新人教版七年级上册4.3.3余角和补角

(共28张PPT)
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互为余角
如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。
∵∠1+∠2=900（已知）
∴∠1与∠2互为余角（余角定义）
图中给出的各角，那些互为余角？
10o
30o
60o
80o
50o
40o
3
4
3
4
3
4
互为补角
如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。
∵∠３+∠４=1800（已知）
∴∠３与∠４互为补角（补角定义）
图中给出的各角，那些互为补角？
10o
30o
60o
80o
100o
120o
150o
170o
我来试一试：
∠α ∠α的余角 ∠α的补角
5°
32°
45°
77°
62°23′
27°37′
117°37′
85°
175°
58°
148°
45°
135°
103°
13°
x
90° x
180° x
练习
一、填空
1、70°的余角是　 　 ，补角是　 　 。
2、 ∠ （ ∠ <90 ° ）的余角是 　 　 ，它的补角是 　 。
110 °
20°
90°- ∠
180°- ∠
重要提醒：(如何表示一个角的余角和补角)
锐角∠ 的余角是（90 °—∠ ）
∠ 的补角是（180 °—∠ ）
1、90度的角叫余角，180度的角叫补角。 （ ）
3、如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角。（ ）
二、判断题：
4、互补的两个角不可能相等。 （ ）
5、钝角没有余角，但一定有补角。（ ）
6、互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余.（ ）
7、如果 。 （ ）
2、若 （ ）
8、如果 。（ ）








例1 若一个角的补角等于它的余角的4 倍，求这
个角的度数。
解：设这个角是x °，则它的补角是(180°－x°),余角是(90°－x°) 。
一个角的余角和它的补角互补.求这个角。
根据题意得：
（180°－x°）＝4 (90°－x°)
解得： x ＝60
答：这个角的度数是60 °。
2
1
4
3
　　如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 ，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？
探究:余角和补角的性质
想一想:1、钝角有余角吗？
没有
2、直角有余角吗？
没有
3、同一个角的补角比它的
余角大多少度？
90°
2
1
4
3
补角性质：同角或等角的补角相等
∵ ∠1 与∠2互补（已知）
∴ ∠1 +∠2=1800（互为补角定义）
∴ ∠2=1800－∠1 （等式的性质）
同理可知：∠4=1800－∠3
又∵ ∠1＝∠３（已知）
∴ ∠2=∠４（等量代换）
　　如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 ，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？
探究:余角和补角的性质
1.请你借助直角三角板，在原图上画出∠COB所有的余角。
动手画图，探索性质
C
O
B
A
D
2.画完图后请回答下列问题：
C
O
B
A
D
（1）图中有哪几对互余的角
（2）你能发现哪几个角是相等的(直角除外)？
BOC与 AOC，
BOC与 BOD
（3）你能用一句话概括以上规律吗
AOC与 BOD
同角的余角相等
1
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3
(∠1+∠2=90°, ∠2+∠3=90°)
(∠1=∠3)
四．动手画图，探索性质
3、如图，∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？你能用一句话概括这一规律吗？
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2
3
4
∵∠1与∠2互余，∠3与∠4互余(已知)
∴ ∠2 = 90°─∠1，∠4 = 90°─∠3(互为余角的定义)
∵ ∠1=∠3(已知)
∴ ∠2 =∠4(等量减等量差相等即“等量代换”)
等角的余角相等
答：∠2 与∠4相等。
互为余角 互为补角
对应图形
数量关系
性 质
∠1+ ∠2 = 90 °
∠1+ ∠2 = 180 °
同角或等角的余角相等
同角或等角的补角相等
1
2
1
2
作业：练习纸
A
O
B
E
D
C
∠1=120 °, ∠1与∠2互补, ∠3与∠2互余,则∠3= .
2.O为直线AB上的一点，OD平分∠AOB，∠COE = 90 °
则∠BOC = 　 　，
∠COD = 　 　。
学以致用
∠DOE
∠AOE
300
1、请认真观察下图，回答下列问题：
（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？
（1）图中有哪几对互余的角？请用几何语言形式表示：
A
B
E
C
D
1
2
(∠A+∠1=90°, ∠1+∠2=90°)
(∠2+∠E=90°)
(∠2=∠A)
(∠1=∠E)
（同角的余角相等）
（同角的余角相等）
(∠A+∠E=90°)
2、请认真观察下图，回答下列问题：
（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？
（1）图中有哪几对互余的角？
(∠A+∠B=90°, ∠A+∠2=90°)
(∠1+∠B=90°, ∠1+∠2=90°)
(∠B=∠2)
(∠A=∠1)
A
C
D
B
1
2
（同角的余角相等）
（同角的余角相等）
3、请认真观察下图，回答下列问题：
（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么
O
C
D
A
E
B
（1）图中有哪几对互余的角？
(∠A+∠B=90°, ∠A+∠C=90°)
(∠BOE+∠B=90°, ∠COD+∠C=90°)
(∠B=∠C)
(∠A=∠BOE)
(∠A=∠COD)
(∠BOE=∠COD)
（同角的余角相等）
4、如右图，点A、O、B在同一直线上，OD平分
AOB， COE=90°。回答下列问题：
（1）写出图中所有的直角___________________
AOD， BOD， EOC
（2）写出图中与 AOE相等的___________________
（3）写出图中 DOE所有的余角___________________
（4）写出图中 AOE所有的余角___________________
（5）写出图中 COD的补角___________________
（6）写出图中 DOE的补角___________________
3
1， 3
2， 4
BOE
AOC
A
B
O
D
E
C
1
2
3
4
D
E
O
C
A
B
5、如图，点O在直线AB上，OD平分∠COA ，OE平分∠COB，
① ∠COB +∠ AOC= °,∠ EOD= °。
②图中互余角有 对，互补角有 对。
4
5
180
90