2021-2022学年人教版八年级数学上册14.3《因式分解》练习题）（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版八年级数学上册14.3《因式分解》练习题）（word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 306.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-24 08:04:26 | ||
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文档简介
14.3 因式分解
一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项符合题目要求。每题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）
A．a（x+y）=ax+ay B．6x3y2=2x2y 3xy
C．t2﹣16+3t=（t+4）（t﹣4）+3t D．y2﹣6y+9=（y﹣3）2
2．多项式与的公因式是（ ）
A． B． C． D．
3．能利用进行因式分解的是（ ）
A． B． C． D．
4．n为正整数，若2an﹣1﹣4an+1的公因式是M，则M等于（ ）
A．an﹣1 B．2an C．2an﹣1 D．2an+1
5．如图，边长为a，b的长方形的周长为18，面积为12，则a3b＋ab3的值为（ ）
A．216 B．108
C．140 D．684
6．已知a、b满足等式，x＝a2﹣6ab+9b2．y＝4a﹣12b﹣4，则x，y的大小关系是（ ）
A．x＝y B．x＞y C．x＜y D．x≥y
7．若a2+2ab+b2﹣c2＝10，a+b+c＝5，则a+b﹣c的值是（ ）
A．2 B．5 C．20 D．9
8．学完因式分解后，李老师在黑板上写下了4个等式：①；②；③；④．其中是因式分解的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
9．已知a，b，c为的三条边长，，则是（ ）
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形
10．如果二次三项式（为整数）在整数范围内可以分解因式，那么可取值的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个
二、填空题（每空3分，共15分）
11．若多项式有一个因式是（x－9），则m的值为_______．
12．把多项式分解因式的结果是_________．
13．如图所示，已知，，根据图形把多项式 因式分解所得的结果为___________．
14．甲、乙两个同学分解因式x2＋ax＋b时，甲看错了b，分解结果为(x＋9)(x＋3)；乙看错了a，分解结果为(x＋1)(x-8)，则a＋b＝______
15．已知x+y＝2，则（x2+2xy+y2）的值为_______．
三、解答题（共55分）
16．（9分）因式分解
（1） （2） （3）
17．（7分）已知，，求下列各式的值．
（1）； （2）．
18．（7分）已知：a，b，c是三角形的三边，且满足．求证：这个三角形是等边三角形．
19．（8分）利用因式分解进行简便运算：
（1） （2）
20．（10分）如图，在一块长为米，宽为米的长方形广场中心，留一块长为米，宽为米的活动场地，其余的地方做花坛．
（1）求花坛的面积；
（2）当，，且修建花坛每平方米需花费50元时，则修建整个花坛需要多少元？
21．（14分）阅读下列材料：
材料1：将一个形如x ＋px＋q的二次三项式因式分解时，如果能满足q＝mn且p＝m＋n则可以把x ＋px＋q因式分解成（x＋m）（x＋n），如：（1）x2＋4x＋3＝（x＋1）（x＋3）；（2）x2﹣4x﹣12＝（x﹣6）（x＋2）．
材料2：因式分解：（x＋y）2＋2（x＋y）＋1，解：将“x＋y看成一个整体，令xy＝A，则原式＝A ＋2A＋1＝（A＋1） ，再将“A”还原得：原式＝（x＋y＋1）
上述解题用到“整体思想”整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题：
（1）根据材料1，把x2＋2x﹣24分解因式；
（2）结合材料1和材料2，完成下面小题；
①分解因式：（x﹣y） ﹣8（x﹣y）＋16；
②分解因式：m（m﹣2）（m ﹣2m﹣2）﹣3
【参考答案】
一、选择题（每题3分，共30分）
1—5 DBACD 6—10 DABAA
二、填空题（每题3分，共15分）
11.27 12. 13. 14.4 15.2
三、解答题（共55分）
16.解：（1）原式；
（2）原式
；
（3）原式
．
17.（1），，
（2）
，，
原式
18.解：∵
=
=
∴原式可变形为：=
∵，
∴
∴
∴
即这个三角形是等边三角形．
19.（1）解：原式
．
（2）解：原式
20.解：（1）根据题意可知长方形广场的面积为平方米活动场地的面积为平方米，
故花坛的面积为平方米；
（2）当，时，，
（平方米），
答：修建整个花坛需要80000元．
21.解：（1）x2+2x-24=x2+（6-4）x+6×（-4）=（x+6）（x-4）；
（2）①令x-y=A，则原式可变为A2-8A+16，
A2-8A+16=（A-4）2=（x-y-4）2，
所以（x-y）2-8（x-y）+16=（x-y-4）2；
②设B=m2-2m，则原式可变为B（B-2）-3，
即B2-2B-3=（B-3）（B+1）
=（m2-2m-3）（m2-2m+1）
=（m-3）（m+1）（m-1）2，
所以m（m-2）（m2-2m-2）-3=（m-3）（m+1）（m-1）2．
一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项符合题目要求。每题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）
A．a（x+y）=ax+ay B．6x3y2=2x2y 3xy
C．t2﹣16+3t=（t+4）（t﹣4）+3t D．y2﹣6y+9=（y﹣3）2
2．多项式与的公因式是（ ）
A． B． C． D．
3．能利用进行因式分解的是（ ）
A． B． C． D．
4．n为正整数，若2an﹣1﹣4an+1的公因式是M，则M等于（ ）
A．an﹣1 B．2an C．2an﹣1 D．2an+1
5．如图，边长为a，b的长方形的周长为18，面积为12，则a3b＋ab3的值为（ ）
A．216 B．108
C．140 D．684
6．已知a、b满足等式，x＝a2﹣6ab+9b2．y＝4a﹣12b﹣4，则x，y的大小关系是（ ）
A．x＝y B．x＞y C．x＜y D．x≥y
7．若a2+2ab+b2﹣c2＝10，a+b+c＝5，则a+b﹣c的值是（ ）
A．2 B．5 C．20 D．9
8．学完因式分解后，李老师在黑板上写下了4个等式：①；②；③；④．其中是因式分解的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
9．已知a，b，c为的三条边长，，则是（ ）
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形
10．如果二次三项式（为整数）在整数范围内可以分解因式，那么可取值的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个
二、填空题（每空3分，共15分）
11．若多项式有一个因式是（x－9），则m的值为_______．
12．把多项式分解因式的结果是_________．
13．如图所示，已知，，根据图形把多项式 因式分解所得的结果为___________．
14．甲、乙两个同学分解因式x2＋ax＋b时，甲看错了b，分解结果为(x＋9)(x＋3)；乙看错了a，分解结果为(x＋1)(x-8)，则a＋b＝______
15．已知x+y＝2，则（x2+2xy+y2）的值为_______．
三、解答题（共55分）
16．（9分）因式分解
（1） （2） （3）
17．（7分）已知，，求下列各式的值．
（1）； （2）．
18．（7分）已知：a，b，c是三角形的三边，且满足．求证：这个三角形是等边三角形．
19．（8分）利用因式分解进行简便运算：
（1） （2）
20．（10分）如图，在一块长为米，宽为米的长方形广场中心，留一块长为米，宽为米的活动场地，其余的地方做花坛．
（1）求花坛的面积；
（2）当，，且修建花坛每平方米需花费50元时，则修建整个花坛需要多少元？
21．（14分）阅读下列材料：
材料1：将一个形如x ＋px＋q的二次三项式因式分解时，如果能满足q＝mn且p＝m＋n则可以把x ＋px＋q因式分解成（x＋m）（x＋n），如：（1）x2＋4x＋3＝（x＋1）（x＋3）；（2）x2﹣4x﹣12＝（x﹣6）（x＋2）．
材料2：因式分解：（x＋y）2＋2（x＋y）＋1，解：将“x＋y看成一个整体，令xy＝A，则原式＝A ＋2A＋1＝（A＋1） ，再将“A”还原得：原式＝（x＋y＋1）
上述解题用到“整体思想”整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题：
（1）根据材料1，把x2＋2x﹣24分解因式；
（2）结合材料1和材料2，完成下面小题；
①分解因式：（x﹣y） ﹣8（x﹣y）＋16；
②分解因式：m（m﹣2）（m ﹣2m﹣2）﹣3
【参考答案】
一、选择题（每题3分，共30分）
1—5 DBACD 6—10 DABAA
二、填空题（每题3分，共15分）
11.27 12. 13. 14.4 15.2
三、解答题（共55分）
16.解：（1）原式；
（2）原式
；
（3）原式
．
17.（1），，
（2）
，，
原式
18.解：∵
=
=
∴原式可变形为：=
∵，
∴
∴
∴
即这个三角形是等边三角形．
19.（1）解：原式
．
（2）解：原式
20.解：（1）根据题意可知长方形广场的面积为平方米活动场地的面积为平方米，
故花坛的面积为平方米；
（2）当，时，，
（平方米），
答：修建整个花坛需要80000元．
21.解：（1）x2+2x-24=x2+（6-4）x+6×（-4）=（x+6）（x-4）；
（2）①令x-y=A，则原式可变为A2-8A+16，
A2-8A+16=（A-4）2=（x-y-4）2，
所以（x-y）2-8（x-y）+16=（x-y-4）2；
②设B=m2-2m，则原式可变为B（B-2）-3，
即B2-2B-3=（B-3）（B+1）
=（m2-2m-3）（m2-2m+1）
=（m-3）（m+1）（m-1）2，
所以m（m-2）（m2-2m-2）-3=（m-3）（m+1）（m-1）2．