1.1 冲量动量 课后限时作业（Word版，含解析）

冲量 动量
基础练(25分钟·60分)
一、选择题(本题共6小题，每题5分，共30分)
1．下列说法正确的是(　　)
A．质量一定的物体，若动量发生变化，则动能一定变化
B．质量一定的物体，若动能发生变化，则动量一定变化
C．做匀速圆周运动的物体，其动能和动量都保持不变
D．一个力对物体有冲量，则该力一定会对物体做功
2．质量相等的A、B两个物体，沿着倾角分别为α和β的两个光滑的固定斜面，由静止从同一高度h2下滑到同样的另一高度h1，如图所示，则A、B两物体(　　)
A.滑到h1高度时的动量相同
B．滑到h1高度时的动能相同
C．由h2滑到h1的过程中所受重力的冲量相同
D．由h2滑到h1的过程中所受合力的冲量相同
3.用水平力F拉一物体，使物体在水平地面上由静止开始做匀加速直线运动，t1时刻撤去拉力F，物体做匀减速直线运动，到t2时刻停止。其速度—时间图像如图所示，且α＞β，若拉力F做的功为W1，冲量大小为I1；物体克服摩擦阻力Ff做的功为W2，冲量大小为I2。则下列选项正确的是(　　)
A．W1＞W2；I1＞I2　　　　B．W1＜W2；I1＞I2
C．W1＜W2；I1＜I2 D．W1＝W2；I1＝I2
4.在短道速滑接力比赛中，“接棒”的运动员甲提前站在“交棒”的运动员乙前面，并且开始向前滑行，待乙追上甲时，乙猛推甲一把，使甲获得更大的速度向前冲出，在乙推甲的过程中，忽略运动员与冰面间在水平方向上的相互作用，则(　　)
A．甲对乙的冲量一定等于乙对甲的冲量
B．甲、乙的动量变化一定大小相等方向相反
C．甲的动能增加量一定等于乙的动能减少量
D．甲对乙做多少负功，乙对甲就一定做多少正功
5．篮球运动员通常伸出双手迎接传来的篮球。接球时，两手随球迅速收缩至胸前。这样做可以(　　)
A．减小球对手的冲量
B．减小球对手的冲击力
C．减小球的动量变化量
D．减小球的动能变化量
6．(多选)(2021·汕头高二检测)质量为0.5 kg的物体，运动速度为3 m/s，它在一个变力作用下沿直线运动，经过一段时间后速度大小变为7 m/s，则这段时间内动量的变化量可能为(　　)
A．5 kg·m/s，方向与初速度方向相反
B．5 kg·m/s，方向与初速度方向相同
C．2 kg·m/s，方向与初速度方向相反
D．2 kg·m/s，方向与初速度方向相同
二、计算题(本题共2小题，共30分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要标明单位)
7．(12分)蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目。一个质量为60 kg的运动员，从离水平网面3.2 m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面5.0 m高处。已知运动员与网接触的时间为1.2 s。若把这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理，求此力的大小(g取10 m/s2)。
8.(18分)如图所示为某运动员用头颠球，若足球用头顶起，每次上升高度为
80 cm，足球的重量为400 g，与头部作用时间Δt为0.1 s，空气阻力不计，g取10 m/s2，求：
(1)足球一次在空中的运动时间；
(2)足球对头部的作用力。
能力练(15分钟·40分)　　
9.(6分)“娱乐风洞”是一项将科技与惊险相结合的娱乐项目，它能在一个特定的空间内把表演者“吹”起来。假设风洞内向上的风速保持不变，表演者调整身体的姿态，通过改变受风面积(表演者在垂直风力方向的投影面积)，来改变所受向上风力的大小。已知人体所受风力大小与受风面积成正比，人水平横躺时受风面积最大，设为S0，站立时受风面积为S0；当受风面积为S0时，表演者恰好可以静止或匀速漂移。如图所示，某次表演中，人体可上下移动的空间总高度为H，表演者由静止以站立身姿从A位置下落，经过B位置时调整为水平横躺身姿(不计调整过程的时间和速度变化)，运动到C位置时速度恰好减为零。关于表演者下落的过程，下列说法中正确的是(　　)
A．从A至B过程表演者的加速度大于从B至C过程表演者的加速度
B．从A至B过程表演者的运动时间小于从B至C过程表演者的运动时间
C．从A至B过程表演者动能的变化量大于从B至C过程表演者克服风力所做的功
D．从A至B过程表演者动量变化量的数值小于从B至C过程表演者受风力冲量的数值
10 m/s2，不计空气阻力，下列说法正确的是(　　)
A．头部对足球的平均作用力为足球重力的10倍
B．足球下落到与头部刚接触时动量大小为3.2 kg·m/s
C．足球与头部作用过程中动量变化量大小为3.2 kg·m/s
D．足球从最高点下落至重新回到最高点的过程中重力的冲量大小为3.2 N·s
11．(6分)如图所示甲、乙两种情况中，人用相同大小的恒定拉力拉绳子，使人和船A均向右运动。经过相同的时间t，图甲中船A没有到岸，图乙中船A没有与船B相碰，则经过时间t(　　)
A.图甲中人对绳子拉力的冲量比图乙中人对绳子拉力的冲量小
B．图甲中人对绳子拉力的冲量比图乙中人对绳子拉力的冲量大
C．图甲中人对绳子拉力的冲量与图乙中人对绳子拉力的冲量一样大
D．以上三种情况都有可能
12.(22分)如图所示，物块A和B通过一根轻质不可伸长的细绳连接，跨放在质量不计的光滑定滑轮两侧，质量分别为mA＝2 kg、mB＝1 kg。初始时A静止于水平地面上，B悬于空中。先将B竖直向上再举高h＝1.8 m(未触及滑轮)，然后由静止释放。一段时间后细绳绷直，A、B以大小相等的速度一起运动，之后B恰好可以和地面接触(g取10 m/s2)。
(1)B从释放到细绳绷直时的运动时间t。
(2)A的最大速度v的大小。
(3)初始时B离地面的高度H。
参考答案：
基础练(25分钟·60分)
一、选择题(本题共6小题，每题5分，共30分)
1．下列说法正确的是(　　)
A．质量一定的物体，若动量发生变化，则动能一定变化
B．质量一定的物体，若动能发生变化，则动量一定变化
C．做匀速圆周运动的物体，其动能和动量都保持不变
D．一个力对物体有冲量，则该力一定会对物体做功
【解析】选B。质量一定的物体，若动量发生变化，则可能只是速度方向变化，因此动能不一定变化；若质量一定的物体动能发生变化，则速度的大小一定发生变化，因此动量一定变化，A错误，B正确；做匀速圆周运动的物体，速度的大小不变，但速度的方向时刻在变化，因此物体的动能不变，但动量一定变化，C错误；一个力对物体有了冲量，但物体不一定运动，若物体不运动，则该力对物体不做功，D错误。
2．质量相等的A、B两个物体，沿着倾角分别为α和β的两个光滑的固定斜面，由静止从同一高度h2下滑到同样的另一高度h1，如图所示，则A、B两物体(　　)
A.滑到h1高度时的动量相同
B．滑到h1高度时的动能相同
C．由h2滑到h1的过程中所受重力的冲量相同
D．由h2滑到h1的过程中所受合力的冲量相同
【解题指南】解答本题应把握以下三点：
(1)动量、冲量属于矢量，动能是标量。
(2)分析冲量时应抓住哪个力、哪段时间内的冲量。
(3)合外力的冲量与动量变化相关。
【解析】选B。两物体由h2下滑到h1高度的过程中，机械能守恒，mg(h2－h1)＝mv2，v＝，物体下滑到h1处时，速度的大小相等，由于α不等于β，速度的方向不同，由此可判断，物体在h1高度处动能相同，动量不相同。物体运动过程中的动量变化量不同，所以合外力的冲量不同。倾角为α的斜面上的物体下滑的过程中，mg sin α＝ma，＝at2，由上述两式求得时间t＝·，同理，倾角为β的斜面上的物体有t′＝·，由IG＝mgt可以判断物体下滑过程中重力的冲量不等。故选B。
3.用水平力F拉一物体，使物体在水平地面上由静止开始做匀加速直线运动，t1时刻撤去拉力F，物体做匀减速直线运动，到t2时刻停止。其速度—时间图像如图所示，且α＞β，若拉力F做的功为W1，冲量大小为I1；物体克服摩擦阻力Ff做的功为W2，冲量大小为I2。则下列选项正确的是(　　)
A．W1＞W2；I1＞I2　　　　B．W1＜W2；I1＞I2
C．W1＜W2；I1＜I2 D．W1＝W2；I1＝I2
【解析】选D。从t＝0到t＝t2时间内，由动能定理：W1－W2＝0，得：W1＝W2；从t＝0到t＝t2时间内，由动量定理：I1－I2＝0，得：I1＝I2，故D正确，A、B、C错误。
4.在短道速滑接力比赛中，“接棒”的运动员甲提前站在“交棒”的运动员乙前面，并且开始向前滑行，待乙追上甲时，乙猛推甲一把，使甲获得更大的速度向前冲出，在乙推甲的过程中，忽略运动员与冰面间在水平方向上的相互作用，则(　　)
A．甲对乙的冲量一定等于乙对甲的冲量
B．甲、乙的动量变化一定大小相等方向相反
C．甲的动能增加量一定等于乙的动能减少量
D．甲对乙做多少负功，乙对甲就一定做多少正功
【解题指南】解答本题可按以下思路进行：
(1)弄清运动员乙推甲的过程中相互作用力、作用时间、作用位移等各物理量的特点。
(2)根据动量定理中冲量和动量变化的关系及动能定理中做功与动能变化的关系判断。
【解析】选B。运动员乙推甲的过程中，甲和乙间的相互作用力等大反向，作用时间相等，故甲对乙的冲量和乙对甲的冲量大小相等，方向相反，A错，B对；“交棒”过程中甲和乙的速度不一定相等，在乙推甲的过程中位移不一定相等，因而甲对乙做的负功的绝对值和乙对甲做的正功不一定相等，由动能定理，其动能变化量的绝对值也不一定相等，C、D错。
5．篮球运动员通常伸出双手迎接传来的篮球。接球时，两手随球迅速收缩至胸前。这样做可以(　　)
A．减小球对手的冲量
B．减小球对手的冲击力
C．减小球的动量变化量
D．减小球的动能变化量
【解析】选B。由动量定理Ft＝Δp知，接球时两手随球迅速收缩至胸前，延长了手与球接触的时间，从而减小了球的动量变化率，减小了球对手的冲击力，选项B正确。
6．(多选)(2021·汕头高二检测)质量为0.5 kg的物体，运动速度为3 m/s，它在一个变力作用下沿直线运动，经过一段时间后速度大小变为7 m/s，则这段时间内动量的变化量可能为(　　)
A．5 kg·m/s，方向与初速度方向相反
B．5 kg·m/s，方向与初速度方向相同
C．2 kg·m/s，方向与初速度方向相反
D．2 kg·m/s，方向与初速度方向相同
【解析】选A、D。以初速度方向为正方向，如果末速度的方向与初速度方向相反，由定义式Δp＝mv′－mv得Δp＝(－7×0.5－3×0.5) kg·m/s＝－5 kg·m/s，负号表示Δp的方向与初速度方向相反，选项A正确；如果末速度方向与初速度方向相同，由定义式Δp＝mv′－mv得Δp＝(7×0.5－3×0.5) kg·m/s＝
2 kg·m/s，方向与初速度方向相同，选项D正确。
二、计算题(本题共2小题，共30分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要标明单位)
7．(12分)蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目。一个质量为60 kg的运动员，从离水平网面3.2 m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面5.0 m高处。已知运动员与网接触的时间为1.2 s。若把这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理，求此力的大小(g取10 m/s2)。
【解析】将运动员看作质量为m的质点，从高h1处下落，刚接触网时速度的大小v1＝(竖直向下)。
弹跳后到达的高度为h2，刚离网时速度的大小
v2＝(竖直向上)。
选向上为正方向。
由动量定理得(F－mg)·Δt＝m(v1＋v2)，
由以上各式解得F＝mg＋m，
代入数据得F＝1.5×103 N。
答案：1.5×103 N
【易错提醒】(1)计算合外力冲量时，容易忽视重力而造成错误。
(2)v1、v2速度方向相反，动量变化Δp＝m(v1＋v2)是易错点。
8.(18分)如图所示为某运动员用头颠球，若足球用头顶起，每次上升高度为
80 cm，足球的重量为400 g，与头部作用时间Δt为0.1 s，空气阻力不计，g取10 m/s2，求：
(1)足球一次在空中的运动时间；
(2)足球对头部的作用力。
【解析】(1)足球自由下落时有h＝gt，
解得t1＝＝0.4 s，
竖直向上运动的时间等于自由下落运动的时间，所以t＝2t1＝0.8 s。
(2)设竖直向上为正方向，因空气阻力不计，所以顶球前后速度大小相同，由动量定理得
(FN－mg)Δt＝mv－(－mv)，又v＝gt1＝4 m/s，
联立解得FN＝36 N，
由牛顿第三定律知足球对头部的作用力为36 N，方向竖直向下。
答案：(1)0.8 s　(2)36 N，方向竖直向下
能力练(15分钟·40分)　　
9.(6分)“娱乐风洞”是一项将科技与惊险相结合的娱乐项目，它能在一个特定的空间内把表演者“吹”起来。假设风洞内向上的风速保持不变，表演者调整身体的姿态，通过改变受风面积(表演者在垂直风力方向的投影面积)，来改变所受向上风力的大小。已知人体所受风力大小与受风面积成正比，人水平横躺时受风面积最大，设为S0，站立时受风面积为S0；当受风面积为S0时，表演者恰好可以静止或匀速漂移。如图所示，某次表演中，人体可上下移动的空间总高度为H，表演者由静止以站立身姿从A位置下落，经过B位置时调整为水平横躺身姿(不计调整过程的时间和速度变化)，运动到C位置时速度恰好减为零。关于表演者下落的过程，下列说法中正确的是(　　)
A．从A至B过程表演者的加速度大于从B至C过程表演者的加速度
B．从A至B过程表演者的运动时间小于从B至C过程表演者的运动时间
C．从A至B过程表演者动能的变化量大于从B至C过程表演者克服风力所做的功
D．从A至B过程表演者动量变化量的数值小于从B至C过程表演者受风力冲量的数值
【解析】选D。根据题意，风力F＝kS，k·＝mg，因此人站立时F1＝k·＝，平躺时F2＝kS0＝2mg。由A至B过程：mg－F1＝ma1，a1＝，由B至C过程：F2－mg＝ma2，a2＝g，a1tBC，B错误；从A至B过程表演者的动能变化量大小等于从B至C过程动能变化量大小，从B至C过程，由动能定理有：mghBC－WF2＝0－EkB，则WF2＝mghBC＋EkB，C错误；从B至C过程，由动量定理有：mgtBC－F2tBC＝0－mvB，则F2tBC＝mgtBC＋mvB>mvB－0，因此D项正确。
10.(6分)(2021年广东适应性测试)如图所示，学生练习用头颠球。某一次足球静止自由下落80 cm，被重新顶起，离开头部后竖直上升的最大高度仍为80 cm。已知足球与头部的作用时间为0.1 s，足球的质量为0.4 kg，重力加速度g取
10 m/s2，不计空气阻力，下列说法正确的是(　　)
A．头部对足球的平均作用力为足球重力的10倍
B．足球下落到与头部刚接触时动量大小为3.2 kg·m/s
C．足球与头部作用过程中动量变化量大小为3.2 kg·m/s
D．足球从最高点下落至重新回到最高点的过程中重力的冲量大小为3.2 N·s
【解析】选C。设足球自由下落到人头顶前瞬时速度为v0，时间为t，v0＝＝4 m/s，t＝＝0.4 s，对足球，在与头部作用过程中由动量定理得：(F－mg)Δt＝mv0－(－mv0)，解得F＝mg＋＝36 N，故头部对足球的平均作用力为足球重力的9倍，A错误；足球下落到与头部刚接触时动量大小mv0＝1.6 kg·m/s，B错误；足球与头部作用过程中动量变化量大小为2mv0＝3.2 kg·m/s，C正确；足球从最高点下落至重新回到最高点过程中重力的冲量大小为IG＝mg(Δt＋2t)＝4×(0.1＋2×0.4) N·s＝3.6 N·s，D错误。
11．(6分)如图所示甲、乙两种情况中，人用相同大小的恒定拉力拉绳子，使人和船A均向右运动。经过相同的时间t，图甲中船A没有到岸，图乙中船A没有与船B相碰，则经过时间t(　　)
A.图甲中人对绳子拉力的冲量比图乙中人对绳子拉力的冲量小
B．图甲中人对绳子拉力的冲量比图乙中人对绳子拉力的冲量大
C．图甲中人对绳子拉力的冲量与图乙中人对绳子拉力的冲量一样大
D．以上三种情况都有可能
【解析】选C。甲、乙两种情况下人对绳子的拉力相等，作用时间相同，由冲量的定义式I＝Ft可知，两冲量大小相等，只有选项C正确。
12.(22分)如图所示，物块A和B通过一根轻质不可伸长的细绳连接，跨放在质量不计的光滑定滑轮两侧，质量分别为mA＝2 kg、mB＝1 kg。初始时A静止于水平地面上，B悬于空中。先将B竖直向上再举高h＝1.8 m(未触及滑轮)，然后由静止释放。一段时间后细绳绷直，A、B以大小相等的速度一起运动，之后B恰好可以和地面接触(g取10 m/s2)。
(1)B从释放到细绳绷直时的运动时间t。
(2)A的最大速度v的大小。
(3)初始时B离地面的高度H。
【解析】(1)B从释放到细绳刚绷直前做自由落体运动，有：h＝gt2
代入数据解得：t＝0.6 s。
(2)设A的最大速度为v，从细绳刚绷直到达到共速所用的时间为t′，根据动量定理得：
对A(取向上为正方向)，则有：F2t′－mAgt′＝mAv，
对B(取向下为正方向)，则有：
－F1t′＋mBgt′＝mBv－mBvB；
而F1＝F2
且vB＝gt＝6 m/s，
得：－gt′＝3v－6
由于绷直时间极短，t′＝0，因此有：v＝2 m/s
(3)细绳绷直后，A、B一起运动，B恰好可以和地面接触，说明此时A、B的速度为零，
这一过程中A、B组成的系统机械能守恒，有：
(mA＋mB)v2＋mBgH＝mAgH
代入数据解得：H＝0.6 m。
答案：(1)0.6 s　(2)2 m/s　(3)0.6 m
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