2020-2021学年鲁教版九年级数学下册5.4圆周角和圆心角的关系同步练习（word解析版）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年鲁教版九年级数学下册5.4圆周角和圆心角的关系同步练习（word解析版） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 370.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-24 06:48:50 | ||
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文档简介
2021-2022学年鲁教版九年级数学下册《5.4圆周角和圆心角的关系》
同步练习题（附答案）
1．如图，圆的两条弦AB，CD相交于点E，且弧AD＝弧CB，∠A＝40°，则∠CEB的度数为 ．
2．如图，A，B，C是⊙O上的三个点，∠B＝40°，则∠OAC的度数为 ．
3．一块直角三角板的30°角的顶点A落在⊙O上，两边分别交⊙O于B、C两点，若弦BC＝1，则⊙O的半径为 ．
4．如图，AB是⊙O的直径，弦MN∥AB，分别过M，N作AB的垂线，垂足为C，D．以下结论：
①AC＝BD；
②＝；
③若四边形MCDN是正方形，则MN＝AB；
④若M为的中点，则D为OB中点；
所有正确结论的序号是 ．
5．如图，BC是⊙O的弦，AD过圆心O，且AD⊥BC．若∠C＝50°，则∠A的度数为 ．
如图，AB是⊙O的直径，点C、D是圆上两点，且∠AOC＝126°，则∠CDB＝ ．
7．如图，在⊙O中，弦AB的长为4，圆心到弦AB的距离为2，则∠AOC的度数为 ．
8．如图，AB是⊙O直径，点C、D在⊙O上，，若∠BAC＝20°，则∠CAD的度数为 ．
9．如图，在⊙O内接四边形ABCD中，若∠ABC＝100°，则∠ADC＝ °．
10．如图，已知四边形ABCD是圆O的内接四边形，∠BOD＝80°，则∠BCD＝ ．
11．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A＝100°，则∠C＝ ．
12．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠ADC＝120°，则∠AOC的度数为 ．
13．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠AOC＝∠B，则∠D的度数为 °．
14．若平行四边形ABCD是圆内接四边形，则∠A的度数为 ．
15．四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接OA、OC，∠AOC＝150°，则∠B＝ °．
16．如图，四边形ABCD内接于⊙O，且四边形OABC是平行四边形，则∠D＝ ．
17．如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若AP＝5，BP＝4，CP＝3，则DP为 ．
18．如图，已知⊙O的两条弦AB、CD相交于点E，且E分AB所得线段比为1：3，若AB＝4，DE﹣CE＝2，则CD的长为 ．
19．如图，弦AB与CD交于点E，AE＝3，BE＝2，DE＝，则CE＝ ．
20．如图，在△ABC与△BCD中，AB＝AC＝4，BD交AC于E点，AE＝3，且∠BAC＝2∠BDC．则BE ED＝ ．
21．如图，⊙O的弦AB与CD相交于点E，若AE＝6，BE＝2，CE＝3，则DE＝ ．
22．⊙O中，弦AB、CD相交于圆内的一点P，CP＝5cm，DP＝9cm，AP：BP＝3：5，则AB＝ cm．
23．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠1＝∠2，延长BC到点E，使得CE＝AB，连接ED．
（1）求证：BD＝ED；
（2）若AB＝4，BC＝6，∠ABC＝60°，求tan∠DCB的值．
24．如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，OD交AC于点E，＝．
（1）求证：OD∥BC；
（2）若AC＝10，DE＝4，求BC的长．
25．如图，已知AB是⊙O的直径，∠ACD是所对的圆周角，∠ACD＝30°．
（1）求∠DAB的度数；
（2）过点D作DE⊥AB，垂足为E，DE的延长线交⊙O于点F．若AB＝4，求DF的长．
26．如图，已知Rt△ABC，∠ABC＝90°，AB为⊙O的直径，斜边AC交⊙O于点E，AC平分∠DAB，ED⊥AD于点D，DE的延长线与BC交于点F．
（1）求证：CF＝EF；
（2）若AD：AB＝2：3，DE＝4，求CE的长．
27．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC⊥BD，垂足为E，＝．
（1）求证：∠BAC＝2∠CAD；
（2）若⊙O的半径为5，sin∠CAD＝，求BE﹣DE的值．
28．已知，如图，⊙O中两条弦AB，CD相交于点E，且AB＝CD．
（1）求证：；
（2）若∠AEC＝80°，求∠A的度数；
（3）过点B作BH⊥AD于点H，交CD于点G，若AE＝2BE，求证：EG＝GD．
29．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为AB延长线上一点，若∠AOC＝150°，求∠EBC的度数．
30．如图，已知四边形ABCD内接于圆O，连接BD，∠BAD＝105°，∠DBC＝75°．
（1）求证：BD＝CD；
（2）若圆O的半径为3，求BC的长．
参考答案
1．解：∵弧AD＝弧CB，∠A＝40°，
∴∠A＝∠C＝40°，
∴∠CEB＝∠A+∠C＝80°，
故答案为：80°．
2．解：∵∠B＝40°，
∴∠AOC＝2∠B＝80°，
∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA，
∴∠OAC＝（180°﹣∠AOC）＝×（180°﹣80°）＝50°，
故答案为：50°．
3．解：连接OB、OC，如图，
∵∠A与∠BOC都对，∠A＝30°，
∴∠BOC＝2∠A＝60°，
∵OB＝OC，
∴△OBC为等边三角形，
∵BC＝1，
∴OB＝BC＝1，
即⊙O的半径为1．
故答案为：1．
4．解：连接OM、ON，如图，
∵MC⊥AB、ND⊥AB，
∴∠OCM＝∠ODN＝90°，
∵MN∥AB，
∴∠CMN+∠MCD＝180°，
∴∠CMN＝90°，
∴四边形CMND是矩形，
∴CM＝DN，
在Rt△OMC和Rt△OND中，
，
∴Rt△OMC≌Rt△OND（HL），
∴OC＝OD，∠COM＝∠DON，
∴＝，故②正确，
∵OA＝OB，OD＝OD，
∴AC＝BD，故①正确，
当四边形MCDN是正方形时，CM＝2OC，
∴OM＝OC，
∴AB＝2OM＝2OC＝MN，故③错误，
若M是的中点，连接BN，
∴∠AOM＝∠MON＝∠BON＝60°，
∵ON＝OB，
∴△ONB是等边三角形，
∵ND⊥OB，
∴OD＝DB，故④正确．
故答案为：①②④．
5．解：连接OB，
∵OB＝OC，∠C＝50°，
∴∠OBC＝∠C＝50°，
∵AD⊥BC．
∴∠ADB＝90°，
∴∠BOD＝40°，
∴∠A＝∠BOD＝20°，
故答案为：20°．
6．解：∵∠AOC＝126°，
∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝54°，
∵∠CDB＝∠BOC＝27°．
故答案为：27°．
7．解：∵OC⊥AB，
∴AC＝BC＝＝2，
∵OC＝2，
∴△AOC为等腰直角三角形，
∴∠AOC＝45°，
故答案为：45°．
8．解：如图，连接BD，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵∠BAC＝20°，
∴∠ABC＝70°，
∵＝，
∴∠ABD＝∠CBD＝∠ABC＝35°，
∴∠CAD＝∠CBD＝35°．
故答案为：35°．
9．解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠ABC+∠ADC＝180°，
∴∠ADC＝180°﹣100°＝80°．
故答案为：80．
10．解：∵∠BAD为所对的圆周角且∠BOD＝80°，
∴∠BAD＝＝＝40°，
又∵四边形ABCD是圆O的内接四边形，
∴∠BAD+∠BCD＝180°,
∴∠BCD＝180°﹣∠BAD＝180°﹣40°＝140°，
故答案为：140°．
11．解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠A＝100°，
∴∠C＝180°﹣∠A＝180°﹣100°＝80°，
故答案为：80°．
12．解：∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠B＝180°﹣∠ADC＝180°﹣120°＝60°，
由圆周角定理得，∠AOC＝2∠B＝120°，
故答案为：120°．
13．解：由圆周角定理得，∠AOC＝2∠D，
∵∠AOC＝∠B，
∴∠B＝2∠D，
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠D+∠B＝180°，
∴∠D+2∠D＝180°，
解得，∠D＝60°，
故答案为：60．
14．解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠A＝∠C，
∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠A+∠C＝180°，
∴2∠A＝180°，
∴∠A＝90°，
故答案为90°．
15．解：如图，∵四边形ABCD内接于⊙O，
∵∠AOC＝150°，
∴∠B＝75°或105°，
故答案为：75或105．
16．解：∵四边形OABC是平行四边形，
∴∠AOC＝∠ABC，
∵∠D+∠ABC＝180°，∠D＝∠AOC＝∠ABC，
∴设∠D＝x，则∠ABC＝2x，
∴x+2x＝180°，
解得：x＝60°，
故∠D＝60°．
故答案为：60°．
17．解：由相交弦定理得，PA PB＝PC PD，
∴5×4＝3×DP，
解得，DP＝，
故答案为：．
18．解：∵E分AB所得线段比为1：3，AB＝4，
∴AE＝1，EB＝3，
由相交弦定理得，AE EB＝CE ED，
∴1×3＝CE×（CE+2），
解得，CE1＝1，CE2＝﹣3（舍去），
则CE＝1，DE＝2，
∴CD＝1+3＝4，
故答案为：4．
19．解：由相交弦定理得，AE BE＝DE CE，
∴3×2＝×CE，
解得，CE＝4，
故答案为：4．
20．解：∵AB＝AC＝4，AE＝3，
∴CE＝1，
∵∠BAC＝2∠BDC，
∴点B、C、D在以点A为圆心，AB为半径的圆上，
∴根据相交弦定理，得BE ED＝CE （AE+AB），
∴BE ED＝1×（3+4）＝7．
故答案为：7．
21．解：根据相交弦定理，AE BE＝CE DE，
又∵AE＝6，BE＝2，CE＝3，
∴DE＝4．
故答案为4．
22．解：∵弦AB和弦CD相交于⊙O内一点P，
∴PA PB＝PC PD，
而CP＝5cm，DP＝9cm，AP：BP＝3：5，
设AP＝3x，BP＝5x，
∴15x2＝5×9＝45，
∴x2＝3，
∴x＝，
∴AP＝3，BP＝5，
∴AB＝8（cm）．
故答案为8．
23．（1）证明：∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠A＝∠DCE，
∵∠1＝∠2，
∴＝，
∴AD＝DC，
在△ABD和△DCE中，
，
∴△ABD≌△CED（SAS），
∴BD＝ED；
（2）解：过点D作DM⊥BE于M，
∵AB＝4，BC＝6，CE＝AB，
∴BE＝BC+EC＝10，
∵BD＝ED，DM⊥BE，
∴BM＝ME＝BE＝5，
∴CM＝BC﹣BM＝1，
∵∠ABC＝60°，∠1＝∠2，
∴∠2＝30°，
∴DM＝BM tan∠2＝5×＝，
∴tan∠DCB＝＝．
24．解：（1）∵＝，
∴OD⊥AC，
又∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，即BC⊥AC，
∴：OD∥BC．
（2）∵AD＝CD，
∴OD⊥AC于点E且AE＝CE，
又∵AC＝10，
∴，
∵DE＝4，
设⊙O半径为R，则OA＝R，OE＝R﹣4，
在Rt△AOE中，
OA2＝OE2+AE2，即R2＝（R﹣4）2+52，
∴，
又∵O，E为AB，AC的中点，
∴OE＝，OE∥BC，
∴BC＝2OE＝．
25．解：（1）如图，连接BD，
∵∠ACD＝30°，
∴∠B＝∠ACD＝30°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∴∠DAB＝90°﹣∠B＝60°；
（2）∵∠ADB＝90°，∠B＝30°，AB＝4，
∴AD＝AB＝2，
∵∠DAB＝60°，DE⊥AB，且AB是直径，
∴EF＝DE＝ADsin60°＝，
∴DF＝2DE＝2．
26．（1）证明：∵∠ABC＝90°，
∴∠C+∠BAC＝90°，
∵ED⊥AD，
∴∠DAC+∠DEA＝90°，
∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC＝∠BAC，
∴∠C＝∠DEA，
∵∠DEA＝∠CEF，
∴∠C＝∠CEF，
∴CF＝EF；
（2）解：连接BE，如图所示：
由（1）得：∠C＝∠DEA，
∵∠ABC＝∠D＝90°，
∴△ABC∽△ADE，
∴＝＝，
∵AD：AB＝2：3，DE＝4，
∴＝＝，
解得：BC＝6，AE＝AC，
∴CE＝AC，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠AEB＝∠BEC＝90°＝∠ABC，
∵∠C＝∠C，
∴△BEC∽△ABC，
∴＝，
即：BC2＝AC CE，
∴62＝3CE2，
解得：CE＝2．
27．（1）证明：如图1，连接AO并延长交BC于点F，
∵，
∴AF⊥BC，AB＝AC，
∴∠AFC＝∠FAC+∠ACB＝90°，∠BAC＝2∠FAC，
∵AC⊥BD，
∴∠AED＝∠CAD+∠ADB＝90°，
∵∠ADB＝∠ACB，
∴∠FAC＝∠CAD，
∴∠BAC＝2∠CAD；
（2）解：如图2，连接AO并延长交BC于点F，连接OC，过点O作OH⊥AC于H，
∵OA＝OC，OH⊥AC，
∴AH＝CH＝AC，
由（1）知：∠CAO＝∠CAD，
∴sin∠CAO＝sin∠CAD，
∵sin∠CAD＝，
∴＝，
∵OA＝5，
∴OH＝2，
∴AH＝＝，
∴AC＝2，
设OF＝x，则AF＝x+5，
由勾股定理是：CF2＝AC2﹣AF2＝OC2﹣OF2，
即（2）2﹣（x+5）2＝52﹣x2，
解得：x＝3.4，
∴OF＝3.4，
∴FC＝，
∵∠CAD＝∠CBD，
∴sin∠CAD＝sin∠CBD，
∴＝，
设FG＝2a，BG＝5a，
则BF2＝25a2﹣4a2＝21a2，
∴21a2＝，
∴a＝（负值舍），
∴BG＝5×＝4，
∵∠CAD＝∠CAF，∠AED＝∠AEG＝90°，
∴∠AGD＝∠ADG，
∴AD＝AG，
∵AE⊥DG，
∴DE＝EG，
∴BE﹣DE＝BE﹣EG＝BG＝4．
28．（1）证明：∵AB＝CD，
∴＝，
∴﹣＝﹣，
∴＝；
（2）解：∵＝，
∴∠A＝∠D，
∴∠A＝∠AEC＝40°；
（3）解：如图，
∵∠A＝∠D，
∴AE＝DE，
∵AE＝2BE，
∴DE＝2BE，
∵BH⊥AD，
∴∠AHB＝90°，
∴∠A+∠ABH＝90°，∠D+∠DGH＝90°，
∵∠A＝∠D，∠DGH＝∠BGE，
∴∠ABH＝∠BGE，
∴BE＝EG，
∵DE＝EG+GD＝2BE，
∴EG＝GD．
29．解：由圆周角定理得，∠ADC＝∠AOC＝×150°＝75°，
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠EBC＝∠ADC＝75°．
30．（1）证明：∵四边形ABCD内接于圆O，∠BAD＝105°，
∴∠C＝180°﹣105°＝75°，
∵∠DBC＝75°，
∴∠DBC＝∠C，
∴BD＝CD；
（2）解：连接OB、OC，
∵∠DBC＝∠C＝75°，
∴∠BDC＝180°﹣75°﹣75°＝30°，
由圆周角定理得，∠BOC＝60°，
∴△BOC为等边三角形，
∴BC＝OB＝3．
同步练习题（附答案）
1．如图，圆的两条弦AB，CD相交于点E，且弧AD＝弧CB，∠A＝40°，则∠CEB的度数为 ．
2．如图，A，B，C是⊙O上的三个点，∠B＝40°，则∠OAC的度数为 ．
3．一块直角三角板的30°角的顶点A落在⊙O上，两边分别交⊙O于B、C两点，若弦BC＝1，则⊙O的半径为 ．
4．如图，AB是⊙O的直径，弦MN∥AB，分别过M，N作AB的垂线，垂足为C，D．以下结论：
①AC＝BD；
②＝；
③若四边形MCDN是正方形，则MN＝AB；
④若M为的中点，则D为OB中点；
所有正确结论的序号是 ．
5．如图，BC是⊙O的弦，AD过圆心O，且AD⊥BC．若∠C＝50°，则∠A的度数为 ．
如图，AB是⊙O的直径，点C、D是圆上两点，且∠AOC＝126°，则∠CDB＝ ．
7．如图，在⊙O中，弦AB的长为4，圆心到弦AB的距离为2，则∠AOC的度数为 ．
8．如图，AB是⊙O直径，点C、D在⊙O上，，若∠BAC＝20°，则∠CAD的度数为 ．
9．如图，在⊙O内接四边形ABCD中，若∠ABC＝100°，则∠ADC＝ °．
10．如图，已知四边形ABCD是圆O的内接四边形，∠BOD＝80°，则∠BCD＝ ．
11．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A＝100°，则∠C＝ ．
12．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠ADC＝120°，则∠AOC的度数为 ．
13．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠AOC＝∠B，则∠D的度数为 °．
14．若平行四边形ABCD是圆内接四边形，则∠A的度数为 ．
15．四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接OA、OC，∠AOC＝150°，则∠B＝ °．
16．如图，四边形ABCD内接于⊙O，且四边形OABC是平行四边形，则∠D＝ ．
17．如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若AP＝5，BP＝4，CP＝3，则DP为 ．
18．如图，已知⊙O的两条弦AB、CD相交于点E，且E分AB所得线段比为1：3，若AB＝4，DE﹣CE＝2，则CD的长为 ．
19．如图，弦AB与CD交于点E，AE＝3，BE＝2，DE＝，则CE＝ ．
20．如图，在△ABC与△BCD中，AB＝AC＝4，BD交AC于E点，AE＝3，且∠BAC＝2∠BDC．则BE ED＝ ．
21．如图，⊙O的弦AB与CD相交于点E，若AE＝6，BE＝2，CE＝3，则DE＝ ．
22．⊙O中，弦AB、CD相交于圆内的一点P，CP＝5cm，DP＝9cm，AP：BP＝3：5，则AB＝ cm．
23．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠1＝∠2，延长BC到点E，使得CE＝AB，连接ED．
（1）求证：BD＝ED；
（2）若AB＝4，BC＝6，∠ABC＝60°，求tan∠DCB的值．
24．如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，OD交AC于点E，＝．
（1）求证：OD∥BC；
（2）若AC＝10，DE＝4，求BC的长．
25．如图，已知AB是⊙O的直径，∠ACD是所对的圆周角，∠ACD＝30°．
（1）求∠DAB的度数；
（2）过点D作DE⊥AB，垂足为E，DE的延长线交⊙O于点F．若AB＝4，求DF的长．
26．如图，已知Rt△ABC，∠ABC＝90°，AB为⊙O的直径，斜边AC交⊙O于点E，AC平分∠DAB，ED⊥AD于点D，DE的延长线与BC交于点F．
（1）求证：CF＝EF；
（2）若AD：AB＝2：3，DE＝4，求CE的长．
27．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC⊥BD，垂足为E，＝．
（1）求证：∠BAC＝2∠CAD；
（2）若⊙O的半径为5，sin∠CAD＝，求BE﹣DE的值．
28．已知，如图，⊙O中两条弦AB，CD相交于点E，且AB＝CD．
（1）求证：；
（2）若∠AEC＝80°，求∠A的度数；
（3）过点B作BH⊥AD于点H，交CD于点G，若AE＝2BE，求证：EG＝GD．
29．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为AB延长线上一点，若∠AOC＝150°，求∠EBC的度数．
30．如图，已知四边形ABCD内接于圆O，连接BD，∠BAD＝105°，∠DBC＝75°．
（1）求证：BD＝CD；
（2）若圆O的半径为3，求BC的长．
参考答案
1．解：∵弧AD＝弧CB，∠A＝40°，
∴∠A＝∠C＝40°，
∴∠CEB＝∠A+∠C＝80°，
故答案为：80°．
2．解：∵∠B＝40°，
∴∠AOC＝2∠B＝80°，
∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA，
∴∠OAC＝（180°﹣∠AOC）＝×（180°﹣80°）＝50°，
故答案为：50°．
3．解：连接OB、OC，如图，
∵∠A与∠BOC都对，∠A＝30°，
∴∠BOC＝2∠A＝60°，
∵OB＝OC，
∴△OBC为等边三角形，
∵BC＝1，
∴OB＝BC＝1，
即⊙O的半径为1．
故答案为：1．
4．解：连接OM、ON，如图，
∵MC⊥AB、ND⊥AB，
∴∠OCM＝∠ODN＝90°，
∵MN∥AB，
∴∠CMN+∠MCD＝180°，
∴∠CMN＝90°，
∴四边形CMND是矩形，
∴CM＝DN，
在Rt△OMC和Rt△OND中，
，
∴Rt△OMC≌Rt△OND（HL），
∴OC＝OD，∠COM＝∠DON，
∴＝，故②正确，
∵OA＝OB，OD＝OD，
∴AC＝BD，故①正确，
当四边形MCDN是正方形时，CM＝2OC，
∴OM＝OC，
∴AB＝2OM＝2OC＝MN，故③错误，
若M是的中点，连接BN，
∴∠AOM＝∠MON＝∠BON＝60°，
∵ON＝OB，
∴△ONB是等边三角形，
∵ND⊥OB，
∴OD＝DB，故④正确．
故答案为：①②④．
5．解：连接OB，
∵OB＝OC，∠C＝50°，
∴∠OBC＝∠C＝50°，
∵AD⊥BC．
∴∠ADB＝90°，
∴∠BOD＝40°，
∴∠A＝∠BOD＝20°，
故答案为：20°．
6．解：∵∠AOC＝126°，
∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝54°，
∵∠CDB＝∠BOC＝27°．
故答案为：27°．
7．解：∵OC⊥AB，
∴AC＝BC＝＝2，
∵OC＝2，
∴△AOC为等腰直角三角形，
∴∠AOC＝45°，
故答案为：45°．
8．解：如图，连接BD，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵∠BAC＝20°，
∴∠ABC＝70°，
∵＝，
∴∠ABD＝∠CBD＝∠ABC＝35°，
∴∠CAD＝∠CBD＝35°．
故答案为：35°．
9．解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠ABC+∠ADC＝180°，
∴∠ADC＝180°﹣100°＝80°．
故答案为：80．
10．解：∵∠BAD为所对的圆周角且∠BOD＝80°，
∴∠BAD＝＝＝40°，
又∵四边形ABCD是圆O的内接四边形，
∴∠BAD+∠BCD＝180°,
∴∠BCD＝180°﹣∠BAD＝180°﹣40°＝140°，
故答案为：140°．
11．解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠A＝100°，
∴∠C＝180°﹣∠A＝180°﹣100°＝80°，
故答案为：80°．
12．解：∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠B＝180°﹣∠ADC＝180°﹣120°＝60°，
由圆周角定理得，∠AOC＝2∠B＝120°，
故答案为：120°．
13．解：由圆周角定理得，∠AOC＝2∠D，
∵∠AOC＝∠B，
∴∠B＝2∠D，
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠D+∠B＝180°，
∴∠D+2∠D＝180°，
解得，∠D＝60°，
故答案为：60．
14．解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠A＝∠C，
∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠A+∠C＝180°，
∴2∠A＝180°，
∴∠A＝90°，
故答案为90°．
15．解：如图，∵四边形ABCD内接于⊙O，
∵∠AOC＝150°，
∴∠B＝75°或105°，
故答案为：75或105．
16．解：∵四边形OABC是平行四边形，
∴∠AOC＝∠ABC，
∵∠D+∠ABC＝180°，∠D＝∠AOC＝∠ABC，
∴设∠D＝x，则∠ABC＝2x，
∴x+2x＝180°，
解得：x＝60°，
故∠D＝60°．
故答案为：60°．
17．解：由相交弦定理得，PA PB＝PC PD，
∴5×4＝3×DP，
解得，DP＝，
故答案为：．
18．解：∵E分AB所得线段比为1：3，AB＝4，
∴AE＝1，EB＝3，
由相交弦定理得，AE EB＝CE ED，
∴1×3＝CE×（CE+2），
解得，CE1＝1，CE2＝﹣3（舍去），
则CE＝1，DE＝2，
∴CD＝1+3＝4，
故答案为：4．
19．解：由相交弦定理得，AE BE＝DE CE，
∴3×2＝×CE，
解得，CE＝4，
故答案为：4．
20．解：∵AB＝AC＝4，AE＝3，
∴CE＝1，
∵∠BAC＝2∠BDC，
∴点B、C、D在以点A为圆心，AB为半径的圆上，
∴根据相交弦定理，得BE ED＝CE （AE+AB），
∴BE ED＝1×（3+4）＝7．
故答案为：7．
21．解：根据相交弦定理，AE BE＝CE DE，
又∵AE＝6，BE＝2，CE＝3，
∴DE＝4．
故答案为4．
22．解：∵弦AB和弦CD相交于⊙O内一点P，
∴PA PB＝PC PD，
而CP＝5cm，DP＝9cm，AP：BP＝3：5，
设AP＝3x，BP＝5x，
∴15x2＝5×9＝45，
∴x2＝3，
∴x＝，
∴AP＝3，BP＝5，
∴AB＝8（cm）．
故答案为8．
23．（1）证明：∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠A＝∠DCE，
∵∠1＝∠2，
∴＝，
∴AD＝DC，
在△ABD和△DCE中，
，
∴△ABD≌△CED（SAS），
∴BD＝ED；
（2）解：过点D作DM⊥BE于M，
∵AB＝4，BC＝6，CE＝AB，
∴BE＝BC+EC＝10，
∵BD＝ED，DM⊥BE，
∴BM＝ME＝BE＝5，
∴CM＝BC﹣BM＝1，
∵∠ABC＝60°，∠1＝∠2，
∴∠2＝30°，
∴DM＝BM tan∠2＝5×＝，
∴tan∠DCB＝＝．
24．解：（1）∵＝，
∴OD⊥AC，
又∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，即BC⊥AC，
∴：OD∥BC．
（2）∵AD＝CD，
∴OD⊥AC于点E且AE＝CE，
又∵AC＝10，
∴，
∵DE＝4，
设⊙O半径为R，则OA＝R，OE＝R﹣4，
在Rt△AOE中，
OA2＝OE2+AE2，即R2＝（R﹣4）2+52，
∴，
又∵O，E为AB，AC的中点，
∴OE＝，OE∥BC，
∴BC＝2OE＝．
25．解：（1）如图，连接BD，
∵∠ACD＝30°，
∴∠B＝∠ACD＝30°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∴∠DAB＝90°﹣∠B＝60°；
（2）∵∠ADB＝90°，∠B＝30°，AB＝4，
∴AD＝AB＝2，
∵∠DAB＝60°，DE⊥AB，且AB是直径，
∴EF＝DE＝ADsin60°＝，
∴DF＝2DE＝2．
26．（1）证明：∵∠ABC＝90°，
∴∠C+∠BAC＝90°，
∵ED⊥AD，
∴∠DAC+∠DEA＝90°，
∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC＝∠BAC，
∴∠C＝∠DEA，
∵∠DEA＝∠CEF，
∴∠C＝∠CEF，
∴CF＝EF；
（2）解：连接BE，如图所示：
由（1）得：∠C＝∠DEA，
∵∠ABC＝∠D＝90°，
∴△ABC∽△ADE，
∴＝＝，
∵AD：AB＝2：3，DE＝4，
∴＝＝，
解得：BC＝6，AE＝AC，
∴CE＝AC，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠AEB＝∠BEC＝90°＝∠ABC，
∵∠C＝∠C，
∴△BEC∽△ABC，
∴＝，
即：BC2＝AC CE，
∴62＝3CE2，
解得：CE＝2．
27．（1）证明：如图1，连接AO并延长交BC于点F，
∵，
∴AF⊥BC，AB＝AC，
∴∠AFC＝∠FAC+∠ACB＝90°，∠BAC＝2∠FAC，
∵AC⊥BD，
∴∠AED＝∠CAD+∠ADB＝90°，
∵∠ADB＝∠ACB，
∴∠FAC＝∠CAD，
∴∠BAC＝2∠CAD；
（2）解：如图2，连接AO并延长交BC于点F，连接OC，过点O作OH⊥AC于H，
∵OA＝OC，OH⊥AC，
∴AH＝CH＝AC，
由（1）知：∠CAO＝∠CAD，
∴sin∠CAO＝sin∠CAD，
∵sin∠CAD＝，
∴＝，
∵OA＝5，
∴OH＝2，
∴AH＝＝，
∴AC＝2，
设OF＝x，则AF＝x+5，
由勾股定理是：CF2＝AC2﹣AF2＝OC2﹣OF2，
即（2）2﹣（x+5）2＝52﹣x2，
解得：x＝3.4，
∴OF＝3.4，
∴FC＝，
∵∠CAD＝∠CBD，
∴sin∠CAD＝sin∠CBD，
∴＝，
设FG＝2a，BG＝5a，
则BF2＝25a2﹣4a2＝21a2，
∴21a2＝，
∴a＝（负值舍），
∴BG＝5×＝4，
∵∠CAD＝∠CAF，∠AED＝∠AEG＝90°，
∴∠AGD＝∠ADG，
∴AD＝AG，
∵AE⊥DG，
∴DE＝EG，
∴BE﹣DE＝BE﹣EG＝BG＝4．
28．（1）证明：∵AB＝CD，
∴＝，
∴﹣＝﹣，
∴＝；
（2）解：∵＝，
∴∠A＝∠D，
∴∠A＝∠AEC＝40°；
（3）解：如图，
∵∠A＝∠D，
∴AE＝DE，
∵AE＝2BE，
∴DE＝2BE，
∵BH⊥AD，
∴∠AHB＝90°，
∴∠A+∠ABH＝90°，∠D+∠DGH＝90°，
∵∠A＝∠D，∠DGH＝∠BGE，
∴∠ABH＝∠BGE，
∴BE＝EG，
∵DE＝EG+GD＝2BE，
∴EG＝GD．
29．解：由圆周角定理得，∠ADC＝∠AOC＝×150°＝75°，
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠EBC＝∠ADC＝75°．
30．（1）证明：∵四边形ABCD内接于圆O，∠BAD＝105°，
∴∠C＝180°﹣105°＝75°，
∵∠DBC＝75°，
∴∠DBC＝∠C，
∴BD＝CD；
（2）解：连接OB、OC，
∵∠DBC＝∠C＝75°，
∴∠BDC＝180°﹣75°﹣75°＝30°，
由圆周角定理得，∠BOC＝60°，
∴△BOC为等边三角形，
∴BC＝OB＝3．