2021-2022学年沪科版九年级数学上册21.2.3二次函数y=a（x-h）2 +k图象与性质同步测试卷（word版含答案）

21.2.3二次函数y=a（x-h）2 +k图象与性质同步测试卷2021-2022学年沪科版九年级数学上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共9小题，共27分）
二次函数y=+3图象的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
在平面直角坐标系中,对于二次函数y=+1,下列说法中错误的是（ ）
A. 的最小值为
B. 图象顶点坐标为，对称轴为直线
C. 当时，的值随值的增大而增大，当时，的值随值的增大而减小
D. 它的图象可以由的图象先向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到
设二次函数y=-4图象的对称轴为直线.若点M在直线上,则点M的坐标可能是（ ）
A. B. C. D.
二次函数y=-1的大致图象是（ ）
A. B. C. D.
把函数y=+2的图象向右平移1个单位长度,平移后图象的函数表达式为（ ）
A. B.
C. D.
二次函数y=a+n的图象如图所示,则一次函数y=mx+n的图象经过（ ）
A. 第一、二、三象限
B. 第一、二、四象限
C. 第二、三、四象限
D. 第一、三、四象限
不论m取任何实数,抛物线y=a+m(a0)的顶点都( )
A. 在直线上 B. 在直线上
C. 在轴上 D. 在轴上
如图,在平面直角坐标系中,抛物线=经过平移得到抛物线=-4,其对称轴与两抛物线所围成的阴影部分的面积为( )
A. B.
C. D.
二次函数y=-+5,当mxn且mn<0时,y的最小值为2m,最大值为2n,则m+n的值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
抛物线y=3(x-1)+8的顶点坐标为 .
二次函数y=2-2的最小值是 ,当x 时,y随x的增大而减小.
已知点A(4,),B(,),C(-2,)都在二次函数y=-1的图象上,则,,的大小关系是 .
下列关于二次函数y=-++1(m为常数)的结论:
该函数的图象与函数y=-的图象形状相同;
该函数的图象一定经过点(0,1);
当x>0时,y随x的增大而减小;
该函数的图象的顶点在函数y=+1的图象上.
其中所有正确结论的序号是_ ___.
如图,在平面直角坐标系中,点A在抛物线y=+2上运动,过点A作ABx轴于点B,以AB为斜边作RtABC,则AB边上的中线CD的最小值为 .
已知正方形ABCD中,A(1,1)、B(1,2)、C(2,2)、D(2,1),若抛物线y=向下平移m(m>0)个单位后与正方形ABCD的边(包括四个顶点)有交点,则m的取值范围是 .
三、解答题（本大题共3小题，共55分）
已知抛物线y=a-1经过点C(4,-3).
(1)指出抛物线的对称轴、抛物线对应的函数有最大值还是最小值;
(2)指出抛物线y=a-1如何由抛物线y=平移得到(写出一种即可);
(3)当x为何值时,y随x的增大而增大
如图,在 ABCD中,AB=4,点D的坐标是(0,8),以点C为顶点的抛物线y=a+k经过x轴上的点A,B.
(1)求点A,B,C的坐标;
(2)若抛物线向上平移后恰好经过点D,求平移后抛物线的表达式.
18.当-2x1时,关于x的二次函数y=-++1有最大值4,求实数m的值.
参考答案
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】D
10.【答案】(1, 8)
11.【答案】-2 <3
12.【答案】<<
13.【答案】
14.【答案】1
15.【答案】2m8
16.【答案】解:(1)抛物线的对称轴是直线x=3.
把C(4,-3)代入函数表达式,
得-3=a-1,解得a=-2,
抛物线开口向下,函数有最大值.
(2)抛物线y=a-1可由抛物线y=先向右平移3个单位,
再向下平移1个单位得到(平移方法不唯一).
(3)当x<3时,y随x的增大而增大.
17.【答案】解:(1)在 ABCD中,CDAB,且CD=AB=4,点D的坐标为(0,8),
点C的坐标为(4,8).设抛物线的对称轴与x轴相交于点H,则AH=BH=2,
点A,B的坐标为A(2,0),B(6,0).
(2)抛物线的表达式为y=a+8,把A(2,0)的坐标代入表达式中,解得a=-2,设平移后抛物线的表达式为y=-2+8+m,把点(0,8)的坐标代入平移后抛物线的表达式,得m=32.
平移后抛物线的表达式为y=-2(x-4)+40.
18.【答案】解:二次函数图象的对称轴为直线x=m,分三种情况讨论:
当m<-2时,函数在x=-2处有最大值,
此时-++1=4,
解得m=-.
与m<-2矛盾,故此时m值不存在;
当-2m1时,函数在x=m处有最大值,
此时+1=4,
解得=-,=(舍去);
当m>1时,函数在x=1处有最大值,
此时-++1=4,解得m=2.
综上所述,m的值为2或-.
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