人教A版（2019）必修第二册第七章 复数 单元练习（Word含答案）

高中人教A版（2019）必修第二册第七章
复数
一、单选题
1.（2021·晋中模拟）已知复数z满足 ，则 （ ）
A. B. C. 3 D.
2.（2021·千阳模拟）复数 在复平面内对应的点位于第四象限，且 ，则 （ ）
A. B. C. D.
3.（2019·定远模拟）若复数 （ 为虚数单位），则 （ ）
A. B. C. D.
4.（2019·鞍山模拟）已知 为虚数单位， ，若 为纯虚数，则复数 的模等于（ ）
A. B. C. D.
5.（2020高二下·徐州月考）设实部为正数的复数 ，满足 ，且复数 在复平面上对应的点在第一、三象限角平分线上，若 为纯虚数，则实数 的值为（ ）．
A. B. C. D.
6.（2020高二下·长春期中）在复平面内，复数 对应向量 （o为坐标原点），设 ，以射线 为始边， 为终边旋转的角为 ，则 ，法国数学家棣莫弗发现棣莫弗定理： ， ,则 ，由棣莫弗定理导出了复数乘方公式: ,则 （ ）
A. B. C. D.
7.（2020·西安模拟）设复数 （ ，i为虚数单位），若 ，则 的概率为( )
A. B. C. D.
8.（2019高二下·上海月考）若 ( 是虚数单位),则 的最小值是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
9.（2021高一下·湖南期末）已知 （ 是虚数单位），在复平面上， 对应的点在第 象限.
10.（2019高二下·上海期末）若复数 ， ，（ 为虚数单位）则实数 ________．
11.（2021·义乌模拟）已知 是虚数单位.若 为实数，则 ， 的最小值为 .
12.（2019高二下·上海期末）设 ，若 是关于 的方程 的一个虚根，则 的取值范围是________.
13.（2020高二下·嘉定期末）已知定点 ，点Q在抛物线 上运动，若复数 、 在复平面内分别对应点P、Q的位置，且 ，则 的最小值为________.
14.（2020·南通模拟）设复数z满足 （i为虚数单位），则 ________.
15.（2019高二下·上海月考）已知复数 满足 则 ________.
16.（2019高二下·上海月考）已知 ( 是虚数单位), 定义: 给出下列命题:
⑴对任意 都有
⑵若 是 的共轭复数,则 恒成立；
⑶若 则
⑷对任意 结论 恒成立.
则其中所有的真命题的序号是________.
三、解答题
17.（2020高二下·广东期中） ，i为虚数单位，m为实数．
（1）当 为纯虚数时，求m的值；
（2）当复数 在复平面内对应的点位于第四象限时，求m的取值范围．
18.（2019高二下·上海期末）设复数 （其中 ）， ．
（Ⅰ）若 是实数，求 的值；
（Ⅱ）若 是纯虚数，求 ．
19.（2021高二下·东莞期末）已知复数 ， .
（1）当 ， ， ， 时，求 ， ， ；
（2）根据（1）的计算结果猜想 与 的关系，并证明该关系的一般性；
（3）结合（2）的结论进行类比或推广，写出一个复数的模的运算性质（不用证明）.
20.（2018高二下·上海月考）复数 所对应的点在点 及 为端点的线段上运动，复数 满足 ，求：
（1）复数 模的取值范围；
（2）复数 对应的点的轨迹方程.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 D
2.【答案】 D
3.【答案】 C
4.【答案】 B
5.【答案】 D
6.【答案】 A
7.【答案】 D
8.【答案】 D
二、填空题
9.【答案】 一
10.【答案】
11.【答案】 2；4
12.【答案】
13.【答案】 2
14.【答案】 2-2i
15.【答案】
16.【答案】 ⑵⑷
三、解答题
17.【答案】 （1）解：由z为纯虚数得 ，解得 ；
（2）解：复数 ，
因为复数 位于第四象限，所以 ，解得 或 ．
故 的取值范围为 .
18.【答案】 解：（Ⅰ）∵z1＋z2＝5＋（a－4）i是实数，
∴a＝4，z1＝2＋4i，
∴z1z2＝（2＋4i）（3－4i）＝22＋4i；
（Ⅱ）∵ 是纯虚数，
∴ ，
故 ．
19.【答案】 （1）由题知 ， ，.
，.
所以 .
（2）猜想 ，.
证明：因为 ， ，.
所以 ，.
因为 ，
所以 ，
所以 成立.
（3） 或 或 .
20.【答案】 （1）解：设 ，则 ；
（2）解： ；