人教新课标A版必修1第一章 集合与函数概念 单元练习（含答案）

人教新课标必修一第一章
集合与函数概念
一、单选题
1.（2019高一上·通榆月考）若y=f（x）的定义域为（0，2]，则函数g（x）= 的定义域是（ ）
A. （0，1] B. [0，1） C. （0，1）∪（1，4] D. （0，1）
2.（2018高三上·辽宁期末）设集合 ，则 的元素的个数为 （ ）
A. B. C. D.
3.定义在上的函数是奇函数，并且在上是减函数，求满足条件的取值范围.（　　）
A. B. C. D.
4.（2020高二下·浙江期末）已知函数 是幂函数，对任意的 且 ，满足 ，若 ，则 的值（ ）
A. 恒大于0 B. 恒小于0 C. 等于0 D. 无法判断
5.函数 的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
6.（2020高三上·相城月考）若定义在R的奇函数 在 单调递增，且 ，则满足 的x的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
7.（2017·湘西模拟）已知点A（0，0），若函数f（x）的图象上存在两点B、C到点A的距离相等，则称该函数f（x）为“点距函数”，给定下列三个函数：①y=﹣x+2；② ；③y=x+1．其中，“点距函数”的个数是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
8.（2020高三上·北京月考）已知集合 满足：（ⅰ） ， ；（ⅱ） ，若 且 ，则 ；（ⅲ） ，若 且 ，则 .
给出以下命题：①若集合 中没有最大数，则集合 中有最小数；②若集合 中没有最大数，则集合 中可能没有最小数；③若集合 中有最大数，则集合 中没有最小数；④若集合 中有最大数，则集合 中可能有最小数.
其中，所有正确结论的序号是( )
A. ①③ B. ②③ C. ③④ D. ①④
二、填空题
9.（2021高一上·商丘月考）已知集合 ， ，若 中恰有2个元素，则实数 ．
10.（2019高一上·长沙月考）已知集合 ， ，则 ________.
11.（2020高一上·合肥期末）已知函数 ，若 ，则a的取值范围是________.
12.（2019高一上·雅安月考）设 是定义在 上的函数.①若存在 ，使 成立，则函数 在 上单调递增；②若存在 ，使 成立，则函数 在 上不可能单调递减；③若存在 对于任意 都有 成立，则函数 在 上单调递增.则以上述说法正确的是________.（填写序号）
13.（2020·龙岩模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形ABCD沿x轴滚动（无滑动滚动），点D恰好经过坐标原点，设顶点 的轨迹方程是 ，则 ________.
14.（2020高一上·上海期中）已知集合 ， ，若 中有且仅有一个元素，则实数 的取值范围________
15.（2019高三上·上海期中）设定义域为 的递增函数 满足：对任意的 ，均有 ，且 ，则 ________.
16.（2020高一上·成都月考）已知 是定义域为 的增函数，对任意 ， ，都有 ，同时 ，则不等式 的解集为________.
17.（2019高一上·武功月考）已知f(x)是定义在(－2，2)上的减函数，并且f(m－1)－f(1－2m)＞0，则实数 的取值范围是________
三、解答题
18.（2021高三上·赣州期中）已知 为全集，集合 ，集合 .
（1）求 .
（2）若 ，求实数 的取值范围.
19.（2019高一上·兰考月考）已知 定义域为R,对任意x, 都有 ,当 时, , .
（1）求 ;
（2）试判断 在R上的单调性,并证明;
（3）解不等式: .
20.（2020高一上·曲阜月考）已知函数f(x)＝ .
（1）求f(2)＋f ，f(3)＋f 的值；
（2）由（1）中求得的结果，你发现f(x)与f 有什么关系？并证明你的发现.
（3）求2f(1)＋f(2)＋f ＋f(3)＋f ＋…＋f(2017)＋f ＋f(2018)＋f 的值.
21.（2019高一上·翁牛特旗月考）已知A＝{x|－1（1）当m＝1时，求A∪B；
（2）若 ，求实数m的取值范围．
22.（2020高一上·台州期末）讨论 在 上的单调性．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 D
【解析】由y=f（x）的定义域为（0，2]，
令 ，
解得0＜x＜1，
∴函数g（x）= 的定义域是（0，1）．
故答案为：D．
2.【答案】 D
【解析】 ∵集合 ， ， ∴ ， ∴ 的元素的个数为 个，故答案为：D.
3.【答案】 A
【解析】因为，定义在上的函数是奇函数，并且在上是减函数，所以，， 可化为， 故有， 解得，， 故选A。
4.【答案】 B
【解析】由题可知：函数 是幂函数，
则 或 ，
又对任意的 且 ，满足 ，
所以函数 为 的增函数，故 ，
所以 ，又 ，
所以 为 单调递增的奇函数，
由 ，则 ，所以 ，
则 .
故答案为：B
5.【答案】 A
【解析】显然 的定义域为 ，且 ，
于是得 为偶函数，其图象关于y轴对称，B和C不满足；
而 ，显然D不满足，
所以函数 的图象大致为A.
故答案为：A
6.【答案】 B
【解析】解：因为定义在R的奇函数 在 单调递增，所以由奇函数的性质可知， 在 上单调递增，且 ，
所以 ，
由 得
当 时， ，
因为 ，所以 ，
所以 ，
当 时， ，
因为 ，所以 ，
所以 ，
当 时，不等式 恒成立，
综上，x的取值范围是
故答案为：B
7.【答案】D
【解析】解：对于①，过A作直线y=﹣x+2的垂线y=x， 交直线y=﹣x+2于D（1，1）点，
D（1，1）在y=﹣x+2的图象上，
故y=﹣x+2的图象上距离D距离相等的两点B、C，满足B、C到点A的距离相等，
故该函数f（x）为“点距函数”；
对于②，y= 表示以（0，0）为圆心以1为半径的半圆，
图象上的任意两点B、C，满足B、C到点A的距离相等，
故该函数f（x）为“点距函数”；
对于③，过A作直线y=x+1的垂线y=﹣x，
交直线y=x+1于E（﹣ ， ）点，
E（ ， ）在y=x+1的图象上，
故y=x+1的图象上存在两点B、C，满足B、C到点A的距离相等，
故该函数f（x）为“点距函数”；
综上所述，其中“点距函数”的个数是3个，
故选：D
8.【答案】 B
【解析】若 ，
则集合 为所有小于等于 的有理数的集合，集合 为所有大于等于 的有理数的集合
无限接近 ，即集合 为所有大于 的有理数的集合
当集合 有最大数，即 有最大值时，大于 的有理数无最小数，可知③正确；
当集合 无最大数，即 时， 为集合 中的最小数；也可能 为无理数，则 ，集合 中无最小数，可知②正确
故答案为：B
二、填空题
9.【答案】 －1
【解析】根据题意可得 或 ，经检验，只有 符合．
故答案为：-1.
10.【答案】 {1,6}
【解析】由题知， .
11.【答案】 （3,5）
【解析】易知函数 是定义域内的单调递减函数，根据题意可得 解得 据此可得a的取值范围是 .
故答案为：（3,5）．
12.【答案】 ②
【解析】①、“任意”x1 ， x2∈R，x1＜x2 ， 使f（x1）＜f（x2）成立，则函数f（x）在R上单调递增，故①不对；
②、由减函数的定义知，必须有“任意”x1 ， x2∈R，x1＜x2 ， 使f（x1）＞f（x2）成立，故②对；
③、由增函数的定义知，“任意”x1 ， x2∈R，x1＜x2 ， 使f（x1）＜f（x2）成立，则函数f（x）在R上单调递增，而不是存在 ，故③不对；
故答案为②．
13.【答案】
【解析】由题意，当 时，顶点 的轨迹是以点 为圆心，以2为半径的 圆；
当 时，顶点 的轨迹是以点 为圆心，以 为半径的 圆；
当 时，顶点 的轨迹是以点 为圆心，以2为半径的 圆；
当 ，顶点 的轨迹是以点 为圆心，以2为半径的 圆，
与 的形状相同，
因此函数 的图象在 恰好为一个周期的图象；
所以函数 的周期是8；
∴ ，其图象如图：
故答案为： .
14.【答案】 或a=3
【解析】集合 ， ，
若A∩B中有且仅有一个元素，则由 ，
得 在 上有且仅有一解；① 时方程有相等实根且在[0，3]上，即 ② 时，只有—根在[0，3]上，两根之积为4> 0，则 ，
所以a的取值范围是a=3或 .
故答案为： 或a=3
15.【答案】
【解析】解：∵对任意的 ，均有 ，且 在 上递增，
故 ＝k，
即 ，
∴ ，
解得： ，或
又
∴ ，即
∴
故答案为：
16.【答案】 {x｜1＜x＜2}
【解析】因为对任意 ， ，都有 ，且 ，
所以 ，
不等式 等价于 ，
又因为 是定义域为 的增函数，
所以 ，
即 ，
故答案为：{x|1＜x＜2}。
17.【答案】 (－ )
【解析】由 得 ，由于函数 在 上递减，故 ，解得 .
故填： .
三、解答题
18.【答案】 （1）解：集合 ，化简得 ，
所以 或
（2）解：∵ ，∴ ，
当 时，即 ，得 ，符合题意，
当 时，即 解得 ，
综上所述实数a的取值范围： .
所述实数a的取值范围：
19.【答案】 （1）解：由题意，令 ，得 ，解得
令 ，得 ，所以 .
（2）解：函数 在 上单调递减，证明如下：
任取 ，且 ，
可得
，
因为 ，所以 ，所以
即 ，所以 在 上单调递减
（3）解：令 ，得 ，∴
∴
∴ ，又 在 上的单调且
∴ ，∴ .
∴ ，即不等式解集为
20.【答案】 （1）解：因为f(x)＝ ，
所以f（2）＋f ＝ ＋ ＝1
f（3）＋f ＝ ＋ ＝1.
（2）解：由（1）可发现f(x)＋f ＝1.证明如下：
f(x)＋f ＝ ＋
＝ ＋ ＝ ＝1，是定值.
（3）解：由（2）知，f(x)＋f ＝1，
因为f（1）＋f（1）＝1，
f（2）＋f ＝1，
f（3）＋f ＝1，
f(4)＋f ＝1，
…
f(2018)＋f ＝1，
所以2f（1）＋f（2）＋f ＋f（3）＋f ＋…＋f(2017)＋f ＋f(2018)＋f ＝2018.
21.【答案】 （1）解：m＝1，B＝{x|1≤x<4}，A∪B＝{x|－1（2）解： ＝{x|x≤－1或x>3}．
当B＝ ，即m≥1＋3m时得 ，满足 ，
当B≠ 时，要使 成立，则 解之得m>3．
综上可知，实数m的取值范围是m>3或 ．
22.【答案】 解：任取 ，且
．
∵ ，∴ ．∵ ，∴ ．
①若 ，则 ，∴ ，即 ，
∴ 在 上单调递增．
②若 ，则当 时， ，∴ ，即 ，∴ 在 上单调递减；
当 时， ，∴ ，
即 ，∴ 在 上单调递增．
综上可知，当 时， 在 上单调递增；
当 时， 在 上单调递减，在 上单调递增．