高三数学参考答案
2021年11月
选择题（共8小题，满分40分，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B D A C D B D A
8.解：由图象知，在上单调递减，由，得为偶函数，
，若对任意的，不等式恒成立，
即对，不等式恒成立，
，即，即，
．故实数的最小值为-1．
二、多选题（共4小题，满分20分，每小题5分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.）
题号 9 10 11 12
答案 CD AC BC BCD
三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
13． 14． 15． 16．
16．解:构造F(x)＝，则F′(x)＝＝，
函数f(x)满足f′(x)－3f(x)＞0，则F′(x)＞0，F(x)在R上单调递增．
又∵，则， ，
根据单调性得x＞．
四．解答题（共6小题，满分70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（本题满分10分）
解：（Ⅰ）由正弦定理，，又，……………2分
，即， ………………4分
由，得. ………………5分
（Ⅱ）由余弦定理知：，∴， ………………7分
解得， ………………8分
. ………………10分
（本题满分12分）
解：
， …………………3分
（Ⅰ）的最小正周期； …………………4分
（Ⅱ），， …………………6分
当时，即，取得最小值为，…………………8分
当时，即，取得最大值为，…………………10分
最大值与最小值之和为3，，， …………………12分
（本题满分12分）
解：（Ⅰ）∵，∴① …………………1分
∵，，成等比数列，∴，∴ ………2分
化简得， …………………3分
若， …………………4分
若，②，
由①②可得，， …………………5分
所以数列的通项公式是或 …………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得 …………………8分
…………………9分
…………………10分
…………………11分
． …………………12分
（本题满分12分）
解：（Ⅰ）正确； …………………3分
(因为对于非零向量是方向上的单位向量，又且与共线，所以)
（Ⅱ）因为为的中点，则，
从而在中，， …………………6分
又M是AB的中点，， …………………8分
又，， …………………10分
所以， …………………11分
化简得，． …………………12分
（本题满分12分）
解：（Ⅰ）以点为切点的切线方程为，…………………2分
令得，即， …………………3分
又因为，
所以是以4为首项，为公比的等比数列， …………………4分
所以． …………………5分
（Ⅱ）由题意可知，
于是，① …………………6分
，② …………………7分
①-②得 …………………8分
…………………9分
， …………………11分
所以 …………………12分
（本题满分12分）
解：（Ⅰ）由f(x)＝xln x，x＞0，得f′(x)＝ln x＋1， …………………1分
令f′(x)＝0，得x＝． …………………2分
当时，f′(x)＜0，f(x)单调递减；
当时，f′(x)＞0，f(x)单调递增． …………………4分
所以的极小值为，无极大值． …………………5分
（Ⅱ）证明：问题等价于证明(x∈(0，＋∞))． …………………6分
由（Ⅰ）可知(x∈(0，＋∞))，当且仅当时等号成立．……7分
设，则， …………………8分
当时，，单调递增；
当时，，单调递减． …………………10分
易知，当且仅当时取到． …………………11分
从而对一切x∈(0，＋∞)，成立，当且仅当时等号成立．
即对一切，都有成立． …………………12分
答案第1页，共3页2021-2022学年度第一学期期中教学质量监测
多选题(共4小题,每小题5分,满分20分.在每小题给出的选项中,有多项
符合题目要求.全部选对得5分,部分选对得2分,有选错的得0分)
列各组函数表
函数的是(
高三级数学科试题
ABC
角A是钝
第卷(选择题)
单选题(共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只
有一项是符合题目要求的.)
图是函数
(ox+q)(0图像,下面说法正确的是(
集合P
题
为(
C.对称轴方程
函数
单调递增
知
归国包机上,孟晚舟
《月是故乡
写道“过去的1028
左右踟躇,千头万绪难抉择;过去的
夜徘徊
万
4.如图所示,矩形ABC
第1的单,点段乙包之段人生的明
谢党和政府
刻
我回家的
)中,其前n项
能为1028的数
集合A
设x∈A
(x)=3x-1的值域为
足约束条件{x+y
约束条件所表示的区域面积为(
(2
(参考公式
第Ⅳ卷(
填空题(共4小题,每小题5分,满分20分
8.定义在
勺函数f(x)满足f(-x)=f(x)
4若函数f(x)
的
区
),k∈Z内
f(r)
若对任意的
等式
实数a,b满
的最小
f(x-1)≤f(x+1)+f(-2)恒成立,则实数t的最小值为(
6.若定义
的函数f(x)满足f(x)-3f(x)>0,f(
等式f(x)
解集为
级数学科(期中)试
三级数学科(期中)试题第2页(共4
四、解答题(共6小题,满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
所以,对于任意角a,B有
(本题满分10分)已知△A
角A,B,C的对边分别为a,b,C,若
此公式给出了任意角a,B的
余弦值与其差
勺余弦值之间的关系,称
为差角的余弦公式,简
公式CB以后,我们只要知
(ⅠI)求角
β,sina,sinB的值,就可以求
B)的值
阅读以上材料,利用图(3)单位圆
B(cos B, sin p)
8.(本题满分12分)已知f(x)
求∫(x)的最
相关数据(图中M是AB的中点),采取类
C(cos,(@+p), sin,(a+B)
1(coso, sing
方法(用其他方法解答正确同等给分)
最大值与最小值之和为3,求a的值
解决
题
本题满分
知等差数列
比数列
判断OC
(I)求数
回答“正确”,“不
要证明)
(Ⅱ)若
设b
数列{。}的前n项和
(本题满分12分)在推导很多三角恒等变换公式时,我们可以利
的有
(本题满分
关知识来研
定程度
化推理过程.如我们就可以禾
向
设函数f(x)=x2,过点B(40)作x轴的垂线交函数f(x)图像于点A,以4为切
推导两角差的余弦公式:cos(
作函数f(x)图像的切线交x轴
再过B2作x轴的垂线交函数f(x)图像于点
程如下:如图,在平面直角坐标系xOy内作单位圆O,以Ox为始边作
以此类推得点A,A
横坐标分别为
它们的终边与单位圆O的交点分别为A
终边
终边
终边
并
和
2.(本题满分12分)
知f(x)
量数量积的坐标表示,有
)求函数f(x)的极值
DA.O
设OA,OB的夹角为O
对一切x∈(0,+∞),都有
成立
图(
所以
高三级数学科(期中)试题第
(共4页)
级数学
中)试题第4页(共4页
