2021-2022学年鲁教版（五四制）九年级数学下册5.3垂径定理同步练习题（word解析版）

2021-2022学年鲁教版九年级数学下册《5.3垂径定理》同步练习题（附答案）
1．如图，在⊙O中，直径AB＝10，弦DE⊥AB于点C，若OC：OB＝3：5，连接DO，则DE的长为（　　）
A．3 B．4 C．6 D．8
2．如图，⊙O的直径CD＝20，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OC＝3：5，则AB的长为（　　）
A．8 B．12 C．16 D．2
3．如图，⊙O的弦AB＝8，C是AB的中点，且OC＝3，OC⊥AB，则⊙O的周长等于（　　）
A．4π B．5π C．8π D．10π
4．如图，AB是半径为6的⊙O上的一段弦，OC⊥AB于D，交⊙O于C，若CD＝OB，则AB的长为（　　）
A．2 B．4 C．4 D．10
5．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EB．若AB＝4，CD＝1，则EB的长为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．2.5
6．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（），点O是这段弧所在圆的圆心，AB＝40m，点C是的中点，点D是AB的中点，且CD＝10m，则这段弯路所在圆的半径为（　　）
A．25m B．24m C．30m D．60m
7．如图，圆O的弦AB⊥OC，且将半径OC分为2：1的两部分（OD：DC＝2：1），AB＝4，则圆O的半径为（　　）
A．3 B．5 C．6 D．9
8．如图，CD为圆O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE＝1，半径为25，则弦AB的长为（　　）
A．24 B．14 C．10 D．7
9．如图，⊙O的半径为6，直径CD过弦EF的中点G，若∠EOD＝60°，则弦CF的长等于（　　）
A．6 B．6 C．3 D．9
10．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为M，若CM＝8，DM＝12，则AB等于（　　）
A．4 B．8 C．8 D．4
11．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP＝2，BP＝6，∠APC＝30°，则CD的长为（　　）
A． B．2 C．2 D．8
12．已知⊙O的直径CD＝10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB＝8cm，则AC的长为（　　）
A．2cm B．4cm C．2cm或4cm D．2cm或4cm
13．如图，⊙O的直径CD垂直于弦AB，垂足为P，若⊙O的半径为5cm，AB＝8cm，则PD的长为　 　cm．
14．如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD＝8，AO＝5，则OF的长度是　 　．
15．如图，A为⊙O上任一点，OA的垂直平分线交⊙O于B、C两点，BC＝8，则⊙O的半径长为　 　．
16．如图，圆弧形桥拱的跨度AB＝16米，拱高CD＝4米，则拱桥的半径为　 　米．
17．在半径为10的⊙O中，弦AB的长为16，点P在弦AB上，且OP的长为8，AP长为　 　．
18．如图，⊙O中弦AB的长为8，点P在AB上运动，若OP的最大值为5，则OP的最小值为　 　．
19．如图，⊙O的直径CD＝10，AB是⊙O的弦，AB⊥CD于M，且CM＝2，则AB的长为　 　．
20．如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC于E，交于D．若BC＝8，ED＝2，求⊙O的半径．
21．如图A、B是⊙O上的两点，∠AOB＝120°，C是弧的中点，求证四边形OACB是菱形．
参考答案
1．解：∵AB＝10，OC：OB＝3：5，
∴OC＝3，
在Rt△OCD中，CD＝＝＝4，
∵DE⊥AB，
∴DE＝2CD＝8，
故选：D．
2．解：连接OA，
∵⊙O的直径CD＝20，OM：OC＝3：5，
∴OC＝10，OM＝6，
∵AB⊥CD，
∴AM＝＝＝8，
∴AB＝2AM＝16．
故选：C．
3．解：连接OA，如图，
∵C是AB的中点，
∴AC＝BC＝AB＝4，OC⊥AB，
在Rt△OAC中，OA＝＝＝5，
∴⊙O的周长＝2π×5＝10π．
故选：D．
4．解：∵OC⊥AB，
∴AD＝DB，∠ODB＝90°
∵CD＝OB，OB＝6，
∴CD＝2，OD＝4，
∴BD＝＝＝2，
∴AB＝2BD＝4，
故选：B．
5．解：设⊙O的半径为r．
∵OD⊥AB，
∴AC＝BC＝2，
在Rt△AOC中，∵∠ACO＝90°，
∴OA2＝OC2+AC2，
∴r2＝（r﹣1）2+22，
∴r＝，
∴OC＝，
∵OA＝OE，AC＝CB，
∴BE＝2OC＝3，
故选：A．
6．解：∵OC⊥AB，AB＝40 m，
∴AD＝DB＝20 m，
在Rt△AOD中，OA2＝OD2+AD2，
设半径为r得：r2＝（r﹣10）2+202，
解得：r＝25（m），
∴这段弯路的半径为25 m
故选：A．
7．解：设OD＝2a，则CD＝a，OA＝2a，
∵AB⊥OC，OC为半径，
∴AD＝BD＝AB＝×4＝2，
在Rt△ODA中，由勾股定理得：（3a）2＝（2a）2+（2）2，
a＝2（负数舍去），
OA＝3×2＝6，
故选：C．
8．解：连接OA，
∵CD为圆O的直径，弦AB⊥CD，
∴AE＝EB，
由题意得，OE＝OC﹣CE＝24，
在Rt△AOE中，AE＝＝7，
∴AB＝2AE＝14，
故选：B．
9．解：连接DF，
∵直径CD过弦EF的中点G，
∴＝，
∴∠DCF＝∠EOD＝30°，
∵CD是⊙O的直径，
∴∠CFD＝90°，
∴CF＝CD cos∠DCF＝12×＝6，
故选：B．
10．解：如图，连接OA，
∵CD是⊙O的直径，CM＝8，DM＝12，
∴OA＝OC＝10，AM＝BM，
∴OM＝OC﹣CM＝10﹣8＝2，
在Rt△AOM中，由勾股定理可得AM＝＝＝4，
∴AB＝2AM＝8，
故选：C．
11．解：作OH⊥CD于H，连接OC，如图，
∵OH⊥CD，
∴HC＝HD，
∵AP＝2，BP＝6，
∴AB＝8，
∴OA＝4，
∴OP＝OA﹣AP＝2，
在Rt△OPH中，∵∠OPH＝∠APC＝30°，
∴∠POH＝60°，
∴OH＝OP＝1，
在Rt△OHC中，∵OC＝4，OH＝1，
∴CH＝＝，
∴CD＝2CH＝2．
故选：C．
12．解：连接AC，AO，
∵⊙O的直径CD＝10cm，AB⊥CD，AB＝8cm，
∴AM＝AB＝×8＝4（cm），OD＝OC＝5cm，
当C点位置如图1所示时，
∵OA＝5cm，AM＝4cm，CD⊥AB，
∴OM＝＝＝3（cm），
∴CM＝OC+OM＝5+3＝8（cm），
∴AC＝＝＝4（cm）；
当C点位置如图2所示时，同理可得OM＝3cm，
∵OC＝5cm，
∴MC＝5﹣3＝2（cm），
在Rt△AMC中，AC＝＝＝2（cm）．
故选：C．
13．解：连接OA，
∵CD⊥AB，
∴∠APO＝90°，PA＝PB＝，
在Rt△OAP中，OP2+PA2＝OA2，
∴OP2+42＝52，
解得OP＝3，
∴PD＝OD﹣OP＝5﹣3＝2（cm）
故答案为2．
14．解：连接OB，
∵弦BD⊥AO，
∴BE＝BD＝4，
由勾股定理得，OE＝＝3，
则CE＝OC+OE＝8，
∴BC＝＝4，
∵OF⊥BC，
∴CF＝BF＝2，
∵∠CFO＝∠CEB＝90°，∠C＝∠C，
∴△CFO∽△CEB，
∴＝，即＝，
解得，OF＝，
故答案为：．
15．解：连接OB，如图，
∵BC垂直平分OA，
∴OD＝OA，
而OB＝OA，
∴OD＝OB，
∴∠OBD＝30°，
∵OD⊥BC，
∴BD＝CD＝BC＝ 8＝4，
在Rt△OBD中，∵∠B＝30°，
∴OD＝BD＝4，
∴OB＝2OD＝8，
即⊙O的半径长为8．
故答案为8．
16．解：设所在的圆的圆心是O．
根据垂径定理，知C，O，D三点共线，
设圆的半径是r，则根据垂径定理和勾股定理，得r2＝（r﹣4）2+64，∴r＝10m．
17．解：作OC⊥AB于点C，
∴AC＝AB＝8，
由勾股定理得，OC＝＝6，
∴PC＝＝2，
当点P在线段AC上时，AP＝AC﹣PC＝8﹣2，
当点P在线段BC上时，AP＝8+2，
故答案为：8﹣2或8+2．
18．解：连接OA，作OH⊥AB于H．
∵当点P与A重合时，OP的值最大，
∴OA＝5，
∵OH⊥AB，
∴AH＝HB＝4，
在Rt△AOH中，∵OA＝5，AH＝4，
∴OH＝＝3，
根据垂线段最短可知：当点P与H重合时，OP的值最小，最小值为3．
故答案为3．
19．解：连接OA．则OA＝OC＝CD＝5．
则OM＝OC﹣CM＝5﹣3＝3．
在直角△OAM中，AM＝＝＝4．
∵AB⊥CD于M，
∴AB＝2AM＝8．
故答案是：8．
20．解：连接OC，
∵AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC于E，
∴OD垂直平分BC，
∵BC＝8，ED＝2
设半径为R，则CE＝4，OE＝R﹣2，
∴R2＝（R﹣2）2+42
∴R＝5．
答：⊙O的半径是5．
21．证明：连OC，如图，
∵C是的中点，∠AOB＝l20°
∴∠AOC＝∠BOC＝60°，
又∵OA＝OC＝OB，
∴△OAC和△OBC都是等边三角形，
∴AC＝OA＝OB＝BC，
∴四边形OACB是菱形．