2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册5.1.2 弧度制期末复习题-（Word含解析）

2021-2022学年高一数学人教A版（2019）必修第一册
专题5.1.2弧度制-期末复习题
时间：80分钟
一、单选题
1．若一扇形的圆心角为2，圆心角所对的弦长为2，则此扇形的面积为（ ）
A．2 B．1 C． D．
2．若α＝－2，则α的终边在（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
3．下列转化结果正确的是（ ）
A．60°化成弧度是 B．化成角度是30°
C．1°化成弧度是180rad D．化成角度是
4．若角和的终边关于y轴对称，则有（ ）
A． B．
C． D．
5．下列命题中，正确的是（ ）
A．1弧度的角就是长为半径的弦所对的圆心角
B．5弧度的角是第三象限的角
C．若是第一象限角，则是第四象限的角
D．若是第一象限角，则也是第一象限的角
6．我国采用的“密位制”是6000密位制，即将一个圆周分为6000等份，每一等份是一个密位，那么60密位等于（ ）弧度．
A． B． C． D．
7．已知圆锥的底面半径为1，侧面展开图的圆心角为，则此圆锥的表面积为（ ）
A． B． C． D．
8．在直径为的圆中，圆心角所对的弧长为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．(多选)下列与的终边相同的角的表达式中，正确的是（ ）
A．) B．()
C．() D．()
10．（多选）下列说法正确的是（ ）
A．“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位
B．的角是周角的，的角是周角的
C．的角比的角要大
D．用弧度制度量角时，角的大小与圆的半径有关
11．已知扇形的周长是，面积是，下列选项正确的有（ ）
A．圆的半径为2 B．圆的半径为1
C．圆心角的弧度数是1 D．圆心角的弧度数是2
三、填空题
12．将-πrad化为角度应为________．
13．在△ABC中，若A∶B∶C＝3∶5∶7，则角A，B，C的弧度数分别为______________．
14．已知的圆心角所对的弧长为m，则这个扇形的面积为_________m2．
15．扇形的圆心角为2弧度，它所对的弧长是，则此扇形的面积为________．
16．扇形圆心角为，半径为a，则扇形内切圆的圆面积与扇形面积之比为____．
四、解答题
17．分别把下列各角从弧度化为度：
（1）； （2）； （3）； （4）1.4．
18．把下列角度化成弧度：
（1）；（2）；（3）；（4）.
19．将下列各角化成弧度制下的角，并指出是第几象限．
（1）﹣1725°；
（2）﹣60°+360°k（）．
20．已知一个扇形的周长为定值,求其面积的最大值,并求此时圆心角的大小.
21．一扇形的周长为20cm，当扇形的半径和圆心角各取何值时，这个扇形的面积最大？并求此扇形的最大面积．
22．《九章算术》是我国古代的数学巨著，其中《方田》章给出了“弧田”，“弦”和“矢”的定义，“弧田”(如图阴影部分所示)是由圆弧和弦围成，“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.
（1）当圆心角为，矢为2的弧田，求：弧田(如图阴影部分所示)的面积；
（2）已知如图该扇形圆心角是，半径为，若该扇形周长是一定值当为多少弧度时，该扇形面积最大？
试卷第2页，共2页
试卷第1页，共1页
参考答案
1．C
【解析】因为扇形的圆心角为2，圆心角所对的弦长为2，
故扇形所在圆的半径，
扇形的面积为，
故选：C．
2．C
【解析】因为1 rad≈57.30°，所以－2 rad≈－114.60°，故α的终边在第三象限．
故选：C.
3．D
【解析】对于A，60°化成弧度是，故A不正确；
对于B，化成角度是，故B不正确；
对于C，1°化成弧度是，故C不正确；
对于D，1rad化成角度是，故D正确．
故选：D．
4．D
【解析】由题意，角和的终边关于y轴对称，可得，
即.
故选：D.
5．D
【解析】对于选项A，由弧度制的定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，故A错误；
对于选项B，第三象限角的取值范围为，，因为5不在此区间中，故B错误；
对于选项C，因为是第一象限角，所以，，
所以，，当时，，为第二象限角，故C错误；
对于选项D，因为是第一象限角，所以，，
所以，，是第一象限的角，故D正确.
故选：D.
6．B
【解析】解：因为将一个圆周分成6000等份，每一份是一个密位，
所以一个密位所对的弧长，
所以60密位所对的弧长为，
所以60密位的弧度数为，
故选：B
7．C
【解析】设圆锥的母线长为，则，解得.
所以此圆锥的表面积.
故选：C.
8．B
【解析】因为圆的直径为，所以圆的半径
因为，
所以圆心角所对的弧长为,
故选：B.
9．CD
【解析】A，B中弧度与角度混用，不正确；
，所以与终边相同.
，所以也与终边相同，即与终边相同.
故选：.
10．ABC
【解析】由题意，对于A中，“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位,所以是正确的；
对于B中，周角为，所以的角是周角的，周角为弧度，所以的角是周角的是正确的；
对于C中，根据弧度制与角度制的互化，可得，所以是正确；
对于D中，用弧度制度量角时，角的大小与圆的半径无关的，所以D项是错误的.
故选ABC.
11．ABC
【解析】设扇形半径为，圆心角弧度数为，
则由题意得，
解得：，或，
可得扇形半径为1或2,圆心角的弧度数是4或1.
故选：.
12．-345°
【解析】-πrad＝-＝-345°.
故答案为：-345°
13．
【解析】因为A＋B＋C＝π，
又A∶B∶C＝3∶5∶7，
所以，
故答案为：
14．
【解析】由题意，，且圆心角所对的弧长为，
，
解得，
扇形的面积为．
故答案为：．
15．.
【解析】设扇形所在圆的半径为，
因为扇形的圆心角为2弧度，它所对的弧长是，可得，解得，
所以扇形的面积为.
故答案为：.
16．
【解析】∵扇形圆心角为，半径为a
∴扇形的面积S1==.
∵扇形的内切圆圆心在圆心角的角平分线上，
∴内切圆的半径为
∴内切圆的面积为.
∴扇形内切圆的圆面积与扇形面积之比为：=
故答案为
17．（1）；（2）；（3）；（4）
【解析】（1）
（2）
（3）
（4）
18．（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：；
（4）解：.
19．（1）答案见解析；（2）答案见解析．
【解析】解：（1）化为弧度制为，
因为 ，而为第一象限角，
所以﹣1725°为第一象限角.
（2）﹣60°+360°k（）互为弧度制为，
因为为第四象限角，故﹣60°+360°k（）为第四象限角.
20．时,扇形面积最大为.
【解析】设扇形面积为,半径为,圆心角为,则扇形弧长为,
所以.
故当且时,扇形面积最大为.
21．当扇形的半径为5cm和圆心角为2rad时，扇形的面积最大，最大值为25cm2．
【解析】设扇形的半径为r，弧长为l，则l＋2r＝20，即l＝20－2r，从而可得0又
当r＝5时，S有最大值25，此时l＝20－2×5＝10，圆心角．
答：当扇形的半径为5cm和圆心角为2rad时，扇形的面积最大，最大值为25cm2．
22．（1）；（2）.
【解析】（1）由题意，如下图示，令圆弧的半径为，，
∴，即，得，
∴弧田面积，而，
∴.
（2）由题意知：弧长为，即该扇形周长，而扇形面积，
∴当且仅当时等号成立.
∴当时，该扇形面积最大.
答案第1页，共2页
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