人教新课标A版必修1第三章 函数的应用 单元练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教新课标A版必修1第三章 函数的应用 单元练习（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 97.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-24 14:56:31 | ||
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文档简介
人教新课标必修一第三章
函数的应用
一、单选题
1.（2021高一上·桂林月考）已知12是函数 的一个零点，则 的值是（ ）
A. 1 B. 0 C. 2 D. +1
2.（2021高三上·洮南月考）已知函数f(x)＝ (a∈R)，若函数f(x)在R上有两个零点，则实数a的取值范围是( )
A. (0，1] B. [1，+∞) C. (0，1) D. (－∞，1]
3.（2020高一上·芜湖期末）某单位为鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立方米m元收费；用水超过10立方米的，超过部分按每立方米2m元收费．某职工某月缴水费16m元，则该职工这个月实际用水为( )
A. 13立方米 B. 14立方米 C. 18立方米 D. 26立方米
4.（2019高二上·南宁月考）设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y=f(x)- g(x)在x∈[a，b]上有两个不同的解，则称f(x)和g(x)在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”．若f(x)=x2-3x+4与g(x)=2x+m在[0，3]上是“关联函数”，则m的取值范围为（ ）．
A. B. C. D.
5.（2019高三上·霍邱月考）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ）
A. B. C. D.
6.（2020高一上·贵州期末）已知函数 有一个零点所在的区间为 ，则 可能等于（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
7.（2019高一下·鄂尔多斯期中）函数 的图象与函数 的图象的交点个数是( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
8.（2020高三上·南开期末）已知 ，若函数 有三个或者四个零点，则函数 的零点个数为（ ）
A. 1或2 B. 2 C. 1或0 D. 0或1或2
9.（2020·海拉尔模拟）已知 ，若方程 有唯一解，则实数a的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
10.（2020高二下·武汉期中）已知曲线 与曲线 有三个交点，则实数 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
11.（2020高一上·佛山期末）依法纳税是每个公民应尽的义务，个人取得的所得应依照《中华人民共和国个人所得税法》向国家缴纳个人所得税（简称个税）．2019年1月1日起我国正式执行新个税法，个税的部分税率级距进一步优化调整，扩大3%、10%、20%三档低税率的级距，减税向中低收入人群倾斜．税率与速算扣除数见下表：
级数 全年应纳税所得额所在区间 税率（%） 速算扣除数
1 [0，36000] 3 0
2 (36000，144000] 10 2520
3 (144000，300000] 20 1692
4 (300000，420000] 25 3192
5 (420000，660000] 30 N
小华的全年应纳税所得额为100000元，则全年应缴个税为 元．还有一种速算个税的办法：全年应纳税所得额
×对应档的税率-对应档的速算扣除数，即小华全年应缴个税为 元．按照这一算法，当小李的全年应纳税所得额为200000元时，全年应缴个税为 ， 表中的N= .
12.（2019高一上·屯溪期中）若函数 存在零点，则m的取值范围是________.
13.（2020高三上·安徽月考）已知函数 ，则函数 的零点个数是________．
14.（2019高一上·上饶期中）设 ，若 恰有3个不相等的实数根，则实数 的取值范围是 ．
15.（2020高一上·黄陵期中）用二分法求方程 在区间 上零点的近似值，先取区间中点 ，则下一个含根的区间是 ．
16.（2019·新宁模拟）设 ,则g（g（-1））=________．
17.（2020高一上·宁波期末）已知函数 ，若 在区间 内没有零点，则 的取值范围是________．
18.（2018高三上·酉阳期末）定义域为 的偶函数 满足对 ，有 ，且当 时， ，若函数 在 上至多有三个零点，则 的取值范围是 .
三、解答题
19.（2019高一上·东方月考）设函数f(x)=
（1）若f(a)=1,求a的值
（2）解不等式：
20.（2020高一上·浦东期末）某商品销售价格和销售量与销售天数有关，第 天 的销售价格 （元 百斤），第 天 的销售量 （百斤）（销售收入 销售价格 销售量）
（1）求第10天销售该商品的销售收入是多少
（2）这20天中，哪一天的销售收入最大 最大值为多少
21.（2020高一下·上海期中）2019年10月1日为庆祝中国人民共和国成立70周年在北京天安门广场举行了盛大的阅兵仪式，共有580台（套）装备、160余架各型飞机接受检阅，受阅装备均为中国国产现役主战装备，其中包括部分首次公开亮相的新型装备.例如，在无人作战第三方队中就包括了两型侦察干扰无人机，可以在遥控设备或自备程序控制操纵的情况下执行任务，进行对敌方通讯设施的电磁压制和干扰，甚至压制敌人的防空系统.某作战部门对某处的战场实施“电磁干扰”实验，据测定，该处的“干扰指数”与无人机干扰源的强度和距离之比成正比，比例系数为常数 （ ），现已知相距36 的 、 两处配置两架无人机干扰源，其对敌干扰的强度分别为1和 （ ），它们连线段上任意一点 处的干扰指数 等于两机对该处的干扰指数之和，设 （ ）.
（1）试将 表示为 的函数，指出其定义域；
（2）当 ， 时，试确定“干扰指数”最小时 所处位置.
22.（2019高一上·长春期中）函数 和 的图像的示意图如图所示， 两函数的图像在第一象限只有两个交点
（1）请指出示意图中曲线 分别对应哪一个函数；
（2）比较 的大小，并按从小到大的顺序排列；
（3）设函数 ,则函数 的两个零点为 ，如果 ，其中 为整数，指出 的值，并说明理由。
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 B
【解析】由题意知： ，可得 ，
∴ ，则 .
∴ .
故答案为：B
2.【答案】 A
【解析】解：当 x≤0时，f(x)单调递增，∴f(x)≤f(0)=1-a;
当 x>0时，f(x)单调递增，且f(x)>-a，
∵f(x)在R上有两个零点，
∴ ， 解得 0故答案为：A
3.【答案】 A
【解析】设职工的用水量为 立方米，需要交纳的水费为 元，
当 时， ，
当 时， ，
即函数的解析式为： ，
据此分类讨论：
当 时， ，解得 ，不合题意，舍去；
当 时， ，解得 ，符合题意；
综上可得：该职工这个月实际用水为13立方米.
故答案为：A.
4.【答案】 A
【解析】∵ 与 在 上是“关联函数”
∴函数 在 上有两个不同零点
∴ ，解得 .
故答案为：A.
5.【答案】 D
【解析】对于A，定义域为R，为偶函数，没有零点；
对于B，sin（﹣x）＝﹣sinx，是奇函数，由无数个零点；
对于C，定义域为（0，+∞），所以是非奇非偶的函数，有一个零点；
对于D，定义域为R，并且cos（﹣x）＝cosx，是偶函数并且有无数个零点；
故答案为：D．
6.【答案】 B
【解析】因为 ， ， ， ，
所以 ，且函数的图象连续不断，
所以函数 有一个零点所在的区间为 ，故 可能等于1.
故答案为：B
7.【答案】 B
【解析】依题意，画出两个函数的图像如下图所示，
由图可知，两个函数图像有 个交点，
故答案为：B.
8.【答案】 A
【解析】当 时， ，由 ， 得 ，当 时， ，由 得 ，所以当 时函数 有三个零点或四个零点，对 ，由 得 ，当 时， 有一个零点；由于 ，所以 有一个零点或两个零点，
故答案为：A.
9.【答案】 B
【解析】解：令 ，则 ，
则 ，
故 ，如图示：
由 ，
得 ，
函数 恒过 ， ，
由 ， ，
可得 ， ， ，
若方程 有唯一解，
则 或 ，即 或 ；
当 即图象相切时，
根据 ， ，
解得 舍去），
则 的范围是 ，
故答案为：B．
10.【答案】 C
【解析】已知曲线 与曲线 有三个交点，等价于方程 有三个不等的实根，即方程 有三个不等的实根,
令 ，则 ，显然当 时， ，函数 单调递增，且此时 的值域为 ；当 时， ，函数 单调递减，且此时 的值域为 ，
故函数 的最大值为 ，
又因为方程 有三个不等的实根,等价于方程 有两个不等的实根，且一个大于0小于 ，一个小于0，
故可得 ，解得 。
故答案为：C
二、填空题
11.【答案】 23080；52920
【解析】根据全年应纳税所得额×对应档的税率-对应档的速算扣除数，
可得小李的全年应纳税所得额为200000元时，应缴个税为
（元），
当全年应纳税所得额为500000元时，即全年应缴个税为
，
解得 （元）.
故答案为：23080；52920
12.【答案】
【解析】解：设 ，因为 ，所以函数函数 存在零点时，则满足m的取值范围是-1 m＜0，故答案为
13.【答案】 7
【解析】当 时，
当 时，
当 时，
函数 的实数根的个数; 即方程 的实数根的个数.
在同一坐标系中作出 与 的图象，
由 ，如图，函数 的图象与 的图象有7个交点.
所以函数 的零点个数是：7
故答案为：7
14.【答案】
【解析】 的图象如图： ， 是二次函数的一部分， 时取得最大值4， ， 是指数函数的一部分的图象， 时， ，由题意可知 ．
故答案为： ．
15.【答案】
【解析】 在 上单调递增， ， ， ，因为 ，则 ，所以 ，则 ，所以下一个含根区间应该为 ．
故答案为：
16.【答案】 -1
【解析】解：根据题意,则。
故答案为：-1
17.【答案】
【解析】
，
由 ，可得 ，解得 ， ，
因为 在区间 内没有零点，
所以 ，且 ，
即 且 ，
因为 ，
分别取 ，1,2,3 ，
，
，
∴ 的取值范围是 ，
故答案为： 。
18.【答案】
【解析】
∵f（x+2）=f（x）﹣f（1），
且f（x）是定义域为R的偶函数，
令x=﹣1可得f（﹣1+2）=f（﹣1）﹣f（1），
又f（﹣1）=f（1），
∴f（1）=0 则有f（x+2）=f（x），
∴f（x）是最小正周期为2的偶函数．
当x∈[2，3]时，f（x）=﹣2x2+12x﹣18=﹣2（x﹣3）2 ，
函数的图象为开口向下、顶点为（3，0）的抛物线．
∵函数y=f（x）﹣loga（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，
令g（x）=loga（|x|+1），则f（x）的图象和g（x）的图象至多有3个交点．
可以分两种情况：其一是有交点时，其二是一个交点也没有，
当一个交点都没有时，即a>1.
当有交点时，∵f（x）≤0，∴g（x）≤0，可得0＜a＜1，
要使函数y=f（x）﹣loga（|x|+1）在（0，+∞）上至多有三个零点，
则有g（4）即loga5<﹣2，∴5> ，解得，又0＜a＜1，∴ ＜a＜1，
故答案为： 。
三、解答题
19.【答案】 （1）解： 且 ，
当 时， 解得 ；
当 时， 解得 ；
综上可得 或
（2）解：
①当 时，由 在其定义域上单调递增，
解得 ，即
②当 时，由 在其定义域上单调递减，
解得 ，即
20.【答案】 （1）解：当 时， ， ，
因此，第10天销售该商品的销售收入是 ；
（2）解：设 .
①当 且 时， ，
，
此时，函数 单调递减， ；
②当 且 时， ，
，
此时，函数 单调递减， .
，因此，这 天中，第一天的销售收入最大，且销售收入的最大值为 元.
21.【答案】 （1）解：根据题意，点C受A干扰指数为 ，点C受B干扰指数为 ，
所以点C处干扰指数为： .
（2）解：因为 ，
所以 ，
当且仅当 ，即 时，取等号，
所以“干扰指数”最小时 所处位置在距A点6公里处.
22.【答案】 （1）解：C1对应的函数为 ，C2对应的函数为 .
（2）解：
所以从小到大依次为
（3）解：计算得
理由如下：
令 ，
由于 ，
则函数 的两个零点
因此整数
函数的应用
一、单选题
1.（2021高一上·桂林月考）已知12是函数 的一个零点，则 的值是（ ）
A. 1 B. 0 C. 2 D. +1
2.（2021高三上·洮南月考）已知函数f(x)＝ (a∈R)，若函数f(x)在R上有两个零点，则实数a的取值范围是( )
A. (0，1] B. [1，+∞) C. (0，1) D. (－∞，1]
3.（2020高一上·芜湖期末）某单位为鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立方米m元收费；用水超过10立方米的，超过部分按每立方米2m元收费．某职工某月缴水费16m元，则该职工这个月实际用水为( )
A. 13立方米 B. 14立方米 C. 18立方米 D. 26立方米
4.（2019高二上·南宁月考）设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y=f(x)- g(x)在x∈[a，b]上有两个不同的解，则称f(x)和g(x)在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”．若f(x)=x2-3x+4与g(x)=2x+m在[0，3]上是“关联函数”，则m的取值范围为（ ）．
A. B. C. D.
5.（2019高三上·霍邱月考）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ）
A. B. C. D.
6.（2020高一上·贵州期末）已知函数 有一个零点所在的区间为 ，则 可能等于（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
7.（2019高一下·鄂尔多斯期中）函数 的图象与函数 的图象的交点个数是( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
8.（2020高三上·南开期末）已知 ，若函数 有三个或者四个零点，则函数 的零点个数为（ ）
A. 1或2 B. 2 C. 1或0 D. 0或1或2
9.（2020·海拉尔模拟）已知 ，若方程 有唯一解，则实数a的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
10.（2020高二下·武汉期中）已知曲线 与曲线 有三个交点，则实数 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
11.（2020高一上·佛山期末）依法纳税是每个公民应尽的义务，个人取得的所得应依照《中华人民共和国个人所得税法》向国家缴纳个人所得税（简称个税）．2019年1月1日起我国正式执行新个税法，个税的部分税率级距进一步优化调整，扩大3%、10%、20%三档低税率的级距，减税向中低收入人群倾斜．税率与速算扣除数见下表：
级数 全年应纳税所得额所在区间 税率（%） 速算扣除数
1 [0，36000] 3 0
2 (36000，144000] 10 2520
3 (144000，300000] 20 1692
4 (300000，420000] 25 3192
5 (420000，660000] 30 N
小华的全年应纳税所得额为100000元，则全年应缴个税为 元．还有一种速算个税的办法：全年应纳税所得额
×对应档的税率-对应档的速算扣除数，即小华全年应缴个税为 元．按照这一算法，当小李的全年应纳税所得额为200000元时，全年应缴个税为 ， 表中的N= .
12.（2019高一上·屯溪期中）若函数 存在零点，则m的取值范围是________.
13.（2020高三上·安徽月考）已知函数 ，则函数 的零点个数是________．
14.（2019高一上·上饶期中）设 ，若 恰有3个不相等的实数根，则实数 的取值范围是 ．
15.（2020高一上·黄陵期中）用二分法求方程 在区间 上零点的近似值，先取区间中点 ，则下一个含根的区间是 ．
16.（2019·新宁模拟）设 ,则g（g（-1））=________．
17.（2020高一上·宁波期末）已知函数 ，若 在区间 内没有零点，则 的取值范围是________．
18.（2018高三上·酉阳期末）定义域为 的偶函数 满足对 ，有 ，且当 时， ，若函数 在 上至多有三个零点，则 的取值范围是 .
三、解答题
19.（2019高一上·东方月考）设函数f(x)=
（1）若f(a)=1,求a的值
（2）解不等式：
20.（2020高一上·浦东期末）某商品销售价格和销售量与销售天数有关，第 天 的销售价格 （元 百斤），第 天 的销售量 （百斤）（销售收入 销售价格 销售量）
（1）求第10天销售该商品的销售收入是多少
（2）这20天中，哪一天的销售收入最大 最大值为多少
21.（2020高一下·上海期中）2019年10月1日为庆祝中国人民共和国成立70周年在北京天安门广场举行了盛大的阅兵仪式，共有580台（套）装备、160余架各型飞机接受检阅，受阅装备均为中国国产现役主战装备，其中包括部分首次公开亮相的新型装备.例如，在无人作战第三方队中就包括了两型侦察干扰无人机，可以在遥控设备或自备程序控制操纵的情况下执行任务，进行对敌方通讯设施的电磁压制和干扰，甚至压制敌人的防空系统.某作战部门对某处的战场实施“电磁干扰”实验，据测定，该处的“干扰指数”与无人机干扰源的强度和距离之比成正比，比例系数为常数 （ ），现已知相距36 的 、 两处配置两架无人机干扰源，其对敌干扰的强度分别为1和 （ ），它们连线段上任意一点 处的干扰指数 等于两机对该处的干扰指数之和，设 （ ）.
（1）试将 表示为 的函数，指出其定义域；
（2）当 ， 时，试确定“干扰指数”最小时 所处位置.
22.（2019高一上·长春期中）函数 和 的图像的示意图如图所示， 两函数的图像在第一象限只有两个交点
（1）请指出示意图中曲线 分别对应哪一个函数；
（2）比较 的大小，并按从小到大的顺序排列；
（3）设函数 ,则函数 的两个零点为 ，如果 ，其中 为整数，指出 的值，并说明理由。
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 B
【解析】由题意知： ，可得 ，
∴ ，则 .
∴ .
故答案为：B
2.【答案】 A
【解析】解：当 x≤0时，f(x)单调递增，∴f(x)≤f(0)=1-a;
当 x>0时，f(x)单调递增，且f(x)>-a，
∵f(x)在R上有两个零点，
∴ ， 解得 0
3.【答案】 A
【解析】设职工的用水量为 立方米，需要交纳的水费为 元，
当 时， ，
当 时， ，
即函数的解析式为： ，
据此分类讨论：
当 时， ，解得 ，不合题意，舍去；
当 时， ，解得 ，符合题意；
综上可得：该职工这个月实际用水为13立方米.
故答案为：A.
4.【答案】 A
【解析】∵ 与 在 上是“关联函数”
∴函数 在 上有两个不同零点
∴ ，解得 .
故答案为：A.
5.【答案】 D
【解析】对于A，定义域为R，为偶函数，没有零点；
对于B，sin（﹣x）＝﹣sinx，是奇函数，由无数个零点；
对于C，定义域为（0，+∞），所以是非奇非偶的函数，有一个零点；
对于D，定义域为R，并且cos（﹣x）＝cosx，是偶函数并且有无数个零点；
故答案为：D．
6.【答案】 B
【解析】因为 ， ， ， ，
所以 ，且函数的图象连续不断，
所以函数 有一个零点所在的区间为 ，故 可能等于1.
故答案为：B
7.【答案】 B
【解析】依题意，画出两个函数的图像如下图所示，
由图可知，两个函数图像有 个交点，
故答案为：B.
8.【答案】 A
【解析】当 时， ，由 ， 得 ，当 时， ，由 得 ，所以当 时函数 有三个零点或四个零点，对 ，由 得 ，当 时， 有一个零点；由于 ，所以 有一个零点或两个零点，
故答案为：A.
9.【答案】 B
【解析】解：令 ，则 ，
则 ，
故 ，如图示：
由 ，
得 ，
函数 恒过 ， ，
由 ， ，
可得 ， ， ，
若方程 有唯一解，
则 或 ，即 或 ；
当 即图象相切时，
根据 ， ，
解得 舍去），
则 的范围是 ，
故答案为：B．
10.【答案】 C
【解析】已知曲线 与曲线 有三个交点，等价于方程 有三个不等的实根，即方程 有三个不等的实根,
令 ，则 ，显然当 时， ，函数 单调递增，且此时 的值域为 ；当 时， ，函数 单调递减，且此时 的值域为 ，
故函数 的最大值为 ，
又因为方程 有三个不等的实根,等价于方程 有两个不等的实根，且一个大于0小于 ，一个小于0，
故可得 ，解得 。
故答案为：C
二、填空题
11.【答案】 23080；52920
【解析】根据全年应纳税所得额×对应档的税率-对应档的速算扣除数，
可得小李的全年应纳税所得额为200000元时，应缴个税为
（元），
当全年应纳税所得额为500000元时，即全年应缴个税为
，
解得 （元）.
故答案为：23080；52920
12.【答案】
【解析】解：设 ，因为 ，所以函数函数 存在零点时，则满足m的取值范围是-1 m＜0，故答案为
13.【答案】 7
【解析】当 时，
当 时，
当 时，
函数 的实数根的个数; 即方程 的实数根的个数.
在同一坐标系中作出 与 的图象，
由 ，如图，函数 的图象与 的图象有7个交点.
所以函数 的零点个数是：7
故答案为：7
14.【答案】
【解析】 的图象如图： ， 是二次函数的一部分， 时取得最大值4， ， 是指数函数的一部分的图象， 时， ，由题意可知 ．
故答案为： ．
15.【答案】
【解析】 在 上单调递增， ， ， ，因为 ，则 ，所以 ，则 ，所以下一个含根区间应该为 ．
故答案为：
16.【答案】 -1
【解析】解：根据题意,则。
故答案为：-1
17.【答案】
【解析】
，
由 ，可得 ，解得 ， ，
因为 在区间 内没有零点，
所以 ，且 ，
即 且 ，
因为 ，
分别取 ，1,2,3 ，
，
，
∴ 的取值范围是 ，
故答案为： 。
18.【答案】
【解析】
∵f（x+2）=f（x）﹣f（1），
且f（x）是定义域为R的偶函数，
令x=﹣1可得f（﹣1+2）=f（﹣1）﹣f（1），
又f（﹣1）=f（1），
∴f（1）=0 则有f（x+2）=f（x），
∴f（x）是最小正周期为2的偶函数．
当x∈[2，3]时，f（x）=﹣2x2+12x﹣18=﹣2（x﹣3）2 ，
函数的图象为开口向下、顶点为（3，0）的抛物线．
∵函数y=f（x）﹣loga（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，
令g（x）=loga（|x|+1），则f（x）的图象和g（x）的图象至多有3个交点．
可以分两种情况：其一是有交点时，其二是一个交点也没有，
当一个交点都没有时，即a>1.
当有交点时，∵f（x）≤0，∴g（x）≤0，可得0＜a＜1，
要使函数y=f（x）﹣loga（|x|+1）在（0，+∞）上至多有三个零点，
则有g（4）
故答案为： 。
三、解答题
19.【答案】 （1）解： 且 ，
当 时， 解得 ；
当 时， 解得 ；
综上可得 或
（2）解：
①当 时，由 在其定义域上单调递增，
解得 ，即
②当 时，由 在其定义域上单调递减，
解得 ，即
20.【答案】 （1）解：当 时， ， ，
因此，第10天销售该商品的销售收入是 ；
（2）解：设 .
①当 且 时， ，
，
此时，函数 单调递减， ；
②当 且 时， ，
，
此时，函数 单调递减， .
，因此，这 天中，第一天的销售收入最大，且销售收入的最大值为 元.
21.【答案】 （1）解：根据题意，点C受A干扰指数为 ，点C受B干扰指数为 ，
所以点C处干扰指数为： .
（2）解：因为 ，
所以 ，
当且仅当 ，即 时，取等号，
所以“干扰指数”最小时 所处位置在距A点6公里处.
22.【答案】 （1）解：C1对应的函数为 ，C2对应的函数为 .
（2）解：
所以从小到大依次为
（3）解：计算得
理由如下：
令 ，
由于 ，
则函数 的两个零点
因此整数