2021-2022学年沪科版九年级数学上册21.2.2二次函数y=ax2 +k图象与性质同步测试卷（word版含答案）

21.2.2二次函数y=ax2 +k图象与性质同步测试卷 2021-2022学年沪科版九年级数学上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共8小题，共40分）
抛物线y=-+3的顶点在（ ）
A. 轴上 B. 轴上 C. 第一象限内 D. 第四象限内
对于二次函数y=+2,下列说法错误的是( )
A. 最小值为 B. 图象与轴没有公共点
C. 当时，随的增大而增大 D. 图象的对称轴是轴
函数y=-+3与y=--2的图象的不同之处是( )
A. 对称轴 B. 开口方向 C. 顶点 D. 形状
在同一平面直角坐标系中,一次函数y=-mx+与二次函数y=+m的图象可能是( )
A. B. C. D.
二次函数y=-3,当-1x2时,y的取值范围是( )
A. B. C. D.
已知抛物线y=-+1,下列结论:
抛物线开口向上;抛物线与x轴交于点(-1,0)和点(1,0);抛物线的对称轴是y轴;抛物线的顶点坐标是(0,1);抛物线y=-+1是由抛物线y=-向上平移1个单位得到的.其中正确的个数有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
函数y=+1和y=ax+a(a为常数,且a0)在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
二次函数y=+k的图象上有两点A(-3,),B(1,),且>,则a的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共5小题，共25分）
二次函数y=-1的图象的顶点坐标是 .
点P(a,b)在抛物线y=上,若将该抛物线平移后得到新抛物线y=+1,则点P的对应点Q的坐标是 .
设A(-1,),B(0,),C(2,)是抛物线y=-+2a上的三点,则,,由小到大排列为 .
先将抛物线y=+c向下平移2个单位,再将平面直角坐标系沿y轴正方向平移7个单位,得到的抛物线为y=-+1,那么a= , c= .
如图,平行于 y 轴的直线 l 被抛物线 y=+1、y=-1所截.将直线 l 向右平移3 个单位得到直线 l',则图中阴影部分的面积为 .
三、解答题（本大题共3小题，共35分）
求符合下列条件的抛物线对应的函数表达式:
(1)抛物线y=-1过点(1,2);
(2)抛物线y=+c与y=+3的开口大小相同,开口方向相反,且顶点为(0,1).
已知点(2,8)在函数y=+b的图象上,当x=-1时,y=5.
(1)求a,b的值;
(2)如果点(12,m),(n,17)也在这个函数的图象上,求m与n的值.
如图，已知抛物线yx2﹣3与x轴交于A，B两点，顶点为C，过点C和点B作直线BC．抛物线上找一点M，使得∠MCB＝15°，求M的坐标.
参考答案
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】(0，-1)
10.【答案】(a,b+1)
11.【答案】<<
12.【答案】-2 10
13.【答案】6
14.【答案】(1)将点(1,2)的坐标代入y=-1,得2=a-1,解得a=3.
y=-1.
(2)抛物线y=+c与y=+3的开口大小相同,开口方向相反,
a=-1.
将点(0,1)的坐标代入y=-+c,得c=1.
y=-+1.
15.【答案】解:(1)由题意,得解得
(2)将(12,m),(n,17)代入y=+4,得m=144+4,17=+4,解得m=148,n=.
16.【答案】解：依题意得：B（3，0），C（0，-3），
∴OB=3，OC=3，∠BOC=90°，
∴△BOC为等腰直角三角形，
分以下两种情况：
①若M在直线BC上方即为M1时，设M1C交x轴于点D，则∠ODC＝∠DBC+∠DCB=45°+15°＝60°，
∵OC=3
∴OD＝，即D（，0）
设直线DC的解析式为y＝k1x﹣3，把D（，0）代入，可得：k1，即
与抛物线的解析式联立得：，
解得：(点C舍去)，
所以M1（3，6）；
②若M在直线BC下方即为点M2时，设直线M2C交x轴于点E，则∠OEC＝∠OBC-∠BCE=45°﹣15°＝30°，
∴∠OCE＝60°，
∵OC=3
∴OE＝3，即E（，0）
设直线EC的解析式为y＝k2x﹣3，把点E（3，0）代入得：k2，即
与抛物线的解析式联立得：，
解得：(点C舍去)，
所以M2（，﹣2），
综上所述M的坐标为（3，6）或（，﹣2）．
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