2021-2022学年沪科版九年级数学上册21.2.4二次函数y=ax2 +bx+ c图象与性质同步测试卷（word版含答案）

21.2.4二次函数y=ax2 +bx+ c图象与性质同步测试卷2021-2022学年沪科版九年级数学上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共8小题，共40分）
把二次函数y=-4x-3化成y=a+k的形式,正确的是( )
A. B.
C. D.
抛物线y=+2x-3的开口方向、顶点坐标分别是( )
A. 开口向上，顶点坐标为 B. 开口向下，顶点坐标为
C. 开口向上，顶点坐标为 D. 开口向下，顶点坐标为
将抛物线y=-6x+5向上平移2个单位长度,再向右平移1个单位长度后,得到的抛物线的表达式是( )
A. B.
C. D.
在同一平面直角坐标系内,二次函数y=ax +bx+b(a0)与一次函数y=ax+b的图象可能是( )
A. B.
C. D.
已知(-3,),(-2,),(1,)是抛物线y=--12x+m上的点,则( )
A. B. C. D.
如图,是二次函数y=+bx+c图象的一部分,有下列结论:
abc>0;
a-b+c<0;
2a+b>0;
9a+3b+c>0.
其中正确结论的序号为( )
A.
B.
C.
D.
二次函数y=-+4x+1的图象如何平移才能得到二次函数y=-的图象( )
A. 先向左平移个单位，再向上平移个单位
B. 先向右平移个单位，再向上平移个单位
C. 先向左平移个单位，再向下平移个单位
D. 先向右平移个单位，再向下平移个单位
二次函数y＝x2－2x－3．当0≤x≤3时，y的最大值和最小值分别是( )
A. ； B. ； C. ： D. ；
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
二次函数y=--2x+3的图象的顶点坐标为 .
将二次函数y=--4x+5化成y=a+k的形式是 .
二次函数的表达式为y=-(12-k)x+12,当x>1时,y随x的增大而增大,当x<1时,y随x的增大而减小,则k= .
已知二次函数y=x2+2mx+2，当x＞2时，y的值随x值的增大而增大，则实数m的取值范围是______．
三、解答题（本大题共4小题，共40分）
已知抛物线y=+bx+1经过点(1,-2),(-2,13).
(1)求a,b的值;
(2)若(5,),(m,)是抛物线上不同的两点,且=12-,求m的值.
如图,已知二次函数y=+ax+3的图象经过点P(-2,3).
(1)求a的值和图象的顶点坐标.
(2)点Q(m,n)在该二次函数图象上.
当m=2时,求n的值.
若点Q到y轴的距离小于2,请根据图象直接写出n的取值范围.
如果二次函数的二次项系数为1,那么某二次函数可表示为y=+px+q,我们称[p,q]为此函数的特征数,如函数y=+2x+3的特征数是[2,3].
(1)若一个函数的特征数为[-2,1],求此函数图象的顶点坐标.
(2)探究下列问题:
若一个函数的特征数为[4,-1],将此函数的图象先向右平移1个单位,再向上平移1个单位,求得到的图象对应的函数的特征数;
若一个函数的特征数为[2,3],则此函数的图象经过怎样的平移,才能使得到的图象对应的函数的特征数为[3,4]
已知抛物线y=-2ax-3+(a0).
(1)求这条抛物线的对称轴;
(2)若该抛物线的顶点在x轴上,求其表达式;
(3)设点P(m,),Q(3,)在抛物线上,若<,求m的取值范围.
参考答案
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】
10.【答案】y=-2+7
11.【答案】10
12.【答案】m≥-2
13.【答案】解:(1)把点(1,-2),(-2,13)的坐标代入y=ax +bx+1,
得
解得
(2)由(1)得函数表达式为y=-4x+1,
把x=5代入y=-4x+1得,=6,
=12-=6.
=.
又抛物线的对称轴为直线x=2,
=2.解得m=-1.
14.【答案】解:(1)把P(-2,3)代入y=+ax+3,
得3=-2a+3,
解得a=2.
y=+2x+3=+2.
顶点坐标为(-1,2).
(2)把x=2代入y=+2x+3,得y=11,
当m=2时,n=11.
2n<11.
15.【答案】解:(1)由题意,得函数表达式为y=-2x+1=,
特征数为[-2,1]的函数图象的顶点坐标为(1,0).
(2)特征数为[4,-1]的函数为y=+4x-1,即y=-5.
将函数图象先向右平移1个单位,再向上平移1个单位,
y=-5+1,即y=+2x-3,
得到的图象对应的函数的特征数为[2,-3].
特征数为[2,3]的函数为y=+2x+3,即y=+2,
特征数为[3,4]的函数为y=+3x+4,
即y=+,
所求平移为先将图象向左平移个单位,再向下平移个单位.
16.【答案】解:(1)抛物线y=-2ax-3+=a+-a-3,
抛物线的对称轴为直线x=1.
(2)抛物线的顶点在x轴上,
-a-3=0.
解得a=或a=-1.
抛物线的表达式为y=-3x+或y=-+2x-1.
(3)抛物线的对称轴为直线x=1,
Q(3,)关于直线x=1的对称点的坐标为(-1,),
当a>0,-1< m<3时,< ;
当a<0,m<-1或m>3时,<.
第2页，共3页