贵州省八渡中学2012-2013学年高一上学期9月月考数学试题

贵州省八渡中学2012-2013学年高一上学期9月月考数学试题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题　共60分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．若上述函数是幂函数的个数是（ ）
A．个 B．个 C． 个 D．个
【答案】C
2．设是定义在R上的奇函数，且当时单调递减，若，则的值 ( ）
A．恒为负值 B．恒等于零 C．恒为正值 D．无法确定正负
【答案】A
3．若函数y＝f(x)的图象与函数y＝2x＋1的图象关于y＝x＋1对称，则f(x)＝(　　)
A．log2x B．log2(x－1)
C．log2(x＋1) D．log2x－1
【答案】C
4．果函数在区间上是减函数，那么实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
5．函数的反函数为 ( ）
A． B．
C． D．
【答案】B
6． 设则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
7．设方程的两个根为，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
8．已知函数y＝2x的反函数是y＝f－1(x)，则函数y＝f－1(1－x)的图象是图中的(　　)
【答案】C
9．若，则下列各结论中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
10．设，则 ( ）
A． B． C． D．
【答案】A
11．若0A．3y<3x B．logx3C．log4x【答案】C
12．已知是函数的一个零点，若，则
A． B．
C． D．
【答案】D
第Ⅱ卷(非选择题　共90分)
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
13．已知f(x)是定义在R上的偶函数，并且f(x＋2)＝－，当2≤x≤3时，f(x)＝x，则f(1.5)＝________.
【答案】2.5
14．已知函数f(x)=lg(x2+2x+a)，若其定义域为R，则a的取值范围为______.
【答案】(1,+∞)
15．函数y=1-|x-x2|的图象大致是_______.
【答案】③
16．函数g(x)与函数f(x)＝lg(x－1)(x>1)的图象关于原点对称，则函数g(x)的大致图象是________.
【答案】②
三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．已知函数在定义域上为增函数，且满足
(Ⅰ) 求的值; (Ⅱ) 解不等式
【答案】（1）
(2）
而函数f(x)是定义在上为增函数
即原不等式的解集为
18．设f(x)是定义在R上的偶函数，当0≤x≤2时，y＝x，当x>2时，y＝f(x)的图象是顶点为P(3,4)，且过点A(2,2)的抛物线的一部分．
(1)求函数f(x)在(－∞，－2)上的解析式；
(2)在直角坐标系中画出函数f(x)的草图；
(3)写出函数f(x)的值域．
【答案】(1)设顶点为P(3,4)，且过点A(2,2)的抛物线的方程为y＝a(x－3)2＋4，将(2,2)代入可得a＝－2，
∴y＝－2(x－3)2＋4，即y＝－2x2＋12x－14.
设x<－2，则－x>2.
又f(x)为偶函数，
f(x)＝f(－x)＝－2×(－x)2－12x－14，
即f(x)＝－2x2－12x－14.
∴函数f(x)在(－∞，－2)上的解析式为
f(x)＝－2x2－12x－14.
(2)函数f(x)的图象如图所示．
(3)函数f(x)的值域为(－∞，4．
19．化简或求值：
(1）
(2）。
【答案】（1） 原式==2×22×33+2 — 7— 2+ 1 =210
(2）：分子=；
分母=；原式=1。
20．已知某食品厂需要定期购买食品配料，该厂每天需要食品配料200千克，配料的价格为元千克，每次购买配料需支付运费236元.每次购买来的配料还需支付保管费用，其标准如下: 7天以内（含7天），无论重量多少，均按10元天支付；超出7天以外的天数，根据实际剩余配料的重量，以每天0.03元千克支付.
(1）当9天购买一次配料时，求该厂用于配料的保管费用P是多少元？
(2）设该厂天购买一次配料，求该厂在这天中用于配料的总费用（元）关于的函数关 系式，并求该厂多少天购买一次配料才能使平均每天支付的费用最少
【答案】（Ⅰ）当9天购买一次时，该厂用于配料的保管费用
P=70+=88(元)
(Ⅱ）（1）当x≤7时 y=360x+10x+236=370x+236
(2）当 x>7时 y=360x+236+70+6()+()+……+2+1
= ∴
∴设该厂x天购买一次配料平均每天支付的费用为f(x)元
当x≤7时 当且仅当x=7时,f(x)有最小值（元）
当x＞7时=≥393
当且仅当x=12时取等号 ∵393<404 ∴当x=12时 f(x)有最小值393元
21．已知函数.
(1）当时，求函数f (x)的定义域与值域；
(2）求函数f (x)的定义域与值域．
【答案】（1）由
又∵
令由于函数的定义域为，则，即，所以函数f (x)的值域为
(2）由
∵ 函数的定义域不能为空集，故，函数的定义域为．
令
①当，即时，在上单调减，，即，
∴ ，函数的值域为；
②当即时，，即
∴ ，函数的值域为．
综上：当时，函数的值域为；
当时，函数的值域为．
22．已知函数f(x)＝a·2x＋b·3x，其中常数a，b满足a·b≠0.
(1)若a·b>0，判断函数f(x)的单调性；
(2)若a·b<0，求f(x＋1)>f(x)时的x的取值范围．
【答案】(1)当a>0，b>0时，任意x1，x2∈R，x1∵2x1<2x2，a>0 a(2x1－2x2)<0,3x1<3x2，b>0 b(3x1－3x2)<0，
∴f(x1)－f(x2)<0，函数f(x)在R上是增函数．
当a<0，b<0时，同理，函数f(x)在R上是减函数．
(2)f(x＋1)－f(x)＝a·2x＋2b·3x>0，
当a<0，b>0时，()x>－，则x>log1.5(－)；
当a>0，b<0时，()x<－，则x