2020-2021学年鲁教版九年级数学下册5.6 直线与圆的位置关系同步练习（word解析版）

2021-2022学年鲁教版九年级数学下册《5.6直线与圆的位置关系》同步练习题（附答案）
1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，AB＝10cm，以C为圆心，以9cm长为直径的⊙C与直线AB的位置关系为（　　）
A．相交 B．相离 C．相切 D．相离或相交
2．已知⊙O的半径为5cm，点O到同一平面内直线l的距离为6cm，则直线l与⊙O的位置关系是（　　）
A．相交 B．相切 C．相离 D．无法判断
3．如图，已知BC与⊙O相切于点B，CO的延长线交⊙O于点A，连接AB，若BC＝2，AC＝6，则⊙O的半径为（　　）
A．1.5 B．2 C．2.5 D．3
4．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D．连接BD，∠C＝36°，则∠B的度数是（　　）
A．27° B．30° C．36° D．54°
5．如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，DE⊥AC于点E，要使DE是⊙O的切线，还需补充一个条件，则补充的条件不正确的是（　　）
A．DE＝DO B．AB＝AC C．CD＝DB D．AC∥OD
6．下列命题中，假命题是（　　）
A．经过半径的端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线
B．经过直径的端点且垂直于这条直径的直线是圆的切线
C．经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
D．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
7．下列说法中错误的有（　　）
①圆的切线垂直于半径；②圆的切线垂直于过切点的半径；③过半径端点的垂线是圆的切线；④过直径端点的垂线是圆的切线
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图，AB为⊙O的直径，OC为半径，切线CP与AB的延长线交于点P，PD平分∠CPA交AC于点D，则∠ADP的度数等于　 　．
9．如图，在△ABC中，已知∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，⊙O是内切圆，E，F，D分别为切点，则tan∠OBD的值为　 　．
10．如图，BD是⊙O的直径，BA是⊙O的弦，过点A的切线交BD延长线于点C，OE⊥AB于E，且AB＝AC，若CD＝2，则OE的长为　 　．
11．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与BA的延长线交于点D，点E在上（不与点B，C重合），连接BE，CE．若∠D＝40°，则∠BEC＝　 　度．
12．如图，AB、AC是⊙O的两条弦，∠BAC＝30°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则tan∠D的值为　 　．
13．如图，直线AB切⊙O于C点，D是⊙O上一点，∠EDC＝30°，弦EF∥AB，连接OC交EF于H点，连接CF，若CF＝8，则EF的长为　 　．
14．如图，AB与⊙O相切于点A，BO与⊙O相交于点C，点D是优弧AC上一点，∠CDA＝27°，则∠B的大小是　 　；
15．如图，⊙O的直径AB的长为2，点C在圆上，∠CAB＝30°，点D是圆上一动点，DE∥AB交CA的延长线于点E，连接CD，交AB于点F．
（Ⅰ）如图1，当∠ACD＝45°时，请你说明DE是⊙O的切线；
（Ⅱ）如图2，当CD⊥AB时，求EC的长．
16．如图，以等腰△ABC的腰AB为⊙O的直径交底边BC于D，DE⊥AC于E．
求证：（1）DB＝DC；
（2）DE为⊙O的切线
17．如图，已知P是⊙O外一点，PO交圆O于点C，OC＝CP＝2，弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，连接PB．
（1）求BC的长；
（2）求证：PB是⊙O的切线．
18．如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P．点C在OP上，且BC＝PC．
（1）求证：直线BC是⊙O的切线；
（2）若OA＝3，AB＝2，求BP的长．
19．已知AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C．
（1）如图①，若∠P＝35°，求∠ABP的度数；
（2）如图②，若D为AP的中点，求证：直线CD是⊙O的切线．
20．如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，过A作AD⊥CD，D为垂足．
（1）求证：∠DAC＝∠BAC；
（2）若AC＝6，cos∠BAC＝，求⊙O的直径．
21．如图，PA为⊙O的切线，A为切点，⊙O的割线PBC过点O与⊙O分别交于B、C，PA＝8cm，PB＝4cm，求⊙O的半径．
22．如图，PA切⊙O于点A，割线PBC交⊙O于点B、C．
（1）求证：PA2＝PB PC；
（2）割线PDE交⊙O于点D、E，且PB＝BC＝4，PE＝6，求DE的长．
参考答案
1．解：∵AC＝8cm，AB＝10cm，
∴BC＝＝6，
S△ABC＝AC×BC＝×6×8＝24，
∴AB上的高为：24×2÷10＝4.8，
即圆心到直线的距离是4.8，
∵r＝4.5，
∴4.8＞4.5
∴⊙C与直线AB相离，
故选：B．
2．解：设圆的半径为r，点O到直线l的距离为d，
∵d＝6，r＝5，
∴d＞r，
∴直线l与圆相离．
故选：C．
3．解：连接OB，
∵BC与⊙O相切于点B，
∴OB⊥BC，
设⊙O的半径为r，
在Rt△OBC中，OB2+BC2＝OC2，
即，
解得：r＝2，
故选：B．
4．解：∵AC是⊙O的切线，
∴AB⊥AC，
∴∠OAC＝90°，
∵∠C＝36°，
∴∠AOC＝54°，
∵OB＝OD，
∴∠B＝∠ODB，
∵∠AOC＝∠B+∠ODB，
∴∠B＝×54°＝27°，
故选：A．
5．解：当AB＝AC时，如图：连接AD，
∵AB是⊙O的直径，
∴AD⊥BC，
∴CD＝BD，
∵AO＝BO，
∴OD是△ABC的中位线，
∴OD∥AC，
∵DE⊥AC，
∴DE⊥OD，
∴DE是⊙O的切线．
所以B正确．
当CD＝BD时，AO＝BO，∴OD是△ABC的中位线，
∴OD∥AC
∵DE⊥AC
∴DE⊥OD
∴DE是⊙O的切线．
所以C正确．
当AC∥OD时，∵DE⊥AC，∴DE⊥OD．
∴DE是⊙O的切线．
所以D正确．
故选：A．
6．解：A、经过半径的外端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线；可能经过圆心，故本选项错误；
B、圆的切线的判定定理：经过直径的端点且垂直于这条直径的直线是圆的切线；故本选项正确，故不符合题意；
C、圆的切线垂直于经过切点的半径；故本选项正确，故不符合题意；
D、经过切点且垂直于切线的直线为圆的直径，所以它经过圆心；故本选项正确，故不符合题意；
故选：A．
7．解：①圆的切线垂直于半径；错误，应该是圆的切线垂直于过切点的半径；
②圆的切线垂直于过切点的半径；正确；
③过半径端点的垂线是圆的切线；错误；应该是过半径的外端的垂线是圆的切线；
④过直径端点的垂线是圆的切线，正确；
故选：B．
8．解：∵OA＝OC，
∴∠A＝∠OCA，又∠COP为△AOC的外角，
∴∠COP＝∠A+∠OCA＝2∠A，
∵PD为∠CPA的平分线，
∴∠CPD＝∠APD＝∠CPO，即∠CPO＝2∠APD，
由PC切⊙O于点C，得到OC⊥PC，即∠OCP＝90°，
∴∠COP+∠CPO＝90°，
∴2∠A+2∠APD＝2（∠A+∠APD）＝90°，
∴∠A+∠APD＝45°，
∴∠ADP＝180°﹣45°＝135°．
故答案为：135°．
9．解：∵∠C＝90°，BC＝3，AC＝4
∴AB＝5
∵⊙O是内切圆
∴由切线长定理设BF＝BD＝x，AF＝AE＝y，CE＝CD＝z
∴△ABC周长可以表示为3+4+5＝2x+2y+2z
∴x+y+z＝6
∴BD＝6﹣（y+z）＝6﹣（AE+EC）＝2
DC＝6﹣（AF+FB）＝6﹣5＝1
∵CA、CB与⊙O相切
∴∠ODC＝∠OEC＝90°
∵∠C＝90°
∴四边形OECD为矩形
∵CD＝DE
∴四边形OECD为正方形
∴OD＝DC＝1
Rt△BOD中
tan∠OBD＝
故答案为：
10．解：连接OA、AD，如右图所示，
∵BD是⊙O的直径，BA是⊙O的弦，过点A的切线交BD延长线于点C，OE⊥AB于E，
∴∠DAB＝90°，∠OAC＝90°，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
在△ACO和△BAD中，
，
∴△ACO≌△BAD（ASA），
∴AO＝AD，
∵AO＝OD，
∴AO＝OD＝AD，
∴△AOD是等边三角形，
∴∠ADO＝∠DAO＝60°，
∴∠B＝∠C＝30°，∠OAE＝30°，∠DAC＝30°，
∴AD＝DC，
∵CD＝2，
∴AD＝2，
∴点O为BD的中点，OE∥AD，OE⊥AB，
∴OE＝，
故答案为：．
11．解：连接OC，
∵DC切⊙O于C，
∴∠DCO＝90°，
∵∠D＝40°，
∴∠COB＝∠D+∠DCO＝130°，
∴的度数是130°，
∴的度数是360°﹣130°＝230°，
∴∠BEC＝＝115°，
故答案为：115．
12．解：连接OC，
∵CD是⊙O的切线，
∴∠OCD＝90°，
∵∠BAC＝30°，
∴∠BOC＝60°，
∴∠D＝30°，
∴tan∠D＝，
故答案为：．
13．解：∵直线AB切⊙O于C点，
∴OC⊥AB，
∵EF∥AB，
∴OH⊥EF，
∴EH＝HF，
由圆周角定理得，∠F＝∠EDC＝30°，
∴HC＝CF＝4，
∴HF＝＝4，
∴EF＝2HF＝8，
故答案为：8．
14．解：∵AB与⊙O相切于点A，
∴OA⊥BA．
∴∠OAB＝90°．
∵∠CDA＝27°，
∴∠BOA＝54°．
∴∠B＝90°﹣54°＝36°．
故答案为：36°
15．（1）证明：如图1中，连接OD．
∵∠ACD＝45°，
∴∠AOD＝2∠ACD＝90°，
∵ED∥AB，
∴∠AOD+∠EDO＝180°，
∴∠EDO＝90°，
∴ED⊥OD，
∴ED是⊙O切线．
（2）如图2中，连接BC，
∵CD⊥AB，AB是直径，
∴CF＝DF，∠ACB＝90°，
在RT△ACB中，∠CAB＝30°，AB＝2，
∴AC＝，
∵AB∥ED，CF＝DF，
∴AE＝AC＝EC，
∴EC＝2AC＝2．
16．证明：（1）连AD，
∵AB是直径，
∴∠ADB＝90°，AD⊥BC，
又AB＝AC，
∴D为BC中点，
即DB＝DC；
（2）连OD，
∵D为BC中点，OA＝OB，
∴OD为△ABC中位线，
∴OD∥AC
又∵DE⊥AC于E，
∴∠ODE＝∠DEC＝90°，
∴DE为圆的切线．
17．（1）解：连接OB，
∵弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，
∴弧BC与弧AC的度数为：60°，
∴∠BOC＝60°，
∵OB＝OC，
∴△OBC是等边三角形，
∴BC＝OC＝2；
（2）∵OC＝CP，BC＝OC，
∴BC＝CP，
∴∠CBP＝∠CPB，
∵△OBC是等边三角形，
∴∠OBC＝∠OCB＝60°，
∴∠CBP＝30°，
∴∠OBP＝∠CBP+∠OBC＝90°，
∴OB⊥BP，
∵点B在⊙O上，
∴PB是⊙O的切线．
18．（1）证明：连接OB．
∵OA＝OB，∴∠A＝∠OBA，
又∵BC＝PC，
∴∠P＝∠CBP，
∵OP⊥AD，
∴∠A+∠P＝90°，
∴∠OBA+∠CBP＝90°，
∴∠OBC＝180°﹣（∠OBA+∠CBP）＝90°，
∵点B在⊙O上，
∴直线BC是⊙O的切线，
（2）解：如图，连接DB．
∵AD是⊙O的直径，
∴∠ABD＝90°，
∴Rt△ABD∽Rt△AOP，
∴＝，即 ＝，AP＝9，
∴BP＝AP﹣BA＝9﹣2＝7．
19．（1）解：∵AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，
∴AB⊥AP，
∴∠BAP＝90°；
又∵∠P＝35°，
∴∠AB＝90°﹣35°＝55°．
（2）证明：如图，连接OC，OD、AC．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°（直径所对的圆周角是直角），
∴∠ACP＝90°；
又∵D为AP的中点，
∴AD＝CD（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）；
在△OAD和△OCD中，
，
∴△OAD≌△OCD（SSS），
∴∠OAD＝∠OCD（全等三角形的对应角相等）；
又∵AP是⊙O的切线，A是切点，
∴AB⊥AP，
∴∠OAD＝90°，
∴∠OCD＝90°，即直线CD是⊙O的切线．
20．证明：（1）连接BC，OC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠B+∠BAC＝90°，
∵直线CD与⊙O相切于点C，
∴∠ACD＝∠B，∠OCD＝90°，
∵AD⊥CD，
∴∠CAD+∠ACD＝90°，
∴∠DAC＝∠BAC；
（2）∵cos∠BAC＝，
∴＝，
∵AC＝6，
∴AB＝10，
故⊙O的直径为10．
21．解：连接OA，
设⊙O的半径为rcm，
则r2+82＝（r+4）2，
解得r＝6，
∴⊙O的半径为6cm．
22．解：（1）连接AB、AC、BO、AO，
∵PA切⊙O于点A，
∴PA⊥AO，即∠PAB+∠BAO＝90°，
又∵2∠BAO+∠O＝180°，
∴∠PAB＝∠O，
∵∠C＝∠O，
∴∠PAB＝∠C，
∴△PAB∽△PCA，
∴，
即PA2＝PB PC．
（2）∵PA2＝PB PC，
同理，PA2＝PD PE，
∴PD PE＝PB PC，
且PB＝BC＝4，PE＝6，
∴，
即DE＝PE﹣PD＝6﹣＝．