2021-2022学年人教版八年级数学上册14.3 因式分解基础测试卷（word版含答案）

14.3 因式分解基础测试卷
一、单选题(40分）
1．下列四个选项中，哪一个为多项式的因式？（ ）
A．2x-2 B．2x+2 C．4x+1 D．4x+2
2．多项式与的公因式是（ ）
A． B． C． D．
3．若x2＋ax＋9＝（x﹣3）2，则a的值为（ ）
A．﹣3 B．﹣6 C．±3 D．±6
4．下列各式能用平方差公式进行分解因式的是（ ）
A．x2－1 B．x2＋2x－1 C．x2＋x＋1 D．x2＋4x＋4
5．下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（ ）
A． B． C． D．
6．多项式的公因式是（ ）
A． B． C． D．
7．下列各式中从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
8．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）
A．a（x+y）=ax+ay B．6x3y2=2x2y 3xy
C．t2﹣16+3t=（t+4）（t﹣4）+3t D．y2﹣6y+9=（y﹣3）2
9．下列因式分解错误的是（ ）
A． B．
C． D．
10．下列多项式不能用公式法因式分解的是（ ）
A． B． C． D．
11．多项式的一个因式为（ ）
A． B． C． D．
12．若m为正整数，且（m+17）2-m2 总能被大于1的整数n整除，则n的值为（ ）
A．17 B．34 C．17或34 D．17的偶数倍
13．关于x的二次三项式x2+ax+36能直接用完全平方公式分解因式，则a的值是（　　）
A．﹣6 B．±6 C．12 D．±12
14．下列各因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
15．下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
16．下列分解因式结果正确的是（ ）
A．a2b＋7ab﹣b＝b（a2＋7a） B．3x2y﹣3xy＋6y＝3y（x2﹣x﹣2）
C．8xyz﹣6x2y2＝2xyz（4﹣3xy） D．﹣2a2＋4ab﹣6ac＝﹣2a（a﹣2b＋3c）
17．若，则E是（ ）
A． B． C． D．
18．下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
19．n为正整数，若2an﹣1﹣4an+1的公因式是M，则M等于（　　）
A．an﹣1 B．2an C．2an﹣1 D．2an+1
20．下列各式的因式分解中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（15分）
21．因式分解：（x2+y2）2﹣4x2y2=________
22．若，，则代数式的值为__________．
23．把分解因式得：＝，则c的值为________．
24．单项式2x2y3与6xy的公因式是_______．
25．若多项式有一个因式是（x－9），则m的值为_______．
三、解答题
26．分解因式：（20分）
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
27．（15分）阅读下面材料，在代数式中，我们把一个二次多项式化为一个完全平方式与一个常数的和的方法叫做配方法。配方法是一种重要的解决问题的数学方法，它不仅可以将一个看似不能分解的多项式因式分解，还能求代数式最大值，最小值等问题．
例如：求代数式：的最小值 解：原式 ∵ ∴当x=6时，的值最小，最小值为0 ∴ ∴当时，的值最小，最小值为1984 ∴代数式：的最小值是1984 例如：分解因式： 解：原式
（1）分解因式；
（2）若，求y的最大值；
（3）当m，n为何值时，代数式有最小值，并求出这个最小值．
28．（15分）（1）将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．例如：am+an+bm+bn＝（am+an）+（bm+bn）＝a（m+n）+b（m+n）＝（a+b）（m+n）．
①分解因式：ab﹣2a﹣2b+4；
②若a，b（a＞b）都是正整数且满足ab﹣2a﹣2b﹣4＝0，求2a+b的值；
（2）若a，b为实数且满足ab﹣a﹣b﹣1＝0，整式M＝a2+3ab+b2﹣9a7b，求整式M的最小值．
29．（15分）某校“数学社团”活动中，小亮对多项式进行因式分解，m2－mn+2m－2n =(m2－mn)+(2m－2n)=m(m－n)+2(m－n) =(m－n)(m+2)．以上分解因式的方法叫做“分组分解法”，请你在小亮解法的启发下，解决下面问题：
（1）因式分解a3－3a2－9a+27；
（2）因式分解x2+4y2－4xy－16；
（3）已知a，b，c是ABC的三边，且满足，判断ABC的形状并说明理由.
参考答案
1--10ABBAB CCDCC 11--20BADDD DCBCD
21．（x-y）2（x+y）2
22．-6
23．2
24．2xy
25．27
26．（1）；（2）；（3）；（4）
27．（1）＝（x2﹣46x+529）﹣9＝（x﹣23）2﹣32＝（x﹣23+3）（x﹣23﹣3）＝（x-20）（x﹣26），
故答案为：（x-20）（x-26）；
（2）
=
=
=
∵，
∴，
∴，
当x=1时，y的最大值为1314；
（3）＝m2+（﹣2mn﹣2m）+（n2+2n+1）+（n2﹣6n+9）+2020
＝m2﹣2m（n+1）+（n+1）2+（n﹣3）2+2020
＝（m﹣n﹣1）2+（n﹣3）2+2020，
当m﹣n﹣1＝0，n﹣3＝0时，原式取最小值．
∴当m＝4，n＝3时，多项式有最小值2020．
28．（1）①原式==
②解：ab﹣2a﹣2b﹣4＝0
则ab﹣2a﹣2b+4-8=0，由①可知：=8
∵a，b（a＞b）都是正整数
∴，且a-2、b-2都是整数，
易得或（其他两种不符合a，b为正整数，舍去）
故：2a+b=21或16；
（2）由ab﹣a﹣b﹣1＝0得ab=a+b+1带入M
=
=（a﹣3）2+（b-2）2﹣10，
∵，
∴M≥-10，
∴M的最小值是﹣10．
29．1）a3－3a2－9a+27
=a2(a－3)－9(a－3)
=(a2－9)(a－3)
=(a－3)(a+3)(a－3)
=(a+3)(a－3)2；
（2）x2+4y2－4xy-16
=(x2－4xy+4y2)－16
=(x－2y)2－42
=(x－2y－4)(x－2y+4)；
（3）△ABC是等腰三角形，理由如下：
∵，
∴，
∴，
∴，
∵a，b，c是△ABC的三边，
∴a－c－b＜0．
∴a－c=0，
∴a=c，
∴△ABC是等腰三角形．