人教版高中物理选修 3-1磁场基础检测单元复习卷
一、单选题
1．（2020高二上·运城期末）有关静电场和磁场的说法正确的是（ ）
A．电场线和磁感线虽然都无法看到，但都是真实存在的
B． 和 都是比值定义式
C．电场线从正电荷出发到负电荷终止，磁感线从N极出发到S级终止
D．电场和磁场对进入其中的运动电荷都有力的作用
【答案】B
【知识点】磁现象和磁场、磁感线；磁感应强度；电场强度；电场线
【解析】【解答】A．电场线和磁感线是人们为了形象地描述电场和磁场而引入的线，它不是真实存在的曲线；A不符合题意；
B． 和 都是比值定义式，B符合题意；
C．电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷；在磁体外部磁感线从磁体的N极发出到S极，在磁体的内部，磁感线从S极到N极，C不符合题意；
D．电场对进入其中的电荷一定有力的作用，磁场对进入其中的运动电荷不一定有力的作用，当电荷的运动方向与磁场平行时不受磁场力作用，D不符合题意。
故答案为：B。
【分析】电场线和磁感线都是假想的曲线，是一种理想模型，不存在的；
所谓比值定义法，就是物理量在数值上等于另外两个物理量之比，但用比值法定义的物理量与另外两个物理量无关；
电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷；在磁体外部磁感线从磁体的N极发出到S极，在磁体的内部，磁感线从S极到N极；
电场的基本性质是对放入的电荷有力的作用，磁场对运动电荷是否有作用需要看电荷的运动方向是否和磁场方向平行．
2．（2020高二上·成都期末）关于电场线和磁感线，下列说法中正确的是（ ）
A．电场线总是起始于负电荷，终止于正电荷
B．磁感线总是起始于N极，终止于S极
C．正电荷在电场中受到的电场力方向，与电场线上该点的切线方向相同
D．正电荷在磁场中受到的磁场力方向，与磁感线上该点的切线方向相同
【答案】C
【知识点】磁现象和磁场、磁感线；电场及电场力；电场线
【解析】【解答】A．电场线总是起始于正电荷或无穷远处，终止于负电荷或无穷远处。A不符合题意；
B．在条形磁铁外部，磁感线从N极出发，回到S极。B不符合题意；
C．正电荷在电场中受到的电场力方向，与电场线上该点的切线方向相同，C符合题意；
D．运动的正电荷在磁场中受到的磁场力方向，与磁感线上该点的切线方向垂直。D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】熟悉电场和磁场的基本概念，了解电场线和磁场线代表的物理意义。
3．（高中物理人教版（2019）选择性必修第二册1.1磁场对通电导线的作用力）在下列四幅图中，能正确标明通电直导线所受安培力F方向的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】安培力
【解析】【解答】A．根据左手定则判断可知，安培力竖直向下，A不符合题意
B．根据左手定则判断可知，安培力竖直向下，B符合题意
C．根据左手定则判断可知，安培力竖直向下，C不符合题意
D．根据左手定则判断可知，安培力垂直纸面向外，D不符合题意
故答案为：B
【分析】左手定则；磁感线垂直穿过左手手心，四指指向电流的方向，拇指指向安培力的方向。
4．（2020高二上·江阴期中）有一导线南北方向放置，在其下方放一个小磁针．小磁针稳定后，给导线通上如图所示电流，发现小磁针的S 极垂直纸面向外偏转。关于此现象下列说法正确的是（ ）
A．没有通电时，小磁针的S极指向地磁场的南极
B．通电后小磁针S 极仍诣向地磁场的南极
C．通电导线在小磁针所在处产生的磁场方向垂直纸面向外
D．通电后小磁针S极发生偏转说明通电导线周围存在磁场
【答案】D
【知识点】磁现象和磁场、磁感线；地磁场
【解析】【解答】A．没有通电时，小磁针的S极指向地磁场的N极，即地理的南极，A不符合题意；
BC．通电后根据安培定则可知，导线在小磁针处产生的磁场方向垂直纸面向里，所以小磁针N极将偏向纸里，S极将偏向纸外，BC不符合题意；
D．通电后小磁针S极发生偏转说明通电导线周围存在磁场，即电流的磁效应，D符合题意。
故答案为：D。
【分析】通电后，安培定则，电流磁场方向垂直纸面向里，小磁针N极将偏向纸里。
5．（2020高二上·烟台期末）如图所示，足够长的导体棒MN固定在相互平行的金属导轨上，导轨宽度为0.5m，通过的电流为1A，导体棒MN与水平导轨的夹角为30°，且处于垂直于纸面向外的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度为0.2T，则导体棒MN所受的安培力大小为（ ）
A．0.02N B．0.05N C．0.1N D．0.2N
【答案】D
【知识点】安培力
【解析】【解答】导体棒MN在导轨间的有效长度为1m，由安培力公式得
故答案为：D。
【分析】由安培力公式得，代入数据解方程即可。
6．（2019高三上·莆田月考）如图所示，有一根竖直长直导线和一个通电三角形金属框处于同一竖直平面内，当竖直长导线内通以方向向上的电流时，若重力不计，则三角形金属框将（ ）
A．水平向左运动 B．竖直向上
C．处于平衡位置 D．以上说法都不对
【答案】A
【知识点】左手定则
【解析】【解答】解：根据安培定则知，直线电流右边磁场方向垂直纸面向里，三角形左边的一条边所受的安培力水平向左，还有两边可以等效为一直线电流，电流的方向向下，所受安培力向右，由于离长直导线电流越远，磁场越弱，所以向左的安培力大于向右的安培力．则三角形金属框水平向左运动．A符合题意，B、C、D不符合题意．
故答案为：A．
【分析】三角形金属框处于长直导线电流所产生的磁场中，根据左手定则，判断出安培力的方向，从而判断出金属框的运动状况．
7．（2019高二上·张家口月考）某人发明了一个让飞机在航母上短距离起飞的装置，原理如图所示，ac和bd是相距为L的两根光滑的金属导轨，MN是相当于飞机的金属杆(质量为m，电阻为R)，匀强磁场方向如图，磁感应强度为B，a和b端接恒流源的正负两极(恒流源输出的电流恒为I)，MN杆将从dc端水平飞出。那么以下说法正确的是（ ）
A．a接电源的正极，b接电源的负极
B．不考虑电流的磁场，MN杆将做加速度逐渐减小的加速运动，最大加速度为a＝
C．不考虑电流的磁场，MN杆将做匀加速运动，加速度为a＝
D．恒流源的输出电压不变
【答案】C
【知识点】安培力
【解析】【解答】根据左手定则，MN受力向左，则电流应该从N流向M，即a接电源的负极，b接电源的正极，所以A不符合题意；由于电流恒定为I，所以安培力恒为F＝BLI，所以，MN杆将做匀加速运动，加速度为a＝ ，C符合题意，B不符合题意；由于电流恒定，但MN会产生感应电动势，所以恒流源的输出电压会增大，D不符合题意，
故答案为：C。
【分析】根据左手定则判断电流方向，从而判断电源的正负极；根据牛顿第二定律确定导体棒的运动情况；由于电流恒定，但MN会产生感应电动势，所以恒流源的输出电压会增大.
8．（2019高三上·溧水月考）如图所示，通电直导线ab质量为m，水平地放置在倾角为θ的光滑导轨上，导轨宽度为L，通以图示方向的电流，电流为I，磁场的方向垂直水平面竖直向上，要求导线ab静止在斜面上（已知重力加速度为g）；则磁感应强度大小为 （ ）
A． tan θ B． sin θ C． cos θ D．
【答案】A
【知识点】安培力
【解析】【解答】由题意可知，受力分析如图所示，
故答案为：则有：
解得：
故答案为：A
【分析】对导体棒进行受力分析，在总理、安培力和支持力的作用下静止，结合电流强度、安培力大小求解磁感应强度即可。
9．（2018高二上·惠州期末）下列关于洛伦兹力的方向判断正确的是 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】左手定则
【解析】【解答】A：磁场方向向里，正电荷向右运动，据左手定则洛伦兹力方向向上。A符合题意。
B：磁场方向向外，负电荷向右运动，据左手定则洛伦兹力方向向上。B不符合题意。
C：磁场方向向右，负电荷向右运动与磁场方向平行，粒子不受洛伦兹力。C不符合题意。
D：磁场方向向左，负电荷向下运动，据左手定则洛伦兹力垂直纸面向外。D不符合题意。
故答案为：A
【分析】判断洛伦兹力的方向使用左手定则，但需要注意的是电荷的运动方向，四指的指向与正电荷的运动方向相同，与负电荷的运动方向相反。
10．（高中物理人教版选修3-1第三章第6节带电粒子在匀强磁场中的运动同步练习）如图所示，两个相同的带电粒子，不计重力，同时从A孔沿AD方向射入一正方形空腔中，空腔中有垂直纸面向里的匀强磁场，两粒子的运动轨迹分别为a和b，则两粒子的速率和在空腔中运动的时间的关系是（ ）
A．va＝vb，tavb，ta>tb
C．va>vb，ta【答案】C
【知识点】带电粒子在有界磁场中的运动
【解析】【解答】由题图可知，半径Ra＝2Rb，由于带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径为R＝ ，又两个带电粒子相同，所以va＝2vb。带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T＝ ，则两带电粒子运动的周期相同，设周期为T，从C孔射出的粒子运动的时间ta＝ ，从B孔射出的粒子运动的时间tb＝ ，所以tb＝2ta，故选项C正确。
【分析】分析速度需看半径大小，同种粒子在同一磁场中运动半径大，速度大；运动时间看圆心角，圆心角大，时间长。
二、多选题
11．（2019高二上·田阳期中）中国代科学家沈括在《梦溪笔读》中最早记载了地磁偏角：“以磁石器针，则能指南，然常微偏东，不全南也。”研究表明，地球周围地磁场的磁感线分布示意如图。结合上述材料，下列说法正确的是（ ）
A．地理南、北极与地磁场的南、北极重合
B．我国北京地区的地磁场方向为北偏下
C．地球表面任意位置的地磁场方向都与地面平行，且平行于地球自转方向
D．地球内部也存在磁场，地磁南极在地理北极附近
【答案】B,D
【知识点】磁现象和磁场、磁感线；地磁场
【解析】【解答】A．地理南、北极与地磁场的南、北极不重合有一定的夹角，即为磁偏角，A符合题意；
B．磁场是闭合的曲线，地球磁场从南极附近发出，从北极附近进入地球，北京位于北半球，故地磁场方向为北偏下，B符合题意；
C．磁场是闭合的曲线，地球磁场从南极附近发出，从北极附近进入地球，组成闭合曲线，不是地球表面任意位置的地磁场方向都与地面平行，C不符合题意；
D．磁场是闭合的曲线，地球内部也存在磁场，地磁南极在地理北极附近，D符合题意。
故答案为：BD
【分析】磁场和电场一样是客观存在的物质，磁感线从北极出发回到南极，磁感线密集的地方磁感应强度比较大，规定小磁针的N极在磁场中某点所受磁场力的方向为该点磁场的方向。
12．（2020高二上·唐山期末）如图所示，金属杆ab的质量为m，长为L，通过的电流为I，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面成 角斜向上，结果ab静止于水平导轨上。则（ ）
A．金属杆ab受到的安培力大小为
B．金属杆ab受到的安培力大小为
C．金属杆ab受到的摩擦力大小为
D．金属杆ab对导轨的压力大小为
【答案】B,C
【知识点】牛顿第一定律；安培力；左手定则
【解析】【解答】受力分析如图
AB．导线跟磁场垂直，所以安培力为
A不符合题意，B符合题意；
C．根据受力图，金属杆ab受到的摩擦力大小为
C符合题意；
D．金属杆ab受到的支持力为
根据作用力与反作用力，金属杆对轨道的压力为 ，D不符合题意。
故答案为：BC。
【分析】对ab进行受力分析，由于ab静止，辨明竖直方向和水平方向受力平衡，因此安培力在水平方向的分力等于摩擦力， 竖直方向。
13．（2021高二下·兖州期中）关于洛伦兹力的应用，下列说法正确的是（ ）
A．图甲是用来加速带电粒子的回旋加速器的示意图，要想粒子获得的最大动能增大，可增加电压U
B．图乙是磁流体发电机的结构示意图，可以判断出A极板是发电机的负极，B极板是发电机的正极
C．图丙是速度选择器，带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是
D．图丁是质谱仪的主要原理图。其中 在磁场中偏转半径最小的是
【答案】B,C
【知识点】质谱仪和回旋加速器；速度选择器
【解析】【解答】A．带电粒子在D形盒中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有
当R=r时，粒子具有最大动能，有
A不符合题意；
B．图乙是磁流体发电机的结构示意图，根据左手定则可以判断出带正电的粒子偏转到B极板带负电的粒子偏转到A极板，B符合题意；
C．图丙是速度选择器，带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是二力平衡，有
整理，可得
C符合题意；
D．图丁是质谱仪的主要原理图，在偏转磁场中，洛伦兹力提供向心力，有
解得
其中 三种粒子的质量与电荷量比值最小是 ，在磁场中偏转半径最小的是 。D不符合题意。
故答案为：BC。
【分析】利用牛顿第二定律结合盒子的最大半径可以求出粒子的最大动能；利用左手定则可以判别极板的电性；利用电场力和洛伦兹力相等可以求出速度选择器速度的大小；利用努牍第二定律结合比荷的大小可以比较粒子轨道半径的大小。
14．（2020高二上·遂宁期末）如图，在研究磁偏转实验中，一实验小组把电子以不同速度从q点沿着半径qo射入圆形区域磁场，电子第一次以速度 入射，以速度方向偏转60°角射出；电子第二次以速度 入射，电子以速度方向偏转90°角射出。则电子第一次和第二次在磁场中运动的（ ）
A．半径之比为 ∶1 B．速度之比为1∶
C．时间之比为3∶2 D．时间之比为2∶3
【答案】A,D
【知识点】带电粒子在匀强磁场中的运动
【解析】【解答】ACD．设圆柱形区域为 ，带电粒子第一次以速度 沿直径入射时，轨迹如图所示
粒子飞出此磁场区域时速度方向偏转 角，则知带电粒子轨迹对应的圆心角 ，轨迹半径为
运动时间为
带电粒子第二次以速度 沿直径入射时，粒子飞出此磁场区域时速度方向偏转 角，则知带电粒子轨迹对应的圆心角
轨迹半径为
运动时间为
所以轨迹半径之比
时间之比
A符合题意，BC不符合题意；
B．根据半径公式 得，速度之比
B不符合题意；
故答案为：AD。
【分析】根据几何关系，可以求出第一次和第二次电子运动的轨道半径。洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律，两个电子运动的周期相同，也可以知道半径和速度的关系。
三、计算题
15．（2020高二上·永州期末）如图所示，水平放置且不计电阻的两根平行金属导轨M、N，相距L=0.3 m，上面沿导轨垂直方向放一个导体棒ab，其阻值Rab＝0.5 Ω。两金属导轨一端接有电源、电阻和开关。电源的电动势E＝3V、内阻r＝0.5 Ω，电阻R＝2 Ω。如果在装置所在的区域加一个竖直向上磁感应强度B=1.2T的匀强磁场，闭合开关，导体棒仍处于静止状态。求：
（1）通过导体棒电流的大小；
（2）导体棒所受的安培力的大小和方向。
【答案】（1）解：通过导体棒电流的大小
（2）解：导体棒所受的安培力的大小
由左手定则可知方向向右。
【知识点】安培力；欧姆定律
【解析】【分析】（1）已知电动势的大小，结合欧姆定律可以求出通过导体棒的电流大小；
（2）已知电流的方向和大小，利用左手定则可以判别安培力的方向；利用安培力的表达式可以求出安培力的大小。
16．（2020高二上·高邮期中）如图所示，两平行金属导轨间的距离L=0.40m，金属导轨所在的平面与水平面夹角θ= ，在导轨所在平面内，分布着磁感应强度大小为B=0.50T、方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场。金属导轨的一端接有电动势E=3.0V、内阻r=0.50Ω的直流电源。现把一个质量m=0.040kg的导体棒ab放在金属导轨上，导体棒恰好静止。导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻R0=2.5Ω，金属导轨电阻不计，g取10m/s2。已知sin =0.60，cos =0.80，求：
（1）通过导体棒的电流；
（2）导体棒受到的安培力大小和方向；
（3）导体棒受到的摩擦力大小和方向。
【答案】（1）解：根据闭合电路欧姆定律得I= =1A
（2）解：导体棒受到的安培力F安=BIL=0.2N
根据左手定则知安培力方向平行斜面向上
（3）解：将重力正交分解，得mgsin =0.24N>F安
导体棒受到的摩擦力方向平行斜面向上，根据平衡条件得mgsin =F安＋f
解得f=0.04N
【知识点】安培力；欧姆定律
【解析】【分析】1. 闭合电路欧姆定律 ， I= ；
2. 左手定则 ， 安培力方向平行斜面向上 ， F安=BIL；
3. 正交分解 ， 平衡 ，所以 mgsin =0.24N>F安 ，故 mgsin =F安＋f.
17．（2021高二下·天津期末）如图所示，第1象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场，一质量为m、带电荷量为q的粒子（不计重力）从x轴上的P点以速度v沿与x轴成30°的方向射入第一象限，并恰好垂直于y轴射出。已知OP=d。求：
（1）粒子所带的电性及磁感应强度B的大小；
（2）粒子穿过第一象限所用的时间。
【答案】（1）解：粒子在磁场中的运动轨迹如图
利用左手定则可判断出粒子带负电
由几何关系得粒子在磁场中运动的轨道半径
洛伦兹力提供向心力
由此可解得
（2）解：轨迹所对圆心角
周期
从而可得粒子穿过第一象限所用的时间
【知识点】带电粒子在有界磁场中的运动
【解析】【分析】（1）对带电粒子分析，粒子在洛伦兹力的作用下做圆周运动，根据牛顿第二定律计算求解。
（2）根据题意画出粒子的运动轨迹，由几何关系分析求解。
18．（2020高二上·江阴期中）如图所示为质谱仪的原理图，A为粒子加速器，电压为U1；B为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为B1，板间距离为d；C为偏转分离器，磁感应强度为B2.今有一质量为m、电量为q的正离子经加速后，恰好通过速度选择器，进入分离器后做半径为R的匀速圆周运动，求：
（1）粒子的速度v；
（2）速度选择器的电压U2；
（3）粒子在B2磁场中做匀速圆周运动的半径R。
【答案】（1）解：粒子经加速电场加速，获得速度v，由动能定理得
解之可得
（2）解：在速度选择器中做匀速直线运动，由电场力与洛伦兹力平衡得
（3）解：在 中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力有
解之可得
【知识点】质谱仪和回旋加速器
【解析】【分析】1.加速电场，根据动能定理 ， 化简得粒子的速度v 。
2.直线运动，水平方向受力平衡， ， 。
3. 洛伦兹力提供向心力 ， 。
19．（2021高二下·洛阳期末）在平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，从y轴正半轴上的M点以速度 垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成θ=60°角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图所示。不计粒子的重力，求：
（1）P点到坐标原点O的距离y；
（2）匀强电场的场强E。
【答案】（1）粒子垂直于进入电场，在第一象限做类平抛运动。设粒子到达N点时速度的大小为v，将N点的速度分解可得
解得粒子到达N点时速度的大小为
粒子进入第四象限后，在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，则
解得粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为
由几何知识得
（2）设粒子到达N点时沿y轴负方向的速度大小为 ，将N点的速度分解可得
由几何知识可得O、N之间的距离
设粒子从M点到N点的时间为t1，则
解得
【知识点】带电粒子在电场中的偏转；带电粒子在有界磁场中的运动
【解析】【分析】（1）粒子打入电场后做类平抛运动，根据牛顿第二定律以及类平抛运动的相关规律分析到达N点时的速度大小， 打入磁场后在洛伦兹力的作用下做圆周运动，根据牛顿第二定律和结合关系列方程求解。
（2）粒子在电场中做类平抛运动，根据类平抛运动的相关规律和几何关系结合牛顿第二定律列方程求解。
1 / 1人教版高中物理选修 3-1磁场基础检测单元复习卷
一、单选题
1．（2020高二上·运城期末）有关静电场和磁场的说法正确的是（ ）
A．电场线和磁感线虽然都无法看到，但都是真实存在的
B． 和 都是比值定义式
C．电场线从正电荷出发到负电荷终止，磁感线从N极出发到S级终止
D．电场和磁场对进入其中的运动电荷都有力的作用
2．（2020高二上·成都期末）关于电场线和磁感线，下列说法中正确的是（ ）
A．电场线总是起始于负电荷，终止于正电荷
B．磁感线总是起始于N极，终止于S极
C．正电荷在电场中受到的电场力方向，与电场线上该点的切线方向相同
D．正电荷在磁场中受到的磁场力方向，与磁感线上该点的切线方向相同
3．（高中物理人教版（2019）选择性必修第二册1.1磁场对通电导线的作用力）在下列四幅图中，能正确标明通电直导线所受安培力F方向的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2020高二上·江阴期中）有一导线南北方向放置，在其下方放一个小磁针．小磁针稳定后，给导线通上如图所示电流，发现小磁针的S 极垂直纸面向外偏转。关于此现象下列说法正确的是（ ）
A．没有通电时，小磁针的S极指向地磁场的南极
B．通电后小磁针S 极仍诣向地磁场的南极
C．通电导线在小磁针所在处产生的磁场方向垂直纸面向外
D．通电后小磁针S极发生偏转说明通电导线周围存在磁场
5．（2020高二上·烟台期末）如图所示，足够长的导体棒MN固定在相互平行的金属导轨上，导轨宽度为0.5m，通过的电流为1A，导体棒MN与水平导轨的夹角为30°，且处于垂直于纸面向外的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度为0.2T，则导体棒MN所受的安培力大小为（ ）
A．0.02N B．0.05N C．0.1N D．0.2N
6．（2019高三上·莆田月考）如图所示，有一根竖直长直导线和一个通电三角形金属框处于同一竖直平面内，当竖直长导线内通以方向向上的电流时，若重力不计，则三角形金属框将（ ）
A．水平向左运动 B．竖直向上
C．处于平衡位置 D．以上说法都不对
7．（2019高二上·张家口月考）某人发明了一个让飞机在航母上短距离起飞的装置，原理如图所示，ac和bd是相距为L的两根光滑的金属导轨，MN是相当于飞机的金属杆(质量为m，电阻为R)，匀强磁场方向如图，磁感应强度为B，a和b端接恒流源的正负两极(恒流源输出的电流恒为I)，MN杆将从dc端水平飞出。那么以下说法正确的是（ ）
A．a接电源的正极，b接电源的负极
B．不考虑电流的磁场，MN杆将做加速度逐渐减小的加速运动，最大加速度为a＝
C．不考虑电流的磁场，MN杆将做匀加速运动，加速度为a＝
D．恒流源的输出电压不变
8．（2019高三上·溧水月考）如图所示，通电直导线ab质量为m，水平地放置在倾角为θ的光滑导轨上，导轨宽度为L，通以图示方向的电流，电流为I，磁场的方向垂直水平面竖直向上，要求导线ab静止在斜面上（已知重力加速度为g）；则磁感应强度大小为 （ ）
A． tan θ B． sin θ C． cos θ D．
9．（2018高二上·惠州期末）下列关于洛伦兹力的方向判断正确的是 （ ）
A． B．
C． D．
10．（高中物理人教版选修3-1第三章第6节带电粒子在匀强磁场中的运动同步练习）如图所示，两个相同的带电粒子，不计重力，同时从A孔沿AD方向射入一正方形空腔中，空腔中有垂直纸面向里的匀强磁场，两粒子的运动轨迹分别为a和b，则两粒子的速率和在空腔中运动的时间的关系是（ ）
A．va＝vb，tavb，ta>tb
C．va>vb，ta二、多选题
11．（2019高二上·田阳期中）中国代科学家沈括在《梦溪笔读》中最早记载了地磁偏角：“以磁石器针，则能指南，然常微偏东，不全南也。”研究表明，地球周围地磁场的磁感线分布示意如图。结合上述材料，下列说法正确的是（ ）
A．地理南、北极与地磁场的南、北极重合
B．我国北京地区的地磁场方向为北偏下
C．地球表面任意位置的地磁场方向都与地面平行，且平行于地球自转方向
D．地球内部也存在磁场，地磁南极在地理北极附近
12．（2020高二上·唐山期末）如图所示，金属杆ab的质量为m，长为L，通过的电流为I，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面成 角斜向上，结果ab静止于水平导轨上。则（ ）
A．金属杆ab受到的安培力大小为
B．金属杆ab受到的安培力大小为
C．金属杆ab受到的摩擦力大小为
D．金属杆ab对导轨的压力大小为
13．（2021高二下·兖州期中）关于洛伦兹力的应用，下列说法正确的是（ ）
A．图甲是用来加速带电粒子的回旋加速器的示意图，要想粒子获得的最大动能增大，可增加电压U
B．图乙是磁流体发电机的结构示意图，可以判断出A极板是发电机的负极，B极板是发电机的正极
C．图丙是速度选择器，带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是
D．图丁是质谱仪的主要原理图。其中 在磁场中偏转半径最小的是
14．（2020高二上·遂宁期末）如图，在研究磁偏转实验中，一实验小组把电子以不同速度从q点沿着半径qo射入圆形区域磁场，电子第一次以速度 入射，以速度方向偏转60°角射出；电子第二次以速度 入射，电子以速度方向偏转90°角射出。则电子第一次和第二次在磁场中运动的（ ）
A．半径之比为 ∶1 B．速度之比为1∶
C．时间之比为3∶2 D．时间之比为2∶3
三、计算题
15．（2020高二上·永州期末）如图所示，水平放置且不计电阻的两根平行金属导轨M、N，相距L=0.3 m，上面沿导轨垂直方向放一个导体棒ab，其阻值Rab＝0.5 Ω。两金属导轨一端接有电源、电阻和开关。电源的电动势E＝3V、内阻r＝0.5 Ω，电阻R＝2 Ω。如果在装置所在的区域加一个竖直向上磁感应强度B=1.2T的匀强磁场，闭合开关，导体棒仍处于静止状态。求：
（1）通过导体棒电流的大小；
（2）导体棒所受的安培力的大小和方向。
16．（2020高二上·高邮期中）如图所示，两平行金属导轨间的距离L=0.40m，金属导轨所在的平面与水平面夹角θ= ，在导轨所在平面内，分布着磁感应强度大小为B=0.50T、方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场。金属导轨的一端接有电动势E=3.0V、内阻r=0.50Ω的直流电源。现把一个质量m=0.040kg的导体棒ab放在金属导轨上，导体棒恰好静止。导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻R0=2.5Ω，金属导轨电阻不计，g取10m/s2。已知sin =0.60，cos =0.80，求：
（1）通过导体棒的电流；
（2）导体棒受到的安培力大小和方向；
（3）导体棒受到的摩擦力大小和方向。
17．（2021高二下·天津期末）如图所示，第1象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场，一质量为m、带电荷量为q的粒子（不计重力）从x轴上的P点以速度v沿与x轴成30°的方向射入第一象限，并恰好垂直于y轴射出。已知OP=d。求：
（1）粒子所带的电性及磁感应强度B的大小；
（2）粒子穿过第一象限所用的时间。
18．（2020高二上·江阴期中）如图所示为质谱仪的原理图，A为粒子加速器，电压为U1；B为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为B1，板间距离为d；C为偏转分离器，磁感应强度为B2.今有一质量为m、电量为q的正离子经加速后，恰好通过速度选择器，进入分离器后做半径为R的匀速圆周运动，求：
（1）粒子的速度v；
（2）速度选择器的电压U2；
（3）粒子在B2磁场中做匀速圆周运动的半径R。
19．（2021高二下·洛阳期末）在平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，从y轴正半轴上的M点以速度 垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成θ=60°角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图所示。不计粒子的重力，求：
（1）P点到坐标原点O的距离y；
（2）匀强电场的场强E。
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】磁现象和磁场、磁感线；磁感应强度；电场强度；电场线
【解析】【解答】A．电场线和磁感线是人们为了形象地描述电场和磁场而引入的线，它不是真实存在的曲线；A不符合题意；
B． 和 都是比值定义式，B符合题意；
C．电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷；在磁体外部磁感线从磁体的N极发出到S极，在磁体的内部，磁感线从S极到N极，C不符合题意；
D．电场对进入其中的电荷一定有力的作用，磁场对进入其中的运动电荷不一定有力的作用，当电荷的运动方向与磁场平行时不受磁场力作用，D不符合题意。
故答案为：B。
【分析】电场线和磁感线都是假想的曲线，是一种理想模型，不存在的；
所谓比值定义法，就是物理量在数值上等于另外两个物理量之比，但用比值法定义的物理量与另外两个物理量无关；
电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷；在磁体外部磁感线从磁体的N极发出到S极，在磁体的内部，磁感线从S极到N极；
电场的基本性质是对放入的电荷有力的作用，磁场对运动电荷是否有作用需要看电荷的运动方向是否和磁场方向平行．
2．【答案】C
【知识点】磁现象和磁场、磁感线；电场及电场力；电场线
【解析】【解答】A．电场线总是起始于正电荷或无穷远处，终止于负电荷或无穷远处。A不符合题意；
B．在条形磁铁外部，磁感线从N极出发，回到S极。B不符合题意；
C．正电荷在电场中受到的电场力方向，与电场线上该点的切线方向相同，C符合题意；
D．运动的正电荷在磁场中受到的磁场力方向，与磁感线上该点的切线方向垂直。D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】熟悉电场和磁场的基本概念，了解电场线和磁场线代表的物理意义。
3．【答案】B
【知识点】安培力
【解析】【解答】A．根据左手定则判断可知，安培力竖直向下，A不符合题意
B．根据左手定则判断可知，安培力竖直向下，B符合题意
C．根据左手定则判断可知，安培力竖直向下，C不符合题意
D．根据左手定则判断可知，安培力垂直纸面向外，D不符合题意
故答案为：B
【分析】左手定则；磁感线垂直穿过左手手心，四指指向电流的方向，拇指指向安培力的方向。
4．【答案】D
【知识点】磁现象和磁场、磁感线；地磁场
【解析】【解答】A．没有通电时，小磁针的S极指向地磁场的N极，即地理的南极，A不符合题意；
BC．通电后根据安培定则可知，导线在小磁针处产生的磁场方向垂直纸面向里，所以小磁针N极将偏向纸里，S极将偏向纸外，BC不符合题意；
D．通电后小磁针S极发生偏转说明通电导线周围存在磁场，即电流的磁效应，D符合题意。
故答案为：D。
【分析】通电后，安培定则，电流磁场方向垂直纸面向里，小磁针N极将偏向纸里。
5．【答案】D
【知识点】安培力
【解析】【解答】导体棒MN在导轨间的有效长度为1m，由安培力公式得
故答案为：D。
【分析】由安培力公式得，代入数据解方程即可。
6．【答案】A
【知识点】左手定则
【解析】【解答】解：根据安培定则知，直线电流右边磁场方向垂直纸面向里，三角形左边的一条边所受的安培力水平向左，还有两边可以等效为一直线电流，电流的方向向下，所受安培力向右，由于离长直导线电流越远，磁场越弱，所以向左的安培力大于向右的安培力．则三角形金属框水平向左运动．A符合题意，B、C、D不符合题意．
故答案为：A．
【分析】三角形金属框处于长直导线电流所产生的磁场中，根据左手定则，判断出安培力的方向，从而判断出金属框的运动状况．
7．【答案】C
【知识点】安培力
【解析】【解答】根据左手定则，MN受力向左，则电流应该从N流向M，即a接电源的负极，b接电源的正极，所以A不符合题意；由于电流恒定为I，所以安培力恒为F＝BLI，所以，MN杆将做匀加速运动，加速度为a＝ ，C符合题意，B不符合题意；由于电流恒定，但MN会产生感应电动势，所以恒流源的输出电压会增大，D不符合题意，
故答案为：C。
【分析】根据左手定则判断电流方向，从而判断电源的正负极；根据牛顿第二定律确定导体棒的运动情况；由于电流恒定，但MN会产生感应电动势，所以恒流源的输出电压会增大.
8．【答案】A
【知识点】安培力
【解析】【解答】由题意可知，受力分析如图所示，
故答案为：则有：
解得：
故答案为：A
【分析】对导体棒进行受力分析，在总理、安培力和支持力的作用下静止，结合电流强度、安培力大小求解磁感应强度即可。
9．【答案】A
【知识点】左手定则
【解析】【解答】A：磁场方向向里，正电荷向右运动，据左手定则洛伦兹力方向向上。A符合题意。
B：磁场方向向外，负电荷向右运动，据左手定则洛伦兹力方向向上。B不符合题意。
C：磁场方向向右，负电荷向右运动与磁场方向平行，粒子不受洛伦兹力。C不符合题意。
D：磁场方向向左，负电荷向下运动，据左手定则洛伦兹力垂直纸面向外。D不符合题意。
故答案为：A
【分析】判断洛伦兹力的方向使用左手定则，但需要注意的是电荷的运动方向，四指的指向与正电荷的运动方向相同，与负电荷的运动方向相反。
10．【答案】C
【知识点】带电粒子在有界磁场中的运动
【解析】【解答】由题图可知，半径Ra＝2Rb，由于带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径为R＝ ，又两个带电粒子相同，所以va＝2vb。带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T＝ ，则两带电粒子运动的周期相同，设周期为T，从C孔射出的粒子运动的时间ta＝ ，从B孔射出的粒子运动的时间tb＝ ，所以tb＝2ta，故选项C正确。
【分析】分析速度需看半径大小，同种粒子在同一磁场中运动半径大，速度大；运动时间看圆心角，圆心角大，时间长。
11．【答案】B,D
【知识点】磁现象和磁场、磁感线；地磁场
【解析】【解答】A．地理南、北极与地磁场的南、北极不重合有一定的夹角，即为磁偏角，A符合题意；
B．磁场是闭合的曲线，地球磁场从南极附近发出，从北极附近进入地球，北京位于北半球，故地磁场方向为北偏下，B符合题意；
C．磁场是闭合的曲线，地球磁场从南极附近发出，从北极附近进入地球，组成闭合曲线，不是地球表面任意位置的地磁场方向都与地面平行，C不符合题意；
D．磁场是闭合的曲线，地球内部也存在磁场，地磁南极在地理北极附近，D符合题意。
故答案为：BD
【分析】磁场和电场一样是客观存在的物质，磁感线从北极出发回到南极，磁感线密集的地方磁感应强度比较大，规定小磁针的N极在磁场中某点所受磁场力的方向为该点磁场的方向。
12．【答案】B,C
【知识点】牛顿第一定律；安培力；左手定则
【解析】【解答】受力分析如图
AB．导线跟磁场垂直，所以安培力为
A不符合题意，B符合题意；
C．根据受力图，金属杆ab受到的摩擦力大小为
C符合题意；
D．金属杆ab受到的支持力为
根据作用力与反作用力，金属杆对轨道的压力为 ，D不符合题意。
故答案为：BC。
【分析】对ab进行受力分析，由于ab静止，辨明竖直方向和水平方向受力平衡，因此安培力在水平方向的分力等于摩擦力， 竖直方向。
13．【答案】B,C
【知识点】质谱仪和回旋加速器；速度选择器
【解析】【解答】A．带电粒子在D形盒中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有
当R=r时，粒子具有最大动能，有
A不符合题意；
B．图乙是磁流体发电机的结构示意图，根据左手定则可以判断出带正电的粒子偏转到B极板带负电的粒子偏转到A极板，B符合题意；
C．图丙是速度选择器，带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是二力平衡，有
整理，可得
C符合题意；
D．图丁是质谱仪的主要原理图，在偏转磁场中，洛伦兹力提供向心力，有
解得
其中 三种粒子的质量与电荷量比值最小是 ，在磁场中偏转半径最小的是 。D不符合题意。
故答案为：BC。
【分析】利用牛顿第二定律结合盒子的最大半径可以求出粒子的最大动能；利用左手定则可以判别极板的电性；利用电场力和洛伦兹力相等可以求出速度选择器速度的大小；利用努牍第二定律结合比荷的大小可以比较粒子轨道半径的大小。
14．【答案】A,D
【知识点】带电粒子在匀强磁场中的运动
【解析】【解答】ACD．设圆柱形区域为 ，带电粒子第一次以速度 沿直径入射时，轨迹如图所示
粒子飞出此磁场区域时速度方向偏转 角，则知带电粒子轨迹对应的圆心角 ，轨迹半径为
运动时间为
带电粒子第二次以速度 沿直径入射时，粒子飞出此磁场区域时速度方向偏转 角，则知带电粒子轨迹对应的圆心角
轨迹半径为
运动时间为
所以轨迹半径之比
时间之比
A符合题意，BC不符合题意；
B．根据半径公式 得，速度之比
B不符合题意；
故答案为：AD。
【分析】根据几何关系，可以求出第一次和第二次电子运动的轨道半径。洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律，两个电子运动的周期相同，也可以知道半径和速度的关系。
15．【答案】（1）解：通过导体棒电流的大小
（2）解：导体棒所受的安培力的大小
由左手定则可知方向向右。
【知识点】安培力；欧姆定律
【解析】【分析】（1）已知电动势的大小，结合欧姆定律可以求出通过导体棒的电流大小；
（2）已知电流的方向和大小，利用左手定则可以判别安培力的方向；利用安培力的表达式可以求出安培力的大小。
16．【答案】（1）解：根据闭合电路欧姆定律得I= =1A
（2）解：导体棒受到的安培力F安=BIL=0.2N
根据左手定则知安培力方向平行斜面向上
（3）解：将重力正交分解，得mgsin =0.24N>F安
导体棒受到的摩擦力方向平行斜面向上，根据平衡条件得mgsin =F安＋f
解得f=0.04N
【知识点】安培力；欧姆定律
【解析】【分析】1. 闭合电路欧姆定律 ， I= ；
2. 左手定则 ， 安培力方向平行斜面向上 ， F安=BIL；
3. 正交分解 ， 平衡 ，所以 mgsin =0.24N>F安 ，故 mgsin =F安＋f.
17．【答案】（1）解：粒子在磁场中的运动轨迹如图
利用左手定则可判断出粒子带负电
由几何关系得粒子在磁场中运动的轨道半径
洛伦兹力提供向心力
由此可解得
（2）解：轨迹所对圆心角
周期
从而可得粒子穿过第一象限所用的时间
【知识点】带电粒子在有界磁场中的运动
【解析】【分析】（1）对带电粒子分析，粒子在洛伦兹力的作用下做圆周运动，根据牛顿第二定律计算求解。
（2）根据题意画出粒子的运动轨迹，由几何关系分析求解。
18．【答案】（1）解：粒子经加速电场加速，获得速度v，由动能定理得
解之可得
（2）解：在速度选择器中做匀速直线运动，由电场力与洛伦兹力平衡得
（3）解：在 中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力有
解之可得
【知识点】质谱仪和回旋加速器
【解析】【分析】1.加速电场，根据动能定理 ， 化简得粒子的速度v 。
2.直线运动，水平方向受力平衡， ， 。
3. 洛伦兹力提供向心力 ， 。
19．【答案】（1）粒子垂直于进入电场，在第一象限做类平抛运动。设粒子到达N点时速度的大小为v，将N点的速度分解可得
解得粒子到达N点时速度的大小为
粒子进入第四象限后，在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，则
解得粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为
由几何知识得
（2）设粒子到达N点时沿y轴负方向的速度大小为 ，将N点的速度分解可得
由几何知识可得O、N之间的距离
设粒子从M点到N点的时间为t1，则
解得
【知识点】带电粒子在电场中的偏转；带电粒子在有界磁场中的运动
【解析】【分析】（1）粒子打入电场后做类平抛运动，根据牛顿第二定律以及类平抛运动的相关规律分析到达N点时的速度大小， 打入磁场后在洛伦兹力的作用下做圆周运动，根据牛顿第二定律和结合关系列方程求解。
（2）粒子在电场中做类平抛运动，根据类平抛运动的相关规律和几何关系结合牛顿第二定律列方程求解。
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