5.6 洛伦兹力与现代科技 课堂限时训练（Word版，含解析）

洛伦兹力与现代科技
A组
1.1922年英国物理学家阿斯顿因质谱仪的发明、同位素和质谱的研究荣获了诺贝尔化学奖。若速度相同的同一束粒子由左端射入质谱仪后的运动轨迹如图所示,则下列相关说法中正确的是(　　)
A.该束带电粒子带负电
B.速度选择器的P1极板带负电
C.在B2磁场中运动半径越大的粒子,比荷越小
D.在B2磁场中运动半径越大的粒子,质量越大
2.如图所示的虚线区域内,充满垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场。一带电粒子a(不计重力)以一定的初速度由左边界的O点射入磁场、电场区域,恰好沿直线由区域右边界的O'点(图中未标出)射出。若撤去该区域内的磁场而保留电场不变,另一个同样的粒子b(不计重力)仍以相同初速度由O点射入,从区域右边界穿出,则粒子b(　　)
A.穿出位置一定在O'点下方
B.穿出位置一定在O'点上方
C.运动时,在电场中的电势能一定减小
D.在电场中运动时,动能一定减小
3.(多选)如图所示,连接两平行金属板的导线的一部分CD与另一回路的一段导线GH平行且均在纸面内,金属板置于磁场中,磁场方向垂直于纸面向里,当一束等离子体射入两金属板之间时,CD段导线受到力F的作用。则(　　)
A.若等离子体从右方射入,F向左
B.若等离子体从右方射入,F向右
C.若等离子体从左方射入,F向左
D.若等离子体从左方射入,F向右
4.如图所示是某粒子速度选择器的示意图,在一半径为R=10 cm的圆柱形桶内有B=10-4 T的匀强磁场,方向平行于轴线,在圆柱形桶某一直径的两端开有小孔,作为入射孔和出射孔。粒子束以不同角度入射,最后有不同速度的粒子束射出。现有一粒子源发射比荷=2×1011 C/kg的阳离子,粒子束中速度分布连续,不计重力。当θ=45°时,出射粒子速度v的大小是(　　)
A.×106 m/s　　　　　　B.2×106 m/s
C.2×108 m/s D.4×106 m/s
5.医生做某些特殊手术时,利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度。电磁血流计由一对电极a和b以及磁极N和S构成,磁极间的磁场是均匀的。使用时,两电极a、b均与血管壁接触,两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直,如图所示。由于血液中的正、负离子随血流一起在磁场中运动,电极a、b之间会有微小电势差。在达到平衡时,血管内部的电场可看作是匀强电场,血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零。在某次监测中,两触点的距离为3.0 mm,血管壁的厚度可忽略,两触点间的电势差为160 μV,磁感应强度的大小为0.040 T。则血流速度的近似值和电极a、b的正负为(　　)
A.1.3 m/s,a正、b负　　　　B.2.7 m/s,a正、b负
C.1.3 m/s,a负、b正 D.2.7 m/s,a负、b正
6.
质谱仪原理如图所示,a为粒子加速器,电压为U1;b为速度选择器,磁场与电场正交,磁感应强度为B1,板间距离为d;c为偏转分离器,磁感应强度为B2。今有一质量为m、电荷量为q的正电子(不计重力),经加速后,该粒子恰能通过速度选择器,粒子进入分离器后做半径为R的匀速圆周运动。求:
(1)粒子的速度v。
(2)速度选择器的电压U2。
(3)粒子在B2磁场中做匀速圆周运动的半径R。
7.如图所示,在y>0的空间中存在匀强电场,电场强度沿y轴负方向;在y<0的空间中,存在匀强磁场,磁场方向垂直xy平面(纸面)向外。一电荷量为q、质量为m的带正电的运动粒子,经过y轴上y=h处的点P1时速率为v0,方向沿x轴正方向;然后,经过x轴上x=2h处的P2点进入磁场,并经过y轴上y=-2h处的P3点。不计重力。求:
(1)电场强度的大小。
(2)粒子到达P2时速度的大小和方向。
(3)磁感应强度的大小。
B组
1.
(多选)利用如图所示的方法可以测得金属导体中单位体积内的自由电子数n,现测得一块横截面为矩形的金属导体的宽为b,厚为d,并加有与侧面垂直的匀强磁场B,当通以图示方向电流I时,在导体上、下表面间用电压表可测得电压为U。已知自由电子的电荷量为e,则下列判断正确的是(　　)
A.上表面电势高
B.下表面电势高
C.该导体单位体积内的自由电子数为
D.该导体单位体积内的自由电子数为
2.(2020全国Ⅱ,17)CT扫描是计算机X射线断层扫描技术的简称,CT扫描机可用于对多种病情的探测。图甲是某种CT机主要部分的剖面图,其中X射线产生部分的示意图如图乙所示。图乙中M、N之间有一电子束的加速电场,虚线框内有匀强偏转磁场;经调节后电子束从静止开始沿带箭头的实线所示的方向前进,打到靶上,产生X射线(如图中带箭头的虚线所示);将电子束打到靶上的点记为P点。则(　　)
甲
乙
A.M处的电势高于N处的电势
B.增大M、N之间的加速电压可使P点左移
C.偏转磁场的方向垂直于纸面向外
D.增大偏转磁场磁感应强度的大小可使P点左移
3.
如图所示,一个质子和一个α粒子从容器A下方的小孔S无初速地飘入电势差为U的加速电场。然后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场方向垂直纸面向外,MN为磁场的边界。已知质子的电荷量为e,质量为m,α粒子的电荷量为2e,质量为4m。求:
(1)质子进入磁场时的速率v;
(2)质子在磁场中运动的时间t;
(3)质子和α粒子在磁场中运动的轨道半径之比rH∶rα。
4.
如图所示,回旋加速器D形盒的半径为R,用来加速质量为m、电荷量为q的质子,使质子由静止加速到能量为E后,由A孔射出。求:
(1)加速器中匀强磁场B的大小和方向。
(2)设两D形盒间的距离为d,其间电压为U,电场视为匀强电场,质子每次经电场加速后能量增加,则粒子要加速到上述能量E所需的回旋周数。
(3)粒子加速到上述能量所需的时间。
参考答案：
A组
1.1922年英国物理学家阿斯顿因质谱仪的发明、同位素和质谱的研究荣获了诺贝尔化学奖。若速度相同的同一束粒子由左端射入质谱仪后的运动轨迹如图所示,则下列相关说法中正确的是(　　)
A.该束带电粒子带负电
B.速度选择器的P1极板带负电
C.在B2磁场中运动半径越大的粒子,比荷越小
D.在B2磁场中运动半径越大的粒子,质量越大
解析:带电粒子在磁场中向下偏转,磁场的方向垂直纸面向外,根据左手定则知,该粒子带正电,选项A错误;在平行金属板间,根据左手定则知,带电粒子所受的洛伦兹力方向竖直向上,则电场力的方向竖直向下,知电场强度的方向竖直向下,所以速度选择器的P1极板带正电,选项B错误;进入B2磁场中的粒子速度是一定的,根据qvB=m得r=,知r越大,比荷越小,而质量m不一定大,选项C正确,选项D错误。
答案:C
2.如图所示的虚线区域内,充满垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场。一带电粒子a(不计重力)以一定的初速度由左边界的O点射入磁场、电场区域,恰好沿直线由区域右边界的O'点(图中未标出)射出。若撤去该区域内的磁场而保留电场不变,另一个同样的粒子b(不计重力)仍以相同初速度由O点射入,从区域右边界穿出,则粒子b(　　)
A.穿出位置一定在O'点下方
B.穿出位置一定在O'点上方
C.运动时,在电场中的电势能一定减小
D.在电场中运动时,动能一定减小
解析:a粒子要在电场、磁场的复合场区内做直线运动,则该粒子一定做匀速直线运动,故对粒子a有Bqv=Eq,即只要满足E=Bv,无论粒子带正电还是负电,粒子都可以沿直线穿出复合场区,当撤去磁场只保留电场时,粒子b由于电性不确定,故无法判断从O'点的上方或下方穿出,选项A、B错误;粒子b在穿过电场区的过程中必然受到电场力的作用而做类平抛运动,电场力做正功,其电势能减小,动能增大,选项C正确,选项D错误。
答案:C
3.(多选)如图所示,连接两平行金属板的导线的一部分CD与另一回路的一段导线GH平行且均在纸面内,金属板置于磁场中,磁场方向垂直于纸面向里,当一束等离子体射入两金属板之间时,CD段导线受到力F的作用。则(　　)
A.若等离子体从右方射入,F向左
B.若等离子体从右方射入,F向右
C.若等离子体从左方射入,F向左
D.若等离子体从左方射入,F向右
解析:等离子体指的是整体显电中性,内部含有等量的正、负电荷的气态离子群体。当等离子体从右方射入时,正、负离子在洛伦兹力的作用下将分别向下、上偏转,使上极板的电势低于下极板,从而在外电路形成由D流向C的电流,这一电流处在通电导线GH所产生的磁场中,由左手定则可知,它受到的安培力的方向向左,所以选项A正确,选项B错误;同理可分析得知选项C错误,选项D正确。
答案:AD
4.如图所示是某粒子速度选择器的示意图,在一半径为R=10 cm的圆柱形桶内有B=10-4 T的匀强磁场,方向平行于轴线,在圆柱形桶某一直径的两端开有小孔,作为入射孔和出射孔。粒子束以不同角度入射,最后有不同速度的粒子束射出。现有一粒子源发射比荷=2×1011 C/kg的阳离子,粒子束中速度分布连续,不计重力。当θ=45°时,出射粒子速度v的大小是(　　)
A.×106 m/s　　　　　　B.2×106 m/s
C.2×108 m/s D.4×106 m/s
解析:由题意,粒子从入射孔以45°角射入匀强磁场,粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动。能够从出射孔射出的粒子刚好在磁场中运动周期,由几何关系知r=R,又r=,v==2×106m/s。选项B正确。
答案:B
5.医生做某些特殊手术时,利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度。电磁血流计由一对电极a和b以及磁极N和S构成,磁极间的磁场是均匀的。使用时,两电极a、b均与血管壁接触,两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直,如图所示。由于血液中的正、负离子随血流一起在磁场中运动,电极a、b之间会有微小电势差。在达到平衡时,血管内部的电场可看作是匀强电场,血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零。在某次监测中,两触点的距离为3.0 mm,血管壁的厚度可忽略,两触点间的电势差为160 μV,磁感应强度的大小为0.040 T。则血流速度的近似值和电极a、b的正负为(　　)
A.1.3 m/s,a正、b负　　　　B.2.7 m/s,a正、b负
C.1.3 m/s,a负、b正 D.2.7 m/s,a负、b正
解析:由左手定则知,正离子在磁场中受到洛伦兹力作用向上偏转,负离子在磁场中受到洛伦兹力作用向下偏转,因此电极a为正极、b为负极;稳定时,血液中的离子受的电场力和磁场力平衡,有qE=qvB,v=≈1.3m/s。
答案:A
6.
质谱仪原理如图所示,a为粒子加速器,电压为U1;b为速度选择器,磁场与电场正交,磁感应强度为B1,板间距离为d;c为偏转分离器,磁感应强度为B2。今有一质量为m、电荷量为q的正电子(不计重力),经加速后,该粒子恰能通过速度选择器,粒子进入分离器后做半径为R的匀速圆周运动。求:
(1)粒子的速度v。
(2)速度选择器的电压U2。
(3)粒子在B2磁场中做匀速圆周运动的半径R。
解析:根据动能定理可求出速度v,根据电场力和洛伦兹力相等可得到U2,再根据电子在磁场中做匀速圆周运动的知识可求得半径R。
(1)在a中,正电子被加速电场U加速,由动能定理有qU1=mv2,得v=。
(2)在b中,正电子受到的电场力和洛伦兹力大小相等,即q=qvB1,代入v值,得U2=B1d。
(3)在c中,正电子受洛伦兹力作用而做圆周运动,回转半径R=。
答案:(1)　(2)B1d　(3)
7.如图所示,在y>0的空间中存在匀强电场,电场强度沿y轴负方向;在y<0的空间中,存在匀强磁场,磁场方向垂直xy平面(纸面)向外。一电荷量为q、质量为m的带正电的运动粒子,经过y轴上y=h处的点P1时速率为v0,方向沿x轴正方向;然后,经过x轴上x=2h处的P2点进入磁场,并经过y轴上y=-2h处的P3点。不计重力。求:
(1)电场强度的大小。
(2)粒子到达P2时速度的大小和方向。
(3)磁感应强度的大小。
解析:(1)粒子在电场、磁场中运动的轨迹如图所示。设粒子从P1到P2的时间为t,电场强度的大小为E,粒子在电场中的加速度为a,由牛顿第二定律及运动学公式可知
qE=ma①
v0t=2h②
h=at2③
由①②③式解得E=。④
(2)粒子到达P2时速度沿x方向的分量仍为v0,以v1表示速度沿y方向分量的大小,v表示速度的大小,θ表示速度和x轴的夹角,则有
=2ah⑤
v=⑥
tanθ=⑦
由②③⑤式得v1=v0⑧
由⑥⑦⑧式得v=v0⑨
θ=45°。⑩
(3)设磁场的磁感应强度为B,在洛伦兹力作用下粒子做匀速圆周运动,有
qvB=m
其中r是圆周的半径。此圆周与x轴和y轴的交点分别为P2、P3。
因为OP2=OP3,θ=45°,由几何关系可知,连线P2P3为圆轨道的直径,由此可求得r=h
由⑨可得B=。
答案:(1)　(2)v0　与x轴的夹角为45°　(3)
B组
1.
(多选)利用如图所示的方法可以测得金属导体中单位体积内的自由电子数n,现测得一块横截面为矩形的金属导体的宽为b,厚为d,并加有与侧面垂直的匀强磁场B,当通以图示方向电流I时,在导体上、下表面间用电压表可测得电压为U。已知自由电子的电荷量为e,则下列判断正确的是(　　)
A.上表面电势高
B.下表面电势高
C.该导体单位体积内的自由电子数为
D.该导体单位体积内的自由电子数为
解析:
画出平面图如图所示,由左手定则知自由电子向上表面偏转,故下表面电势高,故选项B正确,选项A错误。
再根据e=evB,I=neSv=ne·b·d·v
得n=。故选项D正确,选项C错误。
答案:BD
2.(2020全国Ⅱ,17)CT扫描是计算机X射线断层扫描技术的简称,CT扫描机可用于对多种病情的探测。图甲是某种CT机主要部分的剖面图,其中X射线产生部分的示意图如图乙所示。图乙中M、N之间有一电子束的加速电场,虚线框内有匀强偏转磁场;经调节后电子束从静止开始沿带箭头的实线所示的方向前进,打到靶上,产生X射线(如图中带箭头的虚线所示);将电子束打到靶上的点记为P点。则(　　)
甲
乙
A.M处的电势高于N处的电势
B.增大M、N之间的加速电压可使P点左移
C.偏转磁场的方向垂直于纸面向外
D.增大偏转磁场磁感应强度的大小可使P点左移
解析:加速电场对电子做的功WMN=qUMN=q(φM-φN)>0,电子为负电荷,则电压为负值,M处的电势必低于N处的电势,A错误。增大M、N之间的加速电压,据动能定理,qUMN=,电子离开电场的速度必然增大;进入偏转磁场,洛伦兹力提供向心力,可求出r=,速度增大,半径r增大;设磁场宽度为d,电子束离开偏转磁场后的偏转角度为θ,sinθ=,d不变,r增大,θ减小,可使P点右移,B错误。根据左手定则,可判断出偏转磁场垂直纸面向里,C错误。根据r=,磁感应强度增大,半径r减小,根据B选项解析可知,θ增大,可使P点左移,D正确。
答案:D
3.
如图所示,一个质子和一个α粒子从容器A下方的小孔S无初速地飘入电势差为U的加速电场。然后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场方向垂直纸面向外,MN为磁场的边界。已知质子的电荷量为e,质量为m,α粒子的电荷量为2e,质量为4m。求:
(1)质子进入磁场时的速率v;
(2)质子在磁场中运动的时间t;
(3)质子和α粒子在磁场中运动的轨道半径之比rH∶rα。
解析:(1)质子在电场中加速
根据动能定理eU=mv2,得v=。
(2)质子在磁场中做匀速圆周运动
根据evB=,T=,得t=T=。
(3)由以上式子可知r=
得rH∶rα=1∶。
答案:(1)　(2)　(3)1∶
4.
如图所示,回旋加速器D形盒的半径为R,用来加速质量为m、电荷量为q的质子,使质子由静止加速到能量为E后,由A孔射出。求:
(1)加速器中匀强磁场B的大小和方向。
(2)设两D形盒间的距离为d,其间电压为U,电场视为匀强电场,质子每次经电场加速后能量增加,则粒子要加速到上述能量E所需的回旋周数。
(3)粒子加速到上述能量所需的时间。
解析:(1)由质子回旋的最大半径R、动能E及题意可知
qvB=m,E=mv2,解得B=
由左手定则知,匀强磁场的方向垂直于纸面向里。
(2)质子每经电场加速1次,能量增加qU,加速到能量为E时,需回旋周。
(3)质子回旋的周期T=,该周期与粒子的回转半径r及速度v(当v c时)无关,故加速到能量E所需的时间为t=nT=。
答案:(1),垂直于纸面向里　(2)　(3)