贵州省兴隆中学2012-2013学年高一上学期9月月考数学试题
文档属性
| 名称 | 贵州省兴隆中学2012-2013学年高一上学期9月月考数学试题 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 108.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-10-03 19:28:41 | ||
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文档简介
贵州省兴隆中学2012-2013学年高一上学期9月月考数学试题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1． 函数的一个零点落在下列哪个区;间（ ）
A． (0,1) B．. (1,2) C．. (2,3) D．. (3,4)
【答案】B
2．函数f(x)＝－x2＋(2a－1)|x|＋1的定义域被分成了四个不同的单调区间，则实数a的取值范围是( )
A．a＞ B．＜a＜
C．a＞ D．a＜
【答案】C
3．函数的单调递增区间为（ ）
A．； B．； C．; D．
【答案】B
4．已知函数的定义域为，值域为，则在平面直角坐标系内，点的运动轨迹与两坐标轴围成的图形的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
5．已知是函数的一个零点，若，则
A． B．
C． D．
【答案】D
6．函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
7．设,则使得为奇函数,且在上单调递减的的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
8．下列函数中，与函数y＝有相同定义域的是( )
A．f(x)＝ln x B．f(x)＝
C．f(x)＝|x| D．f(x)＝ex
【答案】A
9． 若，，则 ( )
A．， B．，
C． ， D． ，
【答案】D
10．设函数 若是奇函数，则的值是（ ）
A． B． C． D． 4
【答案】A
11． 如图所示的曲线是函数的大致图象，则等于（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
12．函数的零点所在区间为 ( ）
A． B． C． D．
【答案】C
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
13．已知g(x)=1-2x,f(g(x))= (x≠0),那么f()＝______.
【答案】15
14．函数的图像恒过定点A，若点A在直线上，其中则的最小值为 ．
【答案】
15．函数f(x)＝＋lg(3x＋1)的定义域是________.
【答案】
16．若函数为奇函数，则= 。
【答案】
三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．集合A是由具备下列性质的函数组成的：
(1）函数的定义域是；
(2）函数的值域是；
(3）函数在上是增函数，试分别探究下列两小题：
(1）判断函数及是否属于集合A？
并简要说明理由；
(2）对于（1）中你认为属于集合A的函数，不等式是否对于任意的恒成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.
【答案】（1）函数不属于集合A.
因为的值域是.
在集合A中.
因为：①函数的定义域是；②的值域是-2，4）；
③函数在上是增函数.
(2）
不等式对任意恒成立.
18．已知函数f(x)＝－x＋log2，求f()＋f(－)的值．
【答案】f(x)的定义域为(－1,1)，
∵f(－x)＝－(－x)＋log2
＝－(－x＋log2)＝－f(x)，
∴f(x)为奇函数，
∴f()＋f(－)＝0.
19． 作出函数y＝的图象．
答案】函数的定义域是{x|x∈R，且x≠1}．
当x<0时，有y＝＝
＝＝－1－；
当0≤x<1时，
有y＝＝＝1；
当x>1时，y＝－1.
综上，有y＝
函数的图象由三部分组成：当x<0时函数的图象由函数y＝－的图象向右平移1个单位长度后再向下平移1个单位长度得到；当0≤x<1时，函数的图象是线段y＝1(0≤x<1)，不含点(1,1)；当x>1时，函数的图象是射线y＝－1(x>1)，不含射线的端点(1，－1)．
20．某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池，池的深度一定(平面图如图所示)．如果池四周围墙建造单价为400元米，中间两道隔墙建造单价为248元米，池底建造单价为80元平方米，水池所有墙的厚度忽略不计．
试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价
【答案】设污水处理池的宽为x米，则长为米，
则总造价
当且仅当
当长为16.2米，宽为10米时吗，总造价最低，，最低总造价为38880元。
21．已知函数满足
(1）求函数值域
(2）当时，函数的最小值为7，求的最大值
【答案】设
(1）在（0，+）上是减函数
所以值域为（-，1）
(2） 由
所以在上是减函数
或（不合题意舍去）
当时有最大值，
即
22．已知函数在上是增函数，在上是减函数，且方程有三个根，它们分别是.
(1）求的值； (2）求证： (3）求的取值范围.
【答案】′
(1）依题意知为函数的极大值点 ′（0）=0
(2）证明：由（1）得′ 为的根
①式
又在0，2上为减函数′≤0 ②式
由知②≤-3 由①知
，由≤-3知≥2
(3）解：∵的三个根为
≤-3 ≥9,即≥9,≥3
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1． 函数的一个零点落在下列哪个区;间（ ）
A． (0,1) B．. (1,2) C．. (2,3) D．. (3,4)
【答案】B
2．函数f(x)＝－x2＋(2a－1)|x|＋1的定义域被分成了四个不同的单调区间，则实数a的取值范围是( )
A．a＞ B．＜a＜
C．a＞ D．a＜
【答案】C
3．函数的单调递增区间为（ ）
A．； B．； C．; D．
【答案】B
4．已知函数的定义域为，值域为，则在平面直角坐标系内，点的运动轨迹与两坐标轴围成的图形的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
5．已知是函数的一个零点，若，则
A． B．
C． D．
【答案】D
6．函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
7．设,则使得为奇函数,且在上单调递减的的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
8．下列函数中，与函数y＝有相同定义域的是( )
A．f(x)＝ln x B．f(x)＝
C．f(x)＝|x| D．f(x)＝ex
【答案】A
9． 若，，则 ( )
A．， B．，
C． ， D． ，
【答案】D
10．设函数 若是奇函数，则的值是（ ）
A． B． C． D． 4
【答案】A
11． 如图所示的曲线是函数的大致图象，则等于（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
12．函数的零点所在区间为 ( ）
A． B． C． D．
【答案】C
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
13．已知g(x)=1-2x,f(g(x))= (x≠0),那么f()＝______.
【答案】15
14．函数的图像恒过定点A，若点A在直线上，其中则的最小值为 ．
【答案】
15．函数f(x)＝＋lg(3x＋1)的定义域是________.
【答案】
16．若函数为奇函数，则= 。
【答案】
三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．集合A是由具备下列性质的函数组成的：
(1）函数的定义域是；
(2）函数的值域是；
(3）函数在上是增函数，试分别探究下列两小题：
(1）判断函数及是否属于集合A？
并简要说明理由；
(2）对于（1）中你认为属于集合A的函数，不等式是否对于任意的恒成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.
【答案】（1）函数不属于集合A.
因为的值域是.
在集合A中.
因为：①函数的定义域是；②的值域是-2，4）；
③函数在上是增函数.
(2）
不等式对任意恒成立.
18．已知函数f(x)＝－x＋log2，求f()＋f(－)的值．
【答案】f(x)的定义域为(－1,1)，
∵f(－x)＝－(－x)＋log2
＝－(－x＋log2)＝－f(x)，
∴f(x)为奇函数，
∴f()＋f(－)＝0.
19． 作出函数y＝的图象．
答案】函数的定义域是{x|x∈R，且x≠1}．
当x<0时，有y＝＝
＝＝－1－；
当0≤x<1时，
有y＝＝＝1；
当x>1时，y＝－1.
综上，有y＝
函数的图象由三部分组成：当x<0时函数的图象由函数y＝－的图象向右平移1个单位长度后再向下平移1个单位长度得到；当0≤x<1时，函数的图象是线段y＝1(0≤x<1)，不含点(1,1)；当x>1时，函数的图象是射线y＝－1(x>1)，不含射线的端点(1，－1)．
20．某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池，池的深度一定(平面图如图所示)．如果池四周围墙建造单价为400元米，中间两道隔墙建造单价为248元米，池底建造单价为80元平方米，水池所有墙的厚度忽略不计．
试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价
【答案】设污水处理池的宽为x米，则长为米，
则总造价
当且仅当
当长为16.2米，宽为10米时吗，总造价最低，，最低总造价为38880元。
21．已知函数满足
(1）求函数值域
(2）当时，函数的最小值为7，求的最大值
【答案】设
(1）在（0，+）上是减函数
所以值域为（-，1）
(2） 由
所以在上是减函数
或（不合题意舍去）
当时有最大值，
即
22．已知函数在上是增函数，在上是减函数，且方程有三个根，它们分别是.
(1）求的值； (2）求证： (3）求的取值范围.
【答案】′
(1）依题意知为函数的极大值点 ′（0）=0
(2）证明：由（1）得′ 为的根
①式
又在0，2上为减函数′≤0 ②式
由知②≤-3 由①知
，由≤-3知≥2
(3）解：∵的三个根为
≤-3 ≥9,即≥9,≥3