北师版数学八年级上册《第六章 数据的分析》单元检测B卷
一、单选题
1．（2021·无锡）已知一组数据：58，53，55，52，54，51，55，这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．54，55 B．54，54 C．55，54 D．52，55
【答案】A
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：58，53，55，52，54，51，55从小到大排序后：51，52，53，54，55，55，58，
中间一个数为54，即中位数为54，
55出现次数最多，即众数为55，
故答案为：A.
【分析】中位数：先把数据从小到大（或从大到小）进行排列，如果数据的个数是奇数，那么最中间的那个数据就是中位数，如果数据的个数是偶数，那么最中间的那两个数据的平均数就是中位数；众数：是一组数据中出现次数最多的数据；据此求解即可.
2．（2021·阜新）在庆祝中国共产党成立100周年的“红色记忆”校园歌咏比赛中，15个参赛班级按照成绩（成绩各不相同）取前7名进入决赛，小红知道了自己班级的比赛成绩，如果要判断自己的班级能否进入决赛，还需要知道这15个参赛班级成绩的（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【答案】B
【知识点】分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：15个不同的成绩按从小到大排序后，中位数之后的共有7个数，
故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了．
故答案为：B．
【分析】根据平均数、中位数、众数和方差的含义，分别判断得到答案即可。
3．（2020·抚顺）某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙、丁4名同学3次数学成绩的平均分都是129分，方差分别是 ， ， ， ，则这4名同学3次数学成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】A
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵3.6＜4.6＜6.3＜7.3，
∴数学成绩最稳定的是甲.
故答案为：A.
【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，据此判断即可.
4．（2020·咸宁）如图是甲、乙两名射击运动员某节训练课的5次射击成绩的折线统计图，下列判断正确的是（ ）
A．乙的最好成绩比甲高 B．乙的成绩的平均数比甲小
C．乙的成绩的中位数比甲小 D．乙的成绩比甲稳定
【答案】D
【知识点】折线统计图；平均数及其计算；中位数；方差
【解析】【解答】解：由图可知：
甲运动员的成绩为：6、7、10、8、9，
乙运动员的成绩为：8、9、8、7、8，
A、甲的最好成绩为10环，乙的最好成绩为9环，故此选项错误；
B、甲的成绩平均数为：（6+7+10+8+9）÷5=8，
乙的成绩平均数为：（8+9+8+7+8）÷5=8，
一样大，故此选项错误；
C、甲的成绩的中位数为8，乙的成绩的中位数为8，一样大，故此选项错误；
D、甲的成绩的方差为 =2，
乙的成绩的方差为 =0.4，
0.4＜2，所以乙的成绩比甲稳定，故此选项正确.
故答案为：D.
【分析】方差衡量随机变量或一组数据的离散程度，用方差比较甲乙成绩的稳定性，方差越小越稳定。
5．（2020·眉山）某校评选先进班集体，从“学习”、“卫生”、“纪律”、“活动参与”四个方面考核打分，各项满分均为 ，所占比例如下表：
项目 学习 卫生 纪律 活动参与
所占比例
八年级2班这四项得分依次为80，90，84，71，则该班四项综合得分（满分100）为（ ）
A．81.5 B．82.5 C．84 D．86
【答案】B
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：80×40%+90×25%+84×25%+70×10%=82.5（分）
故答案为：B
【分析】根据加权平均数的定义计算可得．
6．（2021·威海）某校为了解学生的睡眠情况，随机调查部分学生一周平均每天的睡时间，统计结果如表：
时间/小时 7 8 9 10
人数 6 9 11 4
这些学生睡眠时间的众数、中位数是（ ）
A．众数是11，中位数是8.5 B．众数是9，中位数是8.5
C．众数是9，中位数是9 D．众数是10，中位数是9
【答案】B
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：睡眠时间为9小时的人数最多，学生睡眠时间的众数是9小时，
一共有30个学生，睡眠时间从小到大排序后，第15、16个数据分别是：8，9，即：中位数为8.5．
故答案为：B．
【分析】根据众数以及中位数的含义，计算得到答案即可。
7．（2021·随县）如图是小明某一天测得的7次体温情况的折线统计图，下列信息不正确的是（ ）
A．测得的最高体温为37.1℃ B．前3次测得的体温在下降
C．这组数据的众数是36.8 D．这组数据的中位数是36.6
【答案】D
【知识点】折线统计图；中位数；众数
【解析】【解答】解：A、由折线统计图可知，7次最高体温为37.1℃，A选项正确，不符合题意；
B、由折线统计图可知，前3次体温在下降，B选项正确，不符合题意；
C、由7组数据可知，众数为36.8，C选项正确，不符合题意；
D、根据中位数定义可知，中位数为36.8，D选项错误，符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用折线统计图可知测得的最高温，可对A作出判断；同时可得到体温的变化情况，可对B作出判断；再利用中位数和众数的求法，可对C，D作出判断.
8．（2021·泰安）为了落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”等五项管理要求，了解学生的睡眠状况，调查了一个班50名学生每天的睡眠时间，绘成睡眠时间频数分布直方图如图所示，则所调查学生睡眠时间的众数，中位数分别为（ ）
A．7h，7h B．8h，7.5h C．7h，7.5h D．8h，8h
【答案】C
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：根据题意可得，睡眠时间为7小时的人数最多
∴众数为7h
∴中位数为（7+8）÷2=7.5h
故答案为：C.
【分析】根据频数分布直方图，由众数以及中位数的含义，计算得到答案即可。
9．（2020·大庆）在一次青年歌手比赛中，七位评委为某位歌手打出的分数如下：9.5，9.4，9.6，9.9，9.3，9.7，9.0（单位：分）．若去掉一个最高分和一个最低分，则去掉前与去掉后没有改变的一个统计量是（ ）
A．平均分 B．方差 C．中位数 D．极差
【答案】C
【知识点】中位数
【解析】【解答】将该歌手的分数按从小到大进行排序为9.0，9.3，9.4，9.5，9.6，9.7，9.9
则去掉前其中位数为9.5分
去掉一个最高分和一个最低分，该歌手的分数为9.3，9.4，9.5，9.6，9.7
则去掉后其中位数为9.5分
因此，去掉前与去掉后没有改变的一个统计量是中位数
故答案为：C．
【分析】根据中位数的定义即可得．
10．（2021·鄂尔多斯）小明收集了鄂尔多斯市某酒店2021年3月1日～3月6日每天的用水量（单位：吨），整理并绘制成如图所示的折线统计图，下列结论正确的是（ ）
A．平均数是 B．众数是10
C．中位数是8.5 D．方差是
【答案】D
【知识点】分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：由折线图知：1日用水4吨，二日用水2吨，三日用水7吨，四日用水10吨，5日用水9吨，6日4吨，
平均数是：（4＋2＋7＋10＋9+4）÷6＝6，
数据2，4，4，7，9，10的中位数是（4+7）÷2=5.5，
4出现的次数最多，故众数为4，
方差是S2＝ ×[（2 6）2＋（4 6）2＋（4 6）2＋（7 6）2＋（9 6）2+（10-6）2]= ．
综上只有选项D符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据平均数，众数，中位数和方差的定义计算求解即可。
11．（2021·鹤岗）一组数据：2，4，4，4，6，若去掉一个数据4，则下列统计量中发生变化的是（ ）
A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差
【答案】D
【知识点】分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：由题意得：
原中位数为4，原众数为4，原平均数为 ，原方差为 ；
去掉一个数据4后的中位数为 ，众数为4，平均数为 ，方差为 ；
∴统计量发生变化的是方差；
故答案为：D．
【分析】根据众数、中位数、平均数、方差的定义和公式分别计算新旧两组数据的平均数、众数、中位数、方差求解即可。
12．（2020·玉林）在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式：s2＝ ，由公式提供的信息，则下列说法错误的是（ ）
A．样本的容量是4 B．样本的中位数是3
C．样本的众数是3 D．样本的平均数是3.5
【答案】D
【知识点】分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：由题意知，这组数据为2、3、3、4，
所以这组数据的样本容量为4，中位数为 ＝3，众数为3，平均数为 ＝3，
故答案为：D.
【分析】先根据方差的公式得出这组数据为2、3、3、4，再根据样本容量、中位数、众数和平均数的概念逐一求解可得答案.
二、填空题
13．（2021·镇江）小丽的笔试成绩为100分，面试成绩为90分，若笔试成绩、面试成绩按6：4计算平均成绩，则小丽的平均成绩是 分.
【答案】96
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：小丽的平均成绩是 ＝96（分），
故答案为：96.
【分析】根据加权平均数的公式计算即可.
14．（2021·扬州）已知一组数据：a、4、5、6、7的平均数为5，则这组数据的中位数是 .
【答案】5
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】解：∵这组数据的平均数为5，
则 ，
解得：a=3，
将这组数据从小到大重新排列为：3，4，5，6，7，
观察数据可知最中间的数是5，
则中位数是5.
故答案为：5.
【分析】先利用平均数求出a值，再根据中位数的定义求解即可.
15．（2020·营口）从甲、乙、丙三人中选拔一人参加职业技能大赛，经过几轮初赛选拔，他们的平均成绩都是87.9分，方差分别是S甲2＝3.83，S乙2＝2.71，S丙2＝1.52.若选取成绩稳定的一人参加比赛，你认为适合参加比赛的选手是 .
【答案】丙
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵平均成绩都是87.9分，S甲2＝3.83，S乙2＝2.71，S丙2＝1.52，
∴S丙2＜S乙2＜S甲2，
∴选手丙的成绩更稳定，即适合参加比赛的选手是丙.
故答案为：丙.
【分析】根据方差表示数据的波动大小的量，方差越大，数据的波动越大，成绩越不稳定即可解答.
16．（2021·常德）在某次体育测试中，甲、乙两班成绩的平均数、中位数、方差如下表所示，规定学生个人成绩大于90分为优秀，则甲、乙两班中优秀人数更多的是 班.
人数 平均数 中位数 方差
甲班 45 82 91 19.3
乙班 45 87 89 5.8
【答案】甲
【知识点】分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：甲、乙两个班参赛人数都为45人，由甲、乙两班成绩的中位数可知，甲班的优生人数大于等于23 人，乙班的小于等于22人，则甲班的优生人数较多，
故答案为：甲.
【分析】利用中位数的意义及甲乙两班的中位数，可作出判断.
17．（2021·北京）有甲 乙两组数据，如表所示：
甲 11 12 13 14 15
乙 12 12 13 14 14
甲 乙两组数据的方差分别为 ，则 （填“＞”，“＜”或“＝”）．
【答案】＞
【知识点】方差
【解析】【解答】解：由题意得：
， ，
∴ ，
，
∴ ，
∴ ；
故答案为＞．
【分析】利用方差的计算方法求解即可。
18．（2021·包头）某人5次射击命中的环数分别为5，10，7，x，10，若这组数据的中位数为8，则这组数据的方差为 ．
【答案】3.6
【知识点】方差；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：根据题意，
∴5次射击命中的环数分别为5，10，7，8，10
∴这组数据的平均数为：
∴这组数据的方差为：
故答案为：3.6．
【分析】根据中位数，平均数和方差计算求解即可。
三、解答题
19．（2021·河池）为了解本校九年级学生的体质健康情况，李老师随机抽取35名学生进行了一次体质健康测试，根据测试成绩制成统计图表.
组别 分数段 人数
A 2
B 5
C a
D 12
请根据上述信息解答下列问题：
（1）本次调查属于 调查，样本容量是 ；
（2）表中的 ，样本数据的中位数位于 组；
（3）补全条形统计图；
（4）该校九年级学生有980人，估计该校九年级学生体质健康测试成绩在D组的有多少人？
【答案】（1）抽样；35
（2）16；C
（3）解：由（2）得，C组的人数为 16，补全条形统计图如下：
（4）解：980 （人）.
答：估计该校九年级学生体质健康测试成绩在D组的有336人.
【知识点】全面调查与抽样调查；用样本估计总体；中位数
【解析】【解答】解： （1）本次调查属于抽样调查，样本的容量是35，
故答案为：抽样，35；
（2） ，
根据中位数的定义，样本数据的中位数位于C组，
故答案为：16，C；
【分析】(1)根据抽样调查的定义即可解答，样本容量是指一个样本中所包含的单位数，即可解答；
(2)根据样本的容量和已知的分数段的人数的差求出a，然后根据中位数的定义确定中位数所在的组别；
(3)根据(1)的结果补充条形统计图即可.
20．（2021·陕西）今年9月，第十四届全国运动会将在陕西省举行本届全运会主场馆在西安，开幕式、闭幕式均在西安举行.某校气象兴趣小组的同学们想预估一下西安市今年9月份日平均气温状况.他们收集了西安市近五年9月份每天的日平均气温，从中随机抽取了60天的日平均气温，并绘制成如下统计图：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）这60天的日平均气温的中位数为 ，众数为 ；
（2）求这60天的日平均气温的平均数；
（3）若日平均气温在18℃~21℃的范围内（包含18℃和21℃）为“舒适温度”.请预估西安市今年9月份日平均气温为“舒适温度”的天数.
【答案】（1）19.5；19
（2）解：
，
∴这60天的日平均气温的平均数为20℃
（3）解：∵ ，
∴预估西安市今年9月份日平均气温为“舒适温度”的天数为20天
【知识点】用样本估计总体；条形统计图；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：（1）由题意得样本共60个数据，故中位数取排序后第30、31个数的中位数，
由统计图得排序后第30个数为19，第31个数为20，
∴中位数为 ，
平均气温19出现的次数最多，
∴众数为19，
故答案为：19.5，19；
【分析】（1）中位数是指一组数据按序排列后①偶数个数据时，中间两个数的平均数就是这组数据的中位数；②奇数个数据时，中间的数就是这组数据的中位数.平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；众数是指一组数据中出现次数最多的数；根据定义并结合条形图可求解；
（2）根据加权平均数的计算公式可求解；
（2）用样本估计总体可求解.
21．（2021·邵阳）为落实湖南省共青团“青年大学习”的号召，某校团委针对该校学生每周参加“青年大学习”的时间（单位：h）进行了随机抽样调查，并将获得的数据绘制成如下统计表和如图所示的统计图，请根据图表中的信息回答下列问题.
周学习时间 频数 频率
5 0.05
20 0.20
0.35
25
15 0.15
（1）求统计表中 ， 的值.
（2）甲同学说“我的周学习时间是此次抽样调查所得数据的中位数”.求甲同学的周学习时间在哪个范围内.
（3）已知该校学生约有20000人，试估计该校学生每周参加“青年大学习”的时间不少于3h的人数.
【答案】（1）解：抽样调查学生人数为5÷0.05=100人，
∴ =100-5-20-25-15=35，
∴m=25÷100=0.25
（2）解：频率分布直方图进行按时间长短排序，一共有100人次，
根据中位数定义位于 ，51两个位置的时间平均数，
∵5+20=25 50，5+25+35=65 51，
∴中位数在 内，
∴甲同学的周学习时间在 范围内
（3）解：抽样参加“青年大学习”的时间不少于3h的人数为25+15=40人，
占抽样人数的百分比为40÷100×100%=40%，
该校学生约有20000人参加“青年大学习”的时间不少于3h的人数为20000×40%=8000人.
【知识点】用样本估计总体；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；中位数
【解析】【分析】（1）利用0≤t＜1的频数除以频率，即得调查总人数，然后求出a值，利用25除以调查总人数即得m值；
（2）由于中位数是第50、51个数据的平均数，而这两个数都在在 内，据此即得结论；
（3） 先求出抽样参加“青年大学习”的时间不少于3h的 百分比，然后乘以20000即得结论.
22．（2021·新疆）某校为了增强学生的疫情防控意识.组织全校2000名学生进行了疫情防控知识竞赛.从中随机抽取了n名学生的竞赛成绩（满分100分），分成四组：A： ；B： ；C： ；D： ，并绘制出如下不完整的统计图：
（1）填空：n= ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）抽取的这n名学生成绩的中位数落在 组；
（4）若规定学生成绩 为优秀.估算全校成绩达到优秀的人数.
【答案】（1）50
（2）解：D组人数为： （人），
补全图形如图所示：
（3）C
（4）解： （人），
∴估算全校成绩达到优秀的人数为600人
【知识点】用样本估计总体；频数（率）分布直方图；扇形统计图；中位数
【解析】【解答】（1） （人），
故答案为：50；
（3）求取中位数，应该将这组数据从小到大进行排列，找出第25和26个数据即可，
由（2）可知，第25和26个数据均落在C组，
∴中位数落在C组，
故答案为：C；
【分析】（1）利用A组频数除以A组百分比即得n值；
（2）先求出D组人数，再补图即可；
（3）将这组数据从小到大进行排列，找出第25和26个数据的位置，即得结论；
（4）利用样本中优秀人数百分比乘以2000，即得结论.
23．（2021·温州）某校将学生体质健康测试成绩分为 ， ， ， 四个等级，依次记为4分，3分，2分，1分.为了解学生整体体质健康状况，拟抽样进行统计分析.
（1）以下是两位同学关于抽样方案的对话：
小红：“我想随机柚取七年级男、女生各60人的成绩.”
小明：“我想随机柚取七、八、九年级男生各40人的成绩.”
根据右侧学校信息，请你简要评价小红、小明的抽样方案.
如果你来抽取120名学生的测试成绩，请给出抽样方案.
学校共有七、八、九三个年级学生近千人，各段人数相近，每段男、女生人数相当， .....
（2）现将随机抽取的测试成绩整理并绘制成如下统计图，请求出这组数据的平均数、中位数和众数.
某校部分学生体质健康测试成绩统计图
【答案】（1）解：两人都能根据学校信息合理选择样本容量进行随机抽样.小红的方案考虑到了性别差异，但没有考虑年级段特点；小明的方案考虑到了年级段特点，但没有考虑性别差异.（其他合理表述也可）
故更全面的抽样方案为：七、八、九年级各取40人，且男女生人数各20人
（2）解：平均数： （分）.
从小到大进行排列，第60位和61位的平均数为3分，故中位数为：3分.
出现次数最多的是B等级，即3分，故众数为：3分
【知识点】分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【分析】（1）分别根据小红和小明的抽样特点进行分析评价，考虑到年级段特点和性别差异进行抽样即可；
（2）根据加权平均数公式计算平均数；先把这组数据从小到大排序，然后根据中位数的定义求中位数，根据众数的定义，出现次数最多的数即是众数.
24．（2021·潍坊）从甲、乙两班各随机抽取10名学生（共20人）参加数学素养测试，将测试成绩分为如下的5组（满分为100分）：A组：50≤x＜60，B组：60≤x＜70，C组：70≤x＜80，D组：80≤x＜90，E组：90≤x≤100，分别制成频数分布直方图和扇形统计图如图．
（1）根据图中数据，补充完整频数分布直方图并估算参加测试的学生的平均成绩（取各组成绩的下限与上限的中间值近似的表示该组学生的平均成绩）；
（2）参加测试的学生被随机安排到4个不同的考场，其中小亮、小刚两名同学都参加测试；用树状图或列表法求小亮、小刚两名同学被分在不同考场的概率；
（3）若甲、乙两班参加测试的学生成绩统计如下：
甲班：62，64，66，76，76，77，82，83，83，91；
乙班：51，52，69，70，71，71，88，89，99，100．
则可计算得两班学生的样本平均成绩为x甲＝76，x乙＝76；样本方差为s甲2＝80，s乙2＝275.4．请用学过的统计知识评判甲、乙两班的数学素养总体水平并说明理由．
【答案】（1）解：D组人数为：20×25%＝5（人），C组人数为：20﹣（2+4+5+3）＝6（人），
补充完整频数分布直方图如下：
估算参加测试的学生的平均成绩为： 76.5（分）
（2）解：把4个不同的考场分别记为：1、2、3、4，
画树状图如图：
共有16种等可能的结果，小亮、小刚两名同学被分在不同考场的结果有12种，
∴小亮、小刚两名同学被分在不同考场的概率为
（3）解：∵样本方差为s甲2＝80，s乙2＝275.4，
∴s甲2＜s乙2，
∴甲班的成绩稳定，
∴甲班的数学素养总体水平好．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【分析】（1）求出D组和C组的人数，补全频数分布直方图，再求出样本平均数即可；
（2）画出树状图，共有16种等可能的结果，小亮、小刚两名同学被分再不同考场的结果有12种，再由概率公式求解即可；
（3）由两班样本方差的大小作出判断即可。
25．（2021·永州）为庆祝中国共产党成立100周年，某校组织全校学生进行了一场党史知识竞赛活动根据竞赛结果，抽取了200名学生的成绩（得分均为正整数，满分为100分，大于80分的为优秀）进行统计，绘制了如图所示尚不完整的统计图表.
200名学生党史知识竞赛成绩的频数表
组别 频数 频率
A组（60.5～70.5） a 0.3
B组（70.5～80.5） 30 0.15
C组（80.5～90.5） 50 b
D组（90.5～100.5） 60 0.3
请结合图表解决下列问题：
（1）频数表中，a＝ ，b＝ ；
（2）请将频数分布直方图补充完整；
（3）抽取的200名学生中竞赛成绩的中位数落在的组别是 组；
（4）若该校共有1000名学生，请估计本次党史知识竞赛成绩为“优秀”的学生人数.
【答案】（1）60；0.25
（2）解：由（1）知，a＝60，
如图，即为补全的频数分布直方图；
（3）C
（4）解：1000×（0.25+0.3）＝1000×0.55＝550（人），
即本次党史知识竞赛成绩为“优秀”的学生人数有550人.
【知识点】用样本估计总体；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；中位数
【解析】【解答】解：（1）∵30÷0.15＝200，
∴a＝200×0.3＝60，
b＝50÷200＝0.25，
故答案为：60，0.25；
（3）抽取的200名学生中竞赛成绩的中位数落在的组别是C组；
故答案为：C；
【分析】（1）利用B组的人数除以所占的比例可得总人数，进而求得a、b的值；
（2）由总数可求得a的值，进而补全频数分布直方图；
（3）找出第100、101位同学的成绩所在的组数即可；
（4）求出C、D组的频率之和，然后乘以1000即可.
1 / 1北师版数学八年级上册《第六章 数据的分析》单元检测B卷
一、单选题
1．（2021·无锡）已知一组数据：58，53，55，52，54，51，55，这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．54，55 B．54，54 C．55，54 D．52，55
2．（2021·阜新）在庆祝中国共产党成立100周年的“红色记忆”校园歌咏比赛中，15个参赛班级按照成绩（成绩各不相同）取前7名进入决赛，小红知道了自己班级的比赛成绩，如果要判断自己的班级能否进入决赛，还需要知道这15个参赛班级成绩的（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
3．（2020·抚顺）某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙、丁4名同学3次数学成绩的平均分都是129分，方差分别是 ， ， ， ，则这4名同学3次数学成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
4．（2020·咸宁）如图是甲、乙两名射击运动员某节训练课的5次射击成绩的折线统计图，下列判断正确的是（ ）
A．乙的最好成绩比甲高 B．乙的成绩的平均数比甲小
C．乙的成绩的中位数比甲小 D．乙的成绩比甲稳定
5．（2020·眉山）某校评选先进班集体，从“学习”、“卫生”、“纪律”、“活动参与”四个方面考核打分，各项满分均为 ，所占比例如下表：
项目 学习 卫生 纪律 活动参与
所占比例
八年级2班这四项得分依次为80，90，84，71，则该班四项综合得分（满分100）为（ ）
A．81.5 B．82.5 C．84 D．86
6．（2021·威海）某校为了解学生的睡眠情况，随机调查部分学生一周平均每天的睡时间，统计结果如表：
时间/小时 7 8 9 10
人数 6 9 11 4
这些学生睡眠时间的众数、中位数是（ ）
A．众数是11，中位数是8.5 B．众数是9，中位数是8.5
C．众数是9，中位数是9 D．众数是10，中位数是9
7．（2021·随县）如图是小明某一天测得的7次体温情况的折线统计图，下列信息不正确的是（ ）
A．测得的最高体温为37.1℃ B．前3次测得的体温在下降
C．这组数据的众数是36.8 D．这组数据的中位数是36.6
8．（2021·泰安）为了落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”等五项管理要求，了解学生的睡眠状况，调查了一个班50名学生每天的睡眠时间，绘成睡眠时间频数分布直方图如图所示，则所调查学生睡眠时间的众数，中位数分别为（ ）
A．7h，7h B．8h，7.5h C．7h，7.5h D．8h，8h
9．（2020·大庆）在一次青年歌手比赛中，七位评委为某位歌手打出的分数如下：9.5，9.4，9.6，9.9，9.3，9.7，9.0（单位：分）．若去掉一个最高分和一个最低分，则去掉前与去掉后没有改变的一个统计量是（ ）
A．平均分 B．方差 C．中位数 D．极差
10．（2021·鄂尔多斯）小明收集了鄂尔多斯市某酒店2021年3月1日～3月6日每天的用水量（单位：吨），整理并绘制成如图所示的折线统计图，下列结论正确的是（ ）
A．平均数是 B．众数是10
C．中位数是8.5 D．方差是
11．（2021·鹤岗）一组数据：2，4，4，4，6，若去掉一个数据4，则下列统计量中发生变化的是（ ）
A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差
12．（2020·玉林）在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式：s2＝ ，由公式提供的信息，则下列说法错误的是（ ）
A．样本的容量是4 B．样本的中位数是3
C．样本的众数是3 D．样本的平均数是3.5
二、填空题
13．（2021·镇江）小丽的笔试成绩为100分，面试成绩为90分，若笔试成绩、面试成绩按6：4计算平均成绩，则小丽的平均成绩是 分.
14．（2021·扬州）已知一组数据：a、4、5、6、7的平均数为5，则这组数据的中位数是 .
15．（2020·营口）从甲、乙、丙三人中选拔一人参加职业技能大赛，经过几轮初赛选拔，他们的平均成绩都是87.9分，方差分别是S甲2＝3.83，S乙2＝2.71，S丙2＝1.52.若选取成绩稳定的一人参加比赛，你认为适合参加比赛的选手是 .
16．（2021·常德）在某次体育测试中，甲、乙两班成绩的平均数、中位数、方差如下表所示，规定学生个人成绩大于90分为优秀，则甲、乙两班中优秀人数更多的是 班.
人数 平均数 中位数 方差
甲班 45 82 91 19.3
乙班 45 87 89 5.8
17．（2021·北京）有甲 乙两组数据，如表所示：
甲 11 12 13 14 15
乙 12 12 13 14 14
甲 乙两组数据的方差分别为 ，则 （填“＞”，“＜”或“＝”）．
18．（2021·包头）某人5次射击命中的环数分别为5，10，7，x，10，若这组数据的中位数为8，则这组数据的方差为 ．
三、解答题
19．（2021·河池）为了解本校九年级学生的体质健康情况，李老师随机抽取35名学生进行了一次体质健康测试，根据测试成绩制成统计图表.
组别 分数段 人数
A 2
B 5
C a
D 12
请根据上述信息解答下列问题：
（1）本次调查属于 调查，样本容量是 ；
（2）表中的 ，样本数据的中位数位于 组；
（3）补全条形统计图；
（4）该校九年级学生有980人，估计该校九年级学生体质健康测试成绩在D组的有多少人？
20．（2021·陕西）今年9月，第十四届全国运动会将在陕西省举行本届全运会主场馆在西安，开幕式、闭幕式均在西安举行.某校气象兴趣小组的同学们想预估一下西安市今年9月份日平均气温状况.他们收集了西安市近五年9月份每天的日平均气温，从中随机抽取了60天的日平均气温，并绘制成如下统计图：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）这60天的日平均气温的中位数为 ，众数为 ；
（2）求这60天的日平均气温的平均数；
（3）若日平均气温在18℃~21℃的范围内（包含18℃和21℃）为“舒适温度”.请预估西安市今年9月份日平均气温为“舒适温度”的天数.
21．（2021·邵阳）为落实湖南省共青团“青年大学习”的号召，某校团委针对该校学生每周参加“青年大学习”的时间（单位：h）进行了随机抽样调查，并将获得的数据绘制成如下统计表和如图所示的统计图，请根据图表中的信息回答下列问题.
周学习时间 频数 频率
5 0.05
20 0.20
0.35
25
15 0.15
（1）求统计表中 ， 的值.
（2）甲同学说“我的周学习时间是此次抽样调查所得数据的中位数”.求甲同学的周学习时间在哪个范围内.
（3）已知该校学生约有20000人，试估计该校学生每周参加“青年大学习”的时间不少于3h的人数.
22．（2021·新疆）某校为了增强学生的疫情防控意识.组织全校2000名学生进行了疫情防控知识竞赛.从中随机抽取了n名学生的竞赛成绩（满分100分），分成四组：A： ；B： ；C： ；D： ，并绘制出如下不完整的统计图：
（1）填空：n= ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）抽取的这n名学生成绩的中位数落在 组；
（4）若规定学生成绩 为优秀.估算全校成绩达到优秀的人数.
23．（2021·温州）某校将学生体质健康测试成绩分为 ， ， ， 四个等级，依次记为4分，3分，2分，1分.为了解学生整体体质健康状况，拟抽样进行统计分析.
（1）以下是两位同学关于抽样方案的对话：
小红：“我想随机柚取七年级男、女生各60人的成绩.”
小明：“我想随机柚取七、八、九年级男生各40人的成绩.”
根据右侧学校信息，请你简要评价小红、小明的抽样方案.
如果你来抽取120名学生的测试成绩，请给出抽样方案.
学校共有七、八、九三个年级学生近千人，各段人数相近，每段男、女生人数相当， .....
（2）现将随机抽取的测试成绩整理并绘制成如下统计图，请求出这组数据的平均数、中位数和众数.
某校部分学生体质健康测试成绩统计图
24．（2021·潍坊）从甲、乙两班各随机抽取10名学生（共20人）参加数学素养测试，将测试成绩分为如下的5组（满分为100分）：A组：50≤x＜60，B组：60≤x＜70，C组：70≤x＜80，D组：80≤x＜90，E组：90≤x≤100，分别制成频数分布直方图和扇形统计图如图．
（1）根据图中数据，补充完整频数分布直方图并估算参加测试的学生的平均成绩（取各组成绩的下限与上限的中间值近似的表示该组学生的平均成绩）；
（2）参加测试的学生被随机安排到4个不同的考场，其中小亮、小刚两名同学都参加测试；用树状图或列表法求小亮、小刚两名同学被分在不同考场的概率；
（3）若甲、乙两班参加测试的学生成绩统计如下：
甲班：62，64，66，76，76，77，82，83，83，91；
乙班：51，52，69，70，71，71，88，89，99，100．
则可计算得两班学生的样本平均成绩为x甲＝76，x乙＝76；样本方差为s甲2＝80，s乙2＝275.4．请用学过的统计知识评判甲、乙两班的数学素养总体水平并说明理由．
25．（2021·永州）为庆祝中国共产党成立100周年，某校组织全校学生进行了一场党史知识竞赛活动根据竞赛结果，抽取了200名学生的成绩（得分均为正整数，满分为100分，大于80分的为优秀）进行统计，绘制了如图所示尚不完整的统计图表.
200名学生党史知识竞赛成绩的频数表
组别 频数 频率
A组（60.5～70.5） a 0.3
B组（70.5～80.5） 30 0.15
C组（80.5～90.5） 50 b
D组（90.5～100.5） 60 0.3
请结合图表解决下列问题：
（1）频数表中，a＝ ，b＝ ；
（2）请将频数分布直方图补充完整；
（3）抽取的200名学生中竞赛成绩的中位数落在的组别是 组；
（4）若该校共有1000名学生，请估计本次党史知识竞赛成绩为“优秀”的学生人数.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：58，53，55，52，54，51，55从小到大排序后：51，52，53，54，55，55，58，
中间一个数为54，即中位数为54，
55出现次数最多，即众数为55，
故答案为：A.
【分析】中位数：先把数据从小到大（或从大到小）进行排列，如果数据的个数是奇数，那么最中间的那个数据就是中位数，如果数据的个数是偶数，那么最中间的那两个数据的平均数就是中位数；众数：是一组数据中出现次数最多的数据；据此求解即可.
2．【答案】B
【知识点】分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：15个不同的成绩按从小到大排序后，中位数之后的共有7个数，
故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了．
故答案为：B．
【分析】根据平均数、中位数、众数和方差的含义，分别判断得到答案即可。
3．【答案】A
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵3.6＜4.6＜6.3＜7.3，
∴数学成绩最稳定的是甲.
故答案为：A.
【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，据此判断即可.
4．【答案】D
【知识点】折线统计图；平均数及其计算；中位数；方差
【解析】【解答】解：由图可知：
甲运动员的成绩为：6、7、10、8、9，
乙运动员的成绩为：8、9、8、7、8，
A、甲的最好成绩为10环，乙的最好成绩为9环，故此选项错误；
B、甲的成绩平均数为：（6+7+10+8+9）÷5=8，
乙的成绩平均数为：（8+9+8+7+8）÷5=8，
一样大，故此选项错误；
C、甲的成绩的中位数为8，乙的成绩的中位数为8，一样大，故此选项错误；
D、甲的成绩的方差为 =2，
乙的成绩的方差为 =0.4，
0.4＜2，所以乙的成绩比甲稳定，故此选项正确.
故答案为：D.
【分析】方差衡量随机变量或一组数据的离散程度，用方差比较甲乙成绩的稳定性，方差越小越稳定。
5．【答案】B
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：80×40%+90×25%+84×25%+70×10%=82.5（分）
故答案为：B
【分析】根据加权平均数的定义计算可得．
6．【答案】B
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：睡眠时间为9小时的人数最多，学生睡眠时间的众数是9小时，
一共有30个学生，睡眠时间从小到大排序后，第15、16个数据分别是：8，9，即：中位数为8.5．
故答案为：B．
【分析】根据众数以及中位数的含义，计算得到答案即可。
7．【答案】D
【知识点】折线统计图；中位数；众数
【解析】【解答】解：A、由折线统计图可知，7次最高体温为37.1℃，A选项正确，不符合题意；
B、由折线统计图可知，前3次体温在下降，B选项正确，不符合题意；
C、由7组数据可知，众数为36.8，C选项正确，不符合题意；
D、根据中位数定义可知，中位数为36.8，D选项错误，符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用折线统计图可知测得的最高温，可对A作出判断；同时可得到体温的变化情况，可对B作出判断；再利用中位数和众数的求法，可对C，D作出判断.
8．【答案】C
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：根据题意可得，睡眠时间为7小时的人数最多
∴众数为7h
∴中位数为（7+8）÷2=7.5h
故答案为：C.
【分析】根据频数分布直方图，由众数以及中位数的含义，计算得到答案即可。
9．【答案】C
【知识点】中位数
【解析】【解答】将该歌手的分数按从小到大进行排序为9.0，9.3，9.4，9.5，9.6，9.7，9.9
则去掉前其中位数为9.5分
去掉一个最高分和一个最低分，该歌手的分数为9.3，9.4，9.5，9.6，9.7
则去掉后其中位数为9.5分
因此，去掉前与去掉后没有改变的一个统计量是中位数
故答案为：C．
【分析】根据中位数的定义即可得．
10．【答案】D
【知识点】分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：由折线图知：1日用水4吨，二日用水2吨，三日用水7吨，四日用水10吨，5日用水9吨，6日4吨，
平均数是：（4＋2＋7＋10＋9+4）÷6＝6，
数据2，4，4，7，9，10的中位数是（4+7）÷2=5.5，
4出现的次数最多，故众数为4，
方差是S2＝ ×[（2 6）2＋（4 6）2＋（4 6）2＋（7 6）2＋（9 6）2+（10-6）2]= ．
综上只有选项D符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据平均数，众数，中位数和方差的定义计算求解即可。
11．【答案】D
【知识点】分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：由题意得：
原中位数为4，原众数为4，原平均数为 ，原方差为 ；
去掉一个数据4后的中位数为 ，众数为4，平均数为 ，方差为 ；
∴统计量发生变化的是方差；
故答案为：D．
【分析】根据众数、中位数、平均数、方差的定义和公式分别计算新旧两组数据的平均数、众数、中位数、方差求解即可。
12．【答案】D
【知识点】分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：由题意知，这组数据为2、3、3、4，
所以这组数据的样本容量为4，中位数为 ＝3，众数为3，平均数为 ＝3，
故答案为：D.
【分析】先根据方差的公式得出这组数据为2、3、3、4，再根据样本容量、中位数、众数和平均数的概念逐一求解可得答案.
13．【答案】96
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：小丽的平均成绩是 ＝96（分），
故答案为：96.
【分析】根据加权平均数的公式计算即可.
14．【答案】5
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】解：∵这组数据的平均数为5，
则 ，
解得：a=3，
将这组数据从小到大重新排列为：3，4，5，6，7，
观察数据可知最中间的数是5，
则中位数是5.
故答案为：5.
【分析】先利用平均数求出a值，再根据中位数的定义求解即可.
15．【答案】丙
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵平均成绩都是87.9分，S甲2＝3.83，S乙2＝2.71，S丙2＝1.52，
∴S丙2＜S乙2＜S甲2，
∴选手丙的成绩更稳定，即适合参加比赛的选手是丙.
故答案为：丙.
【分析】根据方差表示数据的波动大小的量，方差越大，数据的波动越大，成绩越不稳定即可解答.
16．【答案】甲
【知识点】分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：甲、乙两个班参赛人数都为45人，由甲、乙两班成绩的中位数可知，甲班的优生人数大于等于23 人，乙班的小于等于22人，则甲班的优生人数较多，
故答案为：甲.
【分析】利用中位数的意义及甲乙两班的中位数，可作出判断.
17．【答案】＞
【知识点】方差
【解析】【解答】解：由题意得：
， ，
∴ ，
，
∴ ，
∴ ；
故答案为＞．
【分析】利用方差的计算方法求解即可。
18．【答案】3.6
【知识点】方差；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：根据题意，
∴5次射击命中的环数分别为5，10，7，8，10
∴这组数据的平均数为：
∴这组数据的方差为：
故答案为：3.6．
【分析】根据中位数，平均数和方差计算求解即可。
19．【答案】（1）抽样；35
（2）16；C
（3）解：由（2）得，C组的人数为 16，补全条形统计图如下：
（4）解：980 （人）.
答：估计该校九年级学生体质健康测试成绩在D组的有336人.
【知识点】全面调查与抽样调查；用样本估计总体；中位数
【解析】【解答】解： （1）本次调查属于抽样调查，样本的容量是35，
故答案为：抽样，35；
（2） ，
根据中位数的定义，样本数据的中位数位于C组，
故答案为：16，C；
【分析】(1)根据抽样调查的定义即可解答，样本容量是指一个样本中所包含的单位数，即可解答；
(2)根据样本的容量和已知的分数段的人数的差求出a，然后根据中位数的定义确定中位数所在的组别；
(3)根据(1)的结果补充条形统计图即可.
20．【答案】（1）19.5；19
（2）解：
，
∴这60天的日平均气温的平均数为20℃
（3）解：∵ ，
∴预估西安市今年9月份日平均气温为“舒适温度”的天数为20天
【知识点】用样本估计总体；条形统计图；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：（1）由题意得样本共60个数据，故中位数取排序后第30、31个数的中位数，
由统计图得排序后第30个数为19，第31个数为20，
∴中位数为 ，
平均气温19出现的次数最多，
∴众数为19，
故答案为：19.5，19；
【分析】（1）中位数是指一组数据按序排列后①偶数个数据时，中间两个数的平均数就是这组数据的中位数；②奇数个数据时，中间的数就是这组数据的中位数.平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；众数是指一组数据中出现次数最多的数；根据定义并结合条形图可求解；
（2）根据加权平均数的计算公式可求解；
（2）用样本估计总体可求解.
21．【答案】（1）解：抽样调查学生人数为5÷0.05=100人，
∴ =100-5-20-25-15=35，
∴m=25÷100=0.25
（2）解：频率分布直方图进行按时间长短排序，一共有100人次，
根据中位数定义位于 ，51两个位置的时间平均数，
∵5+20=25 50，5+25+35=65 51，
∴中位数在 内，
∴甲同学的周学习时间在 范围内
（3）解：抽样参加“青年大学习”的时间不少于3h的人数为25+15=40人，
占抽样人数的百分比为40÷100×100%=40%，
该校学生约有20000人参加“青年大学习”的时间不少于3h的人数为20000×40%=8000人.
【知识点】用样本估计总体；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；中位数
【解析】【分析】（1）利用0≤t＜1的频数除以频率，即得调查总人数，然后求出a值，利用25除以调查总人数即得m值；
（2）由于中位数是第50、51个数据的平均数，而这两个数都在在 内，据此即得结论；
（3） 先求出抽样参加“青年大学习”的时间不少于3h的 百分比，然后乘以20000即得结论.
22．【答案】（1）50
（2）解：D组人数为： （人），
补全图形如图所示：
（3）C
（4）解： （人），
∴估算全校成绩达到优秀的人数为600人
【知识点】用样本估计总体；频数（率）分布直方图；扇形统计图；中位数
【解析】【解答】（1） （人），
故答案为：50；
（3）求取中位数，应该将这组数据从小到大进行排列，找出第25和26个数据即可，
由（2）可知，第25和26个数据均落在C组，
∴中位数落在C组，
故答案为：C；
【分析】（1）利用A组频数除以A组百分比即得n值；
（2）先求出D组人数，再补图即可；
（3）将这组数据从小到大进行排列，找出第25和26个数据的位置，即得结论；
（4）利用样本中优秀人数百分比乘以2000，即得结论.
23．【答案】（1）解：两人都能根据学校信息合理选择样本容量进行随机抽样.小红的方案考虑到了性别差异，但没有考虑年级段特点；小明的方案考虑到了年级段特点，但没有考虑性别差异.（其他合理表述也可）
故更全面的抽样方案为：七、八、九年级各取40人，且男女生人数各20人
（2）解：平均数： （分）.
从小到大进行排列，第60位和61位的平均数为3分，故中位数为：3分.
出现次数最多的是B等级，即3分，故众数为：3分
【知识点】分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【分析】（1）分别根据小红和小明的抽样特点进行分析评价，考虑到年级段特点和性别差异进行抽样即可；
（2）根据加权平均数公式计算平均数；先把这组数据从小到大排序，然后根据中位数的定义求中位数，根据众数的定义，出现次数最多的数即是众数.
24．【答案】（1）解：D组人数为：20×25%＝5（人），C组人数为：20﹣（2+4+5+3）＝6（人），
补充完整频数分布直方图如下：
估算参加测试的学生的平均成绩为： 76.5（分）
（2）解：把4个不同的考场分别记为：1、2、3、4，
画树状图如图：
共有16种等可能的结果，小亮、小刚两名同学被分在不同考场的结果有12种，
∴小亮、小刚两名同学被分在不同考场的概率为
（3）解：∵样本方差为s甲2＝80，s乙2＝275.4，
∴s甲2＜s乙2，
∴甲班的成绩稳定，
∴甲班的数学素养总体水平好．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【分析】（1）求出D组和C组的人数，补全频数分布直方图，再求出样本平均数即可；
（2）画出树状图，共有16种等可能的结果，小亮、小刚两名同学被分再不同考场的结果有12种，再由概率公式求解即可；
（3）由两班样本方差的大小作出判断即可。
25．【答案】（1）60；0.25
（2）解：由（1）知，a＝60，
如图，即为补全的频数分布直方图；
（3）C
（4）解：1000×（0.25+0.3）＝1000×0.55＝550（人），
即本次党史知识竞赛成绩为“优秀”的学生人数有550人.
【知识点】用样本估计总体；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；中位数
【解析】【解答】解：（1）∵30÷0.15＝200，
∴a＝200×0.3＝60，
b＝50÷200＝0.25，
故答案为：60，0.25；
（3）抽取的200名学生中竞赛成绩的中位数落在的组别是C组；
故答案为：C；
【分析】（1）利用B组的人数除以所占的比例可得总人数，进而求得a、b的值；
（2）由总数可求得a的值，进而补全频数分布直方图；
（3）找出第100、101位同学的成绩所在的组数即可；
（4）求出C、D组的频率之和，然后乘以1000即可.
1 / 1
