北师版数学八年级上册《第六章 数据的分析》单元检测A卷
一、单选题
1．（2021·毕节）下列说法正确的是（ ）
A．了解市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查
B．一组数据5，5，3，4，1的中位数是3
C．甲、乙两人9次跳高成绩的方差分别为 甲2 ， 乙2 ，说明乙的成绩比甲稳定
D．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件
【答案】D
【知识点】全面调查与抽样调查；随机事件；中位数；方差
【解析】【解答】A、了解市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合抽样调查，故A说法错误；
B、一组数据5，5，3，4，1，先排序：5，5，4，3，1，中位数是4，故B说法错误；
C、 甲2 乙2，说明甲的成绩比乙稳定，故C说法错误；
D、“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件，故D说法正确，
故答案为：D.
【分析】根据全面调查与抽样调查、中位数的定义、方差的意义及随机事件的概念逐一判断即可.
2．（2021·福建）某校为推荐一项作品参加“科技创新”比赛，对甲、乙、丙、丁四项候选作品进行量化评分，具体成绩（百分制）如表：
项目 作品 甲 乙 丙 丁
创新性 90 95 90 90
实用性 90 90 95 85
如果按照创新性占60%，实用性占40%计算总成绩，并根据总成绩择优推荐，那么应推荐的作品是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】B
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】根据题意，得：
甲：90×60%+90×40%=90；
乙：95×60%+90×40%=93；
丙：90×60%+95×40%=92；
丁：90×60%+85×40%=88；
故答案为：B
【分析】分别求出甲、乙、丙、丁四个作品加权平均数，然后比较即得.
3．（2021·桂林）某班5名同学参加学校“感党恩，跟党走”主题演讲比赛，他们的成绩（单位：分）分别是8，6，8，7，9，这组数据的中位数是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】C
【知识点】中位数
【解析】【解答】把数据排列为6，7，8，8，9
故中位数是8
故答案为：C.
【分析】先把这5名同学的成绩从小到大排列，然后根据中位数的定义计算即可.
4．（2021·丹东）若一组数据1，3，4，6，m的平均数为4，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．4，6 B．4，4 C．3，6 D．3，4
【答案】A
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：依题意可得1+3+4+6+m=5×4，
解得m=6，
故数据为1，3，4，6，6，中位数和众数分别为4、6；
故答案为：A．
【分析】先利用平均数求出m值，根据中位数、众数的定义求解即可.
5．（2021·大连）某校健美操队共有10名队员，统计队员的年龄情况，结果如下：13岁3人，14岁5人，15岁2人该健美操队队员的平均年龄为（ ）
A．14.2岁 B．14.1岁 C．13.9岁 D．13.7岁
【答案】C
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：由题意得：
（岁）；
故答案为：C．
【分析】求出即可作答。
6．（2021·资阳）15名学生演讲赛的成绩各不相同，若某选手想知道自己能否进入前8名，则他不仅要知道自己的成绩（ ）
A． 平均数 B．众数 C．方差 D．中位数
【答案】D
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：由于总共有15个人，且他们的成绩互不相同，要判断是否进入前8名，只需知道中位数即可.
故答案为：D.
【分析】根据中位数的概念进行判断.
7．（2021·百色）一组数据4，6，x，7，10的众数是7，则这组数据的平均数是（ ）
A．5 B．6.4 C．6.8 D．7
【答案】C
【知识点】平均数及其计算；众数
【解析】【解答】解：∵数据4、6、x、7、10的众数是7，
∴x=7，
∴这组数据的平均数是（4+6+7+7+10）÷5=6.8；
故答案为：C.
【分析】利用众数的定义，可求出x的值，再利用平均数公式进行计算，可求出结果.
8．（2021·盘锦）甲、乙、丙、丁四人10次随堂测验的成绩如图所示，从图中可以看出这10次测验平均成绩较高且较稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】C
【知识点】分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：由折线统计图得：丙、丁的成绩在92附近波动，甲、乙的成绩在91附近波动，
∴丙、丁的平均成绩高于甲、乙，
由折线统计图得：丙成绩的波动幅度小于丁成绩的波动幅度，
∴这四人中丙的平均成绩好又发挥稳定，
故答案为：C．
【分析】根据数据的离散程度，结合数据，逐项判断即可。
9．（2021·衡阳）为了向建党一百周年献礼，我市中小学生开展了红色经典故事演讲比赛.某参赛小组6名同学的成绩（单位：分）分别为：85，82，86，82，83，92.关于这组数据，下列说法错误的是（ ）
A．众数是82 B．中位数是84 C．方差是84 D．平均数是85
【答案】C
【知识点】分析数据的集中趋势
【解析】【解答】根据该组数据可知82出现了2次最多，故众数为82，选项A正确，不符合题意；
根据中位数的定义可知该组数据的中位数为 ，选项B正确，不符合题意；
根据平均数的计算公式可求出 ，选项D正确，不符合题意；
根据方差的计算公式可求出 ，选项C错误，符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据众数、中位数、平均数及方差的定义分别求解，然后判断即可.
10．（2021·通辽）为迎接中国共产党建党一百周年，某班50名同学进行了党史知识竞赛，测试成绩统计如下表，其中有两个数据被遮盖．
成绩/分 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
人数 ■ ■ 1 2 3 5 6 8 10 12
下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（ ）
A．平均数，方差 B．中位数，方差
C．中位数，众数 D．平均数，众数
【答案】C
【知识点】分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：根据题意，共有50名学生，被遮盖的数据为50-1-2-3-5-6-8-10-12=3，
可以求得众数为100，中位数为第25，26个数的平均数，为98；
所以统计过程中与被遮盖的数据无关是中位数和众数．
故答案为：C
【分析】根据众数、中位数的定义求解即可。
11．（2021·雅安）下列说法正确的是（ ）
A．一个不透明的口袋中有3个白球和2个红球（每个球除颜色外都相同），则从中任意摸出一个球是红球的概率为
B．一个抽奖活动的中奖概率为 ，则抽奖2次就必有1次中奖
C．统计甲，乙两名同学在若干次检测中的数学成绩发现： ， ，说明甲的数学成绩比乙的数学成绩稳定
D．要了解一个班有多少同学知道“杂交水稻之父”袁隆平的事迹，宜采用普查的调查方式
【答案】D
【知识点】全面调查与抽样调查；概率的意义；方差；简单事件概率的计算
【解析】【解答】A、由题意知，从中任意摸出一个球共有5种可能的结果数，摸出的一个球是红球有2种可能的结果数，所以从中任意摸出一个球是红球的概率为 ，故A选项错误；
B、一个抽奖活动的中奖概率为 ，只能说抽奖2次，可能有一次中奖，也可能一次不中甚至2次都中，故B选项错误；
C、方差的大小反映了一组数据的波动程度，方差越小，数据的波动程度越小，由于 且 ，所以乙的波动程度更小，说明乙的成绩更稳定，故C选项错误；
D、由于一个班的学生人数不多，可以用普查的方法来调查，故D选项正确；
故答案为：D.
【分析】根据简单事件的概率计算可判断A；根据概率的含义判断B；根据方差反映了数据的波动程度，方差越小波动越小，越稳定，据此判断C；根据普查的适用范围判断D即可.
12．（2020·烟台）如果将一组数据中的每个数都减去5，那么所得的一组新数据（ ）
A．众数改变，方差改变 B．众数不变，平均数改变
C．中位数改变，方差不变 D．中位数不变，平均数不变
【答案】C
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：如果将一组数据中的每个数都减去5，那么所得的一组新数据的众数、中位数、平均数都减少5，方差不变，
故答案为：C．
【分析】由每个数都减去5，那么所得的一组新数据的众数、中位数、平均数都减少5，方差不变，据此可得答案．
二、填空题
13．（2021·株洲）中药是以我国传统医药理论为指导，经过采集、炮制、制剂而得到的药物.在一个时间段，某中药房的黄芪、焦山楂、当归三种中药的销售单价和销售额情况如下表：
中药 黄芪 焦山楂 当归
销售单价（单位：元/千克） 80 60 90
销售额（单位：元） 120 120 360
则在这个时间段，该中药房的这三种中药的平均销售量为 千克.
【答案】2.5
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：由题意得黄芪销售量： （千克）；
焦山楂的销售量： （千克）；
当归的销售量： （千克）；
所以平均销售量为： （千克）.
故答案是：2.5.
【分析】 利用销售数量＝销售额÷销售单价，可分别求出黄芪、焦山楂、当归三种中药的销售数量，再求出三者的算术平均数即可求解．
14．（2021·贵州）黔东南州某校今年春季开展体操活动，小聪收集、整理了成绩突出的甲、乙两队队员（各50名）的身高得到：平均身高（单位：cm）分别为： ＝160， ，方差分别为： ， ，现要从甲、乙两队中选出身高比较整齐的一个队参加上一级的体操比赛，根据上述数据，应该选择 .（填写“甲队”或“乙队”）
【答案】甲队
【知识点】分析数据的波动程度
【解析】【解答】∵ ， ，
∴ ，
∴甲队身高比较整齐.
故答案为：甲队.
【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，据此判断即可.
15．（2021·铜仁）若甲、乙两人射击比赛的成绩（单位：环）如下：
甲：6，7，8，9，10；
乙：7，8，8，8，9.
则甲、乙两人射击成绩比较稳定的是 （填甲或乙）；
【答案】乙
【知识点】方差
【解析】【解答】解：甲乙二人的平均成绩分别为： ， ，
∴二人的方差分别为：
，
∵ ，
乙的成绩比较稳定.
故答案为：乙
【分析】分别求出甲、乙的方差，根据方差越小，表明这组数据分别比较集中，各数偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，据此解答即可.
16．（2021·郴州）为庆祝中国共产党建党一百周年，某校开展了主题为“我身边的共产党员”的演讲比赛.比赛从演讲内容、演讲技巧、演讲效果三个方面打分，最终得分按4：3：3的比例计算.若选手甲在演讲内容、演讲技巧、演讲效果三个方面的得分分别为95分、80分、90分，则选手甲的最终得分为 分.
【答案】89
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：选手甲的最终得分为： ＝ ＝89（分）.
故答案为：89.
【分析】根据加权平均数的计算方法进行计算.
17．（2021·牡丹江）甲乙两班举行一分钟跳绳比赛，参赛学生每分钟跳绳次数的统计结果如表：
班级 参加人数 中位数 方差 平均数
甲 45 109 181 110
乙 45 111 108 110
某同学分析如表后得到如下结论：①甲，乙两班学生平均成绩相同；②乙班优秀人数多于甲班优秀人数（每分钟跳绳≥110次为优秀）；③甲班成绩的波动比乙班大，则正确结论的序号是 ．
【答案】①②③
【知识点】分析数据的集中趋势
【解析】【解答】甲、乙两班的平均数都是110，故①符合题意，
∵甲班的中位数是109，乙班的中位数是111，乙班中位数比甲班的大，
∴乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数，故②符合题意，
∵甲班的方差大于乙班的方差，
∴甲班的波动情况大，故③符合题意；
综上所述，①②③都符合题意，
故答案为①②③
【分析】根据平均数、中位数、方差的意义分别进行分析，即可得出答案。
18．（2021·河南）某外贸公司要出口一批规格为 克/盒的红枣，现有甲、乙两个厂家提供货源，它们的价格相同，品质也相近.质检员从两厂的产品中各随机抽取 盒进行检测，测得它们的平均质量均为 克，每盒红枣的质量如图所示，则产品更符合规格要求的厂家是 .（填“甲”或“乙”）
【答案】甲
【知识点】方差
【解析】【解答】解：由题可知，它们的价格相同，品质也相近，测得它们的平均质量均为 200 克，
而由图形可知，甲厂的红枣每盒质量相对乙厂更加稳定，
因此甲厂产品更符合规格要求.
故答案为：甲.
【分析】由题意可得： 甲、乙两个厂家出口的红枣的平均质量均为200克，然后由折线统计图判断出哪个厂家的比较集中即可.
三、解答题
19．（2021·泰州）近5年，我省家电业的发展发生了新变化.以甲、乙、丙3种家电为例，将这3种家电2016～2020年的产量（单位：万台）绘制成如图所示的折线统计图，图中只标注了甲种家电产量的数据.
观察统计图回答下列问题：
（1）这5年甲种家电产量的中位数为
万台；
（2）若将这5年家电产量按年份绘制成5个扇形统计图，每个统计图只反映该年这3种家电产量占比，其中有一个扇形统计图的某种家电产量占比对应的圆心角大于180°，这个扇形统计图对应的年份是 年；
（3）小明认为：某种家电产量的方差越小，说明该家电发展趋势越好.你同意他的观点吗？请结合图中乙、丙两种家电产量变化情况说明理由.
【答案】（1）935
（2）2020
（3）解：不同意，理由如下：
因为方差只是反映一组数据的离散程度，方差越小说明数据波动越小，越稳定；从图中乙、丙两种家电产量的变化情况来看，丙种家电产量较为稳定，即方差较小，乙种家电产量波动较大，即方差较大，但是从2018年起丙种家电的产量在逐年降低，而乙种家电的产量在逐年提高，所以乙种家电发展趋势更好，即家电产量的方差越小，不能说明该家电发展趋势越好.
【知识点】折线统计图；中位数；分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：（1）∵这5年甲种家电产量数据整理得： ，
∴中位数为：935.
故答案为：935；
（2）∵扇形统计图的圆心角公式为：所占百分比 ，观察统计图可知2020年，甲种家电产量和丙种家电产量之和小于乙种产量，
∴2020年乙种家电产量占比对应的圆心角大于 .
故答案为：2020；
【分析】（1）将5年甲种家电产量数据从小到大排列，中间位置的数据即为中位数；
（2）观察统计图可知2020年，甲种家电产量和丙种家电产量之和小于乙种产量，据此即得结论；
（3）根据折线统计图中， 乙、丙两种家电产量变化 情况，波动越小，越稳定，方差就小，据此判断即可.
20．（2021·南通）某农业科技部门为了解甲、乙两种新品西瓜的品质（大小、甜度等），进行了抽样调查.在相同条件下，随机抽取了两种西瓜各7份样品，对西瓜的品质进行评分（百分制），并对数据进行收集、整理，下面给出两种西瓜得分的统计图表.
甲、乙两种西瓜得分表
序号 1 2 3 4 5 6 7
甲种西瓜（分） 75 85 86 88 90 96 96
乙种西瓜（分） 80 83 87 90 90 92 94
甲、乙两种西瓜得分统计表
平均数 中位数 众数
甲种西瓜 88 a 96
乙种西瓜 88 90 b
（1） ， ；
（2）从方差的角度看， 种西瓜的得分较稳定（填“甲”或“乙”）；
（3）小明认为甲种西瓜的品质较好些，小军认为乙种西瓜的品质较好些.请结合统计图表中的信息分别写出他们的理由.
【答案】（1）88；90
（2）乙
（3）解：小明认为甲种西瓜的品质较好些，是因为甲的得分众数比乙的得分众数高；小军认为乙种西瓜的品质较好些，是因为乙的得分方差小和得分中位数比甲的高
【知识点】折线统计图；分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：（1）甲品种西瓜测评得分从小到大排列处在中间位置的一个数是88，所以中位数是88，即a=88，
将乙品种西瓜的测评得分出现次数最多的是90分，因此众数是90，即b=90，
故答案为：a=88，b=90；
（2）由甲、乙两种西瓜的测评得分的大小波动情况，直观可得S乙2＜S甲2，
故答案为：乙；
【分析】（1）根据中位数及众数的定义求解即可；
（2）由折线统计图，波动越小，越稳定，方差就小，据此判断即可；
（3）从众数、中位数、方差三个方面分析即可.
21．（2021·安顺） 2020年我国进行了第七次全国人口普查，小星要了解我省城镇及乡村人口变化情况，根据贵州省历次人口普查结果，绘制了如下的统计图表.请利用统计图表提供的信息回答下列问题：
贵州省历次人口普查城镇人口统计表
年份 1953 1961 1982 1990 2000 2010 2020
城镇人口（万人） 110 204 540 635 845 1175 2050
城镇化率 7% 12% 19% 20% 24% 53%
贵州省历次人口普查乡村人口统计图
（1）这七次人口普查乡村人口数的中位数是 万人；
（2）城镇化率是一个国家或地区城镇人口占其总人口的百分率，是衡量城镇化水平的一个指标.根据统计图表提供的信息，我省2010年的城镇化率 是 （结果精确到1%）；假设未来几年我省城乡总人口数与2020年相同，城镇化率要达到60%，则需从乡村迁入城镇的人口数量是 .万人（结果保留整数）；
（3）根据贵州省历次人口普查统计图表，用一句话描述我省城镇化的趋势.
【答案】（1）2300
（2）34%；271
（3）解：随着年份的增加，城镇化率越来越高.
【知识点】条形统计图；中位数
【解析】【解答】解：（1）这七次人口普查乡村人口数从小到大排列为：1391，1511，1818，2300，2315，2616，2680，
∴中位数是第四个数2300，
故答案为：2300；
（2）1175÷（2300＋1175）×100%≈34%，
（2050＋1818）×60% 2050≈271（万人），
故答案为：34%，271；
【分析】（1）根据中位数的定义求解即可；
（2）用2010年的城镇人口数除以2010年的人口总数可得2010年的 城镇化率 ，用2020我省城乡总人口数 乘以60%，再减去现有城镇人口数即可；
（3）利用表格中的城镇化率的数据解答即可.
22．（2021·北部湾）某水果公司以10元/ 的成本价新进2000箱荔枝，每箱质量 ，在出售荔枝前，需要去掉损坏的荔枝，现随机抽取20箱，去掉损坏荔枝后称得每箱的质量（单位： ）如下：
4.7··4.8·4.6··4.5··4.8··4.9··4.8··4.7··4.8··4.7
4.8··4.9··4.7··4.8··4.5·4.7··4.7··4.9··4.7··5.0
整理数据： 分析数据：
质量（ ） 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 平均数 众数 中位数
数量（箱） 2 1 7 3 1 4.75
（1）直接写出上述表格中 ， ， 的值；
（2）平均数、众数、中位数都能反映这组数据的集中趋势，请根据以上样本数据分析的结果，任意选择其中一个统计量，估算这 箱荔枝共损坏了多少千克？
（3）根据（2）中的结果，求该公司销售这批荔枝每千克定为多少元才不亏本？（结果保留一位小数）
【答案】（1）解：a=20-2-1-7-3-1=6；
在这20个数据中，4.7频数最大，所以众数b=4.7；
将这20个数据排序，第10、11个数据分别为4.7、4.8，所以中位数c=
（2）解：选用平均数进行估算，（5-4.75）×2000=500kg，
答：选用平均数进行估算，这 箱荔枝共损坏了500千克
（3）解：（10×2000×5）÷（4.75×2000）≈10.5元
答：该公司销售这批荔枝每千克定为10.5元才不亏本.
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【分析】（1）根据现随机抽取20箱及表中数据，可求出a的值；再利用把数据先按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，据此可求出b，c的值.
（2）利用平均数进行估算，列式计算可求出结果.
（3）利用（2）中的结果，列式计算可求出这批荔枝每千克定价.
23．（2021·南京）某市在实施居民用水定额管理前，对居民生活用水情况进行了调查，通过简单随机抽样，获得了100个家庭去年的月均用水量数据，将这组数据按从小到大的顺序排列，其中部分数据如下表：
序号 1 2 … 25 26 … 50 51 … 75 76 … 99 100
月均用水量/t 1.3 1.3 … 4.5 4.5 … 6.4 6.8 … 11 13 … 25.6 28
（1）求这组数据的中位数.已知这组数据的平均数为 ，你对它与中位数的差异有什么看法？
（2）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费，若要使75%的家庭水费支出不受影响，你觉得这个标准应该定为多少？
【答案】（1）解：由表格数据可知，位于最中间的两个数分别是6.4和6.8，
∴中位数为： （ t），
而这组数据的平均数为9.2t，
它们之间差异较大，主要是因为它们各自的特点决定的，主要原因如下：
①因为平均数与每一个数据都有关,其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动；主要缺点是易受极端值的影响，这里的极端值是指偏大或偏小数，当出现偏大数时，平均数将会被抬高，当出现偏小数时，平均数会降低。
②中位数将数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据个数是奇数，则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数，它的求出不需或只需简单的计算，它不受极端值的影响；
这100个数据中，最大的数据是28，最小的是1.3，因此平均数受到极端值的影响，造成与中位数差异较大
（2）解：因为第75户用数量为11t，第76户用数量为13t，因此标准应定为 （其中 a为标准用水量，单位：t）.
【知识点】统计表；平均数及其计算；中位数；分析数据的集中趋势
【解析】【分析】（1）利用求中位数的方法：先从小到大排列，此组数据有100个，第50和第51个数，这两个数的平均数就是这组数据的中位数，再从平均数及中位数方面进行分析，由此可求解.
（2）利用表中数据进行分析可得答案.
24．（2021·恩施）九（1）班准备从甲、乙两名男生中选派一名参加学校组织的一分钟跳绳比赛，在相同的条件下，分别对两名男生进行了八次一分钟跳绳测试.现将测试结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据统计图表中的信息解答下列问题：
平均数 中位数 众数 方差
甲 175 93.75
乙 175 175 180，175，170
（1）求 、 的值；
（2）若九（1）班选一位成绩稳定的选手参赛，你认为应选谁，请说明理由；
（3）根据以上的数据分析，请你运用所学统计知识，任选两个角度评价甲乙两名男生一分钟跳绳成绩谁优.
【答案】（1）解：根据折线统计表，甲的成绩如下：
160,165,165,175,180,185,185,185，
185出现了3次，最多，故数据的众数是185即b=185；
根据题意，得甲的中位数是 =177.5，故a=177.5
（2）解：根据题意，得
方差 =37.5， =93.75，
∵ ＞ ，
∴选择乙参见
（3）解：从中位数的角度看：∵甲的中位数是177.5＞乙的中位数是175，
∴甲的成绩略好些；
从方差的角度看：∵ ＞ ，
∴乙的成绩更稳定些.
【知识点】折线统计图；分析数据的集中趋势
【解析】【分析】（1）根据中位数、众数的定义求解即可；
（2）分别求出甲、乙成绩的方差，然后比较即可；
（3）分别从中位数、方差的交点进行分析即可.
25．（2021·金华）小聪、小明准备代表班级参加学校“党史知识”竞赛，班主任对这两名同学测试了6次，获得如下测试成绩折线统计图.根据图中信息，解答下列问题：
（1）要评价每位同学成绩的平均水平，你选择什么统计量？求这个统计量.
（2）求小聪成绩的方差.
（3）现求得小明成绩的方差为 （单位：平方分）.根据折线统计图及上面两小题的计算，你认为哪位同学的成绩较好？请简述理由.
【答案】（1）解：平均数：
（分）
（分）
（2）解： （平方分）
（3）解：答案不唯一，如：
①从平均数看， ，∴两人的平均水平一样.
②从方差来看， ，∴小聪的成绩比较稳定，小明的成绩波动较大.
③从平均数和方差来看， ， ，∴两人的平均水平一样，但小聪的成绩更稳定.
【知识点】折线统计图；平均数及其计算；方差；分析数据的波动程度
【解析】【分析】（1）利用平均数公式，可求出小聪和小明的平均成绩.
（2）再利用方差公式可求出小聪的成绩的方差.
（3）从平均数和方差方面进行分析，可得答案.
1 / 1北师版数学八年级上册《第六章 数据的分析》单元检测A卷
一、单选题
1．（2021·毕节）下列说法正确的是（ ）
A．了解市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查
B．一组数据5，5，3，4，1的中位数是3
C．甲、乙两人9次跳高成绩的方差分别为 甲2 ， 乙2 ，说明乙的成绩比甲稳定
D．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件
2．（2021·福建）某校为推荐一项作品参加“科技创新”比赛，对甲、乙、丙、丁四项候选作品进行量化评分，具体成绩（百分制）如表：
项目 作品 甲 乙 丙 丁
创新性 90 95 90 90
实用性 90 90 95 85
如果按照创新性占60%，实用性占40%计算总成绩，并根据总成绩择优推荐，那么应推荐的作品是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
3．（2021·桂林）某班5名同学参加学校“感党恩，跟党走”主题演讲比赛，他们的成绩（单位：分）分别是8，6，8，7，9，这组数据的中位数是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
4．（2021·丹东）若一组数据1，3，4，6，m的平均数为4，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．4，6 B．4，4 C．3，6 D．3，4
5．（2021·大连）某校健美操队共有10名队员，统计队员的年龄情况，结果如下：13岁3人，14岁5人，15岁2人该健美操队队员的平均年龄为（ ）
A．14.2岁 B．14.1岁 C．13.9岁 D．13.7岁
6．（2021·资阳）15名学生演讲赛的成绩各不相同，若某选手想知道自己能否进入前8名，则他不仅要知道自己的成绩（ ）
A． 平均数 B．众数 C．方差 D．中位数
7．（2021·百色）一组数据4，6，x，7，10的众数是7，则这组数据的平均数是（ ）
A．5 B．6.4 C．6.8 D．7
8．（2021·盘锦）甲、乙、丙、丁四人10次随堂测验的成绩如图所示，从图中可以看出这10次测验平均成绩较高且较稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
9．（2021·衡阳）为了向建党一百周年献礼，我市中小学生开展了红色经典故事演讲比赛.某参赛小组6名同学的成绩（单位：分）分别为：85，82，86，82，83，92.关于这组数据，下列说法错误的是（ ）
A．众数是82 B．中位数是84 C．方差是84 D．平均数是85
10．（2021·通辽）为迎接中国共产党建党一百周年，某班50名同学进行了党史知识竞赛，测试成绩统计如下表，其中有两个数据被遮盖．
成绩/分 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
人数 ■ ■ 1 2 3 5 6 8 10 12
下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（ ）
A．平均数，方差 B．中位数，方差
C．中位数，众数 D．平均数，众数
11．（2021·雅安）下列说法正确的是（ ）
A．一个不透明的口袋中有3个白球和2个红球（每个球除颜色外都相同），则从中任意摸出一个球是红球的概率为
B．一个抽奖活动的中奖概率为 ，则抽奖2次就必有1次中奖
C．统计甲，乙两名同学在若干次检测中的数学成绩发现： ， ，说明甲的数学成绩比乙的数学成绩稳定
D．要了解一个班有多少同学知道“杂交水稻之父”袁隆平的事迹，宜采用普查的调查方式
12．（2020·烟台）如果将一组数据中的每个数都减去5，那么所得的一组新数据（ ）
A．众数改变，方差改变 B．众数不变，平均数改变
C．中位数改变，方差不变 D．中位数不变，平均数不变
二、填空题
13．（2021·株洲）中药是以我国传统医药理论为指导，经过采集、炮制、制剂而得到的药物.在一个时间段，某中药房的黄芪、焦山楂、当归三种中药的销售单价和销售额情况如下表：
中药 黄芪 焦山楂 当归
销售单价（单位：元/千克） 80 60 90
销售额（单位：元） 120 120 360
则在这个时间段，该中药房的这三种中药的平均销售量为 千克.
14．（2021·贵州）黔东南州某校今年春季开展体操活动，小聪收集、整理了成绩突出的甲、乙两队队员（各50名）的身高得到：平均身高（单位：cm）分别为： ＝160， ，方差分别为： ， ，现要从甲、乙两队中选出身高比较整齐的一个队参加上一级的体操比赛，根据上述数据，应该选择 .（填写“甲队”或“乙队”）
15．（2021·铜仁）若甲、乙两人射击比赛的成绩（单位：环）如下：
甲：6，7，8，9，10；
乙：7，8，8，8，9.
则甲、乙两人射击成绩比较稳定的是 （填甲或乙）；
16．（2021·郴州）为庆祝中国共产党建党一百周年，某校开展了主题为“我身边的共产党员”的演讲比赛.比赛从演讲内容、演讲技巧、演讲效果三个方面打分，最终得分按4：3：3的比例计算.若选手甲在演讲内容、演讲技巧、演讲效果三个方面的得分分别为95分、80分、90分，则选手甲的最终得分为 分.
17．（2021·牡丹江）甲乙两班举行一分钟跳绳比赛，参赛学生每分钟跳绳次数的统计结果如表：
班级 参加人数 中位数 方差 平均数
甲 45 109 181 110
乙 45 111 108 110
某同学分析如表后得到如下结论：①甲，乙两班学生平均成绩相同；②乙班优秀人数多于甲班优秀人数（每分钟跳绳≥110次为优秀）；③甲班成绩的波动比乙班大，则正确结论的序号是 ．
18．（2021·河南）某外贸公司要出口一批规格为 克/盒的红枣，现有甲、乙两个厂家提供货源，它们的价格相同，品质也相近.质检员从两厂的产品中各随机抽取 盒进行检测，测得它们的平均质量均为 克，每盒红枣的质量如图所示，则产品更符合规格要求的厂家是 .（填“甲”或“乙”）
三、解答题
19．（2021·泰州）近5年，我省家电业的发展发生了新变化.以甲、乙、丙3种家电为例，将这3种家电2016～2020年的产量（单位：万台）绘制成如图所示的折线统计图，图中只标注了甲种家电产量的数据.
观察统计图回答下列问题：
（1）这5年甲种家电产量的中位数为
万台；
（2）若将这5年家电产量按年份绘制成5个扇形统计图，每个统计图只反映该年这3种家电产量占比，其中有一个扇形统计图的某种家电产量占比对应的圆心角大于180°，这个扇形统计图对应的年份是 年；
（3）小明认为：某种家电产量的方差越小，说明该家电发展趋势越好.你同意他的观点吗？请结合图中乙、丙两种家电产量变化情况说明理由.
20．（2021·南通）某农业科技部门为了解甲、乙两种新品西瓜的品质（大小、甜度等），进行了抽样调查.在相同条件下，随机抽取了两种西瓜各7份样品，对西瓜的品质进行评分（百分制），并对数据进行收集、整理，下面给出两种西瓜得分的统计图表.
甲、乙两种西瓜得分表
序号 1 2 3 4 5 6 7
甲种西瓜（分） 75 85 86 88 90 96 96
乙种西瓜（分） 80 83 87 90 90 92 94
甲、乙两种西瓜得分统计表
平均数 中位数 众数
甲种西瓜 88 a 96
乙种西瓜 88 90 b
（1） ， ；
（2）从方差的角度看， 种西瓜的得分较稳定（填“甲”或“乙”）；
（3）小明认为甲种西瓜的品质较好些，小军认为乙种西瓜的品质较好些.请结合统计图表中的信息分别写出他们的理由.
21．（2021·安顺） 2020年我国进行了第七次全国人口普查，小星要了解我省城镇及乡村人口变化情况，根据贵州省历次人口普查结果，绘制了如下的统计图表.请利用统计图表提供的信息回答下列问题：
贵州省历次人口普查城镇人口统计表
年份 1953 1961 1982 1990 2000 2010 2020
城镇人口（万人） 110 204 540 635 845 1175 2050
城镇化率 7% 12% 19% 20% 24% 53%
贵州省历次人口普查乡村人口统计图
（1）这七次人口普查乡村人口数的中位数是 万人；
（2）城镇化率是一个国家或地区城镇人口占其总人口的百分率，是衡量城镇化水平的一个指标.根据统计图表提供的信息，我省2010年的城镇化率 是 （结果精确到1%）；假设未来几年我省城乡总人口数与2020年相同，城镇化率要达到60%，则需从乡村迁入城镇的人口数量是 .万人（结果保留整数）；
（3）根据贵州省历次人口普查统计图表，用一句话描述我省城镇化的趋势.
22．（2021·北部湾）某水果公司以10元/ 的成本价新进2000箱荔枝，每箱质量 ，在出售荔枝前，需要去掉损坏的荔枝，现随机抽取20箱，去掉损坏荔枝后称得每箱的质量（单位： ）如下：
4.7··4.8·4.6··4.5··4.8··4.9··4.8··4.7··4.8··4.7
4.8··4.9··4.7··4.8··4.5·4.7··4.7··4.9··4.7··5.0
整理数据： 分析数据：
质量（ ） 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 平均数 众数 中位数
数量（箱） 2 1 7 3 1 4.75
（1）直接写出上述表格中 ， ， 的值；
（2）平均数、众数、中位数都能反映这组数据的集中趋势，请根据以上样本数据分析的结果，任意选择其中一个统计量，估算这 箱荔枝共损坏了多少千克？
（3）根据（2）中的结果，求该公司销售这批荔枝每千克定为多少元才不亏本？（结果保留一位小数）
23．（2021·南京）某市在实施居民用水定额管理前，对居民生活用水情况进行了调查，通过简单随机抽样，获得了100个家庭去年的月均用水量数据，将这组数据按从小到大的顺序排列，其中部分数据如下表：
序号 1 2 … 25 26 … 50 51 … 75 76 … 99 100
月均用水量/t 1.3 1.3 … 4.5 4.5 … 6.4 6.8 … 11 13 … 25.6 28
（1）求这组数据的中位数.已知这组数据的平均数为 ，你对它与中位数的差异有什么看法？
（2）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费，若要使75%的家庭水费支出不受影响，你觉得这个标准应该定为多少？
24．（2021·恩施）九（1）班准备从甲、乙两名男生中选派一名参加学校组织的一分钟跳绳比赛，在相同的条件下，分别对两名男生进行了八次一分钟跳绳测试.现将测试结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据统计图表中的信息解答下列问题：
平均数 中位数 众数 方差
甲 175 93.75
乙 175 175 180，175，170
（1）求 、 的值；
（2）若九（1）班选一位成绩稳定的选手参赛，你认为应选谁，请说明理由；
（3）根据以上的数据分析，请你运用所学统计知识，任选两个角度评价甲乙两名男生一分钟跳绳成绩谁优.
25．（2021·金华）小聪、小明准备代表班级参加学校“党史知识”竞赛，班主任对这两名同学测试了6次，获得如下测试成绩折线统计图.根据图中信息，解答下列问题：
（1）要评价每位同学成绩的平均水平，你选择什么统计量？求这个统计量.
（2）求小聪成绩的方差.
（3）现求得小明成绩的方差为 （单位：平方分）.根据折线统计图及上面两小题的计算，你认为哪位同学的成绩较好？请简述理由.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】全面调查与抽样调查；随机事件；中位数；方差
【解析】【解答】A、了解市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合抽样调查，故A说法错误；
B、一组数据5，5，3，4，1，先排序：5，5，4，3，1，中位数是4，故B说法错误；
C、 甲2 乙2，说明甲的成绩比乙稳定，故C说法错误；
D、“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件，故D说法正确，
故答案为：D.
【分析】根据全面调查与抽样调查、中位数的定义、方差的意义及随机事件的概念逐一判断即可.
2．【答案】B
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】根据题意，得：
甲：90×60%+90×40%=90；
乙：95×60%+90×40%=93；
丙：90×60%+95×40%=92；
丁：90×60%+85×40%=88；
故答案为：B
【分析】分别求出甲、乙、丙、丁四个作品加权平均数，然后比较即得.
3．【答案】C
【知识点】中位数
【解析】【解答】把数据排列为6，7，8，8，9
故中位数是8
故答案为：C.
【分析】先把这5名同学的成绩从小到大排列，然后根据中位数的定义计算即可.
4．【答案】A
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：依题意可得1+3+4+6+m=5×4，
解得m=6，
故数据为1，3，4，6，6，中位数和众数分别为4、6；
故答案为：A．
【分析】先利用平均数求出m值，根据中位数、众数的定义求解即可.
5．【答案】C
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：由题意得：
（岁）；
故答案为：C．
【分析】求出即可作答。
6．【答案】D
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：由于总共有15个人，且他们的成绩互不相同，要判断是否进入前8名，只需知道中位数即可.
故答案为：D.
【分析】根据中位数的概念进行判断.
7．【答案】C
【知识点】平均数及其计算；众数
【解析】【解答】解：∵数据4、6、x、7、10的众数是7，
∴x=7，
∴这组数据的平均数是（4+6+7+7+10）÷5=6.8；
故答案为：C.
【分析】利用众数的定义，可求出x的值，再利用平均数公式进行计算，可求出结果.
8．【答案】C
【知识点】分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：由折线统计图得：丙、丁的成绩在92附近波动，甲、乙的成绩在91附近波动，
∴丙、丁的平均成绩高于甲、乙，
由折线统计图得：丙成绩的波动幅度小于丁成绩的波动幅度，
∴这四人中丙的平均成绩好又发挥稳定，
故答案为：C．
【分析】根据数据的离散程度，结合数据，逐项判断即可。
9．【答案】C
【知识点】分析数据的集中趋势
【解析】【解答】根据该组数据可知82出现了2次最多，故众数为82，选项A正确，不符合题意；
根据中位数的定义可知该组数据的中位数为 ，选项B正确，不符合题意；
根据平均数的计算公式可求出 ，选项D正确，不符合题意；
根据方差的计算公式可求出 ，选项C错误，符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据众数、中位数、平均数及方差的定义分别求解，然后判断即可.
10．【答案】C
【知识点】分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：根据题意，共有50名学生，被遮盖的数据为50-1-2-3-5-6-8-10-12=3，
可以求得众数为100，中位数为第25，26个数的平均数，为98；
所以统计过程中与被遮盖的数据无关是中位数和众数．
故答案为：C
【分析】根据众数、中位数的定义求解即可。
11．【答案】D
【知识点】全面调查与抽样调查；概率的意义；方差；简单事件概率的计算
【解析】【解答】A、由题意知，从中任意摸出一个球共有5种可能的结果数，摸出的一个球是红球有2种可能的结果数，所以从中任意摸出一个球是红球的概率为 ，故A选项错误；
B、一个抽奖活动的中奖概率为 ，只能说抽奖2次，可能有一次中奖，也可能一次不中甚至2次都中，故B选项错误；
C、方差的大小反映了一组数据的波动程度，方差越小，数据的波动程度越小，由于 且 ，所以乙的波动程度更小，说明乙的成绩更稳定，故C选项错误；
D、由于一个班的学生人数不多，可以用普查的方法来调查，故D选项正确；
故答案为：D.
【分析】根据简单事件的概率计算可判断A；根据概率的含义判断B；根据方差反映了数据的波动程度，方差越小波动越小，越稳定，据此判断C；根据普查的适用范围判断D即可.
12．【答案】C
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：如果将一组数据中的每个数都减去5，那么所得的一组新数据的众数、中位数、平均数都减少5，方差不变，
故答案为：C．
【分析】由每个数都减去5，那么所得的一组新数据的众数、中位数、平均数都减少5，方差不变，据此可得答案．
13．【答案】2.5
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：由题意得黄芪销售量： （千克）；
焦山楂的销售量： （千克）；
当归的销售量： （千克）；
所以平均销售量为： （千克）.
故答案是：2.5.
【分析】 利用销售数量＝销售额÷销售单价，可分别求出黄芪、焦山楂、当归三种中药的销售数量，再求出三者的算术平均数即可求解．
14．【答案】甲队
【知识点】分析数据的波动程度
【解析】【解答】∵ ， ，
∴ ，
∴甲队身高比较整齐.
故答案为：甲队.
【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，据此判断即可.
15．【答案】乙
【知识点】方差
【解析】【解答】解：甲乙二人的平均成绩分别为： ， ，
∴二人的方差分别为：
，
∵ ，
乙的成绩比较稳定.
故答案为：乙
【分析】分别求出甲、乙的方差，根据方差越小，表明这组数据分别比较集中，各数偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，据此解答即可.
16．【答案】89
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：选手甲的最终得分为： ＝ ＝89（分）.
故答案为：89.
【分析】根据加权平均数的计算方法进行计算.
17．【答案】①②③
【知识点】分析数据的集中趋势
【解析】【解答】甲、乙两班的平均数都是110，故①符合题意，
∵甲班的中位数是109，乙班的中位数是111，乙班中位数比甲班的大，
∴乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数，故②符合题意，
∵甲班的方差大于乙班的方差，
∴甲班的波动情况大，故③符合题意；
综上所述，①②③都符合题意，
故答案为①②③
【分析】根据平均数、中位数、方差的意义分别进行分析，即可得出答案。
18．【答案】甲
【知识点】方差
【解析】【解答】解：由题可知，它们的价格相同，品质也相近，测得它们的平均质量均为 200 克，
而由图形可知，甲厂的红枣每盒质量相对乙厂更加稳定，
因此甲厂产品更符合规格要求.
故答案为：甲.
【分析】由题意可得： 甲、乙两个厂家出口的红枣的平均质量均为200克，然后由折线统计图判断出哪个厂家的比较集中即可.
19．【答案】（1）935
（2）2020
（3）解：不同意，理由如下：
因为方差只是反映一组数据的离散程度，方差越小说明数据波动越小，越稳定；从图中乙、丙两种家电产量的变化情况来看，丙种家电产量较为稳定，即方差较小，乙种家电产量波动较大，即方差较大，但是从2018年起丙种家电的产量在逐年降低，而乙种家电的产量在逐年提高，所以乙种家电发展趋势更好，即家电产量的方差越小，不能说明该家电发展趋势越好.
【知识点】折线统计图；中位数；分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：（1）∵这5年甲种家电产量数据整理得： ，
∴中位数为：935.
故答案为：935；
（2）∵扇形统计图的圆心角公式为：所占百分比 ，观察统计图可知2020年，甲种家电产量和丙种家电产量之和小于乙种产量，
∴2020年乙种家电产量占比对应的圆心角大于 .
故答案为：2020；
【分析】（1）将5年甲种家电产量数据从小到大排列，中间位置的数据即为中位数；
（2）观察统计图可知2020年，甲种家电产量和丙种家电产量之和小于乙种产量，据此即得结论；
（3）根据折线统计图中， 乙、丙两种家电产量变化 情况，波动越小，越稳定，方差就小，据此判断即可.
20．【答案】（1）88；90
（2）乙
（3）解：小明认为甲种西瓜的品质较好些，是因为甲的得分众数比乙的得分众数高；小军认为乙种西瓜的品质较好些，是因为乙的得分方差小和得分中位数比甲的高
【知识点】折线统计图；分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：（1）甲品种西瓜测评得分从小到大排列处在中间位置的一个数是88，所以中位数是88，即a=88，
将乙品种西瓜的测评得分出现次数最多的是90分，因此众数是90，即b=90，
故答案为：a=88，b=90；
（2）由甲、乙两种西瓜的测评得分的大小波动情况，直观可得S乙2＜S甲2，
故答案为：乙；
【分析】（1）根据中位数及众数的定义求解即可；
（2）由折线统计图，波动越小，越稳定，方差就小，据此判断即可；
（3）从众数、中位数、方差三个方面分析即可.
21．【答案】（1）2300
（2）34%；271
（3）解：随着年份的增加，城镇化率越来越高.
【知识点】条形统计图；中位数
【解析】【解答】解：（1）这七次人口普查乡村人口数从小到大排列为：1391，1511，1818，2300，2315，2616，2680，
∴中位数是第四个数2300，
故答案为：2300；
（2）1175÷（2300＋1175）×100%≈34%，
（2050＋1818）×60% 2050≈271（万人），
故答案为：34%，271；
【分析】（1）根据中位数的定义求解即可；
（2）用2010年的城镇人口数除以2010年的人口总数可得2010年的 城镇化率 ，用2020我省城乡总人口数 乘以60%，再减去现有城镇人口数即可；
（3）利用表格中的城镇化率的数据解答即可.
22．【答案】（1）解：a=20-2-1-7-3-1=6；
在这20个数据中，4.7频数最大，所以众数b=4.7；
将这20个数据排序，第10、11个数据分别为4.7、4.8，所以中位数c=
（2）解：选用平均数进行估算，（5-4.75）×2000=500kg，
答：选用平均数进行估算，这 箱荔枝共损坏了500千克
（3）解：（10×2000×5）÷（4.75×2000）≈10.5元
答：该公司销售这批荔枝每千克定为10.5元才不亏本.
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【分析】（1）根据现随机抽取20箱及表中数据，可求出a的值；再利用把数据先按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，据此可求出b，c的值.
（2）利用平均数进行估算，列式计算可求出结果.
（3）利用（2）中的结果，列式计算可求出这批荔枝每千克定价.
23．【答案】（1）解：由表格数据可知，位于最中间的两个数分别是6.4和6.8，
∴中位数为： （ t），
而这组数据的平均数为9.2t，
它们之间差异较大，主要是因为它们各自的特点决定的，主要原因如下：
①因为平均数与每一个数据都有关,其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动；主要缺点是易受极端值的影响，这里的极端值是指偏大或偏小数，当出现偏大数时，平均数将会被抬高，当出现偏小数时，平均数会降低。
②中位数将数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据个数是奇数，则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数，它的求出不需或只需简单的计算，它不受极端值的影响；
这100个数据中，最大的数据是28，最小的是1.3，因此平均数受到极端值的影响，造成与中位数差异较大
（2）解：因为第75户用数量为11t，第76户用数量为13t，因此标准应定为 （其中 a为标准用水量，单位：t）.
【知识点】统计表；平均数及其计算；中位数；分析数据的集中趋势
【解析】【分析】（1）利用求中位数的方法：先从小到大排列，此组数据有100个，第50和第51个数，这两个数的平均数就是这组数据的中位数，再从平均数及中位数方面进行分析，由此可求解.
（2）利用表中数据进行分析可得答案.
24．【答案】（1）解：根据折线统计表，甲的成绩如下：
160,165,165,175,180,185,185,185，
185出现了3次，最多，故数据的众数是185即b=185；
根据题意，得甲的中位数是 =177.5，故a=177.5
（2）解：根据题意，得
方差 =37.5， =93.75，
∵ ＞ ，
∴选择乙参见
（3）解：从中位数的角度看：∵甲的中位数是177.5＞乙的中位数是175，
∴甲的成绩略好些；
从方差的角度看：∵ ＞ ，
∴乙的成绩更稳定些.
【知识点】折线统计图；分析数据的集中趋势
【解析】【分析】（1）根据中位数、众数的定义求解即可；
（2）分别求出甲、乙成绩的方差，然后比较即可；
（3）分别从中位数、方差的交点进行分析即可.
25．【答案】（1）解：平均数：
（分）
（分）
（2）解： （平方分）
（3）解：答案不唯一，如：
①从平均数看， ，∴两人的平均水平一样.
②从方差来看， ，∴小聪的成绩比较稳定，小明的成绩波动较大.
③从平均数和方差来看， ， ，∴两人的平均水平一样，但小聪的成绩更稳定.
【知识点】折线统计图；平均数及其计算；方差；分析数据的波动程度
【解析】【分析】（1）利用平均数公式，可求出小聪和小明的平均成绩.
（2）再利用方差公式可求出小聪的成绩的方差.
（3）从平均数和方差方面进行分析，可得答案.
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