14.2.2勾股定理的应用
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(共19张PPT)
勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a +b =c 。
c
a
b
A
B
C
∵ 在Rt△ABC中, ∠C=90 ,AB=c,AC=b,BC=a,
a2+b2=c2.
┏
逆定理 如果三角形的三边长a、b、c满足a +b =c ，那么这个三角形是直角三角形。
∵ △ABC中,AB=c,AC=b,BC=a,且a2+b2=c2,
∠C=90 (△ABC是直角三角形) .
c
a
b
A
B
C
A
B
例3如图，在５×５的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在给定网格中按下列要求画出图形：
(1) 从点A出发画一条线段AB，使它的另一个端点Ｂ在格点(即小正方形的顶点)上，且长度为2 ；
(2) 画出所有的以(1)中的ＡＢ为边的等腰三角形,使另一个顶点在格点上,且另两边的长度都是无理数．
A
分析 只需利用勾股定理看哪一个矩形的对角线满足要求．
解
(1) 图1中AB长度为2 ．
(2) 图2中△ABC、△ABD就是所要画的等腰三角形．
图1
图2
C
B
D
例4 如图，已知CD＝６m, AD＝８m， ∠ADC＝90°,BC＝24m,AB＝26m．
D
A
B
C
解 在Rt△ADC中，由勾股定理得
AC ＝AD ＋CD ＝6 ＋8 ＝100，
∴ AC＝10m．
∵ AC ＋BC ＝10 ＋24 ＝676＝AB ，
∴ △ACB为直角三角形(如果三角形的三边长a、b、c有关系：a ＋b ＝c ，那么这个三角形是直角三角形)，
∴ S阴影部分＝S△ACB－S△ACD
求图中阴影部分的面积．
＝ ×10×24－ ×6×8
＝96（平方米）．
1
2
1
2
┏
练习
１.若直角三角形的三边长分别为2,4,x,求X的值．
x
x
4
2
4
2
┏
┏
解:如图,当X为斜边时,X=√20 ;
当X为直角边时,X=√12 .
2.利用勾股定理,分别画出长度为√3厘米和√5厘米的线段.
解:如第1题图,当改变直角三角形两边的长度时, 就可以得出√3厘米和√5厘米的线段.
习题14.2
1. 若等腰直角三角形的斜边长为2cm，试求出它的直角边和斜边上的高的长度．
2. 下图由４个等腰直角三角形组成，其中第１个直角三角形腰长为1cm，求第4个直角三角形斜边长度
（第２题） （第3题）
3. 如图，为了加固一个高2米、宽3米的大门，需在相对角的顶点间加一块木条．求木条的长度．（精确到0.1米）
4. 在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝２， ＢＣ＝４， ＡＣ＝2√3， ∠C＝３０°， 求∠B的大小．
5. 已知三角形的三边分别是n＋1、 n＋2、 n＋3，当n是多少时，三角形是一个直角三角形
6. 如图，AD⊥CD， ＡＢ＝１３，ＢＣ＝１２，ＣＤ＝４，ＡＤ＝３， 已知∠CＡＢ＝＠，求∠B．
⒊
⒋
⒔
⒓
A
C
D
M
B
N
精选题型:1.在一块宽AN=5cm,长ND=10cm的砖块的棱CD上有一点B距底面BD=8cm,砖块下底面A点处有一只蜗牛想爬到B处,需要爬行的最短路径是多少 (17cm)
E
4m
5m
2.如图是6级台阶侧面的示意图，如果要在台阶上铺地毯，那么至少要买地毯多少米？(3+4=7m)
4m
5m
3.在一棵树的10米高的D处有两只猴子,其中一只猴子爬下树走到离树20米的池塘A处,另一只爬到树顶后直接跃向池塘A处,如果两只猴子所经过的距离相等,试问这棵树有多高
D
A
B
C
10米
20米
┏
4.给你一副测角仪(可测仰角或俯角)和一副皮尺,你能测出升旗广场上旗杆的高吗
地面
如果站在离旗杆BE底部10米处的D点,目测旗杆的顶部,
测得视线AB与水平线的夹角 BAC恰为30。,并目高AD为1米。
现在按1:500的比例将ΔABC 画在纸上,并记为ΔA B C ,用刻度直尺量出纸上B C 的长度,便可以算出旗杆的实际高度。
E
D
30。
B
C
A
地面
A′
B′
C′
┏
┏
┏
5.如图所示,为了测出电视塔到学校的距离,小明把手表的12点指向正北,此时学校在2点所指的方向,电视塔在11点所指的方向,水塔在正东方向,且位于学校正南2000米处,已知电视塔距小明3000米,那么电视塔距学校多远呢
┏
┏
本节课你有哪些收获？
P60 5、6
勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a +b =c 。
c
a
b
A
B
C
∵ 在Rt△ABC中, ∠C=90 ,AB=c,AC=b,BC=a,
a2+b2=c2.
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逆定理 如果三角形的三边长a、b、c满足a +b =c ，那么这个三角形是直角三角形。
∵ △ABC中,AB=c,AC=b,BC=a,且a2+b2=c2,
∠C=90 (△ABC是直角三角形) .
c
a
b
A
B
C
A
B
例3如图，在５×５的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在给定网格中按下列要求画出图形：
(1) 从点A出发画一条线段AB，使它的另一个端点Ｂ在格点(即小正方形的顶点)上，且长度为2 ；
(2) 画出所有的以(1)中的ＡＢ为边的等腰三角形,使另一个顶点在格点上,且另两边的长度都是无理数．
A
分析 只需利用勾股定理看哪一个矩形的对角线满足要求．
解
(1) 图1中AB长度为2 ．
(2) 图2中△ABC、△ABD就是所要画的等腰三角形．
图1
图2
C
B
D
例4 如图，已知CD＝６m, AD＝８m， ∠ADC＝90°,BC＝24m,AB＝26m．
D
A
B
C
解 在Rt△ADC中，由勾股定理得
AC ＝AD ＋CD ＝6 ＋8 ＝100，
∴ AC＝10m．
∵ AC ＋BC ＝10 ＋24 ＝676＝AB ，
∴ △ACB为直角三角形(如果三角形的三边长a、b、c有关系：a ＋b ＝c ，那么这个三角形是直角三角形)，
∴ S阴影部分＝S△ACB－S△ACD
求图中阴影部分的面积．
＝ ×10×24－ ×6×8
＝96（平方米）．
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练习
１.若直角三角形的三边长分别为2,4,x,求X的值．
x
x
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解:如图,当X为斜边时,X=√20 ;
当X为直角边时,X=√12 .
2.利用勾股定理,分别画出长度为√3厘米和√5厘米的线段.
解:如第1题图,当改变直角三角形两边的长度时, 就可以得出√3厘米和√5厘米的线段.
习题14.2
1. 若等腰直角三角形的斜边长为2cm，试求出它的直角边和斜边上的高的长度．
2. 下图由４个等腰直角三角形组成，其中第１个直角三角形腰长为1cm，求第4个直角三角形斜边长度
（第２题） （第3题）
3. 如图，为了加固一个高2米、宽3米的大门，需在相对角的顶点间加一块木条．求木条的长度．（精确到0.1米）
4. 在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝２， ＢＣ＝４， ＡＣ＝2√3， ∠C＝３０°， 求∠B的大小．
5. 已知三角形的三边分别是n＋1、 n＋2、 n＋3，当n是多少时，三角形是一个直角三角形
6. 如图，AD⊥CD， ＡＢ＝１３，ＢＣ＝１２，ＣＤ＝４，ＡＤ＝３， 已知∠CＡＢ＝＠，求∠B．
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A
C
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M
B
N
精选题型:1.在一块宽AN=5cm,长ND=10cm的砖块的棱CD上有一点B距底面BD=8cm,砖块下底面A点处有一只蜗牛想爬到B处,需要爬行的最短路径是多少 (17cm)
E
4m
5m
2.如图是6级台阶侧面的示意图，如果要在台阶上铺地毯，那么至少要买地毯多少米？(3+4=7m)
4m
5m
3.在一棵树的10米高的D处有两只猴子,其中一只猴子爬下树走到离树20米的池塘A处,另一只爬到树顶后直接跃向池塘A处,如果两只猴子所经过的距离相等,试问这棵树有多高
D
A
B
C
10米
20米
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4.给你一副测角仪(可测仰角或俯角)和一副皮尺,你能测出升旗广场上旗杆的高吗
地面
如果站在离旗杆BE底部10米处的D点,目测旗杆的顶部,
测得视线AB与水平线的夹角 BAC恰为30。,并目高AD为1米。
现在按1:500的比例将ΔABC 画在纸上,并记为ΔA B C ,用刻度直尺量出纸上B C 的长度,便可以算出旗杆的实际高度。
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30。
B
C
A
地面
A′
B′
C′
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5.如图所示,为了测出电视塔到学校的距离,小明把手表的12点指向正北,此时学校在2点所指的方向,电视塔在11点所指的方向,水塔在正东方向,且位于学校正南2000米处,已知电视塔距小明3000米,那么电视塔距学校多远呢
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本节课你有哪些收获？
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