2021-2022学年湘教版七年级数学上册3.4一元一次方程模型的应用解答题辅导训练（word版含答案）

2021-2022学年湘教版七年级数学上册《3.4一元一次方程模型的应用》
解答题优生辅导训练（附答案）
1．2021年2月5日，国务院新闻办政策例行开会发布，《排污许可管理条例》今年3月1日起施行．为了更好地治理水质，保护环境，某污水处理公司决定购买8台污水处理设备，现有A、B两种设备可供选择，月处理污水分别为240m3/月、200m3/月，经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少8万元．
（1）A、B两种型号的设备每台的价格是多少？
（2）若该公司购买A、B两种设备花了100万元，问公司每月能处理多少m3污水？
2．有一群鸡和一些鸡笼，若每个鸡笼住4只鸡，则剩余1只鸡没有鸡笼可住；若再买2只鸡，连同原来的鸡，每个鸡笼刚好住5只鸡．求鸡笼有多少个？
3．某农业公司原有葡萄园50亩，荷塘112亩，因葡萄热销，为了增加收入，该公司计划把部分荷塘改造为葡萄园，使葡萄园面积占荷塘面积的80%．求应把多少亩荷塘改造为葡萄园．
4．学期结束，班主任组织部分同学清点班级图书，如果每人数10本，则剩6本书未数；如果每人数12本，则差4本书．问有多少人清点？共多少本图书？
5．一电商出售运动包时，将一种运动双肩包按进价提高40%作为标价，然后再按标价的8.5折出售，这样电商每卖出一个运动双肩包可赚取38元．试问这种运动双肩包每个进价是多少元？
6．甲、乙两班学生到水果超市购买桔子，已知桔子的价格如下表：
购桔子千克数 不超过5千克 超过5千克但不超过10千克 超过10千克
每千克价格 6元 5元 4元
甲班分两次共购买桔子40千克（第二次多于第一次），共付出168元；而乙班则一次购买桔子40千克．
（1）乙班比甲班少付出　 　元；
（2）甲班第一次、第二次分别购买多少千克？（用方程求解）
7．定义：关于x的方程ax﹣b＝0与方程bx﹣a＝0（a、b均为不等于0的常数）称互为“反对方程”，例如：方程2x﹣1＝0与方程x﹣2＝0互为“反对方程”．
（1）若关于x的方程2x﹣3＝0与方程3x﹣c＝0互为“反对方程”，则c＝　 　；
（2）若关于x的方程4x+3m+1＝0与方程5x﹣n+2＝0互为“反对方程”，求m、n的值；
（3）若关于x的方程2x﹣b＝0与其“反对方程”的解都是整数，求整数b的值．
8．甲、乙两工程队共同承包了一段长9200米的某“村村通”道路硬化工程，计划由两工程队分别从两端相向施工．已知甲队平均每天可完成460米，乙队平均每天比甲队多完成230米．
（1）若甲乙两队同时施工，共同完成全部任务需要几天？
（2）若甲乙两队共同施工5天后，甲队被调离去支援其他工程，剩余的部分由乙队单独完成，则乙队需再施工多少天才能完成任务？
9．如图，数轴的原点O表示学校的位置，超市位于学校正西600m的点A处，小明家位于学校正东200m的点B处，小明与妈妈在该超市购物后，同时从超市出发，沿AB步行回家，两人的速度大小保持不变．小明先把部分物品送到家，当小明妈妈行至点C处时，小明刚好到家并立即沿原路返回，帮妈妈拿余下的物品．已知小明妈妈每分钟走60m．
（1）小明每分钟走多少米？
（2）两人于何处再次相遇？
（3）从出发到再次相遇，多少分钟时两人相距100m？
10．某市对居民用水实行阶梯水费，收费标准如表：
月用水量 不超过12吨的部分 超过12吨不超过20吨的部分 超过20吨的部分
收费标准（元/吨） a a+1 4
（1）甲用户上月用水30吨，其该月水费为　 　元（用含a的代数式表示）；
（2）若a＝1.5，乙用户上月水费为30元，求乙用户该月的用水量．
11．元旦期间，小明的爸妈带小明外出旅游，乘轮船从A地到B地共用3小时，从B地返回A地用5小时，已知水流速度是4千米/时．求轮船在静水中的速度及A、B两地之间的距离．
12．5G时代的到来，将给人类生活带来巨大改变．现有A、B两种型号的5G手机，进价和售价如下表所示：
型号/价格 进价（元/部） 售价（元/部）
A 3000 3400
B 3500 4000
某营业厅购进A、B两种型号手机共10部，总计花费32000元：
（1）营业厅购进A、B两种型号手机各多少部？
（2）营业厅将手机销售完成后共获得利润多少元？
13．小彬和小明每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4米，小明每秒跑6米．
（1）如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？
（2）如果小明站在百米跑道的起点处，小彬站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小明能追上小彬？
（3）如果他们都站在四百米环形跑道的起点处，两人同时同向起跑，几分钟后他们再次相遇？
14．国庆期间，七（1）班的明明、丽丽等同学随家长一同到吉水进士文化园游玩，下面是购买门票时，明明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：
（1）明明他们一共去了几个成人，几个学生？
（2）请你帮助明明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由；
（3）购完票后，明明发现七（2）班的张小涛等7名同学和他们的9名家长共16人也来购票，请你为他们设计出最省的购票方案，并求出此时的购票费用．
15．“机器人”的研发和运用，有效地节省了劳动力．某制造“机器人”的车间有28名工人，每人每天可以生产“机器人”的机壳500个或机脚800个．1个机壳需要配4个机脚，为使每天生产的机壳和机脚刚好配套．应安排生产机壳和机脚的工人各多少名？
16．某健身馆推出两种健身付费方式．方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证健身每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次健身付费9元．什么情况下，购会员证与不购证付一样的钱？
17．云南的丽江是著名的旅游胜地，“十一”期间，小亮一家自驾去丽江游玩．汽车若以每小时65千米的速度，则可以比原计划提前1小时到达；若以每小时50千米的速度，则要比原计划晚到0.5小时．小亮家到丽江的路程是多少千米？
18．列一元一次方程解应用题：
随着天气寒冷，为预防新冠病毒卷土重来，某社区组织志愿者到各个街道进行“少出门，少聚集”的安全知识宣传．原计划在甲街道安排18个志愿者，在乙街道安排11个志愿者，但到现场后发现任务较重，决定增派16名志愿者去支援两个街道，增派后甲街道的志愿者人数是乙街道志愿者人数的2倍，请问新增派的志愿者中有多少名去支援甲街道？
19．某商场用2500元购进A，B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、标价如表所示．
（1）这两种台灯各购进多少盏？
（2）若A型台灯按标价的9折出售，B型台灯按标价的8折出售，那么这批台灯全部售出后，商场共获利多少元？
价格\类型 A型 B型
进价（元/盏） 40 65
标价（元/盏） 60 100
20．某车间有84名工人，每人每天可以生产16个大齿轮或10个小齿轮，已知1个大齿轮和2个小齿轮配成一套，为使每天生产的大齿轮和小齿轮刚好配套，应安排生产大齿轮和小齿轮的工人各多少名？一共可以配成多少套？
21．随着地铁2号线一期的开通，太原正式进入地铁时代．地铁2号线一期采用按里程分段计价的票制，全程最高票价为6元，学生可享受半价．周日，七年级某班师生共36人从始发站“西桥”乘地铁至终点站“尖草坪”，感受“地铁速度”．其中所有的学生享受了半价票，教师均买全价票，单程共付车票费用126元．参加本次活动的师生各多少人？
22．列方程解应用题：
为了治理大气污染，提升空气质量，现在广大农村正在实施“煤改气”工程．甲、乙两个工程队共同承接了某村“燃气壁挂炉注水”任务．若甲队单独施工需10天完成；若乙队单独施工需15天完成．
（1）甲、乙两队合做需要几天完成？
（2）若甲队先做5天，剩下部分由两队合做，还需要几天完成？
23．在风速为26千米每小时的条件下，一架飞机顺风从A机场到B机场要用2.8小时，它逆风飞行同样的航线要用3小时，求无风时这架飞机在这一航线的平均速度．
24．一只两层书架，上层放的书比下层的3倍还多18本，如果把上层的书拿出101本放到下层，那么两层所放的书本数相等．原来上下层各有书几本？
25．螺蛳粉是柳州的城市新名片．某包装螺蛳粉厂有80名工人生产包装螺蛳粉料包，已知每袋包装螺蛳粉里有1个汤料包和4个配料包，每名工人每小时可以加工110个汤料包或者200个配料包，为使每天加工生产出的汤料包和配料包刚好配套，请问安排多少名工人去加工汤料包？
26．某大型商业中心开业，为吸引顾客，特在一指定区域放置一批按摩休闲椅，供顾客有偿体验，根据如图收费标准解答以下问题：
（1）若在此按摩椅上连续休息了1小时，则需要支付　 　元．
（2）小李在该椅上一次性消费20元，那么他在该椅子上最多休息了多久？
（3）张先生到该商场会见一名客人，结果客人告知临时有事，预计3.5小时后才能到来；如果张先生要在该休闲椅上休息直至客人到来，他至少需要支付多少钱？
参考答案
1．解：（1）设每台A型设备和每台B型设备各需要x万元、（x﹣2）万元，
由题意得：3（x﹣2）﹣2x＝8，
解得：x＝14，
则x﹣2＝12，
答：每台A型设备和每台B型设备各需要14万元、12万元．
（2）设应购置A型号的污水处理设备a台，则购置B型号的污水处理设备（8﹣a）台，
14a+12（8﹣a）＝100，
解得：a＝2，8﹣a＝6（台）．
240×2+200×6＝1680（m3）．
答：公司每月处理污水1680m3．
2．解：设鸡笼有x个，根据题意得：
4x+1＝5x﹣2，
解得：x＝3．
故鸡笼有3个．
3．解：设应把x亩荷塘改造为葡萄园，根据题意，得
50+x＝80%（112﹣x），
解得x＝22，
答：应把22亩荷塘改造为葡萄园．
4．解：设有x人清点，
根据题意得，10x+6＝12x﹣4，
解得，x＝5，
∴10x+6＝10×5+6＝56（本），
答：有5人清点，共56本图书．
5．解：设这种运动双肩包每个进价是x元．
由题意得0.85×（1+40%）x﹣x＝38．
解得；x＝200．
答：这种运动双肩包每个进价是200元．
6．解：（1）乙班共支付：4×40＝160元．乙班比甲班少付出168﹣160＝8元．
故答案为：8；
（2）设甲班第一次购买x千克，则第二次购买（40﹣x）千克．
∵第二次多于第一次，由题意得：
①当0＜x≤5时，6x+4（40﹣x）＝168；
∴x＝4，
∴40﹣x＝36；
②当5＜x≤10时，5x+4（40﹣x）＝168，
∴x＝8，
40﹣x＝32；
③当x＞10时，4x+4（40﹣x）＝160≠168（舍去）．
答：甲班第一次、第二次分别购买4和36千克或8和32千克．
7．解：（1）由题可知，ax﹣b＝0与bx﹣a＝0（a、b均为不等于0的常数）称互为“反对方程”，
∵2x﹣3＝0与方程3x﹣c＝0互为“反对方程”，
∴c＝2．
（2）将4x+3m+1＝0写成4x﹣（﹣3m﹣1）＝0的形式，
将5x﹣n+2＝0写成5x﹣（n﹣2）＝0的形式，
∵4x+3m+1＝0与方程5x﹣n+2＝0互为“反对方程”，
∴，
∴，
（3）2x﹣b＝0的“反对方程”为bx﹣2＝0（b≠0），
由2x﹣b＝0得，x＝，
当bx﹣2＝0，得x＝，
∵2x﹣b＝0与bx﹣2＝0的解均为整数，
∴与都为整数，
∵b也为整数，
∴当b＝2时，＝1，＝1，都为整数，
当b＝﹣2时，＝﹣1，＝﹣1，都为整数，
∴b的值为±2．
8．解：（1）设若甲乙两队同时施工，共同完成全部任务需要x天，依题意有
（460+460+230）x＝9200，
解得x＝8．
故若甲乙两队同时施工，共同完成全部任务需要8天；
（2）设乙队需再施工y天才能完成任务，依题意有
（460+460+230）×5+（460+230）y＝9200，
解得y＝5．
故乙队需再施工5天才能完成任务．
9．解：（1）[200﹣（﹣600）]÷[（﹣120+600）÷60]＝100（米）．
故小明每分钟走100米；
（2）因为[200﹣（﹣120）]÷（100+60）＝2（分钟），
2×60+（﹣120）＝0．
故两人于学校（点O处）再次相遇；
（3）设从出发到再次相遇，x分钟时两人相距100m，分两种情况：
①小明到家前，依题意有
100x﹣60x＝100，
解得x＝；
②小明到家后，依题意有
100x+60x+100＝800×2，
解得x＝．
故从出发到再次相遇，或分钟时两人相距100m．
10．解：（1）12a+8（a+1）+（30﹣20）×4＝20a+48（元）．
故该月水费为（20a+48）元．
故答案为：（20a+48）；
（2）若a＝1.5，
12×1.5＝18（元），
12×1.5+8×（1.5+1）＝38（元），
∵18＜30＜38，
∴乙用户该月的用水量超过12吨不超过20吨，
设乙用户该月的用水量为x吨，根据题意得：
18+2.5（x﹣12）＝30，
解得：x＝16.8．
答：乙用户该月的用水量为16.8吨．
11．解：设这艘轮船在静水中的速度是xkm/h，则顺水速度是（x+4）km/h，逆水速度是（x﹣4）km/h，
根据题意得：3（x+4）＝5（x﹣4），
解得：x＝16．
3（x+4）＝60（km）．
答：这艘轮船在静水中的平均速度是16km/h；A、B两地之间的距离是60千米．
12．解：（1）设应购进A型手机x部，则购进B型手机（10﹣x）部，
依题意得：3000x+3500（10﹣x）＝32000，
解得：x＝6，
∴10﹣x＝4（部）．
答：应购进A型手机6部，则购进B型手机4部．
（2）（3400﹣3000）×6+（4000﹣3500）×4＝4400 （元），
答：营业厅将手机销售完成后共获得利润4400元．
13．解：（1）设x秒后两人相遇，则小彬跑了4x米，小明跑了6x米，
则为6x+4x＝100，
解得x＝10；
答：10秒后两人相遇；
（2）设y秒后小明追上小彬，根据题意得：小明跑了6y米，小彬跑了4y米，
则方程为：6y﹣4y＝10，
解得y＝5；
答：两人同时同向起跑，5秒后小明追上小彬；
（3）设a秒后他们再次相遇，
列方程为：6a﹣4a＝400，
解得a＝200，
200秒＝分钟．
答：分钟后他们再次相遇．
14．解：（1）设成人人数为x人，则学生人数为（10﹣x）人，则：
由题中所给的票价单可得：40x+20（10﹣x）＝320，
解得：x＝6，
10﹣6＝4（人）．
故学生人数为4人，成人人数为6人；
（2）如果买团体票，按13人计算，共需费用：40×0.6×13＝312（元），
312＜320，
所以，购团体票更省钱；
（3）最省的购票方案为：买13人的团体票，再买3张学生票．
此时的购票费用为：13×40×0.6+3×20＝372（元）．
故此时的购票费用是372元．
15．解：设安排x名工人生产机壳，则安排（28﹣x）名工人生产机脚，
依题意，得：4×500x＝800（28﹣x），
解得：x＝8．
即安排8名工人生产机壳，安排20名工人生产机脚．
16．解：设健身x次，
则方式一需付（100+5x）元，方式二 需付9x元，
根据题意，得
100+5x＝9x，
解得x＝25．
答：当健身25次时，购会员证与不购证一样．
17．解：设原计划用的时间为x小时，由题意得
65（x﹣1）＝50（x+0.5），
解得：x＝6，
则50（x+0.5）＝325．
答：小亮家到丽江的路程是325千米．
18．解：设新增派的志愿者中有x名去支援甲街道，则新增派的志愿者中有（16﹣x）名去支援甲街道，依题意有
18+x＝2[11+（16﹣x）]，
解得x＝12．
故新增派的志愿者中有12名去支援甲街道．
19．解：（1）设A种台灯购进x盏，B种台灯购进（50﹣x）盏，可得：
40x+65（50﹣x）＝2500，
解得：x＝30，
50﹣x＝50﹣30＝20．
答：A种台灯购进30盏，B种台灯购进20盏；
（2）60×0.9×30+100×0.8×20﹣2500＝720（元）．
答：商场共获利720元．
20．解：设生产大齿轮的工人有x名，则生产小齿轮的工人有（84﹣x）名，根据题意可得；
2×16x＝10（84﹣x），
解得：x＝20，
则84﹣20＝64（人），
20×16＝320（套）．
答：生产大齿轮的工人有20名，生产小齿轮的工人有64名，一共可以配成320套．
21．解：设教师x人，则学生（36﹣x）人，依题意得：
6x+×6（36﹣x）＝126，
解得x＝6，
36﹣x＝36﹣6＝30．
答：教师6人，学生30人．
22．解：（1）设甲、乙合做需要x天完成，根据题意得：
，
解得：x＝6．
答：甲、乙合做需要6天完成；
（2）设剩下部分还需要y天完成，根据题意得：
+＝1或+（+）y＝1，
解得：y＝3．
答：剩下部分还需要3天完成．
23．解：设无缝式这架飞机在这一航线的平均速度为x千米/时，
则2.8（x+26）＝3（x﹣26），
解得，x＝754，
∴无风时这架飞机在这一航线的平均速度为754千米/时．
24．解：设下层有x本，则上层有（3x+18）本，
3x+18﹣101＝x+101，
解得：x＝92，
3x+18＝294．
答：上层有294本，上层有92本．
25．解：设安排x人去加工生产汤料包，则安排（80﹣x）人生产配料包
依题意，得：4×110x＝200（80﹣x）
解得：x＝25，
答：安排25名工人去加工汤料包．
26．解：（1）10+×2＝16（元）．
故答案为：16．
（2）在椅子上休息2小时，需支付费用为10+×2＝28（元）．
∵10＜20＜28，
∴小李在该椅子上休息时间超过0.5小时，不足2小时．
设小李在该椅子上最多休息了x分钟，
依题意得：10+×2＝20，
解得：x＝80．
答：小李在该椅子上最多休息了80分钟．
（3）28+×3＝55（元）．
答：他至少需要支付55元钱．