2021-2022学年人教版八年级上册数学12.3 角的平分线的性质（第2课时）课件（共17张）

(共17张PPT)
八年级 上册
12.3 角的平分线的性质 （第2课时）
A
B
O
P
M
N
　　问题1　如图，要在S 区建一个广告牌P，使它到
两条高速公路的距离相等，离两条公路交叉处500 m，
请你帮忙设计一下，这个广告牌P 应建于何处（在图上
标出它的位置，比例尺为1：20 000）？
S
问题1 如图，OA、OB是两条交叉的高速公路，广告牌P在∠AOB的平分线上，P到OA的距离PM是50m，一辆沿OB方向行驶的轿车行驶到什么地方时与广告牌P的距离最近？最近距离是多少？
O
A
B
P
M
N
解：过点P作PN⊥OB于点N,则轿车行驶到N点时与广告牌P的距离最近。
∵OP平分∠AOB， PM⊥OA，PN⊥OB
∴PN=PM=50m
即最近距离是50m
　　问题1　如图，要在S 区建一个广告牌P，使它到
两条高速公路的距离相等，离两条公路交叉处500 m，
请你帮忙设计一下，这个广告牌P 应建于何处（在图上
标出它的位置，比例尺为1：20 000）？
S
问题2　如图，要在S 区建一个广告牌P，使它到 两条高速公路OA、OB的距离相等，这个广告牌 P 应建于何处 ？
O
A
B
S
角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上．
P
M
N
P是∠AOB内一点，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N， PM=PN
点P在∠AOB的平分线上
∵
∴
已知
求证
证明：连接OP
∵PM⊥OA PN⊥OB
∴∠PMO=∠PNO=90°
在Rt△PMO和Rt△PNO中
｛
∴ Rt△PMO≌Rt△PNO
∴∠MOP=∠NOP
即点P在∠AOB的平分线上
PM=PN
OP=OP
X
A
B
O
Q
M
N
　　1．判断题：
（1）如图，若QM =QN，则OQ 平分∠AOB；( )
（2）如图，若QM⊥OA 于M，QN⊥OB 于N，则OQ是∠AOB 的平分线； ( )
（3）已知：Q 到OA 的距离等于2 cm， 且Q 到OB 距离等于2 cm，则Q 在∠AOB 的平分线上．( )
×
√
　　　在问题2中，在S 区建一个广告牌P，使它到两
　条公路OA、OB的距离相等．
　 （1） 这样的广告牌可建多少个？
探究
（2） 若这个广告牌P 离两条公路交叉处500 m（在图上标出它的位置，比例尺为1：20 000），这个广告牌 应建于何处？
O
A
B
S
　　(3).有一条和两条公路OA、OB都相交的铁路AB，
要在S 区建一个广告牌P，使它到三条路的距离都
相等．这个广告牌P 应建在 何处？
已知∠OAB、∠OBA的平分线相交于点P.
求证：点P在∠AOB的平分线上
O
A
B
S
P
M
N
H
　（4）　如图，将问题3中“S 区”去掉，广告牌P
到两条公路和一条铁路的距离相等．这个广告牌P 应建
在何处？
公路
公路
铁路
P1
P2
P3
P4
1 本节课我学到的知识有：？
2 我独立自学 能力（ ） A 强 B 一般 C 差
3 我小组合作学习（ ） A 积极 B 一般 C 不积极
3 我展示交流（ ） A 积极 B 一般 C 不积极
4我听讲（ ） A 认真 B 一般 C 不认真
自我评价：
说明：总结出一个知识点记1分，选项A记2 分，选项B 记1分，选项C记0分.满分10分。
总得分 分
快乐源于探索
特别感谢你们的合作!
　　
检测题
如图，点P在∠AOB的平分线上，PE⊥OA于
E，PF⊥OB于F，若PE等于3，则PF= ( )
2. 如图，已知AB∥CD，O是∠BAC与∠ACD的平分线的交点，OE⊥AC于E，OE=2，则AB与CD之间的距离为 （ ）
A
B
O
P
E
F
　　
A
B
C
D
O
E
　　
3. 如图，OP平分∠ MON， PA⊥ ON于A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4. 如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB，若AC=3，AB=7，则BE的长为（ ）
3 B. 3.5 C. 4 D.不能确定
A
O
P
M
N
Q
A
B
C
D
E
5. 如图，BD=CD，BF⊥AC于F，CE⊥AB于E. 求证：点D在∠BAC的平分线上.
A
B
C
D
E
F
教科书习题12.3第3、7题．
布置作业
性质 判定
图形
已知
结论
用途
A
B
O
P
M
N
OP是∠AOB的平分线
PM⊥OA , PN⊥OB
PM⊥OA，PN⊥OB， PM=PN
PM=PN
OP是∠AOB的平分线
证明线段相等
证明角相等
角的平分线的性质与判定的区别
文字
语言
角的平分线上的点到角两边的距离相等
角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上