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《比的应用》教学设计
课题 《比的应用》 单元 六 学科 数学 年级 六
学习目标 运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题，进一步体会比的意义。2.通过观察、操作,经历与他人交流各自解决问题策略的过程,体验策略的多样性，并选择适合自已的方法解决问题。3.使学生在探索未知、寻求成果的过程中，品味学习的乐趣，并养成积极、主动的探究精神。
重点 理解按定的比来分配一 个数量的意义。
难点 正确分析,灵活解决按定的比进行分配的实际问题 。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情境,激趣引入
1.出示教材情境图，获取信息：1班30人，2班20人，把这些橘子分给1班和2班，怎么分合理？橘子分给1班和2班,怎么分合理
2请同学们想想:你认为怎样分合理 说你的分法。3.组织讨论。交流。
方案一:每个班分这筐橘子的一半。
方案二:按1班和2班的人数来进行分配。
通过全班交流,引导学生意识到:单纯地用平均分来进行分配，已经满足不了分配的具体需求了。因此就要想到一种新的分配方法，按照人数分配更加公平合理。
4.引入课题。
师:这节课，我们来学习如何解决按一定的比 进行分配的实际问题。(板书课题:比的应用)
让学生先在小组内进行讨论，然后.教师组织学生进行全班|全班交流时.学生可能会提供以下两种分配方案。 设计意图:导入段为学生提供现实的生活情境，使学生体会到数学与生活的联系，引导学生分析题中的数学信息。通过学生的思索与交流，学生意识到用“平均分”已经无法满足分配的具体需求，意识到在我们日常生活和工农业生产中，常常要把一把握知识的发展变化与延伸，从而激发学生的学习兴趣。
讲授新课 二、分析探究,初步感知
1.课件出示题目。这筐橘子按3：2应该怎样分 (课件显示情境图)
师:这儿有一筐橘子，打算按3:2分给1班和2班的同学，你们帮老师想一想.应该怎么分 2.学生独立思考，也可同桌合作,两人一 组，自助小棒代替橘子，实际分一份。（教师给每组同学相同数量的小棒，但没有告诉学生小棒的根数。学生按3：2分小棒，教师巡视）3.师:分好了吗 能不能说说你们是怎么分的
生1:先给1班3根，2班2根;然后再给1班3根.2班2根第三次还是给1班3相，2班2根...以.此类推，共分了8次分完了。最后，大班分到24根小棒，小班分到16根小棒。这些棒一共价40根。生2:我们前两次的方法和他们一样，第三次分时我们发还剩下很多,所以我们就给1班分了6根,2班分了4根,然后我们就按1班分6根,2班分4根,这样分了两次就分完了。最后1班分到了24根,2班分到了16根，一共有40根小棒。师:分的结果都一样，但是你们分的次数要比他们少一些分得快一些!1班2班3个2个6个4个9个….6个….4.学生交流结束。师:通过这次分小棒的活动，你们有什么发现 说说你们的感受吧!生4:不管怎么分，我们都要按照3:2来分，也就是我们每次分的小棒的个数的比都是3 : 2.生5:我们发现6:4 9:6 15: 10 等化简成最简整数比后，都是3: 2。5.师:如果现在有140个橘子，又该怎么分呢 先独立想一想，再把你的想法在小组内交流教师针对有的小组采用的分小棒的方法，可叫停，开展讨论:在橘子这么多的情况下，采用分小棒的方法怎么样 生6:我觉得现在橘子的数目大了，再像刚才那样分，分的次数太多，太麻烦了。师:是的，那么在数目比较大的情况下，又该怎样来分呢 6.学生汇报。方法一：列表一班二班30个20个30个20个……方法二：图画方法三：列式3+2=5140×3/5=84（个）140×2/5=56（个）方法四：列式3+2=5140÷5×3=84（个）140÷5×2=56（个）方法五：方程解：设每份橘子X个，那么1班有橘子3X个，2班有橘子2X个。3X+2X=1407.引导小结还有其他做法吗 这些方法都可以，但在这么多方法中.你比较喜欢哪种呢 三、运用新知,解决问题
1.教材第75页“试一试”。
学生尝试完成，在小组内交流自己的想法,再集体交流。2.独立完成教材第75页“练一练”1、2题，并在组内交流，说明理由，再集体订正。 学生展开讨论。
(学生在各自的学习小组内交流自己的想法，可以展开多种方式:画表、小棒、笔、纸试算等) 学生继续讨论,尝试采用列表、画图、计算等方法解决问题。设计意图:注重鼓励学生探索解决问题的策略。 学生发表看法，方法一、二不适合更大的数据，不提倡。方法三、四、五通过计算得到能快速准确得到结果 教师组织学生用小棒代替橘子，实际分一分，给学生充分操作的空间，体会按一定的比分配的过程。“分一分“使学生切身体验到了比的意义深化过程。每个小组都利用小棒来摆一摆，在摆的过程中产生了不同的分法，有的小组按部就一直按1班3根，2班2根来分;有的小组则及时调整，按1班6根,2班4根来分。因为学生每一次都是在按人数比分配橘
子.最后两班分别共分得的橘子个数的比也是3:2，成功地完成了人数比到橘子个数比的化，突破了教学难点。不同的分法代表了不同的学生对比的配的解和感受，也为学生进一步解决这类问题的方法积累了经验。这一环节的教学融思考、讨论、交流、计算、归纳和概括于一体，让学生动脑、动口、动眼，多种感官参与学习过过程程。由小组合作的经验与发现，学生自主地掌握有关信息，从实践中掌握规律，理解部分量与总量之间的关系，以达到解决实际问题，
课堂小结 四、总结提高,升华认知
1.师:通过这节课的学习,你有什么收获 比在我们生活中的应用非常广泛，比如在建筑业、农业、医
药等方面都需要非常精确应用比的知识，所以同学们今后要留心观察生活，在实际生活中运用所学的知识来解决问题。
2.知识链接:课件出示有关“黄金比”的资料。
板书 比的应用3+2=5140÷5×3=84（个）140÷5×2=56（个）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共30张PPT)
《比的应用》
北师大版 六年级上
复习导入
1.化简下列比并求出比值
48 ：16
5
4
：
0.12：1.2
0.8：
16
1
10
1
情景导入
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100个
40个
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怎样分合理呢？
探究新知
100个
1班 2班
30个
20个
30个
20个
按人数
40个
1班 2班
3个
2个
6个
4个
9个
6个
3
∶
2
分
的比
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探究新知
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1班 2班
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这筐橘子按3:2应该怎样分？分一分，并与同伴交流分的过程和结果。
探究新知
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1班 2班
30个
20个
30个
20个
12个
8个
12个
8个
答：1班分到84个，2班分到56个。
如果有140个橘子，按3:2又应该怎样分？
新知讲解
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说一说下面各比的含义。
探究新知
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140个
一班分到
总数的
3
5
二班分到
总数的
2
5
答：1班分到84个，2班分到56个。
如果有140个橘子，按3:2又应该怎样分？
3＋2＝5
140× ＝84（个）
3
5
140× ＝56（个）
2
5
3份（1班）＋2份（2班）＝140个
新知讲解
140个
一班分到
总数的
3
5
二班分到
总数的
2
5
答：1班分到84个，2班分到56个。
如果有140个橘子，按3:2又应该怎样分？
3＋2＝5
140× ＝84（个）
3
5
140× ＝56（个）
2
5
3份（1班）＋2份（2班）＝140个
新知讲解
淘气有巧克力440g,都用来调巧克力奶。他要准备多少克奶？
440g
？g
440÷2＝220（克）
220×9＝1980（克）
答：他要准备1980克奶。
9份
探究新知
淘气有巧克力440g,都用来调巧克力奶。他要准备多少克奶？
答：他要准备1980克奶。
440÷ ＝1980（克）
2
9
淘气有巧克力440g,都用来调巧克力奶。他要准备多少克奶？
答：他要准备1980克奶。
440÷ ＝1980（克）
2
9
淘气有巧克力440g,都用来调巧克力奶。他要准备多少克奶？
用48厘米的铁丝围成一个长方形,这个长方形长和宽的比是5∶3，这个长方形长和宽各是多少？
易错提醒
5+3=8
48÷8=6（厘米）
长：6×5=30（厘米）
宽：6×3=18（厘米）
错误解答
易错提醒
错解分析：
5:3表示的是一条长和一条宽的比，而长方形的周长48厘米，包括2条长和2条宽，因此，本题先求出一条长和一条宽的和，即先用周长除以2。
用48厘米的铁丝围成一个长方形,这个长方形长和宽的比是5∶3，这个长方形长和宽各是多少？
易错提醒
5+3=8 48÷2=24（厘米）
24÷8=3（厘米）
长：3×5=15（厘米）
宽：3×3=9（厘米）
正确解答
课件PPT
四年级 五年级
学以致用
1.学校图书馆新进了450本图书，
按4∶5分给四年级和五年级，
应该怎么分？分一分，并记录
分的过程。
40
50
40
50
40
50
40
50
40
50
2.一座水库按2∶3放养鲢鱼和鲤鱼，一共可以放养
鱼苗25000尾。其中鲢鱼和鲤鱼的鱼苗各应放养多
少尾？
2＋3＝5
25000× ＝10000（尾）
2
5
25000× ＝15000（尾）
3
5
学以致用
课件PPT
3.⑴成年人的身高与脚长的比一般是7∶1，王叔叔
身高是1.8m，他的脚长大约是多少？（结果保
留两位小数）
⑵成年人血液的质量与体重之比大约是1∶13，李
叔叔的体重是65kg，他身体里的血液有多少千
克？
1.8÷7≈0.26（m）
65÷13＝5（kg）
学以致用
课件PPT
4.六⑴班和六⑵班订《少年科学》的人数比是3∶4，
六⑴班有21人订，两个班一共有多少人订？
方法一：3＋4＝7 21÷3×7＝49（人）
方法二：3＋4＝7 21÷ ＝49（人）
3
7
学以致用
课件PPT
5.一种喷洒庄稼的药水，农药和水的质量比1∶150，
现有3kg农药，需要加多少千克水？
150×3＝450（kg）
学以致用
课件PPT
6.一块长方形土地，周长是160m，长和宽的比是
5∶3，这块长方形土地的面积是多少平方米？画
一画，算一算。
160÷2＝80（m）
长：80 × ＝50（m）
5
8
5＋3＝8
宽：80 × ＝30（m）
3
8
50×30＝1500（m2）
80－50＝30（m）
学以致用
课件PPT
7.合理搭配早餐。
⑴淘气今天的早餐是按怎样的比搭配的？
⑵如果淘气的妈妈按同样的比准备420g早餐，算
算各种食物分别需要多少克。
100∶50∶200＝2∶1 ∶4
2＋1＋4＝7
420÷7＝60（g）
面包：60×2＝120（g）
鸡蛋：60×1＝60（g）
鸡蛋：60×4＝240（g）
学以致用
课件PPT
8.用84厘米长的铁丝围成一个三角形，三条边的长度比是3：4：5。三角形的三条边各长多少厘米？
学以致用
课件PPT
3+4+5=12
84÷12=7(厘米)
3×7=21（厘米）
4×7=28（厘米）
5×7=35（厘米）
课件PPT
课堂小结
2. 可以先求出总份数，然后再计算出一份的数量，最后按照各部分所对应的份数进行计算。
大家有什么收获？
1. 可以先求按照比计算出总份数，然后计算出各部分占总数的几分之几，最后按照分数乘法的意义进行计算。
7.合理搭配早餐。
⑴淘气今天的早餐是按怎样的比搭配的？
⑵如果淘气的妈妈按同样的比准备420g早餐，算
算各种食物分别需要多少克。
100∶50∶200＝2∶1 ∶4
2＋1＋4＝7
420÷7＝60（g）
面包：60×2＝120（g）
鸡蛋：60×1＝60（g）
鸡蛋：60×4＝240（g）
学以致用
课件PPT
板书设计
比的应用
3+2=5
140÷5×3=84（个）
140÷5×2=56（个）
作业布置
教材第71页第3、4 、 5题。
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一 填一填
1.白猫和黑猫的只数比是2 :7。白猫占两种猫总只数的（ ）(填写分数)，黑猫占两种猫总只数的( ) (填写分数).
2.“夏至”是我国一年中白昼最长、黑夜最短的一天。这- 天,武汉市的白昼与黑夜时间比约是7 :5,那么武汉这一天白昼是( )时 ,黑夜是( )时。
二、某种杀虫剂是由农药和水按1 : 50的质量比配制而成的。如果要配制这种杀虫剂510千克，需要农药和水各多少千克
三、选选。
1.考场内有30名考生,男、女考生的人数比可能是( )。
A.3 :4 B.2:3 C.4 :5
2.一个三角形三个内角度数的比是1:2:3.这是一 一个( )三角形。
A.锐角 B.直角 C.钝角
3.有三个学生，他们的平均年龄是12岁，他们年龄的比是3 : 4 : 5,最小的学生年龄是( )岁。
A.9 B.12 C.15
四、长方形的长和宽的比是3：2，如果长增加2米，宽不变，这个新的长方形周长是34米。求原长方形的面积。
答案：
一、1.2/9 7/9
2. 14 10
二、510÷51×1=10（千克）510÷51×50=500（千克）
答：需要农药10千克，水500千克。
三、 BBA
四、(34-2×2)÷2=15（米）
长：15÷5×3=9（米）
宽：15 ÷5×2=6(米)
9×6=54（平方米）
答：原长方形的面积是54平方米。
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