2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册5.1.1任意角期末复习题（Word含解析）

2021-2022学年高一数学人教A版（2019）必修第一册
专题5.1.1任意角-期末复习题
时间：80分钟
一、单选题
1．下列命题中正确的是（ ）．
A．第一象限角一定不是负角 B．小于90°的角一定是锐角
C．钝角一定是第二象限角 D．第一象限角一定是锐角
2．若角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，则集合中的角的终边在单位圆中的位置(阴影部分)是（ ）.
A． B． C． D．
3．若，则角的终边在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．终边落在轴上的角的集合是（　　）
A． B．
C． D．
5．下列各角，与330°角的终边相同的角是（ ）
A．510° B．150° C．-150° D．-390°
6．如图，圆的圆周上一点以为起点按逆时针方向旋转，转一圈，之后从起始位置转过的角是（ ）
A． B． C． D．
7．钟表分针的运动是一个周期现象，其周期为60分钟，现在分针恰好指在2点处，则100分钟后分针指在（ ）
A．8点处 B．10点处 C．11点处 D．12点处
8．与角的终边相同的角的表达式中，正确的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
二、多选题
9．有一个小于的正角，这个角的6倍的终边与x轴的非负半轴重合，则这个角可以为（ ）
A． B． C． D．
10．（多选）下列四个选项中正确的是（ ）
A．-75°角是第三象限角 B．225°角是第二象限角
C．475°角是第二象限角 D．-315°是第一象限角
11．与终边相同的角的表达式中，正确的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
12．关于角度，下列说法正确的是（ ）
A．时钟经过两个小时，时针转过的角度是
B．钝角大于锐角
C．三角形的内角必是第一或第二象限角
D．若是第二象限角，则是第一或第三象限角
三、填空题
13．在区间内与的终边相同的角为___________.
14．若是第四象限，则是第__．
15．若α的终边在第一、第三象限的角平分线上，则2α的终边在___________．
16．写出3个与60°角终边相同的角：________________________．
四、解答题
17．在0°~360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并指出它们是哪个象限的角：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
18．如图，半径为1的圆的圆周上一点A从点出发，按逆时针方向做匀速圆周运动．已知点A在1min内转过的角度为，2min到达第三象限，15min回到起始位置，求．
19．水车上装有16个盛水槽，每个盛水槽最多盛水10升，假设水车5分钟转一圈，计算1小时内最多盛水多少升？
20．已知是第四象限角，分别确定，，是第几象限角．
21．如图，写出终边落在阴影部分的角的集合（包括边界）．
22．设是第一象限角，试探究：
（1）一定不是第几象限角？
（2）是第几象限角？
试卷第2页，共2页
试卷第1页，共1页
参考答案
1．C
【解析】解：A不正确，如就是第一象限角．
B不正确，如是小于的角，但并不是锐角．
C正确，因为钝角大于且小于，它的终边一定在第二象限．
D不正确，如就是第一象限角，但并不是锐角．
故选：C．
2．C
【解析】当取偶数时，，，
故角的终边在第一象限.
当取奇数时，，，
故角的终边在第三象限.
故选：C.
3．A
【解析】解：，，故角的终边在第一象限.
故选：A.
4．C
【解析】A表示的角的终边在x轴非负半轴上；
B表示的角的终边x轴上；
C表示的角的终边在y轴上；
D表示的角的终边在y轴非负半轴上.
故选：C
5．D
【解析】与330°角的终边相同的角为，
当时， ，
故选：D
6．D
【解析】因为点以为起点按逆时针方向旋转，转一圈，
所以点逆时针方向旋转一分钟转的度数为，
设之后从起始位置转过的角为，
故选：D．
7．B
【解析】一个周期是60分钟,则100分钟是一个周期,故100分钟后分针指在10点处.
故选：B
8．C
【解析】首先角度制与弧度制不能混用，所以选项AB错误；
又与的终边相同的角可以写成，
所以正确．
故选：．
9．ACD
【解析】由题意，且，则，又，
∴时，；时，；时，；时，；时，；
故选：ACD
10．CD
【解析】解：对于A，如图1所示，-75°角是第四象限角，故A错误；对于B，如图2所示，225°角是第三象限角，故B错误；对于C，如图3所示，475°角是第二象限角，故C正确；对于D，如图4所示，-315°角是第一象限角，故D正确．
故选：CD．
11．CD
【解析】解：由弧度和角度不能在同一个表达式中，故选项A，B错误，与终边相同的角的集合是，经验证选项C，D正确.
故选：CD
12．BD
【解析】对于A，时钟经过两个小时，时针转过的角是，故错误；
对于B，钝角一定大于锐角，显然正确；
对于C，若三角形的内角为，是终边在轴正半轴上的角，故错误；
对于D，角的终边在第二象限，
，，
，
当为偶数时，，，得是第一象限角；
当为奇数时，，，得是第三象限角，故正确．
故选：BD
13．
【解析】的终边相同的角为：，
当时，与的终边相同的角为，
故答案为：.
14．三象限角
【解析】因为是第四象限的角，所以是第一象限角，
则由任意角的定义知，是第三象限角．
故答案为：三象限角．
15．y轴的非负半轴上
【解析】因为α的终边在第一、第三象限的角平分线上，
所以α＝45°＋k·180°，k∈Z，
所以2α＝2×45°＋2k·180°，k∈Z，
＝90°＋k·360°，k∈Z.
所以2α的终边在y轴的非负半轴上
故答案为：y轴的非负半轴上
16．（答案不唯一）
【解析】与60°角终边相同的角为
故答案为：（答案不唯一）
17．（1），第二象限角
（2），第一象限角
（3），第三象限角
（4），第四象限角
【解析】（1）因为，所以在范围内，与终边相同的角为，为第二象限角.
（2）因为，所以在范围内，与终边相同的角为，为第一象限角.
（3）因为，所以在范围内，与终边相同的角为，为第三象限角.
（4）因为，所以在范围内，与终边相同的角为，为第四象限角.
18．或120°．
【解析】由题意，得，即，
解得或120°．
19．1920升
【解析】因为1小时分钟分钟，且水车5分钟转一圈，所以1小时内水车转12圈．又因为水车上装有16个盛水槽，每个盛水槽最多盛水10升，所以每转一圈，最多盛水（升，）所以水车1小时内最多盛水（升）．
20．，，分别是第一、二、三象限角.
【解析】因为是第四象限角，所以
所以，为第一象限角；
，为第二象限角；
，为第三象限角
21．答案见详解
【解析】（1）这是对顶角区域的表示问题，结合图像
终边落在阴影部分的角的集合可表示为：
或
（2）在的范围内，阴影部分为
终边落在阴影部分的角的集合可表示为：
22．（1）一定不是第三、四象限角；（2）是第一、二、三象限角.
【解析】（1）因为是第一象限角，即，
所以，
所以一定不是第三、四象限角；
（2）因为是第一象限角，即，
所以，
当时，，是第一象限；
当时，，是第二象限；
当时，，是第三象限；
当时，，是第一象限；
综上：是第一、二、三象限角.答案第1页，共2页
答案第1页，共2页