第5章 磁场与回旋加速器综合测评（Word版，含解析）

第5章综合测评
(能力提升卷)
一、选择题(本题包含8小题,每小题6分,共48分。在每小题给出的四个选项中,第1~5题只有一个选项符合题目要求,第6~8题有多个选项符合题目要求。全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有错选的得0分)
1.关于通电直导线在匀强磁场中所受的安培力,下列说法正确的是(　　)
A.安培力的方向可以不垂直于直导线
B.安培力的方向总是垂直于磁场的方向
C.安培力的大小与通电直导线和磁场方向的夹角无关
D.将直导线从中点折成直角,安培力的大小一定变为原来的一半
2.
如图,MN为铝质薄平板,铝板上方和下方分别有垂直于图平面的匀强磁场(未画出)。一带电粒子从紧贴铝板上表面的P点垂直于铝板向上射出,从Q点穿越铝板后到达PQ的中点O。已知粒子穿越铝板时,其动能损失一半,速度方向和电荷量不变,不计重力。铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为(　　)
A.2　　　　B.　　　　C.1　　　　D.
3.空间有一圆柱形匀强磁场区域,该区域的横截面的半径为R,磁场方向垂直于横截面。一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子以速率v0沿横截面的某直径射入磁场,离开磁场时速度方向偏离入射方向60°。不计重力,该磁场的磁感应强度大小为(　　)
A. B. C. D.
4.
如图,半径为R的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面),磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外。一电荷量为q(q>0)、质量为m的粒子沿平行于直径ab的方向射入磁场区域,射入点与ab的距离为。已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60°,则粒子的速率为(不计重力)(　　)
A. B.
C. D.
5.
有两根长直导线a、b互相平行放置,如图所示为垂直于导线的截面图。在如图所示的平面内,O点为两根导线连线的中点,M、N为两导线连线的中垂线上的两点,与O点的距离相等,aM与MN夹角为θ。若两导线中通有大小相等、方向相反的恒定电流I,单根导线中的电流在M处产生的磁感应强度为B0,则关于线段MN上各点的磁感应强度,下列说法中正确的是(　　)
A.M点和N点的磁感应强度方向一定相反
B.M点和N点的磁感应强度大小均为2B0cos θ
C.M点和N点的磁感应强度大小均为2B0sin θ
D.在线段MN上有磁感应强度为零的点
6.如图所示,导电物质为电子的霍尔元件位于两串联线圈之间,线圈中电流为I,线圈间产生匀强磁场,磁感应强度大小B与I成正比,方向垂直于霍尔元件的两侧面,此时通过霍尔元件的电流为IH,与其前后表面相连的电压表测出的霍尔电压UH满足:UH=k,式中k为霍尔系数,d为霍尔元件两侧面间的距离,电阻R远大于RL,霍尔元件的电阻可以忽略,则(　　)
A.霍尔元件前表面的电势低于后表面
B.若电源的正负极对调,电压表将反偏
C.IH与I成正比
D.电压表的示数与RL消耗的电功率成正比
7.如图1所示,两根光滑平行导轨水平放置,间距为L,其间有竖直向下的匀强磁场,磁感应强度为B。垂直于导轨水平对称放置一根均匀金属棒。从t=0时刻起,棒上有如图2所示的持续交变电流I,周期为T,最大值为Im,图1中I所示方向为电流正方向。则金属棒(　　)
图1
图2
A.一直向右移动
B.速度随时间周期性变化
C.受到的安培力随时间周期性变化
D.受到的安培力在一个周期内做正功
8.
空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场,图中的正方形为其边界。一细束由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁场的方向从O点入射。这两种粒子带同种电荷,它们的电荷量、质量均不同,但其比荷相同,且都包含不同速率的粒子。不计重力。下列说法正确的是(　　)
A.入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定不同
B.入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同
C.在磁场中运动时间相同的粒子,其运动轨迹一定相同
D.在磁场中运动时间越长的粒子,其轨迹所对的圆心角一定越大
二、填空题(本题包含2小题,共16分)
9.(8分)一个面积是40 cm2的导线框,垂直地放在匀强磁场中,穿过它的磁通量为0.8 Wb,则匀强磁场的磁感应强度为　　　　。
10.(8分)一导体材料的样品的体积为a×b×c, A'、C、A、C'为其四个侧面,如图所示。已知导体样品中载流子是自由电子,且单位体积中的自由电子数为n,电阻率为ρ,电子的电荷量为e,沿x方向通有电流I。
(1)导体样品A'、A两个侧面之间的电压是　　　　,导体样品中自由电子定向移动的速率是　　　　。
(2)将该导体样品放在匀强磁场中,磁场方向沿z轴正方向,则导体侧面C的电势　　　　(选填“高于”“低于”或“等于”)侧面C'的电势。
(3)在(2)中,达到稳定状态时,沿x方向的电流仍为I,若测得C、C'两侧面的电势差为U,则匀强磁场的磁感应强度B的大小为　　　　　。
三、计算题(本题包含3小题,共36分。解题时要有必要的步骤和文字说明)
11.(10分)
某同学自制一电流表,其原理如图所示。质量为m的均匀细金属杆MN与一竖直悬挂的绝缘轻弹簧相连,弹簧的劲度系数为k,在矩形区域abcd内有匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向外。MN的右端连接一绝缘轻指针,可指示出标尺上的刻度。MN的长度大于ab,当MN中没有电流通过且处于静止时,MN与矩形区域的ab边重合,且指针指在标尺的零刻度;当MN中有电流时,指针示数可表示电流大小。MN始终在纸面内且保持水平,重力加速度为g。
(1)当电流表的示数为零时,求弹簧的伸长量;
(2)为使电流表正常工作,判断金属杆MN中电流的方向;
(3)若磁场边界ab的长度为L1,bc的长度为L2,此电流表的量程是多少
12.
(12分)如图,在第一象限存在匀强磁场,磁感应强度方向垂直于纸面(xy平面)向外;在第四象限存在匀强电场,方向沿x轴负向。在y轴正半轴上某点以与x轴正向平行、大小为v0的速度发射出一带正电荷的粒子,该粒子在(d,0)点沿垂直于x轴的方向进入电场。不计重力。若该粒子离开电场时速度方向与y轴负方向的夹角为θ,求:
(1)电场强度大小与磁感应强度大小的比值;
(2)该粒子在电场中运动的时间。
13.(14分)在如图所示的直角坐标中,x轴的上方有与x轴正方向成θ=45°角的匀强电场,电场强度的大小为E=×104 V/m。x轴的下方有垂直于xOy面的匀强磁场,磁感应强度的大小为B=2×10-2 T,方向垂直纸面向外。把一个比荷为=2×108 C/kg的带正电粒子从坐标为(0,1.0)的A点处由静止释放,电荷所受的重力忽略不计。求:
(1)带电粒子从释放到第一次进入磁场时所用的时间t;
(2)带电粒子在磁场中的偏转半径R;
(3)带电粒子第三次到达x轴上的位置坐标。
参考答案：
一、选择题(本题包含8小题,每小题6分,共48分。在每小题给出的四个选项中,第1~5题只有一个选项符合题目要求,第6~8题有多个选项符合题目要求。全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有错选的得0分)
1.关于通电直导线在匀强磁场中所受的安培力,下列说法正确的是(　　)
A.安培力的方向可以不垂直于直导线
B.安培力的方向总是垂直于磁场的方向
C.安培力的大小与通电直导线和磁场方向的夹角无关
D.将直导线从中点折成直角,安培力的大小一定变为原来的一半
解析:根据左手定则可知,安培力的方向既与磁场方向垂直,又与电流(或直导线)方向垂直,A项错误,B项正确;由安培力的大小F=BILsinθ可知,C项错误;将直导线从中点折成直角,有效长度不一定为原来的,D项错误。
答案:B
2.
如图,MN为铝质薄平板,铝板上方和下方分别有垂直于图平面的匀强磁场(未画出)。一带电粒子从紧贴铝板上表面的P点垂直于铝板向上射出,从Q点穿越铝板后到达PQ的中点O。已知粒子穿越铝板时,其动能损失一半,速度方向和电荷量不变,不计重力。铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为(　　)
A.2　　　　B.　　　　C.1　　　　D.
解析:设铝板上方和下方的磁感应强度为B1和B2,由题意可知,粒子在铝板上方与下方的运动半径和动能之比分别为r1∶r2=2∶1,Ek1∶Ek2=2∶1,又r=,Ek=mv2,可得B=,故B1∶B2=∶2,D项正确。
答案:D
3.空间有一圆柱形匀强磁场区域,该区域的横截面的半径为R,磁场方向垂直于横截面。一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子以速率v0沿横截面的某直径射入磁场,离开磁场时速度方向偏离入射方向60°。不计重力,该磁场的磁感应强度大小为(　　)
A. B. C. D.
解析:根据题意作出粒子运动的轨迹如图所示,由几何关系可得,粒子运动的半径r=R,根据粒子受到的洛伦兹力提供向心力可得,qv0B=m,解得,B=,A项正确。
答案:A
4.
如图,半径为R的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面),磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外。一电荷量为q(q>0)、质量为m的粒子沿平行于直径ab的方向射入磁场区域,射入点与ab的距离为。已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60°,则粒子的速率为(不计重力)(　　)
A. B.
C. D.
解析:作出粒子在圆柱形匀强磁场区域的运动轨迹如图,连接MN,根据粒子射出磁场时的速度方向与初速度方向间的夹角为60°,及MP=,得出各角的大小如图所示,粒子的出射点必与磁场圆的圆心等高,四边形OMO'N为菱形,粒子做圆周运动的半径r=R,根据qvB=,得v=。
答案:B
5.
有两根长直导线a、b互相平行放置,如图所示为垂直于导线的截面图。在如图所示的平面内,O点为两根导线连线的中点,M、N为两导线连线的中垂线上的两点,与O点的距离相等,aM与MN夹角为θ。若两导线中通有大小相等、方向相反的恒定电流I,单根导线中的电流在M处产生的磁感应强度为B0,则关于线段MN上各点的磁感应强度,下列说法中正确的是(　　)
A.M点和N点的磁感应强度方向一定相反
B.M点和N点的磁感应强度大小均为2B0cos θ
C.M点和N点的磁感应强度大小均为2B0sin θ
D.在线段MN上有磁感应强度为零的点
解析:根据安培定则和磁场叠加原理,M和N两点的磁感应强度方向相同,大小均为2B0sinθ,选项A、B错误,选项C正确。在MN上没有磁感应强度为零的点,选项D错误。
答案:C
6.如图所示,导电物质为电子的霍尔元件位于两串联线圈之间,线圈中电流为I,线圈间产生匀强磁场,磁感应强度大小B与I成正比,方向垂直于霍尔元件的两侧面,此时通过霍尔元件的电流为IH,与其前后表面相连的电压表测出的霍尔电压UH满足:UH=k,式中k为霍尔系数,d为霍尔元件两侧面间的距离,电阻R远大于RL,霍尔元件的电阻可以忽略,则(　　)
A.霍尔元件前表面的电势低于后表面
B.若电源的正负极对调,电压表将反偏
C.IH与I成正比
D.电压表的示数与RL消耗的电功率成正比
解析:由左手定则可判断霍尔元件中电子的受力方向向里,电子向元件的后表面聚集,故霍尔元件的前表面电势高于后表面,选项A错误;电源的正、负极对调时,线圈中及霍尔元件中电流方向均反向,电子的受力方向不变,仍是前表面电势高于后表面,故电压表不会反偏,选项B错误;由并联电路电流分配特点可知,IH=I,IL=I,有IH∝I,IL∝I,选项C正确;因B∝I,IH∝I,所以UH∝I2,又RL消耗的电功率P=RL,即P∝∝I2,所以UH∝P,选项D正确。
答案:CD
7.如图1所示,两根光滑平行导轨水平放置,间距为L,其间有竖直向下的匀强磁场,磁感应强度为B。垂直于导轨水平对称放置一根均匀金属棒。从t=0时刻起,棒上有如图2所示的持续交变电流I,周期为T,最大值为Im,图1中I所示方向为电流正方向。则金属棒(　　)
图1
图2
A.一直向右移动
B.速度随时间周期性变化
C.受到的安培力随时间周期性变化
D.受到的安培力在一个周期内做正功
解析:在0~时间内,由左手定则可知,金属棒所受安培力方向向右,金属棒向右加速,在~T时间内,金属棒所受安培力方向向左,金属棒向右减速,t=T时,速度恰好减为零,以后又周期性重复上述运动,可知金属棒一直向右移动,其速度随时间周期性变化,受到的安培力随时间周期性变化,选项A、B、C正确;安培力在一个周期内对金属棒先做正功,后做负功,由动能定理可知安培力在一个周期内做的总功为零,选项D错误。
答案:ABC
8.
空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场,图中的正方形为其边界。一细束由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁场的方向从O点入射。这两种粒子带同种电荷,它们的电荷量、质量均不同,但其比荷相同,且都包含不同速率的粒子。不计重力。下列说法正确的是(　　)
A.入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定不同
B.入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同
C.在磁场中运动时间相同的粒子,其运动轨迹一定相同
D.在磁场中运动时间越长的粒子,其轨迹所对的圆心角一定越大
解析:在磁场中,半径r=,运动时间t=(θ为转过的圆心角),选项B、D正确;当粒子从O点所在的边上射出时:轨迹可以不同,但圆心角相同,为180°,选项A、C错误。
答案:BD
二、填空题(本题包含2小题,共16分)
9.(8分)一个面积是40 cm2的导线框,垂直地放在匀强磁场中,穿过它的磁通量为0.8 Wb,则匀强磁场的磁感应强度为　　　　。
解析:在匀强磁场中,当线圈与磁场垂直时,穿过线圈的磁通量Φ=BS,磁感应强度B=T=200T。
答案:200 T
10.(8分)一导体材料的样品的体积为a×b×c, A'、C、A、C'为其四个侧面,如图所示。已知导体样品中载流子是自由电子,且单位体积中的自由电子数为n,电阻率为ρ,电子的电荷量为e,沿x方向通有电流I。
(1)导体样品A'、A两个侧面之间的电压是　　　　,导体样品中自由电子定向移动的速率是　　　　。
(2)将该导体样品放在匀强磁场中,磁场方向沿z轴正方向,则导体侧面C的电势　　　　(选填“高于”“低于”或“等于”)侧面C'的电势。
(3)在(2)中,达到稳定状态时,沿x方向的电流仍为I,若测得C、C'两侧面的电势差为U,则匀强磁场的磁感应强度B的大小为　　　　　。
解析:(1)由电阻定律知,导体材料的电阻为R=ρ,则电压U=IR=ρ,由电流的微观表达式I=neSv,则电子定向移动的速率为v=。
(2)根据左手定则,电子向侧面C'偏转,故侧面C'的电势较低,所以导体侧面C的电势高于侧面C'的电势。
(3)当电子受洛伦兹力与电场力平衡后,有e=evB,解得B=。
答案:(1)　(2)高于　(3)
三、计算题(本题包含3小题,共36分。解题时要有必要的步骤和文字说明)
11.(10分)
某同学自制一电流表,其原理如图所示。质量为m的均匀细金属杆MN与一竖直悬挂的绝缘轻弹簧相连,弹簧的劲度系数为k,在矩形区域abcd内有匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向外。MN的右端连接一绝缘轻指针,可指示出标尺上的刻度。MN的长度大于ab,当MN中没有电流通过且处于静止时,MN与矩形区域的ab边重合,且指针指在标尺的零刻度;当MN中有电流时,指针示数可表示电流大小。MN始终在纸面内且保持水平,重力加速度为g。
(1)当电流表的示数为零时,求弹簧的伸长量;
(2)为使电流表正常工作,判断金属杆MN中电流的方向;
(3)若磁场边界ab的长度为L1,bc的长度为L2,此电流表的量程是多少
解析:(1)设当电流表示数为零时,弹簧的伸长量为Δx,则有
mg=kΔx,Δx=。
(2)根据左手定则,金属杆中的电流方向为M→N。
(3)设电流表满偏时通过MN的电流为Im,则
BImL1+mg=k(L2+Δx),Im=。
答案:(1)　(2)M→N　(3)Im=
12.
(12分)如图,在第一象限存在匀强磁场,磁感应强度方向垂直于纸面(xy平面)向外;在第四象限存在匀强电场,方向沿x轴负向。在y轴正半轴上某点以与x轴正向平行、大小为v0的速度发射出一带正电荷的粒子,该粒子在(d,0)点沿垂直于x轴的方向进入电场。不计重力。若该粒子离开电场时速度方向与y轴负方向的夹角为θ,求:
(1)电场强度大小与磁感应强度大小的比值;
(2)该粒子在电场中运动的时间。
解析:
(1)如图,粒子进入磁场后做匀速圆周运动。设磁感应强度的大小为B,粒子质量与所带电荷量分别为m和q,圆周运动的半径为R0。由洛伦兹力公式及牛顿第二定律得
qv0B=m①
由题给条件和几何关系可知R0=d②
设电场强度大小为E,粒子进入电场后沿x轴负方向的加速度大小为ax,在电场中运动的时间为t,离开电场时沿x轴负方向的速度大小为vx。由牛顿第二定律及运动学公式得
Eq=max③
vx=axt④
t=d⑤
由于粒子在电场中做类平抛运动(如图),有
tanθ=⑥
联立①②③④⑤⑥式得
v0tan2θ。⑦
(2)联立⑤⑥式得
t=。⑧
答案:(1)v0tan2θ　(2)
13.(14分)在如图所示的直角坐标中,x轴的上方有与x轴正方向成θ=45°角的匀强电场,电场强度的大小为E=×104 V/m。x轴的下方有垂直于xOy面的匀强磁场,磁感应强度的大小为B=2×10-2 T,方向垂直纸面向外。把一个比荷为=2×108 C/kg的带正电粒子从坐标为(0,1.0)的A点处由静止释放,电荷所受的重力忽略不计。求:
(1)带电粒子从释放到第一次进入磁场时所用的时间t;
(2)带电粒子在磁场中的偏转半径R;
(3)带电粒子第三次到达x轴上的位置坐标。
解析:(1)带电粒子从A点释放后做匀加速直线运动,有qE=ma①
at2②
联立①②并代入数据得t=10-6s。③
(2)设带电粒子进入磁场时的速度为v,则v=at④
带电粒子进入磁场后在洛伦兹力作用下以O1为圆心做匀速圆周运动,有
qvB=m⑤
联立并代入数据得R=m。⑥
(3)根据粒子运动轨迹的对称性,由几何关系知带电粒子第二次到x轴的位置与第一次相距
L=2Rsinθ=1m⑦
可知粒子恰从O点回到电场区域,作出运动轨迹如图所示。
带电粒子再次进入电场后,粒子做类平抛运动,设运动时间t'后到达x轴位置Q(xQ,0),则由运动学规律有
沿着速度v方向xQsinθ=vt'⑧
垂直速度v方向xQcosθ=at'2⑨
联立并代入数据得xQ=8m,即Q点位置坐标为(8,0)。⑩
答案:(1)10-6 s　(2) m　(3)(8,0)