2021-2022学年鲁教版（五四制）九年级数学下册5.5确定圆的条件 选择题专题训练（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年鲁教版（五四制）九年级数学下册5.5确定圆的条件 选择题专题训练（word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 282.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-24 06:52:15 | ||
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文档简介
2021-2022学年鲁教版九年级数学下册《5.5确定圆的条件》选择题专题训练（附答案）
1．有下列说法：①直径是圆中最长的弦；②圆的两条平行弦所夹的弧相等；③任意一个三角形有且只有一个外接圆；④平分弦的直径垂直于弦．其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图所示的正方形网格中，A，B，C三点均在格点上，那么△ABC的外接圆圆心是（ ）
A．点E B．点F C．点G D．点H
3．如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝50°，E是边BC的中点，连接OE并延长，交⊙O于点D，连接BD，则∠D的度数为（ ）
A．50° B．60° C．65° D．75
4．如图，锐角△ABC内接于⊙O，∠C﹣∠B＝33°，OD⊥BC于点D，连接OA，则∠AOD的度数为（ ）
A．135° B．145° C．147° D．150°
5．如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标为（1，4）、（5，4）、（1、﹣2），则△ABC外接圆的圆心坐标是（ ）
A．（2，3） B．（3，2） C．（1，3） D．（3，1）
6．已知⊙O的半径为5cm，P到圆心O的距离为6cm，则点P与⊙O的位置关系是（ ）
A．点P在圆外 B．点P在圆上 C．点P在圆内 D．不能确定
7．已知坐标平面内任意一点M（x0，y0）和直线y＝kx+b，求点M到直线y＝kx+b的距离d可用公式计算．根据以上材料解决下面问题：如图，⊙C的圆心C的坐标为（1，1），半径为1，直线l的表达式为y＝﹣2x+8，P是直线l上的动点，Q是⊙C上的动点，则PQ的最小值是（ ）
A． B． C． D．2
8．已知OA＝4，以O为圆心，r为半径作⊙O．若使点A在⊙O内，则r的值可以是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
9．下列说法：（1）等弧所对的圆心角相等；（2）经过三点可以作一个圆；（3）劣弧一定比优弧短；（4）平分弦的直径垂直于这条弦；（5）圆的内接平行四边形是矩形．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC＝60°，若⊙O的半径OC为2，则弦BC的长为（ ）
A．4 B．2 C．3 D．
11．如图，在△ABC中，AC＝4，BC＝6，∠ACB＝30°，D是△ABC内一动点，⊙O为△ACD的外接圆，⊙O交直线BD于点P，交边BC于点E，若＝，则AD的最小值为（ ）
A．1 B．2 C．2﹣6 D．﹣3
12．如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，连接BO并延长交AC于点D，若∠A＝50°，则∠BDC的度数为（ ）
A．75° B．76° C．65° D．70°
13．如图是传统的手工磨豆腐设备，根据它的原理设计了如图的机械设备，磨盘半径OM＝20cm，把手MQ＝15cm，点O，M，Q成一直线，用长为135cm的连杆将点Q与动力装置P相连（∠PQM大小可变），点P在轨道AB上滑动并带动磨盘绕点O转动，OA⊥AB，OA＝80cm．磨盘转动过程中，AP的最大值为（ ）
A．180cm B．150cm
C．200cm D．（10﹣50）cm
14．已知圆的半径为2cm，一点到圆心的距离是3cm，则这点在（ ）
A．圆外 B．圆上 C．圆内 D．不能确定
15．如图，⊙O为△ABC的外接圆，且AB为⊙O的直径，若OC＝AC＝5，则BC长为（ ）
A．10 B．9 C．8 D．5
16．如图，△ABC内接于⊙O，其外角∠BAE的平分线交⊙O于点D，点A为弧CD的中点．若∠ABC＝28°，则∠ACB的大小为（ ）
A．84° B．85° C．86° D．88°
17．如图，在△ABC中，∠A＝60°，BC＝5cm，能够将△ABC完全覆盖的最小圆形纸片的直径是（ ）cm
A． B． C． D．
18．已知△ABC中，AB＝BC，若以点B为圆心，以AB为半径作圆，则点C（ ）
A．在⊙B上 B．在⊙B外 C．在⊙B内 D．不能确定
19．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝50°，过点A作AD平行于BC，交CO的延长线于点D，则∠D的度数（ ）
A．50° B．45° C．40° D．25°
20．如图，已知E是△ABC的外心，P，Q分别是AB，AC的中点，连接EP，EQ，分别交BC于点F，D．若BF＝10，DF＝6，CD＝8，则△ABC的面积为（ ）
A．72 B．96 C．120 D．144
参考答案
1．解：①圆中最长的弦是直径，正确，符合题意；
②圆的两条平行弦所夹的弧相等，正确，符合题意；
③任意一个三角形有且只有一个外接圆，正确，符合题意；
④平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故错误，不符合题意；
故选：C．
2．解：作线段AB和线段BC的垂直平分线，两线交于点G，
则△ABC的外接圆圆心是点G，
故选：C．
3．解：连接OB、OC，
由圆周角定理得：∠BOC＝2∠A＝100°，
∵E是边BC的中点，
∴＝，
∴∠BOD＝∠COD＝×100°＝50°，
∵OB＝OD，
∴∠D＝×（180°﹣50°）＝65°，
故选：C．
4．解：连接OB、OC，
∵∠ACB﹣∠ABC＝33°，
∴∠ACB＝33°﹣∠ABC，
∵∠BAC+∠ACB+∠ABC＝180°，
∴∠BAC＝180°﹣∠ACB﹣∠ABC＝147°﹣2∠ABC，
由圆周角定理得：∠BOC＝2∠BAC＝294°﹣4∠ABC，
∵OD⊥BC，
∴∠DOC＝∠BOC＝147°﹣2∠ABC，
由圆周角定理得：∠AOC＝2∠ABC，
∴∠AOD＝∠AOC+∠DOC＝147°，
故选：C．
5．解：∵点A，B的坐标为（1，4），（5，4），
∴线段AB的垂直平分线方程为x＝3，
同理，线段AC的垂直平分线方程为y＝1，
∴△ABC外接圆的圆心坐标是（3，1），
故选：D．
6．解：∵⊙O的半径为5cm，点P到圆心O的距离为6cm，
∴OP＞⊙O的半径，
∴点P在⊙O外．
故选：A．
7．解：过点C作CP⊥直线l，交圆C于Q点，此时PQ的值最小，
根据点到直线的距离公式可知：点C（1，1）到直线l的距离d＝＝＝，
∵⊙C的半径为1，
∴PQ＝﹣1，
故选：B．
8．解：∵已知OA＝4，以O为圆心，r为半径作⊙O．若使点A在⊙O内，
∴点A到圆心的距离应该小于圆的半径，
∴圆的半径应该大于4．
故选：D．
9．解：（1）等弧所对的圆心角相等，正确，符合题意；
（2）经过不在同一直线上的三点可以作一个圆，故原命题错误，不符合题意；
（3）劣弧不一定比优弧短，故原命题错误，不符合题意；
（4）平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，故原命题错误，不符合题意；
（5）圆的内接平行四边形是矩形，正确，符合题意，
正确的有2个，
故选：B．
10．解：过点O作OM⊥BC，交BC于点M，
∵⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC＝60°，
∴∠BOC＝2∠BAC＝120°，
又∵OB＝OC，OM⊥BC，
∴∠COM＝∠BOC＝60°，MB＝MC，
∴在Rt△COM中，∠OCM＝30°，
∴OM＝OC＝1，CM＝OM＝，
∴BC＝2CM＝2，
故选：B．
11．解：∵＝，
∴∠ACB＝∠CDP．
∵∠ACB＝30°，
∴∠CDP＝30°，
∴∠BDC＝180°﹣30°＝150°，
∴点D在以BC为弦，∠BDC＝150°的圆弧上运动，
如图，设D点运动的圆弧圆心为M，取优弧BC上一点N，
连接MB，MC，NB，NC，AM，MD，
则∠BNC＝180°﹣∠BDC＝30°，
∴∠BMC＝60°，
∵BM＝CM，
∴△BMC为等边三角形，
∴∠MCB＝60°，MC＝BC＝6，
∵∠ACB＝30°，
∴∠ACM＝90°，
∴AM＝＝＝2，
∴当A、D、M三点共线时，AD最小，
此时，AD＝AM﹣MD＝2﹣6．
故选：C．
12．解：设BD的延长线交⊙O于点E，连接CE，
∵AB＝AC，∠A＝50°，
∴∠ABC＝∠ACB＝×（180°﹣50°）＝65°，
由圆周角定理得：∠E＝∠A＝50°，
∵BE是⊙O的直径，
∴∠BCE＝90°，
∴∠EBC＝90°﹣∠E＝40°，
∴∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠DCB＝180°﹣40°﹣65°＝75°，
故选：A．
13．解：连接OP．
由题意OQ＝35cm，PQ＝135cm，
∴100cm≤OP≤170cm，
∴OP的最大值为170cm，
∵OA⊥AP，OA＝80cm，
∴AP＝＝＝150（cm），
故选：B．
14．解：∵2＜3，
∴点在圆外，
故选：A．
15．解：∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°．
∵OC＝AC＝5，
∴AB＝2OC＝10，
∴BC＝＝＝5．
故选：D．
16．解：连接BD，
∵点A为弧CD的中点，
∴＝，
∵∠ABC＝28°，
∴∠DBC＝2∠ABC＝56°，
∴∠DAE＝∠DBC＝56°，
∵AD平分∠BAE，
∴∠BAE＝2∠DAE＝112°，
∵∠BAE＝∠ABC+∠ACB，
∴∠ACB＝∠BAE﹣∠ABC＝112°﹣28°＝84°，
故选：A．
17．解：能够将△ABC完全覆盖的最小圆是△ABC的外接圆，设圆的圆心为点O，如图所示：
在△ABC中，∠A＝60°，BC＝5cm，
∴∠BOC＝120°，
作OD⊥BC于点D，则∠ODB＝90°，∠BOD＝60°，
∴BD＝，∠OBD＝30°，
∴OB＝＝cm，
∴2OB＝cm，
即能够将△ABC完全覆盖的最小圆形纸片的直径是cm，
故选：D．
18．解：如图，
∵BC＝BA，
∴点C在⊙B上，
故选：A．
19．解：如图，连接OB，
∵∠BAC＝50°，
∴∠BOC＝2∠BAC＝100°，
∴∠OCB＝（180°﹣100°）÷2＝40°，
∵AD∥BC，
∴∠D＝∠OCB＝40°．
故选：C．
20．解：连接AF，AD，
∵E是△ABC的外心，P、Q分别是AB、AC的中点，
∴EP⊥AB，EQ⊥AC，
∴AF＝BF，AD＝DC，
∵BF＝10，CD＝8，
∴AF＝10，AD＝8，
∵DF＝6，
∴DF2+AD2＝AF2，
∴∠ADF＝90°，
∵BC＝BF+DF+DC＝10+6+8＝24，
∴S△ABC＝×BC×AD＝×24×8＝96．
故选：B．
1．有下列说法：①直径是圆中最长的弦；②圆的两条平行弦所夹的弧相等；③任意一个三角形有且只有一个外接圆；④平分弦的直径垂直于弦．其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图所示的正方形网格中，A，B，C三点均在格点上，那么△ABC的外接圆圆心是（ ）
A．点E B．点F C．点G D．点H
3．如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝50°，E是边BC的中点，连接OE并延长，交⊙O于点D，连接BD，则∠D的度数为（ ）
A．50° B．60° C．65° D．75
4．如图，锐角△ABC内接于⊙O，∠C﹣∠B＝33°，OD⊥BC于点D，连接OA，则∠AOD的度数为（ ）
A．135° B．145° C．147° D．150°
5．如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标为（1，4）、（5，4）、（1、﹣2），则△ABC外接圆的圆心坐标是（ ）
A．（2，3） B．（3，2） C．（1，3） D．（3，1）
6．已知⊙O的半径为5cm，P到圆心O的距离为6cm，则点P与⊙O的位置关系是（ ）
A．点P在圆外 B．点P在圆上 C．点P在圆内 D．不能确定
7．已知坐标平面内任意一点M（x0，y0）和直线y＝kx+b，求点M到直线y＝kx+b的距离d可用公式计算．根据以上材料解决下面问题：如图，⊙C的圆心C的坐标为（1，1），半径为1，直线l的表达式为y＝﹣2x+8，P是直线l上的动点，Q是⊙C上的动点，则PQ的最小值是（ ）
A． B． C． D．2
8．已知OA＝4，以O为圆心，r为半径作⊙O．若使点A在⊙O内，则r的值可以是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
9．下列说法：（1）等弧所对的圆心角相等；（2）经过三点可以作一个圆；（3）劣弧一定比优弧短；（4）平分弦的直径垂直于这条弦；（5）圆的内接平行四边形是矩形．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC＝60°，若⊙O的半径OC为2，则弦BC的长为（ ）
A．4 B．2 C．3 D．
11．如图，在△ABC中，AC＝4，BC＝6，∠ACB＝30°，D是△ABC内一动点，⊙O为△ACD的外接圆，⊙O交直线BD于点P，交边BC于点E，若＝，则AD的最小值为（ ）
A．1 B．2 C．2﹣6 D．﹣3
12．如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，连接BO并延长交AC于点D，若∠A＝50°，则∠BDC的度数为（ ）
A．75° B．76° C．65° D．70°
13．如图是传统的手工磨豆腐设备，根据它的原理设计了如图的机械设备，磨盘半径OM＝20cm，把手MQ＝15cm，点O，M，Q成一直线，用长为135cm的连杆将点Q与动力装置P相连（∠PQM大小可变），点P在轨道AB上滑动并带动磨盘绕点O转动，OA⊥AB，OA＝80cm．磨盘转动过程中，AP的最大值为（ ）
A．180cm B．150cm
C．200cm D．（10﹣50）cm
14．已知圆的半径为2cm，一点到圆心的距离是3cm，则这点在（ ）
A．圆外 B．圆上 C．圆内 D．不能确定
15．如图，⊙O为△ABC的外接圆，且AB为⊙O的直径，若OC＝AC＝5，则BC长为（ ）
A．10 B．9 C．8 D．5
16．如图，△ABC内接于⊙O，其外角∠BAE的平分线交⊙O于点D，点A为弧CD的中点．若∠ABC＝28°，则∠ACB的大小为（ ）
A．84° B．85° C．86° D．88°
17．如图，在△ABC中，∠A＝60°，BC＝5cm，能够将△ABC完全覆盖的最小圆形纸片的直径是（ ）cm
A． B． C． D．
18．已知△ABC中，AB＝BC，若以点B为圆心，以AB为半径作圆，则点C（ ）
A．在⊙B上 B．在⊙B外 C．在⊙B内 D．不能确定
19．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝50°，过点A作AD平行于BC，交CO的延长线于点D，则∠D的度数（ ）
A．50° B．45° C．40° D．25°
20．如图，已知E是△ABC的外心，P，Q分别是AB，AC的中点，连接EP，EQ，分别交BC于点F，D．若BF＝10，DF＝6，CD＝8，则△ABC的面积为（ ）
A．72 B．96 C．120 D．144
参考答案
1．解：①圆中最长的弦是直径，正确，符合题意；
②圆的两条平行弦所夹的弧相等，正确，符合题意；
③任意一个三角形有且只有一个外接圆，正确，符合题意；
④平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故错误，不符合题意；
故选：C．
2．解：作线段AB和线段BC的垂直平分线，两线交于点G，
则△ABC的外接圆圆心是点G，
故选：C．
3．解：连接OB、OC，
由圆周角定理得：∠BOC＝2∠A＝100°，
∵E是边BC的中点，
∴＝，
∴∠BOD＝∠COD＝×100°＝50°，
∵OB＝OD，
∴∠D＝×（180°﹣50°）＝65°，
故选：C．
4．解：连接OB、OC，
∵∠ACB﹣∠ABC＝33°，
∴∠ACB＝33°﹣∠ABC，
∵∠BAC+∠ACB+∠ABC＝180°，
∴∠BAC＝180°﹣∠ACB﹣∠ABC＝147°﹣2∠ABC，
由圆周角定理得：∠BOC＝2∠BAC＝294°﹣4∠ABC，
∵OD⊥BC，
∴∠DOC＝∠BOC＝147°﹣2∠ABC，
由圆周角定理得：∠AOC＝2∠ABC，
∴∠AOD＝∠AOC+∠DOC＝147°，
故选：C．
5．解：∵点A，B的坐标为（1，4），（5，4），
∴线段AB的垂直平分线方程为x＝3，
同理，线段AC的垂直平分线方程为y＝1，
∴△ABC外接圆的圆心坐标是（3，1），
故选：D．
6．解：∵⊙O的半径为5cm，点P到圆心O的距离为6cm，
∴OP＞⊙O的半径，
∴点P在⊙O外．
故选：A．
7．解：过点C作CP⊥直线l，交圆C于Q点，此时PQ的值最小，
根据点到直线的距离公式可知：点C（1，1）到直线l的距离d＝＝＝，
∵⊙C的半径为1，
∴PQ＝﹣1，
故选：B．
8．解：∵已知OA＝4，以O为圆心，r为半径作⊙O．若使点A在⊙O内，
∴点A到圆心的距离应该小于圆的半径，
∴圆的半径应该大于4．
故选：D．
9．解：（1）等弧所对的圆心角相等，正确，符合题意；
（2）经过不在同一直线上的三点可以作一个圆，故原命题错误，不符合题意；
（3）劣弧不一定比优弧短，故原命题错误，不符合题意；
（4）平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，故原命题错误，不符合题意；
（5）圆的内接平行四边形是矩形，正确，符合题意，
正确的有2个，
故选：B．
10．解：过点O作OM⊥BC，交BC于点M，
∵⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC＝60°，
∴∠BOC＝2∠BAC＝120°，
又∵OB＝OC，OM⊥BC，
∴∠COM＝∠BOC＝60°，MB＝MC，
∴在Rt△COM中，∠OCM＝30°，
∴OM＝OC＝1，CM＝OM＝，
∴BC＝2CM＝2，
故选：B．
11．解：∵＝，
∴∠ACB＝∠CDP．
∵∠ACB＝30°，
∴∠CDP＝30°，
∴∠BDC＝180°﹣30°＝150°，
∴点D在以BC为弦，∠BDC＝150°的圆弧上运动，
如图，设D点运动的圆弧圆心为M，取优弧BC上一点N，
连接MB，MC，NB，NC，AM，MD，
则∠BNC＝180°﹣∠BDC＝30°，
∴∠BMC＝60°，
∵BM＝CM，
∴△BMC为等边三角形，
∴∠MCB＝60°，MC＝BC＝6，
∵∠ACB＝30°，
∴∠ACM＝90°，
∴AM＝＝＝2，
∴当A、D、M三点共线时，AD最小，
此时，AD＝AM﹣MD＝2﹣6．
故选：C．
12．解：设BD的延长线交⊙O于点E，连接CE，
∵AB＝AC，∠A＝50°，
∴∠ABC＝∠ACB＝×（180°﹣50°）＝65°，
由圆周角定理得：∠E＝∠A＝50°，
∵BE是⊙O的直径，
∴∠BCE＝90°，
∴∠EBC＝90°﹣∠E＝40°，
∴∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠DCB＝180°﹣40°﹣65°＝75°，
故选：A．
13．解：连接OP．
由题意OQ＝35cm，PQ＝135cm，
∴100cm≤OP≤170cm，
∴OP的最大值为170cm，
∵OA⊥AP，OA＝80cm，
∴AP＝＝＝150（cm），
故选：B．
14．解：∵2＜3，
∴点在圆外，
故选：A．
15．解：∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°．
∵OC＝AC＝5，
∴AB＝2OC＝10，
∴BC＝＝＝5．
故选：D．
16．解：连接BD，
∵点A为弧CD的中点，
∴＝，
∵∠ABC＝28°，
∴∠DBC＝2∠ABC＝56°，
∴∠DAE＝∠DBC＝56°，
∵AD平分∠BAE，
∴∠BAE＝2∠DAE＝112°，
∵∠BAE＝∠ABC+∠ACB，
∴∠ACB＝∠BAE﹣∠ABC＝112°﹣28°＝84°，
故选：A．
17．解：能够将△ABC完全覆盖的最小圆是△ABC的外接圆，设圆的圆心为点O，如图所示：
在△ABC中，∠A＝60°，BC＝5cm，
∴∠BOC＝120°，
作OD⊥BC于点D，则∠ODB＝90°，∠BOD＝60°，
∴BD＝，∠OBD＝30°，
∴OB＝＝cm，
∴2OB＝cm，
即能够将△ABC完全覆盖的最小圆形纸片的直径是cm，
故选：D．
18．解：如图，
∵BC＝BA，
∴点C在⊙B上，
故选：A．
19．解：如图，连接OB，
∵∠BAC＝50°，
∴∠BOC＝2∠BAC＝100°，
∴∠OCB＝（180°﹣100°）÷2＝40°，
∵AD∥BC，
∴∠D＝∠OCB＝40°．
故选：C．
20．解：连接AF，AD，
∵E是△ABC的外心，P、Q分别是AB、AC的中点，
∴EP⊥AB，EQ⊥AC，
∴AF＝BF，AD＝DC，
∵BF＝10，CD＝8，
∴AF＝10，AD＝8，
∵DF＝6，
∴DF2+AD2＝AF2，
∴∠ADF＝90°，
∵BC＝BF+DF+DC＝10+6+8＝24，
∴S△ABC＝×BC×AD＝×24×8＝96．
故选：B．