含解析）

2021-2022学年高一数学人教A版（2019）必修第一册
专题5.4.3正切函数的性质与图象-期末复习题
时间：80分钟
一、单选题
1．使得不等式成立的x的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
2．直线与函数的图象的相邻两个交点的距离为，若函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．下列各组函数中，在区间上都是增函数的为（ ）.
A．， B．，
C．， D．，
4．函数（ ）
A．在上是增函数 B．在上是增函数，在上是减函数
C．在上是减函数 D．在上是减函数，在）上是增函数
5．已知，不通过求值，判断下列大小关系正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．若，且不等式和成立，则角的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．已知函数，点，为的图象上两点，为坐标原点，则（ ）
A．1 B． C． D．
8．函数的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．函数的一个对称中心是（ ）
A． B． C． D．
10．关于函数，下列说法中正确的是（ ）
A．最小正周期是 B．图象关于点对称
C．图象关于直线对称 D．在区间上单调递增
11．下列说法正确的是
A． B．函数的最小正周期为
C．函数的值域是 D．函数在第一 四象限是增函数
12．已知函数,则下列结论中正确的是
A． B．
C． D．
三、填空题
13．当时，函数的最小值是________.
14．函数的值域是__________．
15．函数的定义域是__________．
16．函数的图像是由无穷多支曲线所组成，它们被直线__________隔开．
四、解答题
17．求下列函数的定义域：
（1）；
（2）；
（3）．
18．已知函数的最小正周期为，最小值是2，且图像过点，求这个函数的解析式．
19．已知函数的图像与x轴相交的两相邻点的坐标分别为和，且过点.求：
（1）函数的解析式；
（2）满足的x的取值范围.
20．已知函数．
（1）当时，求的最小正周期及单调区间；
（2）若在上恒成立，求的取值范围．
21．已知定义在区间上的函数的图象关于直线对称，当时，函数的图象如图所示．
（1）求在上的解析式．
（2）求方程的解．
22．设函数f(x)＝tan(ωx＋φ)，已知函数y＝f(x)的图象与x轴相邻两个交点的距离为，且图象关于点M对称．
（1）求f(x)的解析式；
（2）求f(x)的单调区间；
（3）求不等式－1≤f(x)≤的解集．
试卷第2页，共2页
试卷第1页，共1页
参考答案
1．C
【解析】由不等式，
根据正切函数的图象与性质，可得，
即实数x的取值范围是.
故选：C.
2．B
【解析】因为直线与函数的图象的相邻两个交点的距离为，
所以，所以，即
由可得
当时可得在上单调递增
因为函数在区间上是增函数，所以实数的取值范围是
故选：B
3．B
【解析】对于A中，函数在区间为单调递增函数，函数在间单调递增，在区间单调递减，不符合题意；
对于B中，函数和在区间均为单调递增函数，符合题意；
对于C中，，函数在间单调递增，在区间单调递减，不符合题意；
对于D中，函数在区间为单调递减函数，不符合题意；
故选：B.
4．D
【解析】因为．
由函数在上是增函数，知函数在上是减函数，在上是增函数，
故选：D．
5．C
【解析】
又
即
故选：C
6．B
【解析】在内使的角，
使的角，
故的取值范围是
故选：B.
7．D
【解析】由点，坐标代入，
可解得，
故，，
所以，
故，
故选：D
8．B
【解析】由，
则
所以，即函数是偶函数
故排除A，C，
当时，，排除D.
故选：B
9．AD
【解析】因为；；
；当时， .
所以、是函数的对称中心.
故选：AD
10．AB
【解析】的最小正周期为，故选项A正确；
由，故选项B正确；
因为函数不存在对称轴，故选项C错误；
因为，所以，此区间不是函数的单调递增区间，故选项D错误；
故选：AB．
11．AC
【解析】A正确，,故；
B错误，函数的最小正周期为；
C正确，∵,∴由函数的单调性可知；
D错误，函数在区间上是增函数,但不能说其在第一 四象限是增函数.
故选：AC.
12．AC
【解析】的周期为,故A正确；
函数为奇函数,故B不正确；
C表明函数为增函数，而为区间上的增函数,故C正确；
由函数的图像可知，
函数在区间上有,在区间上有,故D不正确.
故选：AC
13．
【解析】，
当时，，所以，
，即的最小值为.
故答案为：
14．
【解析】解：，因为，所以，由正切函数的性质可得，所以
故答案为：
15．
【解析】由题意要使函数有意义，
可得，，
解不等式组可得，
所以函数的定义域为.
故答案为：
16．
【解析】由可得，
所以的定义域为，
所以它们被直线隔开.
故答案为：.
17．（1）；（2）；
（3）.
【解析】（1）要使函数有意义，只需，即，
解得，即定义域为．
（2）要使函数有意义，只需，
即，可得定义域为．
（3）要使函数有意义，只需，即，
结合三角函数线，可得，
所以定义域为．
18．或．
【解析】解：由函数，，的最小正周期为，最小值为，
可得，且，
所以
又图象过点，可得，，解得，，
因为，所以当时，函数的解析式为．
当时，函数的解析式为．
19．（1）；（2）
【解析】（1）由题意可得的周期为，所以，所以，
因为它的图像过点，所以，即，
所以，即.又，所以，于是.
又它的图像过点，所以，得.
所以.
（2）由（1）得，所以，即.
解得.
所以满足的x的取值范围是
20．（1）4，，；（2）.
【解析】（1）当时，的最小正周期,故最小正周期为4；
要求的单调区间，只需，解得：，
故的增区间为，，无单减区间.
（2）∵，∴函数的周期．∵在上恒成立，∴在上为严格增函数，∴，∴．
∵，∴，即，即，∴，∴．
21．（1）；（2）．
【解析】（1）由图知，则，
在时将代入得，，因为，所以，
所以在时，．
当时，，，
因为关于对称，
所以
．
综上
（2）由（1）得在区间内可得．
因为关于对称，有．
则的解为．
22．（1）f(x)＝tan；（2）单调递增区间为，k∈Z，无单调递减区间；（3）.
【解析】（1）由题意知，函数f(x)的最小正周期为T＝，
即，
因为ω>0，所以ω＝2，
从而f(x)＝tan(2x＋φ)．
因为函数y＝f(x)的图象关于点M对称，
所以2×＋φ＝，k∈Z，
即φ＝＋，k∈Z.
因为0<φ<，所以φ＝，
故f(x)＝tan.
（2）令－＋kπ<2x＋<＋kπ，k∈Z，
得，
即
所以函数的单调递增区间为，k∈Z，无单调递减区间．
（3）由（1）知，f(x)＝tan.
由－1≤tan≤，
得
即
所以不等式－1≤f(x)≤的解集为.
答案第1页，共2页
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