12.2.2用坐标表示轴对称

(共21张PPT)
12.2.2 用坐标表示轴对称
学习目标
1、掌握在平面直角坐标系中，关于x轴和y轴对称点的坐标特点，并能运用它解决简单的问题；
2、能在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x轴和y轴的对称图形。
思考
一名游客在天安门广场向小明问西直门的位置，但他只知道东直门的位置，可是聪明的小明想了想，就准确的告诉了她，你知道原因吗？
东直门
（3.5，4）
西直门？？
3
1
4
2
y
-2
-4
-1
-3
0
1
2
3
4
x
-4
-3
-2
-1
1、快速阅读P43页-- P44页，并对重要的知识做好勾画 。
2、如果在阅读中，遇到自己解决不了问题，需要小组或老师帮忙请提出来。
自主学习
如图，在平面直角坐标系中你能画出点A、B关于x轴的对称点吗
A`(2,-3)
探究1：
思考：关于x轴对称的点的 坐标具有怎样的关系？
B `(-4, 2)
·
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
0
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
B (-4, -2)
·
A (2,3)
·
·
归纳：
关于x轴对称的点的坐标的特点是:
练习:
1、点P(-5, 6)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为__________.
2、点M(a, -5)与点N(-2, b)关于x轴对称，则a=_____, b =_____.
(- 5 , -6 )
-2
5
横坐标相等,纵坐标互为相反数.
如图，你能在平面直角坐标系中画出点A关于y轴的对称点A’吗
·
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
0
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
A (2,3)
·
A’(-2,3)
你能说出点A与点A’坐标的关系吗？
x
y
探究2：
在平面直角坐标系中画出下列各点关于y轴的对称点.
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
0
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
B (-4, 2)
·
·
C(3, -4)
·
B’ (4, 2)
·
C’(-3, -4)
思考：关于y轴对称的点的坐标具有怎样的关系？
x
y
归纳：关于y轴对称的点的坐标的特点是:
横坐标互为相反数,纵坐标相等.
练习:
1、点P(-5, 6)与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为__________.
2、点M(a, -5)与点N(-2, b)关于y轴对称，则a=_____, b =_____.
( 5 , 6 )
2
-5
点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为_______.
点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为_______.
在平面直角坐标系中， 关于x轴对称的点横坐标____,纵坐标________.
(x, - y)
(- x, y)
关于y轴对称的点横坐标_________,纵坐标_____.
相等
互为相反数
互为相反数
相等
展示反馈
1、分别写出下列各点关于x轴和y轴对称的点的坐标．
（３，６）　（－７，９）　（６，－１）
（－３，－５）　（０，１０）
练习一：
完成下表.
已知点 (2,-3) (-1,2) (-6,-5) (0,-1.6) (4,0)
关于x轴的对称点
关于y轴的对称点
(-2, -3)
(2, 3)
(-1,-2)
(1, 2)
(6, -5)
(-6, 5)
(0, -1.6)
(0,1.6)
(-4,0)
(4,0)
练习二：
例1：已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A
(-3，5),B(- 4，1),C(-1，3)，作出△ABC关于y轴对称的图形。
解：点A(-3,5),B(-4,1),
C(-1,3)，关于y轴对称
点的坐标分别为A’(3,5), B’(4,1),C’(1,3).依次连接A’B’,B’C’,C’A’,就得到△ABC关于y轴对称的△A’B’C’.
·
·
·
·
A
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
0
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
·
·
c
B
B’
A’
C’
（-2,-1）
x
y
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
0
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
-5
-5
C
D
B
A
（-5,1）
（-2,1）
（-2,5）
（-5,4）
·
·
·
·
四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（－5，1）、B（－2，1）、 C（－2，5） 、D（－5，4），分别作出四边形关于x轴与y轴对称的图形。
例题2：
C``
D``
B``
A``
C`
D`
B`
A`
·
·
·
·
·
·
·
·
（5,1）
（2,1）
（2,5）
（5,4）
（-5,-1）
（-2,-5）
（-5,-4）
归纳:对于这类问题,只要先求出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶点)的对应点的坐标,描出并连接这些点,就可以得到这个图形的轴对称图形.
A`（-４,-1）
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
0
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
C（-3,2）
B（-1,-1）
A（-４,1）
·
·
·
如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别作出△ABC关于X轴和y 轴对称的图形。
练习三：
B``（1,-1）
C``（3,2）
A``（４,1）
·
·
·
·
·
·
C`（-3,-2）
B`（-1,1）
课本45页练习第3题
已知点P(2a+b,-3a)与点P`(8,b+2).
若点p与点p`关于x轴对称，则a=_____ b=_______.
若点p与点p`关于y轴对称，则a=_____ b=_______.
练习四：
2
4
6
-20
｛
2a+b=8
3a=b+2
｛
b=4
a=2
｛
2a+b=-8
-3a=b+2
｛
b=-20
a=6
这节课你学到了什么？
这节课我的收获是……
探究3:如图,分别作出点P,M,N关于直线x=1的对称点, 你能发现它们坐标之间分别有什么关系吗
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
0
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
x=1
·
·
·
·
·
·
P(-2,3)
M(-1,1)
N′ (5,-2)
N(-3,-2)
M′ (3,1)
P ′(4,3)
在书上完成P45第2,3,5题，在作业本上
完成第2、4题。
作业