2021-2022学年北师大版七年级数学上册第5章一元一次方程 单元达标测评（word版含答案）

2021-2022学年北师大版七年级数学上册《第5章一元一次方程》单元达标测评（附答案）
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．下列等式变形中正确的是（　　）
A．如果s＝ab，那么b＝ B．如果x＝6，那么x＝3
C．如果x﹣3＝y﹣3，那么x＝y D．如果mx＝my，那么x＝y
2．方程2x﹣6＝x﹣1的解是（　　）
A．5 B．﹣ C．±5 D．
3．若关于x的方程＝5与kx﹣1＝15的解相同，则k的值为（　　）
A．8 B．6 C．﹣2 D．2
4．一项工作，甲单独完成要9天，乙单独完成要12天，丙单独完成要15天，若甲、丙先做3天后，甲有事离开，由乙接替甲的工作，则完成这项工作的还需（　　）
A．3天 B．2天 C．4天 D．5天
5．一项工程，甲单独做需要6天完成，乙单独做需要8天完成，若甲先做1天，然后由甲、乙合作完成此项工程．求甲一共做了多少天？若设甲一共做了x天，则所列方程为（　　）
A．+＝1 B．+＝1 C．﹣＝1 D．﹣＝1
6．如果关于x的一元一次方程ax+b＝0的解是x＝﹣2，则关于y的一元一次方程a（y+1）+b＝0的解是（　　）
A．y＝﹣1 B．y＝﹣3 C．y＝﹣2 D．y＝
7．关于x的一元一次方程（k﹣1）x＝4的解是整数，则符合条件的所有整数k的值的和是（　　）
A．0 B．4 C．6 D．10
8．某商铺促销，单价80元的衬衫按照8折销售仍可获利10元，若这款衬衫的成本价为x元/件，则（　　）
A．80×0.8﹣x＝10 B．（80﹣x）0.8﹣x＝10
C．80×0.8＝x﹣10 D．（80﹣x）×0.8＝x﹣10
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．数轴上表示数m和m+2的点到原点的距离相等，则m的值为 　 　．
10．定义运算：a b＝5a+4b，那么当x 9＝61时， x＝　 　．
11．关于x的方程2x﹣2m＝x+4的解为1，则m的值是　 　．
12．甲乙两车分别从A、B两地同时相向匀速行驶，甲车每小时比乙车快20千米，行驶3小时两车相遇，乙车到达A地后未作停留，继续保持原速向远离B地的方向行驶，而甲车在相遇后又行驶了2小时到达B地后休整了1小时，然后调头并保持原速与乙车同向行驶，经过一段时间后两车同时到达C地，则A，C两地相距　 　千米．
13．有两个正方体纸盒，已知小正方体纸盒的棱长是5cm，大正方体纸盒的体积比小正方体纸盒的体积大91cm3、则大正方体纸盒的棱长是　 　cm．
14．一项工程甲单独做需要40天，乙单独做需要50天，甲先单独做4天，然后甲乙两人合作　 　天完成这项工程．
15．小王是丹尼斯百货负责A品牌羊毛衫的销售经理，一件A品牌羊毛衫的进价为600元，加价50%后进行销售．临近年末，小王发现还有积货，所以决定打折出售，结果每件仍获利120元，则A品牌羊毛衫应按　 　折销售．
16．方程的解是x＝　 　．
三．解答题（共5小题，满分40分）
17．（1）解方程：5x+1＝20x﹣（7x﹣3）；
（2）解方程：．
18．在做解方程练习时，有一个方程“y﹣＝y+■”题中■处不清晰，李明问老师，老师只是说：“■是一个有理数，该方程的解与当x＝2时整式5（x﹣1）﹣2（x﹣2）﹣4的值相同．”依据老师的提示，请你帮李明找到“■”这个有理数，并求出方程的解．
19．某县2021以来受持续干旱影响，河道来水偏少，已严重影响生产和生活用水，自来水厂推行阶梯水价，引导人们节约用水，调整后的用水价格如下表：
每月用水量（吨） 单价（元/吨）
不超过20的部分 1.5
超过20不超过30的部分 2
超过30的部分 3
（1）小明家5月份的用水量为23吨，小明家5月份的水费是多少？
（2）小明家1月份水费的均价为1.75元/吨，求小明家1月份的用水量？
（3）小明家3、4两个月的总用水量为56吨（4月份用水较少），3、4两个月的水费合计93元，请问小明家3、4月份的用水量分别是多少？
20．三峡广场的甲、乙两家商店分别以相同的单价购进一批同种商品．经预测，甲店如果在进价的基础上提高60%的售价卖出，平均每天将卖出25件，30天能获利润22500元．为尽快回收资金，甲店决定将每件商品降价t%卖出，结果平均每天比降价前多卖出50件，这样30天仍获利润22500元．
（1）求该商品的购进单价和甲店的预定售价；
（2）求t值；
（3）如果乙店也以甲店的预定售价卖出，平均每天将卖出20件，若每件降价5元销售，平均每天卖出去的件数将增加2件．最后乙店决定降价m元进行销售，试用含m的代数式表示乙店一个月（30天）所获得的利润；并判断当m＝20时，甲、乙哪家商店一个月所获得的利润更多．
21．如图是2021年6月份的月历表，请仔细观察后，解答下列问题：
（1）月历表中，每行数字的大小规律是 　 　；
（2）月历表中，每列数字的大小规律是 　 　；
（3）若用正方形框框住几个数字，也会发现在一定方向上的排列也有规律，请再观察对角线“撇”方向的数字排列大小规律．“捺”方向的数字排列大小规律是 　 　；
（4）如果用正方形框把每9个数字框起来，发现中间的数字与它的四周的所有数字有一定关系，如果中间的数字设为x，那么四周数字的和一定是 　 　；
（5）如果发现用正方形框框住16个数字的和为224．试求出这16个数字中最大的数字．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．解：A．当a＝0时，由s＝ab不能推出b＝，故本选项不符合题意；
B．∵x＝6，
∴x＝12，故本选项不符合题意；
C．∵x﹣3＝y﹣3，
∴x＝y，故本选项符合题意；
D．当m＝0时，由mx＝my不能推出x＝y，故本选项不符合题意；
故选：C．
2．解：2x﹣6＝x﹣1，
2x﹣x＝﹣1+6，
x＝5，
故选：A．
3．解：＝5，
∴2x﹣1＝15，
∴x＝8；
把x＝8代入第二个方程得：8k﹣1＝15，
解得：k＝2．
故选：D．
4．解：设还需x天完成这项工作的，
由题意可得：+（）x＝，
解得：x＝2，
故选：B．
5．解：设甲一共做了x天，则乙工作（x﹣1）天，由题意可得：
+＝1．
故选：B．
6．解：∵关于x的一元一次方程ax+b＝0的解是x＝﹣2，
∴﹣2a+b＝0，
∴b＝2a，
把b＝2a代入关于y的一元一次方程a（y+1）+b＝0得，
a（y+1）+2a＝0，
整理得，ay＝﹣3a，
∵a≠0，
解得，y＝﹣3．
故选：B．
7．解：解方程得，
x＝，
∵关于x的一元一次方程（k﹣1）x＝4的解是整数，
∴k﹣1为：﹣4，﹣2，﹣1，1，2，4，
∴k为﹣3，﹣1，0，2，3，5，
∴符合条件的所有整数k的值的和是：（﹣3）+（﹣1）+0+2+3+5＝6，
故选：C．
8．解：依题意得：80×0.8﹣x＝10．
故选：A．
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．解：由题意得|m|＝|m+2|，
∴m＝m+2或m＝﹣（m+2），
∴m＝﹣1．
故答案为：﹣1．
10．解：∵x 9＝61，
∴5x+36＝61．
∴x＝5．
∴ x＝ 5＝5×+4×5＝．
故答案为：．
11．解：∵关于x的方程2x﹣2m＝x+4的解为1，
∴2×1﹣2m＝1+4，
∴m＝﹣，
故答案为：﹣．
12．解：设乙车每小时行驶x千米，则甲车每小时行驶（x+20）千米，
由题意得：3x＝2（x+20），
解得：x＝40，
则x+20＝60，
即乙车每小时行驶40千米，则甲车每小时行驶60千米，
∴A，B两地的距离为：3×60+3×40＝300（千米），
设两车相遇后经过y小时到达C地，
由题意得：60（y﹣3）＝40（y+3），
解得：y＝15，
∴B，C两地的距离为：60（15﹣3）＝720（千米），
∴A，C两地的距离为：720﹣300＝420（千米），
故答案为420．
13．解：设大正方体纸盒的棱长为x cm，
依题意得：x3﹣91＝53，
解得：x＝6．
答：大正方体纸盒的棱长为6cm．
14．解：设两人合作的天数为x，依题意有，
＝1，
解得：x＝20．
即两人合作的天数为20天．
故答案为：20．
15．解：设A品牌羊毛衫应按x折销售，依题意有
600×（1+50%）×0.1x＝600+120，
解得x＝8．
故A品牌羊毛衫应按8折销售．
故答案为：8．
16．解：原方程可化为x（1+++...+）＝2021，
即x（++...+）＝2021，
提取公因式得，2x（1﹣+﹣+...+﹣）＝2021，
化简得，2x（1﹣）＝2021，
解得，x＝1011；
故答案为：1011．
三．解答题（共5小题，满分40分）
17．解：（1）去括号得：5x+1＝20x﹣7x+3，
移项得：5x﹣20x+7x＝3﹣1，
合并得：﹣8x＝2，
解得：x＝﹣0.25；
（2）去分母得：5（3x﹣1）＝2（4x+2）﹣10，
去括号得：15x﹣5＝8x+4﹣10，
移项得：15x﹣8x＝4﹣10+5，
合并得：7x＝﹣1，
解得：x＝﹣．
18．解：当x＝2时，整式5（x﹣1）﹣2（x﹣2）﹣4＝5×（2﹣1）﹣2×（2﹣2）﹣4＝1．
∵方程的解与当x＝2时整式5（x﹣1）﹣2（x﹣2）﹣4的值相同，
∴方程的解为：y＝1．
当y＝1时，1﹣＝×1+■．
解得：■＝1﹣．
答：“■”这个有理数为，方程的解为：y＝1．
19．解：（1）20×1.5+3×2＝36（元）．
答：小明家5月份的水费是36元．
（2）设小明家1月份的用水量为x吨，
用水量为30吨时的均价为（元）．
∵，
∴x＞30，
∴20×1.5+10×2+（x﹣30）×3＝1.75x．
解方程，得x＝32．
答：小明家1月份的用水量为32吨．
（3）设小明家4月份的用水量为y（0＜y＜28）吨，
依题意则其3月份的用水量为（56﹣y）吨．
①当0＜y≤20时，则56﹣y＞301.5y+[20×1.5+10×2+（56﹣y﹣30）×3]＝93．
化简得 1.5y＝35，
解得 ，
这与0＜y≤20矛盾．
②当20＜y＜28时，则28＜56﹣y＜56．
a．当28＜56﹣y≤30时，[20×1.5+（y﹣20）×2]+[20×1.5+（56﹣y﹣20）×2]＝93，
化简得：（2y﹣10）+（102﹣2y）＝93．
该方程无解；
b．当30＜56﹣y＜56时，[20×1.5+（y﹣20）×2]+[20×1.5+10×2+（56﹣y﹣30）×3]＝93，
化简得：（2y﹣10）+（128﹣3y）＝93．
解得y＝25．
y＝25同时满足20＜y＜28和30＜56﹣y＜56．
所以56﹣y＝56﹣25＝31．
综上所述，小明家3、4月份的用水量分别为31吨和25吨．
20．解：设商品的购进单价为x元，则预定售价为（1+60%）x元，
由题意可得：25×30[（1+60%）x﹣x]＝22500，
解得：x＝50，
（1+60%）x＝80（元），
∴该商品的购进单价为50元，甲店的预定售价为80元；
（2）由题意可得：[80×（1﹣t%）﹣50]×（25+50）×30＝22500，
解得：t＝25，
∴t的值为25；
（3）设乙店一个月所获利润为w，
由题意可得：w＝（80﹣m﹣50）×（20+2×）×30，
∴w＝﹣12m2﹣240m+18000，
∴乙店一个月（30天）所获得的利润为：﹣12m2﹣240m+18000；
当m＝20时，w＝8400＜22500，
∴甲商店一个月所获得的利润更多．
21．解：（1）观察每一行，相邻两个数之差都是1，
故答案为：相邻两个数之差为1．
（2）观察每一列，相邻两个数之差为7，
故答案为：相邻两个数之差为7．
（3）观察撇方向对角线的数，可知相邻两个数之差为6．观察捺方向对角线的数，可知相邻两个数之差为8．
故答案为：撇方向的规律：相邻两个数之差为6；捺方形的规律：相邻两个数之差为8．
（4）对九个数求和：（x﹣8）+（x﹣7）+（x﹣6）+（x﹣1）+x+（x+1）+（x+6）+（x+7）+（x+8）＝9x．
故答案为：9x．
（5）可以设16个数中左上角最小的数为x，16个数求和，列方程得：
x+（x+1）+（x+2）+（x+3）+（x+7）+（x+8）+（x+9）+（x+10）+（x+14）+（x+15）+（x+16）+（x+17）+（x+21）+（x+22）+（x+23）+（x+24）＝224，
2x+192＝224，
x＝2．
2+24＝26．
所以这16个数中最大的数为26．