北师版数学八年级上册《第五章 二元一次方程组》单元检测B卷
一、单选题
1．（2020七下·上城期末）下列各式是二元一次方程的是（ ）
A．2x2＋y＝0 B． C．x﹣y D．
2．（2021七下·巴南期末）若 是关于x、y的方程组 的解，则 的值是（ ）
A．－18 B．－6 C．3 D．18
3．（2021七下·仪征期末）已知关于x、y的方程组 的解是 ，则关于m、n方程组 的解为（ ）
A． B． C． D．
4．（2021七下·郾城期末）在解方程组 时，小明由于粗心把系数 抄错了，得到的解是 .小亮把常数 抄错了，得到的解是 ，则原方程组的正确解是（ ）
A． B． C． D．
5．（2021七下·永年期末）用加减消元法解方程组 ，具体解法如下：（1）①－②得2x＝4；（2）所以x＝2；（3）把x＝2代入①得 ；（4）所以这个方程组的解是 ，其中错误开始于步骤（ ）
A．（4） B．（3） C．（2） D．（1）
6．（2021七下·花都期末）已知 ， 满足方程组 ，则无论 取何值，下列各式总成立的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2021七下·遂宁期末）若方程组 的解中，x与y相等，则k的值是（ ）
A．3 B．2 C．0 D．10
8．（2020·随县）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”.设鸡有x只，兔有y只，则根据题意，下列方程组中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2021·南通）《孙子算经》中有一道题，原文是“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺.问木长多少尺？设木长x尺，绳长y尺，可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
10．（2016·来宾）已知直线l1：y=﹣3x+b与直线l2：y=﹣kx+1在同一坐标系中的图象交于点（1，﹣2），那么方程组 的解是（ ）
A． B． C． D．
11．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是 ( )
A． B．
C． D．
12．（2020·龙东）在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用200元钱购买A、B、C三种奖品，A种每个10元，B种每个20元，C种每个30元，在C种奖品不超过两个且钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（ ）
A．12种 B．15种 C．16种 D．14种
二、填空题
13．（2020·天水）已知 ， ，则a+b的值为 .
14．（2021·遵义）已知x，y满足的方程组是 ，则x+y的值为 .
15．（2020·朝阳）已知关于x、y的方程 的解满足 ，则a的值为 .
16．（2021·绵阳）端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗.某商场从6月12日起开始打折促销，肉粽六折，白粽七折，打折前购买4盒肉粽和5盒白粽需350元，打折后购买5盒肉粽和10盒白粽需360元.轩轩同学想在今天中考结束后，为敬老院送肉粽和白粽各5盒，则他6月13日购买的花费比在打折前购买节省 元.
17．（2020·常德）今年新冠病毒疫情初期，口罩供应短缺，某地规定：每人每次限购5只．李红出门买口罩时，无论是否买到，都会消耗家里库存的口罩一只，如果有口罩买，他将买回5只．已知李红家原有库存15只，出门10次购买后，家里现有口罩35只．请问李红出门没有买到口罩的次数是 次．
18．（2021·梧州）如图，在同一平面直角坐标系中，直线l1：y x 与直线l2：y＝kx+3相交于点A，则方程组 的解为 .
三、解答题
19．（2021七下·娄星期末）解下列方程组：
（1） ；
（2） .
20．（2021·眉山）解方程组
21．（2019·金华）解方程组：
22．（2020·徐州）本地某快递公司规定：寄件不超过 千克的部分按起步价计费；寄件超过 千克的部分按千克计费.小丽分别寄快递到上海和北京，收费标准及实际收费如下表：
收费标准
目的地 起步价（元） 超过 千克的部分 （元 千克）
上海
北京
实际收费
目的地 质量 费用（元）
上海 2 9
北京 3 22
求 ， 的值.
23．（2021·襄城模拟）某蔬菜公司收购蔬菜进行销售的获利情况如下表所示：
销售方式 直接销售 粗加工后销售 精加工后销售
每吨获利（元） 100 250 450
现在该公司收购了140吨蔬菜，已知该公司每天能精加工蔬菜6吨或粗加工蔬菜16吨（两种加工不能同时进行）
（1）如果要求在18天内全部销售完这140吨蔬菜，请完成下列表格：
销售方式 全部直接销售 全部粗加工后销售 尽量精加工，剩余部分直接销售
获利（元）
（2）如果先进行精加工，然后进行粗加工，要求15天刚好加工完140吨蔬菜，则应如何分配加工时间？
（3）若要求在不超过10天的时间，采用两种方式将140吨蔬菜加工完后销售，则加工这批蔬菜最多可获得多少利润？此时如何让安排时间？
24．（2021八下·道里期末）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝2x﹣1与直线y＝ x+ 交于点A，过点A作x轴的垂线，点B为垂足，点C的横坐标为﹣1，点C在直线y＝2x﹣1上，连接BC．
（1）求点A的坐标；
（2）求∠CBO的度数．
25．（2021七下·张店期末）（活动回顾）：七年级下册教材中我们曾探究过“以方程x+y＝5的解为坐标（x的值为横坐标、y的值为纵坐标）的点的特性”，了解了二元一次方程的解与其图象上点的坐标的关系．
发现：以方程x+y＝5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=-x+5的图像相同，是同一条直线；
结论：一般的，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图像与相应的一次函数的图象相同，是一条直线．
示例：如图1，我们在画方程 的图象时，可以取点 和 ，作出直线AB．
（解决问题）：
（1）请你在图2所给的平面直角坐标系中画出二元一次方程组 中的两个二元一次方程的图象（提示：依据“两点确定一条直线”，画出图象即可，无需写过程）
（2）观察图象，两条直线的交点坐标为 ，由此你得出这个二元一次方程组的解是 ；
（3）已知二元一次方程ax+by＝6的图象经过两点A（﹣1，3）和B（2，0），试求a、b的值．
（4）在同一平面直角坐标系中，一次函数y=2x+2图像l1和一次函数y=2x-1的图像l2，如图3所示，
①请判断l1和l2的关系，并说明理由；
②根据图像，请直接判断方程组 的解的情况（不需要说明理由）.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A.该方程是二元二次方程，不符合二元一次方程的定义，不是二元一次方程，即A选项不合题意；
B.是分式方程，不符合二元一次方程的定义，不是二元一次方程，即B选项不合题意；
C.不符合二元一次方程的定义，不是二元一次方程，即C选项不合题意；
D.符合二元一次方程的定义，是二元一次方程，即D选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】含有两个未知数，两个未知数的最高次数都是1的整式方程，是二元一次方程；据此可得是二元一次方程的选项.
2．【答案】A
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵ 是方程组 的解，
∴
①+②×2得
∴
把 代入①得，
解得，
把 ， 代入 得，
故答案为：A
【分析】将方程组的解代入两方程，建立关于a，b的方程组，解方程组求出a，b的值，然后将a，b的值代入代数式求解.
3．【答案】A
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意得 ，
解得 ，
故答案为：A.
【分析】将m+n和m-n看着整体，利用已知条件可得到关于m，n的方程组，解方程组求出m，n的值.
4．【答案】C
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】对于方程组 ，
小明由于粗心把系数 抄错了，得到的解是
∴
解得
小亮把常数 抄错了，得到的解是
∴
解得
∴原方程组为 ，解得
故答案为：C.
【分析】通过小明由于粗心把系数 抄错了，得到 ，通过小亮把常数 抄错了，得到 ，便可将原方程组复原，再求解即可.
5．【答案】D
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意可得：（1）中①－②应为2x＝10．所以不符合题意开始于步骤（1）；
故答案为D．
【分析】利用加减消元法解二元一次方程组的步骤，逐项判断即可。
6．【答案】D
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】
①-②得：x-2-y-5=0，
x-y=7，
故答案为：D
【分析】两式相减即可。
7．【答案】B
【知识点】一元一次方程的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】解方程组 ，解得：x=y=1，
把x=y=1代入（k-1）x+（k+1）y=4中，得k-1+k+1=4
解得：k=2
故答案为：B.
【分析】联立2x+y=3、x=y可得x、y的值，然后代入(k-1)x+(k+1)y=4中可得关于k的方程，求解即可.
8．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：设鸡有x只，兔有y只
根据上有三十五头，可得x+y=35；
下有九十四足，2x+4y=94
即 .
故答案为：A.
【分析】根据“上有三十五头”和“下有九十四足”两个等量关系列二元一次方程组即可.
9．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：设木长x尺，绳长y尺，
依题意得 ，
故答案为：D.
【分析】设木长x尺，绳长y尺，根据“ 用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺”，列出方程组即可.
10．【答案】A
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：∵直线l1：y=﹣3x+b与直线l2：y=﹣kx+1在同一坐标系中的图象交于点（1，﹣2），
∴方程组 的解为 ，
故选：A．
【分析】根据两个一次函数组成的方程组的解就是两函数图象的交点可得答案．此题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．
11．【答案】D
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【分析】由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．因此本题应先用待定系数法求出两条直线的解析式，联立两个函数解析式所组成的方程组即为所求的方程组．
【解答】根据给出的图象上的点的坐标，（0，-1)、（1，1)、（0，2)；
分别求出图中两条直线的解析式为y=2x-1，y=-x+2，
因此所解的二元一次方程组是．
故选：D．
12．【答案】D
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设购买A、B、C三种奖品分别为 个，
根据题意列方程得 ，
即 ，
由题意得 均为正整数．
①当z=1时，
∴ ，
∴y分别取1，3，5，7，9，11，13，15共8种情况时，x为正整数；
②当z=2时，
∴ ，
∴y可以分别取2，4，6，8，10，12共6种情况，x为正整数；
综上所述：共有8+6=14种购买方案．
故答案为：D
【分析】设购买A、B、C三种奖品分别为 个，根据题意列方程得 ，化简后根据 均为正整数，结合C种奖品不超过两个分类讨论，确定解的个数即可．
13．【答案】1
【知识点】代数式求值；解二元一次方程组
【解析】【解答】解： ①， ②，
②-①得，2a+2b=2，
解得：a+b=1，
故答案为：1.
【分析】观察已知条件可得两式中a与b的系数的差相等，因此把两式相减即可得解.
14．【答案】5
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
用②﹣①得：x+y＝5，
故答案为：5.
【分析】观察系数的特点，同一个未知数的系数相差1，因此用②﹣①，可求出x+y的值.
15．【答案】5
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解： ，
①+②，得
3x+3y=6-3a，
∴x+y=2-a，
∵ ，
∴2-a=-3，
∴a=5.
故答案为：5.
【分析】①+②可得x+y=2-a，然后列出关于a的方程求解即可.
16．【答案】145
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设打折前每盒肉粽的价格为x元，每盒白粽的价格为y元，
依题意得： ， 解得： ，
∴5x+5y-（0.6×5x+0.7×5y）=5×50+5×30-（0.6×5×50+0.7×5×30）=145.
故答案为：145.
【分析】设打折前每盒肉粽的价格为x元，每盒白粽的价格为y元，由题意可得4x+5y=350，0.6×5x+0.7×10y=360，联立求解可得x、y的值，进而求得节省的钱数.
17．【答案】4
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设李红出门没有买到口罩的次数是x，买到口罩的次数是y，由题意得：
，
整理得： ，
解得： ．
故答案为：4．
【分析】设李红出门没有买到口罩的次数是x，买到口罩的次数是y，根据买口罩的次数是10次和家里现有口罩35只，可列出关于x和y的二元一次方程组，求解即可．
18．【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：根据题意，
∵直线l1：y x 与直线l2：y＝kx+3相交于点A（2，1），
∴方程组 的解为 ；
故答案为： .
【分析】将两函数联立方程组，求出方程组的解即可.
19．【答案】（1）解： ，
②﹣①×3得：x＝5，
把x＝5代入①得：10﹣y＝5，
解得：y＝5，
则方程组的解为
（2）解：方程组整理得： ，
②×4﹣①×3得：﹣7y＝﹣28，
解得：y＝4，
把y＝4代入②得：3x﹣16＝2，
解得：x＝6，
则方程组的解为 .
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【分析】）（1）给第一个方程两边同时乘以3，然后减去第二个方程，可求得x的值，将x的值代入第一个方程中可得y的值，据此可得方程组的解；
（2）将第一个方程去分母，可得4x-3y=12，据此求解.
20．【答案】解：由 可得
②×3-①×2得 ，
即 ，
解得y=1，
将y=1代入①式得 ，解得 .
故该方程组的解为 .
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】通过观察，利用加减消元法解此二元一次方程组即可.
21．【答案】解：原方程可变形为： ，
①+②得：6y=6，
解得：y=1，
将y=1代入②得：
x=3，
∴原方程组的解为： .
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】先将原方程组化简，再利用加减消元法解方程组即可得出答案.
22．【答案】解：根据题意得： ，
解得： ，
∴ ，
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【分析】根据题意“寄件不超过 千克的部分按起步价计费；寄件超过 千克的部分按千克计费”列出方程组求解即可得到结果.
23．【答案】（1）14000；15000；518000
（2）解：设应安排x天进行精加工，y天进行粗加工，根据题意得： ，解得： ，
答：应安排10天进行精加工，5天进行粗加工；
（3）解：设应精加工m吨，则粗加工（140﹣m）吨，加工后获利W元，根据题意得：
，
∵ ，解得：m≤12
又∵ 中200＞0
∴W随m的增大而增大，
∴当m=12时， ，∴ ， .
∴安排2天进行精加工，8天进行粗加工可以获得最多利润为37400元.
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：（1）
销售方式 全部直接销售 全部粗加工后销售 尽量精加工，剩余部分直接销售
获利（元） 14000 35000 51800
【分析】（1）按已知把已知表中的数据都乘以140完成表格；
（2）由题意列二元一次方程组求解；
（3）根据题意写出一次函数关系式求最大值.
24．【答案】（1）解：由 ，解得 ，
∴A（2，3）；
（2）解：过C点作CD⊥x轴于D，
∵A（2，3），
∴B（2，0），
∵点C的横坐标为﹣1，点C在直线y＝2x﹣1上，
∴y＝2×（﹣1）﹣1＝﹣3，
∴C（﹣1，﹣3），
∴BD＝3，CD＝3，
∴△CBD的等腰直角三角形，
∴∠CBO＝45°．
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【分析】（1）根据题意联立方程组，解方程组即可求得A的坐标；
（2）过C点作CD⊥x轴于D，根据A的坐标以及直线y＝2x﹣1求得B、C的坐标，即可求得BD＝3，CD＝3，从而求得∠CBO＝45°．
25．【答案】（1）解：对于 的图像，任取两组解： ，
即可根据 画出 的图像；
对于 的图像，任取两组解： ，
即可根据 画出 的图像，如图；
（2）（1，2）；
（3）解：将 代入方程 ，得：
，解得 ，
故a=3，b=3
（4）解：①l1∥l2，因为两直线k相等，所以两直线平行；
②方程无解，
∵ 与 的k值相等，
∴两直线平行，没有交点，
∴方程组 的无解．
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】（2）由图可知，交点坐标为 ，所以方程组的解为 ；
【分析】（1）利用两点法分别画出图象即可；
（2）利用画出的图象交点的位置，直接写出交点坐标即可；根据方程组的解就是两个相应一次函数的交点坐标，据此求解即可；
（3）把点A（-1，3）B（2，0）分别代入ax+by=6中，可得关于a、b的方程组，求解即可；
（4）①由于两方程k值相等，可得两直线平行；②由于两直线平行，没有交点 ，可得此方程组无解.
1 / 1北师版数学八年级上册《第五章 二元一次方程组》单元检测B卷
一、单选题
1．（2020七下·上城期末）下列各式是二元一次方程的是（ ）
A．2x2＋y＝0 B． C．x﹣y D．
【答案】D
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A.该方程是二元二次方程，不符合二元一次方程的定义，不是二元一次方程，即A选项不合题意；
B.是分式方程，不符合二元一次方程的定义，不是二元一次方程，即B选项不合题意；
C.不符合二元一次方程的定义，不是二元一次方程，即C选项不合题意；
D.符合二元一次方程的定义，是二元一次方程，即D选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】含有两个未知数，两个未知数的最高次数都是1的整式方程，是二元一次方程；据此可得是二元一次方程的选项.
2．（2021七下·巴南期末）若 是关于x、y的方程组 的解，则 的值是（ ）
A．－18 B．－6 C．3 D．18
【答案】A
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵ 是方程组 的解，
∴
①+②×2得
∴
把 代入①得，
解得，
把 ， 代入 得，
故答案为：A
【分析】将方程组的解代入两方程，建立关于a，b的方程组，解方程组求出a，b的值，然后将a，b的值代入代数式求解.
3．（2021七下·仪征期末）已知关于x、y的方程组 的解是 ，则关于m、n方程组 的解为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意得 ，
解得 ，
故答案为：A.
【分析】将m+n和m-n看着整体，利用已知条件可得到关于m，n的方程组，解方程组求出m，n的值.
4．（2021七下·郾城期末）在解方程组 时，小明由于粗心把系数 抄错了，得到的解是 .小亮把常数 抄错了，得到的解是 ，则原方程组的正确解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】对于方程组 ，
小明由于粗心把系数 抄错了，得到的解是
∴
解得
小亮把常数 抄错了，得到的解是
∴
解得
∴原方程组为 ，解得
故答案为：C.
【分析】通过小明由于粗心把系数 抄错了，得到 ，通过小亮把常数 抄错了，得到 ，便可将原方程组复原，再求解即可.
5．（2021七下·永年期末）用加减消元法解方程组 ，具体解法如下：（1）①－②得2x＝4；（2）所以x＝2；（3）把x＝2代入①得 ；（4）所以这个方程组的解是 ，其中错误开始于步骤（ ）
A．（4） B．（3） C．（2） D．（1）
【答案】D
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意可得：（1）中①－②应为2x＝10．所以不符合题意开始于步骤（1）；
故答案为D．
【分析】利用加减消元法解二元一次方程组的步骤，逐项判断即可。
6．（2021七下·花都期末）已知 ， 满足方程组 ，则无论 取何值，下列各式总成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】
①-②得：x-2-y-5=0，
x-y=7，
故答案为：D
【分析】两式相减即可。
7．（2021七下·遂宁期末）若方程组 的解中，x与y相等，则k的值是（ ）
A．3 B．2 C．0 D．10
【答案】B
【知识点】一元一次方程的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】解方程组 ，解得：x=y=1，
把x=y=1代入（k-1）x+（k+1）y=4中，得k-1+k+1=4
解得：k=2
故答案为：B.
【分析】联立2x+y=3、x=y可得x、y的值，然后代入(k-1)x+(k+1)y=4中可得关于k的方程，求解即可.
8．（2020·随县）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”.设鸡有x只，兔有y只，则根据题意，下列方程组中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：设鸡有x只，兔有y只
根据上有三十五头，可得x+y=35；
下有九十四足，2x+4y=94
即 .
故答案为：A.
【分析】根据“上有三十五头”和“下有九十四足”两个等量关系列二元一次方程组即可.
9．（2021·南通）《孙子算经》中有一道题，原文是“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺.问木长多少尺？设木长x尺，绳长y尺，可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：设木长x尺，绳长y尺，
依题意得 ，
故答案为：D.
【分析】设木长x尺，绳长y尺，根据“ 用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺”，列出方程组即可.
10．（2016·来宾）已知直线l1：y=﹣3x+b与直线l2：y=﹣kx+1在同一坐标系中的图象交于点（1，﹣2），那么方程组 的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：∵直线l1：y=﹣3x+b与直线l2：y=﹣kx+1在同一坐标系中的图象交于点（1，﹣2），
∴方程组 的解为 ，
故选：A．
【分析】根据两个一次函数组成的方程组的解就是两函数图象的交点可得答案．此题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．
11．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是 ( )
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【分析】由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．因此本题应先用待定系数法求出两条直线的解析式，联立两个函数解析式所组成的方程组即为所求的方程组．
【解答】根据给出的图象上的点的坐标，（0，-1)、（1，1)、（0，2)；
分别求出图中两条直线的解析式为y=2x-1，y=-x+2，
因此所解的二元一次方程组是．
故选：D．
12．（2020·龙东）在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用200元钱购买A、B、C三种奖品，A种每个10元，B种每个20元，C种每个30元，在C种奖品不超过两个且钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（ ）
A．12种 B．15种 C．16种 D．14种
【答案】D
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设购买A、B、C三种奖品分别为 个，
根据题意列方程得 ，
即 ，
由题意得 均为正整数．
①当z=1时，
∴ ，
∴y分别取1，3，5，7，9，11，13，15共8种情况时，x为正整数；
②当z=2时，
∴ ，
∴y可以分别取2，4，6，8，10，12共6种情况，x为正整数；
综上所述：共有8+6=14种购买方案．
故答案为：D
【分析】设购买A、B、C三种奖品分别为 个，根据题意列方程得 ，化简后根据 均为正整数，结合C种奖品不超过两个分类讨论，确定解的个数即可．
二、填空题
13．（2020·天水）已知 ， ，则a+b的值为 .
【答案】1
【知识点】代数式求值；解二元一次方程组
【解析】【解答】解： ①， ②，
②-①得，2a+2b=2，
解得：a+b=1，
故答案为：1.
【分析】观察已知条件可得两式中a与b的系数的差相等，因此把两式相减即可得解.
14．（2021·遵义）已知x，y满足的方程组是 ，则x+y的值为 .
【答案】5
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
用②﹣①得：x+y＝5，
故答案为：5.
【分析】观察系数的特点，同一个未知数的系数相差1，因此用②﹣①，可求出x+y的值.
15．（2020·朝阳）已知关于x、y的方程 的解满足 ，则a的值为 .
【答案】5
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解： ，
①+②，得
3x+3y=6-3a，
∴x+y=2-a，
∵ ，
∴2-a=-3，
∴a=5.
故答案为：5.
【分析】①+②可得x+y=2-a，然后列出关于a的方程求解即可.
16．（2021·绵阳）端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗.某商场从6月12日起开始打折促销，肉粽六折，白粽七折，打折前购买4盒肉粽和5盒白粽需350元，打折后购买5盒肉粽和10盒白粽需360元.轩轩同学想在今天中考结束后，为敬老院送肉粽和白粽各5盒，则他6月13日购买的花费比在打折前购买节省 元.
【答案】145
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设打折前每盒肉粽的价格为x元，每盒白粽的价格为y元，
依题意得： ， 解得： ，
∴5x+5y-（0.6×5x+0.7×5y）=5×50+5×30-（0.6×5×50+0.7×5×30）=145.
故答案为：145.
【分析】设打折前每盒肉粽的价格为x元，每盒白粽的价格为y元，由题意可得4x+5y=350，0.6×5x+0.7×10y=360，联立求解可得x、y的值，进而求得节省的钱数.
17．（2020·常德）今年新冠病毒疫情初期，口罩供应短缺，某地规定：每人每次限购5只．李红出门买口罩时，无论是否买到，都会消耗家里库存的口罩一只，如果有口罩买，他将买回5只．已知李红家原有库存15只，出门10次购买后，家里现有口罩35只．请问李红出门没有买到口罩的次数是 次．
【答案】4
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设李红出门没有买到口罩的次数是x，买到口罩的次数是y，由题意得：
，
整理得： ，
解得： ．
故答案为：4．
【分析】设李红出门没有买到口罩的次数是x，买到口罩的次数是y，根据买口罩的次数是10次和家里现有口罩35只，可列出关于x和y的二元一次方程组，求解即可．
18．（2021·梧州）如图，在同一平面直角坐标系中，直线l1：y x 与直线l2：y＝kx+3相交于点A，则方程组 的解为 .
【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：根据题意，
∵直线l1：y x 与直线l2：y＝kx+3相交于点A（2，1），
∴方程组 的解为 ；
故答案为： .
【分析】将两函数联立方程组，求出方程组的解即可.
三、解答题
19．（2021七下·娄星期末）解下列方程组：
（1） ；
（2） .
【答案】（1）解： ，
②﹣①×3得：x＝5，
把x＝5代入①得：10﹣y＝5，
解得：y＝5，
则方程组的解为
（2）解：方程组整理得： ，
②×4﹣①×3得：﹣7y＝﹣28，
解得：y＝4，
把y＝4代入②得：3x﹣16＝2，
解得：x＝6，
则方程组的解为 .
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【分析】）（1）给第一个方程两边同时乘以3，然后减去第二个方程，可求得x的值，将x的值代入第一个方程中可得y的值，据此可得方程组的解；
（2）将第一个方程去分母，可得4x-3y=12，据此求解.
20．（2021·眉山）解方程组
【答案】解：由 可得
②×3-①×2得 ，
即 ，
解得y=1，
将y=1代入①式得 ，解得 .
故该方程组的解为 .
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】通过观察，利用加减消元法解此二元一次方程组即可.
21．（2019·金华）解方程组：
【答案】解：原方程可变形为： ，
①+②得：6y=6，
解得：y=1，
将y=1代入②得：
x=3，
∴原方程组的解为： .
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】先将原方程组化简，再利用加减消元法解方程组即可得出答案.
22．（2020·徐州）本地某快递公司规定：寄件不超过 千克的部分按起步价计费；寄件超过 千克的部分按千克计费.小丽分别寄快递到上海和北京，收费标准及实际收费如下表：
收费标准
目的地 起步价（元） 超过 千克的部分 （元 千克）
上海
北京
实际收费
目的地 质量 费用（元）
上海 2 9
北京 3 22
求 ， 的值.
【答案】解：根据题意得： ，
解得： ，
∴ ，
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【分析】根据题意“寄件不超过 千克的部分按起步价计费；寄件超过 千克的部分按千克计费”列出方程组求解即可得到结果.
23．（2021·襄城模拟）某蔬菜公司收购蔬菜进行销售的获利情况如下表所示：
销售方式 直接销售 粗加工后销售 精加工后销售
每吨获利（元） 100 250 450
现在该公司收购了140吨蔬菜，已知该公司每天能精加工蔬菜6吨或粗加工蔬菜16吨（两种加工不能同时进行）
（1）如果要求在18天内全部销售完这140吨蔬菜，请完成下列表格：
销售方式 全部直接销售 全部粗加工后销售 尽量精加工，剩余部分直接销售
获利（元）
（2）如果先进行精加工，然后进行粗加工，要求15天刚好加工完140吨蔬菜，则应如何分配加工时间？
（3）若要求在不超过10天的时间，采用两种方式将140吨蔬菜加工完后销售，则加工这批蔬菜最多可获得多少利润？此时如何让安排时间？
【答案】（1）14000；15000；518000
（2）解：设应安排x天进行精加工，y天进行粗加工，根据题意得： ，解得： ，
答：应安排10天进行精加工，5天进行粗加工；
（3）解：设应精加工m吨，则粗加工（140﹣m）吨，加工后获利W元，根据题意得：
，
∵ ，解得：m≤12
又∵ 中200＞0
∴W随m的增大而增大，
∴当m=12时， ，∴ ， .
∴安排2天进行精加工，8天进行粗加工可以获得最多利润为37400元.
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：（1）
销售方式 全部直接销售 全部粗加工后销售 尽量精加工，剩余部分直接销售
获利（元） 14000 35000 51800
【分析】（1）按已知把已知表中的数据都乘以140完成表格；
（2）由题意列二元一次方程组求解；
（3）根据题意写出一次函数关系式求最大值.
24．（2021八下·道里期末）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝2x﹣1与直线y＝ x+ 交于点A，过点A作x轴的垂线，点B为垂足，点C的横坐标为﹣1，点C在直线y＝2x﹣1上，连接BC．
（1）求点A的坐标；
（2）求∠CBO的度数．
【答案】（1）解：由 ，解得 ，
∴A（2，3）；
（2）解：过C点作CD⊥x轴于D，
∵A（2，3），
∴B（2，0），
∵点C的横坐标为﹣1，点C在直线y＝2x﹣1上，
∴y＝2×（﹣1）﹣1＝﹣3，
∴C（﹣1，﹣3），
∴BD＝3，CD＝3，
∴△CBD的等腰直角三角形，
∴∠CBO＝45°．
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【分析】（1）根据题意联立方程组，解方程组即可求得A的坐标；
（2）过C点作CD⊥x轴于D，根据A的坐标以及直线y＝2x﹣1求得B、C的坐标，即可求得BD＝3，CD＝3，从而求得∠CBO＝45°．
25．（2021七下·张店期末）（活动回顾）：七年级下册教材中我们曾探究过“以方程x+y＝5的解为坐标（x的值为横坐标、y的值为纵坐标）的点的特性”，了解了二元一次方程的解与其图象上点的坐标的关系．
发现：以方程x+y＝5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=-x+5的图像相同，是同一条直线；
结论：一般的，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图像与相应的一次函数的图象相同，是一条直线．
示例：如图1，我们在画方程 的图象时，可以取点 和 ，作出直线AB．
（解决问题）：
（1）请你在图2所给的平面直角坐标系中画出二元一次方程组 中的两个二元一次方程的图象（提示：依据“两点确定一条直线”，画出图象即可，无需写过程）
（2）观察图象，两条直线的交点坐标为 ，由此你得出这个二元一次方程组的解是 ；
（3）已知二元一次方程ax+by＝6的图象经过两点A（﹣1，3）和B（2，0），试求a、b的值．
（4）在同一平面直角坐标系中，一次函数y=2x+2图像l1和一次函数y=2x-1的图像l2，如图3所示，
①请判断l1和l2的关系，并说明理由；
②根据图像，请直接判断方程组 的解的情况（不需要说明理由）.
【答案】（1）解：对于 的图像，任取两组解： ，
即可根据 画出 的图像；
对于 的图像，任取两组解： ，
即可根据 画出 的图像，如图；
（2）（1，2）；
（3）解：将 代入方程 ，得：
，解得 ，
故a=3，b=3
（4）解：①l1∥l2，因为两直线k相等，所以两直线平行；
②方程无解，
∵ 与 的k值相等，
∴两直线平行，没有交点，
∴方程组 的无解．
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】（2）由图可知，交点坐标为 ，所以方程组的解为 ；
【分析】（1）利用两点法分别画出图象即可；
（2）利用画出的图象交点的位置，直接写出交点坐标即可；根据方程组的解就是两个相应一次函数的交点坐标，据此求解即可；
（3）把点A（-1，3）B（2，0）分别代入ax+by=6中，可得关于a、b的方程组，求解即可；
（4）①由于两方程k值相等，可得两直线平行；②由于两直线平行，没有交点 ，可得此方程组无解.
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