简单的逻辑联结词
1．已知命题：；命题：若则．下列命题为真命题的是（ ）
A． B． C． D．
【解析】因为，所以命题为真命题，则为假命题
因为当时，，所以命题为假命题，则为真命题，
所以为真命题，故选：D
2．设命题：若，则；命题：若，则，判断命题“”、“”、“”为假命题的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【解析】命题：若，则，故为假命题，为真；
命题：若，则成立，故为真命题，
所以为假命题，为真命题.故选：B.
3．下列有关命题的说法中错误的是（ ）
A．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题
B．命题“若x2-3x+2=0，则x=1“的逆否命题为：“若x≠1则x2-3x+2≠0”
C．若命题p： x∈R，使得x2+x+1<0，则￢p： x∈R均有x2+x+1≥0
D．“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件
【解析】A，若p∧q为假命题，则p，q至少有一个是假命题，故A错误；
B，命题“若x2-3x+2=0，则x=1“的逆否命题为：“若x≠1则x2-3x+2≠0”，故B正确；
C，若命题p： x∈R，使得x2+x+1<0，则￢p： x∈R均有x2+x+1≥0，故D正确；
D，“x=1”可得“x2-3x+2=0”，反之，“x2-3x+2=0”，则或，
所以“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件，故D正确.
故选：A
4．已知命题是“若，则”的否命题，命题为“，”，则下列命题中，假命题是（ ）
A． B． C． D．
【解析】由题意：若，则；为真命题，进而命题为真命题，
命题：，；为假命题，进而为真命题，
故为真命题；为假命题；为真命题；为真命题；
故选：B.
5．若命题“”与命题“”都是假命题，则（ ）
A．真真 B．真假 C．假真 D．假假
【解析】因为命题“”为假命题，则、均为假命题，即真假，此时命题“”也为假命题.故选：B.
6．若命题p为真命题，命题q为假命题，则下列命题为真命题的是（ ）
A． B． C． D．
【解析】逻辑联结词“且”，一假则假.
因为命题p为真命题，命题q为假命题，所以为假命题，为真命题.
所以，为假，故A错误；为真，故B正确；
为假，故C错误；为假，故D错误.故选：B
7．已知命题:，，命题:，若命题和都是真命题，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C．或 D．
【解析】命题:，是真命题，则在上，，所以；
命题:.所以实数的取值范围为或.故选：C
8．命题“实数，，，中至少有2个负数”的否定是（ ）
A．，，，中至多有1个负数. B．，，，中至多有2个负数.
C．，，，中至少有1个负数. D．，，，都是正数.
【解析】“实数，，，中至少有2个负数”的否定是“，，，中至多有1个负数”.故选：A
9．设命题，；命题当时，解集为，下列命题为真命题的是（ ）
A． B． C． D．
【解析】当时，，命题为真；
等价于，解得或，命题为假.故选:C.
10．已知是假命题，则（ ）
A．与都是假命题 B．与都是真命题
C．与中至少有一个真命题 D．与中至少有一个假命题
【解析】由命题“”为假命题，则为真命题．
∴中至少有一个为真命题．故选C．
11．在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题是“甲降落在指定范围”，是“乙降落在指定范围”，则命题“至少一位学员没有降落在指定范围”可表示为
A． B． C． D．
【解析】由题意得命题“至少一位学员没有降落在指定范围”可表示只有一位学员没有落在指定范围或两位学员都没有落在指定范围，所以可表示为，故选C.
12．下列命题为真命题的是（ ）
A．且 B．或
C．， D．，
【解析】A项：因为，所以且是假命题，A错误；
B项：根据、易知B错误；
C项：由余弦函数性质易知，C错误；
D项：恒大于等于，D正确，
故选：D.
13．关于命题，，假设“为假命题”，且为真命题，那么（ ）
A．，都是真命题 B．，都是假命题
C．，一个是真命题一个是假命题 D．无法判定
【解析】由是假命题可知，至少有一个假命题，由是真命题可知，至少有一个真命题，∴，一个是真命题一个是假命题.故选：C
14．已知命题p：，；命题q：若，则下列命题为真命题的是（ ）
A． B． C． D．
【解析】命题，使成立，故命题为真命题；
当，时，成立，但不成立，故命题为假命题；
故命题，，均为假命题，命题为真命题．故选：B．
15．已知命题：，，命题：，使得，则下列命题是真命题的为（ ）
A． B． C． D．
【解析】当时，，所以命题为假命题，则为真命题；
当时，，所以命题为真命题，则为假命题，
所以为假命题，为真命题，为假命题，为假命题.
故选：B.
16．分别用“p或q”、“p且q”、“非p”填空：
①“菱形的对角线互相垂直平分”是 形式；②“负数没有平方根”是 形式；
③“3≥3”是 形式；④“△ABC是等腰直角三角形”是 形式
【解析】①“菱形的对角线互相垂直平分”可写成：“菱形的对角线互相垂直且菱形的对角线平分”，所以是p且q的形式；
②“负数没有平方根”是非p形式；
③“3≥3”是“3＞3或3＝3”是p或q的形式；
④“△ABC是等腰直角三角形” 可写成：“△ABC是等腰三角形且△ABC是直角三角形”是p且q的形式；
故答案为：p且q，非p，p或q，p且q．
17．短道速滑队组织6名队员(包括赛前系列赛积分最靠前的甲乙丙三名队员)参加冬奥会选拔赛，记“甲得第一名”为，“乙得第二名”为，“丙得第三名”为，若是真命题，是假命题，是真命题，则选拔赛的第一名为______．（请用“甲，乙，丙”作答）
【解析】因为是真命题，是假命题，所以，一真一假，
因为是真命题，所以假，真，真，
即“甲得第一名”为为真，“乙得第二名”为假，“丙得第三名为真”
则选拔赛的第一名为甲．故答案为：甲．
18．已知命题，则对应的集合为___________．
【解析】，因此为．
19．写出下列命题的否定．
（1）若，则实数，，，全为零；
（2）若，则或；
（3）若，则且；
（4），若可被5整除，则，中至少有一个能被5整除．
【解析】（1）命题的否定：若，则实数，，，不全为零.
（2）命题的否定：若，则且.
（3）命题的否定：若，则或.
（4）命题的否定：，若可被5整除，则，都不能被5整除．
20．已知命题，命题,若命题都是真命题，求实数的取值范围．
【解析】①命题是真命题，则当时，
，解得，不满足条件；
当时，要使得，必有
，解得， 命题是真命题时．
②命题是真命题，则有，即，
解得：或．
综上①②，命题都是真命题时，．
21．命题，命题.若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数x的取值范围.
【解析】当为真命题时，；
故当为假命题时，或；
由于“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，所以一真一假，
当真假时，的取值范围是空集；
当假真时，的取值范围或.
综上所述，的取值范围是.
22．已知命题；命题.
（1）若命题p是命题q的充分条件，求m的取值范围；
（2）当时，已知是假命题，是真命题，求x的取值范围.
【解析】（1）由题知命题p是命题q的充分条件，即p集合包含于q集合，
有；
（2）当时，有命题，命题，
因为是假命题，即，
因为是真命题，即，
综上，满足条件的x的取值范围为或
23．已知，，．
（1）若，为真命题，为假命题，求实数x的取值范围；
（2）若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
【解析】（1）依题意，：，当时，：，
因为真命题，为假命题，则与一真一假，
当真假时，即且或，无解，
当假真时，即或且，解得或，
综上得：或，所以实数x的取值范围是；
（2）因p是q的必要不充分条件，
于是得（不同时取等号），解得，
所以实数m的取值范围是．
24．已知，，．
（1）若，为真命题，为假命题，求实数x的取值范围；
（2）若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围．
【解析】(1)依题意，：，当时，：，
因为真命题，为假命题，则与一真一假，
当真假时，即且或，无解，
当假真时，即或且，解得或，
综上得：或，
所以实数x的取值范围是；
(2)因是的充分不必要条件，则p是q的必要不充分条件，于是得，解得，所以实数m的取值范围是．
25．若命题方程有两个不等正根；方程表示双曲线.
（1）若为真，求实数的取值范围；
（2）若为真，为假，求实数的取值范围.
【解析】（1）根据题意，命题方程有两个不等正根，
必有，解可得；
对于，方程表示双曲线，则有，
解可得：，即的取值范围为，
若为真，即 同时为真，则有，
解可得，
故若为真时，的取值范围为；
（2）若为真，为假，即 一真一假，
当真假时，或，解可得，
当假真时，，解可得，
综合可得：或，
故的取值范围为.简单的逻辑联结词
1．已知命题：；命题：若则．下列命题为真命题的是（ ）
A． B． C． D．
2．设命题：若，则；命题：若，则，判断命题“”、“”、“”为假命题的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
3．下列有关命题的说法中错误的是（ ）
A．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题
B．命题“若x2-3x+2=0，则x=1“的逆否命题为：“若x≠1则x2-3x+2≠0”
C．若命题p： x∈R，使得x2+x+1<0，则￢p： x∈R均有x2+x+1≥0
D．“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件
4．已知命题是“若，则”的否命题，命题为“，”，则下列命题中，假命题是（ ）
A． B． C． D．
5．若命题“”与命题“”都是假命题，则（ ）
A．真真 B．真假 C．假真 D．假假
6．若命题p为真命题，命题q为假命题，则下列命题为真命题的是（ ）
A． B． C． D．
7．已知命题:，，命题:，若命题和都是真命题，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C．或 D．
8．命题“实数，，，中至少有2个负数”的否定是（ ）
A．，，，中至多有1个负数. B．，，，中至多有2个负数.
C．，，，中至少有1个负数. D．，，，都是正数.
9．设命题，；命题当时，解集为，下列命题为真命题的是（ ）
A． B． C． D．
10．已知是假命题，则（ ）
A．与都是假命题 B．与都是真命题
C．与中至少有一个真命题 D．与中至少有一个假命题
11．在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题是“甲降落在指定范围”，是“乙降落在指定范围”，则命题“至少一位学员没有降落在指定范围”可表示为（ ）
A． B． C． D．
12．下列命题为真命题的是（ ）
A．且 B．或
C．， D．，
13．关于命题，，假设“为假命题”，且为真命题，那么（ ）
A．，都是真命题 B．，都是假命题
C．，一个是真命题一个是假命题 D．无法判定
14．已知命题p：，；命题q：若，则下列命题为真命题的是（ ）
A． B． C． D．
15．已知命题：，，命题：，使得，则下列命题是真命题的为（ ）
A． B． C． D．
16．分别用“p或q”、“p且q”、“非p”填空：
①“菱形的对角线互相垂直平分”是 形式；②“负数没有平方根”是 形式；
③“3≥3”是 形式；④“△ABC是等腰直角三角形”是 形式
17．短道速滑队组织6名队员(包括赛前系列赛积分最靠前的甲乙丙三名队员)参加冬奥会选拔赛，记“甲得第一名”为，“乙得第二名”为，“丙得第三名”为，若是真命题，是假命题，是真命题，则选拔赛的第一名为______．（请用“甲，乙，丙”作答）
18．已知命题，则对应的集合为___________．
19．写出下列命题的否定．
（1）若，则实数，，，全为零；
（2）若，则或；
（3）若，则且；
（4），若可被5整除，则，中至少有一个能被5整除．
20．已知命题，命题,若命题都是真命题，求实数的取值范围．
21．命题，命题.若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数x的取值范围.
22．已知命题；命题.
（1）若命题p是命题q的充分条件，求m的取值范围；
（2）当时，已知是假命题，是真命题，求x的取值范围.
23．已知，，．
（1）若，为真命题，为假命题，求实数x的取值范围；
（2）若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
24．已知，，．
（1）若，为真命题，为假命题，求实数x的取值范围；
（2）若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围．
25．若命题方程有两个不等正根；方程表示双曲线.
（1）若为真，求实数的取值范围；
（2）若为真，为假，求实数的取值范围.
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