人教版高中物理选修 3-1磁场单元强化训练
一、单选题
1．（2021高二上·常州月考）下列各说法中正确的是（ ）
A．由B = 可知，磁场中某点的磁感应强度B与磁场力F成正比，与电流元IL成反比
B．通电导线在不受磁场力的地方，磁感应强度一定为零
C．试探电荷在不受电场力的地方，电场强度不一定为零
D．一小段长为L = 0.5m的导线放在匀强磁场中，当通过的电流I = 2A时，受到的磁场力为4N，则该处的磁感应强度大小可能为6T
【答案】D
【知识点】磁感应强度
【解析】【解答】A．磁感应强由磁场本身决定，与磁场力F、电流元IL的乘积无关，A不符合题意；
B．当通电导线与磁场平行时不受磁场力，所以当通电导线在某处不受磁场力时，此处的磁感应强度不一定为零，B不符合题意；
C．试探电荷在不受电场力的地方，则该处电场强度一定为零，C不符合题意；
D．当通电导线与磁场垂直时，则有B =
D符合题意。
故答案为：D。
【分析】磁感应强度的大小与安培力及电流元的大小无关；电场力等于0其电场强度一定等于0；利用安培力的表达式可以求出磁感应强度的大小。
2．（2021高二下·淄博期末）如图所示，四根相互平行的通有电流均为的长直导线a、b、c、d，放在正方形的四个顶点上。每根通电直导线单独存在时，四边形中心O点的磁感应强度大小都是B，则四根通电导线同时存在时O点的磁感应强度的大小和方向为（ ）
A．2 B，方向向左 B．2 B，方向向下
C． B，方向向右 D． B，方向向上
【答案】A
【知识点】磁感应强度
【解析】【解答】根据安培定则可知四根通电导线在0点产生的磁感应强度的方向：a导线中电流产生的磁感应强度的方向为bd，大小为B；c导线中电流产生的磁感应强度的方向为bd，大小为B；同理，b导线中电流产生的磁感应强度的方向为ca，大小为B，d导线中电流产生的磁感应强度的方向为ca，大小为B，则根据平行四边形定则进行合成可知，四根通电导线同时存在时的磁感应强度大小为 B，方向水平向左。
故答案为：A。
【分析】根据右手定则画出每条导线在O点产生的磁感应强度方向和大小，再根据平行四边形定则合成求解。
3．（2020高二下·赤峰期末）如图所示，a、b、c三枚小磁针分别放置在螺线管的正上方、管内和右侧，当导线中通有图示方向的电流且这些小磁针静止时，下列说法正确的是（ ）
A．小磁针a的N极指向为向左，小磁针b、c的N极指向为向右
B．小磁针b的N极指向为向左，小磁针a、c的N极指向为向右
C．小磁针a、b、c的N极指向均为向左
D．小磁针a、b、c的N极指向均为向右
【答案】A
【知识点】磁现象和磁场、磁感线；安培定则
【解析】【解答】由题图中通电螺线管中的电流流向，结合安培定则可得，通电螺线管的左端为S极，右端为N极，且螺线管内部的磁场方向向右。根据同名磁极相互排斥，异名磁极相互吸引的规律可得，小磁针 的N极指向为向左、小磁针 的N极指向为向右，由于通电螺线管内部的磁场方向向右，则小磁针 的N极指向为向右，A符合题意，BCD不符合题意。
故答案为：A
【分析】利用安培定则判断出通电螺线管周围磁场方向，然后根据小磁针静止时N极所指的方向和磁感线的方向一致，从而判断出小磁针静止时指向的方向。
4．（2020高二上·广元期末）在如图所示的各图中，表示磁感应强度B方向、电流I方向及电流受力F方向三者关系正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】左手定则
【解析】【解答】根据左手定则可得
A．A中安培力的方向是竖直向上的，A符合题意；
B．B中安培力的方向水平向左，B不符合题意；
C．C中安培力的方向是水平向左的，C不符合题意；
D．D中电流方向与磁场平行，导线不受磁场力，D不符合题意。
故答案为：A
【分析】利用左手定则可以判别正确的安培力方向。
5．（2020高二上·长安期末）如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，带电粒子的速率为v，带电荷量为q，下列带电粒子所受洛伦兹力的大小和方向正确的是（ ）
A．图(1)为F洛=qvB，方向与v垂直斜向上
B．图(2)为F洛=qvB，方向与v垂直斜向下
C．图(3)为F洛=qvB，方向垂直纸面向外
D．图(4)为F洛=qvB，方向垂直纸面向里
【答案】A
【知识点】左手定则
【解析】【解答】A．根据左手定则可知洛伦兹力方向应该垂直运动方向斜向上；由于B和v垂直，故洛仑兹力大小为Bqv，A符合题意；
B．图中为负电荷，其受力方向垂直于运动方向向左上方，由于B和v垂直，故洛仑兹力大小为Bqv，B不符合题意；
C．图中速度方向与磁场方向平行，不受洛仑兹力，C不符合题意；
D．图中将速度分解为水平和竖直方向，则只有竖直分速度受洛仑兹力，大小为
方向垂直于纸面向里，D不符合题意。
故答案为：A。
【分析】利用左手定则可以判别其洛伦兹力的方向，利用洛伦兹力的表达式可以求出洛伦兹力的大小。
6．（2020高二上·龙岗期末）如图所示，从太阳或其他星体上放射出的宇宙射线中都含有大量的高能带电粒子，这些高能带电粒子到达地球会对地球上的生命带来危害，但是由于地球周围存在地磁场，地磁场能改变宇宙射线中带电粒子的运动方向，对地球上的生命起到保护作用，那么（ ）
A．宇宙射线受到地磁场施加的与运动方向相反的排斥力
B．垂直射向地球表面的带电粒子在两极处受磁场的偏转作用最强
C．带正电的离子垂直射向赤道时会向东偏转宇宙射线
D．带负电的离子垂直射向赤道时会向南极偏转
【答案】C
【知识点】左手定则；地磁场
【解析】【解答】A．宇宙射线受到地磁场施加的力与运动方向垂直，当宇宙射线的运动方向与磁感应强度方向平行时，此时收到的洛伦兹力可能为零，A不符合题意；
B．垂直射向地球表面的带电粒子在两极处运动方向与磁场方向平行，故不受洛伦兹力，B不符合题意；
C．由左手定则可知，使拇指与四指垂直，并且与手掌处于同一个平面内，四指指向正电荷的运动方向，磁感线穿过手心，此时大拇指的方向指向东边，故离子向东偏转，C符合题意；
D．由左手定则可知，使拇指与四指垂直，并且与手掌处于同一个平面内，四指指向负电荷的运动方向的反方向，磁感线穿过手心，此时大拇指的方向指向西边，故离子向西偏转，D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】1.v平行B时，洛伦兹力可能为零，比如垂直射向地球表面的带电粒子在两极处。2.左手定则，受力向东，东偏。
二、多选题
7．（2018-2019学年人教版高中物理 选修3-1 3.1 磁现象与磁场 同步练习）如图所示，一条形磁铁放在水平桌面上，在条形磁铁的左上方固定一根与磁铁垂直的长直导线，当导线中通以图示方向的电流时 磁铁始终未动 （ ）
A．磁铁对桌面的压力减小 B．磁铁受到向左的摩擦力作用
C．磁铁对桌面的压力增大 D．磁铁受到向右的摩擦力作用
【答案】A,D
【知识点】磁现象和磁场、磁感线
【解析】【解答】条形磁铁外部磁场又N指向S，根据左手定则知，直导线所受的安培力的方向斜向右下方，根据牛顿第三定律知，条形磁铁所受力的方向斜向做上方，可知条形磁铁有向左的运动趋势，所受的摩擦力方向向右，磁铁对桌面的压力减小，AD符合题意，BC不符合题意。
故答案为：AD
【分析】通电导线的磁场可以利用右手定则进行判断，然后根据同极相斥、异极相吸的法则进行求解。
8．（2018-2019学年人教版高中物理 选修3-1 3.3 几种常见的磁场 同步练习）如图所示是等腰直角三棱柱，其中底面abcd为正方形，边长为L，它们按图示位置放置于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B，下面说法中正确的是（ ）
A．通过abcd平面的磁通量大小为L2·B
B．通过dcfe平面的磁通量大小为 L2·B
C．通过abfe平面的磁通量大小为零
D．通过bcf平面的磁通量为零
【答案】B,C,D
【知识点】磁通量
【解析】【解答】通过abcd平面的磁通量大小为 ，A不符合题意；dcfe平面是abcd平面在垂直磁场方向上的投影，所以磁通量大小为 ，B符合题意，abfe平面与bcf平面和磁场平面平行，所以磁通量为零，CD符合题意.
故答案为：BCD
【分析】计算一个面的磁通量，利用面积乘以磁感应强度，再乘以平面法线方向与磁感应强度方向夹角的余弦值。
9．（2021高二下·顺德期末）如图，光滑水平的平行导轨间的距离为 ，导轨是够长且不计电阻，左端连有一个直流电源，电动势为 。金属杆 质量为 ，被紧压在轨道上，没有释放时通过的电流为 ，处在磁感应强度为 的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面成 角。静止释放金属杆 后，杆开始运动，下列说法正确的是（ ）
A．紧压时，金属杆 所受安培力
B．金属杆 的最大速度为
C．金属杆 从静止释放后做加速度逐渐减少的加速运动，最终做匀速运动
D．运动过程中，安培力做功的大小等于导体棒 产生的热量
【答案】A,C,D
【知识点】安培力；牛顿第二定律；法拉第电磁感应定律；欧姆定律的内容、表达式及简单应用
【解析】【解答】A．电流与磁场垂直，根据安培力表达式，可知
A符合题意；
BC．金属杆 从静止释放后，切割磁感线产生反方向的感应电动势，电路中电流减小，所以安培力减小，根据牛顿第二定律
可知做加速度逐渐减少的加速运动，当电流为零时，即感应电动势大小为E时，做匀速运动，由
整理，可得
B不符合题意；C符合题意；
D．根据功能关系可知，运动过程中，安培力做功的大小等于导体棒 产生的热量。D符合题意。
故答案为：ACD。
【分析】根据安培力公式及牛顿第二定律从而分析金属杆的运动情况，从而判断出最大速度，结合功能关系求解出ab棒上产生的热量。
10．（2017高二下·兰州期中）如图所示是粒子速度选择器的原理图，如果粒子所具有的速率v= 那么（ ）
A．带正电粒子必须沿ab方向从左侧进入场区，才能沿直线通过
B．带负电粒子必须沿ba方向从右侧进入场区，才能沿直线通过
C．不论粒子电性如何，沿ab方向从左侧进入场区，都能沿直线通过
D．不论粒子电性如何，沿ba方向从右侧进入场区，都能沿直线通过
【答案】A,C
【知识点】洛伦兹力的计算；带电粒子在电场与磁场混合场中的运动；速度选择器
【解析】【解答】解：A、带正电粒子沿ab方向从左侧进入场区，所受的电场力竖直向下，由左手定则判断可知，洛伦兹力方向竖直向上，两个力能平衡，粒子能沿直线通过，若粒子ba方向进入场区，洛伦兹力方向竖直向下，与电场力方向相同，两力不能平衡，则粒子向下偏转，故A正确．
B、带负电粒子沿ba方向从右侧进入场区，所受的电场力竖直向上，由左手定则判断可知，洛伦兹力方向竖直向上，粒子向上偏转，不能沿直线通过场区．带负电粒子必须沿ab方向从左侧进入场区，才能沿直线通过．故B错误．
C、D由上分析得知，不论粒子电性如何，沿ab方向从左侧进入场区，都能沿直线通过．故C正确，D错误．
故选AC
【分析】带电粒子受到的电场力和洛伦兹力平衡时，才能沿直线通过，根据左手定则判断洛伦兹力方向，确定两个力能否平衡，即可判断粒子能否沿直线运动．
11．（2020高二上·洛阳期中）如图是质谱仪的工作原理示意图。带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器，速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E、平板S上有可让粒子通过的狭逢P和记录粒子位置的胶片A1A2.，平板S下方有强度为B0的匀强磁场。下列表述正确的是（ ）
A．质谱仪是分析同位素的重要工具
B．该速度选择器中的磁场方向垂直于纸面向里
C．该速度选择器只能选出一种电性。且速度等于 的粒子
D．打在A1处的粒子比打在A2处的粒子的比荷小。
【答案】A,D
【知识点】质谱仪和回旋加速器
【解析】【解答】ACD．粒子在速度选择器中做匀速直线运动，有qE=qvB
解得
进入偏转电场后，有
解得
比荷为
知粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P ，则r越小，比荷越大，所以打在A1处的粒子比打在A2处的粒子的比荷小。同位素电量相等，质量不同，则偏转半径不同，所以质谱仪是分析同位素的重要工具。AD符合题意，C不符合题意；
B．因为电荷所受电场力与洛伦兹力平衡，根据左手定则知，磁感应强度的方向垂直纸面向外。B不符合题意。
故答案为：AD。
【分析】利用电场力和洛伦兹力相等可以求出粒子通过选择器的速度大小；利用电场力方可以判别洛伦兹力方向，结合左手定则可以判别磁感应强度的方向；利用牛顿第二定律结合半径的长度可以比较比荷的大小。
12．（2020高二上·龙岩期末）磁流体发电机工作原理如图所示，磁场中A、C两平行金属板的横截面积为S、间距为L，与两极板相连电阻的阻值为R。将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量带正电和带负电的微粒）连续以速度v垂直于磁场方向喷射入磁感应强度为B的匀强磁等场中，等离子体稳定时在两极板间均匀分布，电阻率子为 ，忽略边缘效应及离子的重力，则下列说法正确的是（ ）
A．A极板的电势比C极板的电势高
B．该发电机的电动势为BLv
C．当开关S闭合时，通过电阻R的电流方向向上
D．当开关S闭合时，通过电阻R的电流为
【答案】A,B,D
【知识点】磁流体发电机
【解析】【解答】AC．等离子体喷射入磁场后，在洛伦兹力
的作用下正离子向上偏，负离子向下偏，则上板是电源的正极，下板是电源的负极，所以A极板的电势比C极板的电势高当开关S闭合时，通过电阻R的电流方向向下.A符合题意，C不符合题意；
B．两板间形成向下的电场，正负离子将受到电场力
阻碍其偏转，假设外电路断路，则
即
B符合题意；
D．电源内阻为
由闭合电路欧姆定律得
D符合题意。
故答案为：ABD。
【分析】利用左手定则可以判别离子的偏转进而比较电势的高低；利用电场力和洛伦兹力相等可以求出电压的大小；利用电阻定律结合欧姆定律可以求出电流的大小；利用电势的高低可以判别电流的方向。
13．（2021·马鞍山模拟）回旋加速器的工作原理如图所示。D1和D2是两个中空的半圆金属盒，它们之间接电压为U的交流电源。中心A处的粒子源产生的带电粒子，初速度可视为0，在两盒之间被电场加速。两个半圆盒处于与盒面垂直的匀强磁场B中，粒子在磁场中做匀速圆周运动。忽略两盒缝之间的距离。已知粒子被第一次加速后，经过时间t，再次到达盒缝处，与A的距离为d。则（ ）
A．电场变化的周期为t
B．粒子被2次加速后，再次经过盒缝时，与A的距离为d
C．粒子的最大动能与金属盒半径R有关，与加速电压U无关
D．粒子在加速器中运动的时间与加速电压U、金属盒半径R均有关
【答案】C,D
【知识点】质谱仪和回旋加速器
【解析】【解答】A．根据加速原理，当粒子在磁场中运动周期与交变电压周期同步时才能处于加速状态，故电场变化的周期在磁场中运动周期相同，而时间t是磁场中运动的半个周期，磁场中运动周期T=2t，所以电场变化周期为2t，A不符合题意；
B．粒子第二次加速后，速度变大，由
得
可得v变大，则R变大，则再次经过盒缝时，与A点的距离大于d，则B不符合题意；
C．由
则
由此可知，粒子的最大动能只与粒子本身的荷质比，加速半径，和磁场大小有关，与电源电压U无关，C符合题意；
D．粒子在回旋加速器运动的总时间与粒子在电场中加速，在磁场中偏转次数有关，而电压越高，次数越少，总时间越少，金属盒半径越大，次数越多，时间越长，D符合题意；
故答案为：CD。
【分析】利用加速原理其粒子在磁场中运动的周期与交变电源的周期相等才可以进行加速；所以利用带电粒子运动的周期可以求出电场变化的周期；利用牛顿第二定律可以判别粒子经过盒缝时与A点的距离大小；利用牛顿第二定律结合动能的表达式可以判别最大动能的影响因素；利用动能定理可以判别粒子运动的总时间与加速电压及金属盒的半径大小有关。
14．（2020高二下·乐山期末）半导体内导电的粒子一“载流子”有两种：自由电子和空穴（空穴可视为能自由移动带正电的粒子），以空穴导电为主的半导体叫P型半导体，以自由电子导电为主的半导体叫N型半导体，如图为检验半导体材料的类型和对材料性能进行测试的原理图，图中一块长为a、宽为b、厚为c的半导体样品板放在沿y轴正方向的匀强磁场中，磁感应强度大小为B．当有大小为I、沿x轴正方向的恒定电流通过样品板时，会产生霍尔电势差 ，若每个载流子所带电量的绝对值为e，下列说法中正确的是（ ）
A．如果上表面电势低，则该半导体为N型半导体
B．如果上表面电势低，则该半导体为P型半导体
C．其它条件不变，增大c时， 增大
D．样品板在单位体积内参与导电的载流子数目为
【答案】A,D
【知识点】霍尔元件
【解析】【解答】AB、电流向右，磁场垂直向内，若上表面电势低，即带负电，故粒子受到的洛伦兹力向下，故载流子是带负电的自由电子，是N型半导体，A符合题意，B不符合题意；
C、最终洛伦兹力和电场力平衡，有：evB=e ，UH=Bdv，与c无关，C不符合题意；
D、电流的微观表达式为：I=nevS，联立解得：n= ， D符合题意。
故答案为：AD.
【分析】对于霍尔元件，当流过霍尔元件的带电粒子受到的电场力洛伦兹力等大反向时，就会达到稳定状态，对外输出的电压不会发生变化；对于转盘，转盘传动时，磁场会发生改变，故对外输出的电压也会发生变化。
三、计算题
15．（人教版物理高二选修3-1 3.4通电导线在磁场中受到的力同步检测卷）如图3－4－30所示，两平行光滑导轨相距为L＝20 cm，金属棒MN的质量为m＝10 g，电阻R＝8 Ω，匀强磁场的磁感应强度B＝0.8 T，方向竖直向下， 电源电动势E＝10 V，内阻r＝1 Ω，当开关S闭合时，MN恰好平衡，求变阻器R1的取值为多少？设θ＝45°，g取10 m/s2.
【答案】以MN为研究对象，MN受力分析如图所示：因MN平衡，所以有mgsin θ＝BILcos θ①由闭合电路欧姆定律得 ②由①②得：R1＝7 Ω.
【知识点】安培力
【解析】 【分析】物本题考查安培力、共点力平衡和闭合电路欧姆定律的综合应用，难度中等。
16．（2017高二上·遂宁期末）如图所示，直线MN上方有垂直纸面向外的足够大的有界匀强磁场区域，磁感应强度为B，正、负电子同时从O点以与MN成30°角的相同速度v射入该磁场区域（电子质量为m，电量为e），经一段时间后从边界MN射出．求：
（1）它们从磁场中射出时，出射点间的距离；
（2）它们从磁场中射出的时间差．
【答案】（1）解：正、负电子在匀强磁场中圆周运动半径相同但绕行方向不同，分别作出正、负电子在磁场中运动的轨迹如图所示．
由 得：R=
射出点距离为：PQ=4Rsinθ
T=
所以：θ=30°
如图可知，两粒子离开时距O点均为R，
所以出射点相距为：L=2R=
答：它们从磁场中射出时，出射点间的距离为 ；
（2）解：由 得：
负电子在磁场中运动时间：
正电子在磁场中运动时间：
所以两个电子射出的时间差：
答：它们从磁场中射出的时间差为 ．
【知识点】带电粒子在匀强磁场中的运动；带电粒子在有界磁场中的运动
【解析】【分析】粒子做匀速圆周运动，由洛仑兹力充当向心力可知两粒子离开磁场时的距离，则可求出出射点的距离；根据两粒子在磁场中转动的时间可知时间差．
17．（2017高二上·嘉峪关期末）如图所示，两平行板AB之间存在垂直纸面向里的匀强磁场，两板之间距离及板长均为d．一质子以速度v0从A板中点O垂直A板射入磁场，为使质子能从两板间射出，试求磁感应强度大小的范围．（已知质子的电荷量为e，质量为m）
【答案】解：第一种临界情况是质子从N点射出，此时质子的运动轨迹是个半圆，如图所示，
半径为：R1= = ，
由牛顿第二定律得：evB1=m ，
解得：B1= ；
第二种临界情况是质子恰好从M点射出，轨迹如图所示，
由平面几何知识得
R22=d2+（R2﹣ ）2，
解得：R2= d，
由牛顿第二定律得：evB2=m ，
解得：B2= ，
综上所述，磁感应强度B应满足的条件是： ＜B＜ 或 ≤B≤ ；
答：磁感应强度大小的范围是： ＜B＜ 或 ≤B≤ ．
【知识点】临界类问题；洛伦兹力的计算；带电粒子在匀强磁场中的运动；带电粒子在有界磁场中的运动
【解析】【分析】粒子进入磁场中．由洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得到半径公式r= ，粒子的速度v越大，轨迹半径r越大．粒子从ab边射出磁场时，从a点射出，轨迹半径最小，对应的速度最小，从b点射出，轨迹半径最大，对应的速度最大，根据几何关系求出半径，再由牛顿第二定律求出对应的速度，即可得到速度的范围．
18．（2018高二上·阜新月考）如下图所示，分布在半径为r的圆形区域内的匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里。电量为q、质量为m的带正电的粒子从磁场边缘A点沿圆的半径AO方向射入磁场，离开磁场时速度方向偏转了60°角。试确定：
①粒子做圆周运动的半径；
②粒子的入射速度；
③粒子在磁场中运动的时间。
【答案】解：①设粒子做匀速圆周运动的半径为R，如图所示：
，所以： ，则三角形 是等边三角形，
故： ；
②根据牛顿运动定律： ，则： ；
③由图知，粒子在磁场中的运动方向偏转了60 角，所以粒子完成了
个圆运动，根据线速度与周期的关系 ，得
粒子在磁场中的运动时间为： 。
【知识点】带电粒子在匀强磁场中的运动
【解析】【分析】（1）利用几何知识可以求出轨道半径的大小；
（2）利用牛顿第二定律可以求出速度的大小；
（3）利用圆心角结合周期可以求出运动的时间。
19．（2019高二上·呼玛月考）如图绝缘直棒上的小球，其质量为m、带电荷量是+q，小球可在棒上滑动。将此棒竖直放在互相垂直且在水平方向的匀强电场和匀强磁场中，电场强度是E，磁感应强度是B，小球与棒间的动摩擦因数为μ，求小球由静止沿棒下滑的最大加速度和最大速度（小球带电荷量不变）。
【答案】解：带电小球下滑的过程中，小球受到竖直向下的重力、水平向右的电场力、水平向右的洛伦兹力、水平向左的支持力和竖直向上的摩擦力，由牛顿第二定律得
摩擦力
支持力
解得
随着小球速度v的增加，其加速度减小。所以，小球向下做加速度逐渐减小的加速运动，最后加速度减小到零，小球做匀速直线运动。
开始时，v = 0，此时加速度最大
匀速时，a = 0，此时速度最大
解得
【知识点】电场及电场力；洛伦兹力的计算
【解析】【分析】对小球进行受力分析，在电场力、洛伦兹力和摩擦力的作用下，小球处于平衡状态，合力为零，根据该条件列方程分析求解即可。
20．（2021高二下·洛阳期末）在平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，从y轴正半轴上的M点以速度 垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成θ=60°角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图所示。不计粒子的重力，求：
（1）P点到坐标原点O的距离y；
（2）匀强电场的场强E。
【答案】（1）粒子垂直于进入电场，在第一象限做类平抛运动。设粒子到达N点时速度的大小为v，将N点的速度分解可得
解得粒子到达N点时速度的大小为
粒子进入第四象限后，在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，则
解得粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为
由几何知识得
（2）设粒子到达N点时沿y轴负方向的速度大小为 ，将N点的速度分解可得
由几何知识可得O、N之间的距离
设粒子从M点到N点的时间为t1，则
解得
【知识点】带电粒子在电场中的偏转；带电粒子在有界磁场中的运动
【解析】【分析】（1）粒子打入电场后做类平抛运动，根据牛顿第二定律以及类平抛运动的相关规律分析到达N点时的速度大小， 打入磁场后在洛伦兹力的作用下做圆周运动，根据牛顿第二定律和结合关系列方程求解。
（2）粒子在电场中做类平抛运动，根据类平抛运动的相关规律和几何关系结合牛顿第二定律列方程求解。
1 / 1人教版高中物理选修 3-1磁场单元强化训练
一、单选题
1．（2021高二上·常州月考）下列各说法中正确的是（ ）
A．由B = 可知，磁场中某点的磁感应强度B与磁场力F成正比，与电流元IL成反比
B．通电导线在不受磁场力的地方，磁感应强度一定为零
C．试探电荷在不受电场力的地方，电场强度不一定为零
D．一小段长为L = 0.5m的导线放在匀强磁场中，当通过的电流I = 2A时，受到的磁场力为4N，则该处的磁感应强度大小可能为6T
2．（2021高二下·淄博期末）如图所示，四根相互平行的通有电流均为的长直导线a、b、c、d，放在正方形的四个顶点上。每根通电直导线单独存在时，四边形中心O点的磁感应强度大小都是B，则四根通电导线同时存在时O点的磁感应强度的大小和方向为（ ）
A．2 B，方向向左 B．2 B，方向向下
C． B，方向向右 D． B，方向向上
3．（2020高二下·赤峰期末）如图所示，a、b、c三枚小磁针分别放置在螺线管的正上方、管内和右侧，当导线中通有图示方向的电流且这些小磁针静止时，下列说法正确的是（ ）
A．小磁针a的N极指向为向左，小磁针b、c的N极指向为向右
B．小磁针b的N极指向为向左，小磁针a、c的N极指向为向右
C．小磁针a、b、c的N极指向均为向左
D．小磁针a、b、c的N极指向均为向右
4．（2020高二上·广元期末）在如图所示的各图中，表示磁感应强度B方向、电流I方向及电流受力F方向三者关系正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2020高二上·长安期末）如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，带电粒子的速率为v，带电荷量为q，下列带电粒子所受洛伦兹力的大小和方向正确的是（ ）
A．图(1)为F洛=qvB，方向与v垂直斜向上
B．图(2)为F洛=qvB，方向与v垂直斜向下
C．图(3)为F洛=qvB，方向垂直纸面向外
D．图(4)为F洛=qvB，方向垂直纸面向里
6．（2020高二上·龙岗期末）如图所示，从太阳或其他星体上放射出的宇宙射线中都含有大量的高能带电粒子，这些高能带电粒子到达地球会对地球上的生命带来危害，但是由于地球周围存在地磁场，地磁场能改变宇宙射线中带电粒子的运动方向，对地球上的生命起到保护作用，那么（ ）
A．宇宙射线受到地磁场施加的与运动方向相反的排斥力
B．垂直射向地球表面的带电粒子在两极处受磁场的偏转作用最强
C．带正电的离子垂直射向赤道时会向东偏转宇宙射线
D．带负电的离子垂直射向赤道时会向南极偏转
二、多选题
7．（2018-2019学年人教版高中物理 选修3-1 3.1 磁现象与磁场 同步练习）如图所示，一条形磁铁放在水平桌面上，在条形磁铁的左上方固定一根与磁铁垂直的长直导线，当导线中通以图示方向的电流时 磁铁始终未动 （ ）
A．磁铁对桌面的压力减小 B．磁铁受到向左的摩擦力作用
C．磁铁对桌面的压力增大 D．磁铁受到向右的摩擦力作用
8．（2018-2019学年人教版高中物理 选修3-1 3.3 几种常见的磁场 同步练习）如图所示是等腰直角三棱柱，其中底面abcd为正方形，边长为L，它们按图示位置放置于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B，下面说法中正确的是（ ）
A．通过abcd平面的磁通量大小为L2·B
B．通过dcfe平面的磁通量大小为 L2·B
C．通过abfe平面的磁通量大小为零
D．通过bcf平面的磁通量为零
9．（2021高二下·顺德期末）如图，光滑水平的平行导轨间的距离为 ，导轨是够长且不计电阻，左端连有一个直流电源，电动势为 。金属杆 质量为 ，被紧压在轨道上，没有释放时通过的电流为 ，处在磁感应强度为 的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面成 角。静止释放金属杆 后，杆开始运动，下列说法正确的是（ ）
A．紧压时，金属杆 所受安培力
B．金属杆 的最大速度为
C．金属杆 从静止释放后做加速度逐渐减少的加速运动，最终做匀速运动
D．运动过程中，安培力做功的大小等于导体棒 产生的热量
10．（2017高二下·兰州期中）如图所示是粒子速度选择器的原理图，如果粒子所具有的速率v= 那么（ ）
A．带正电粒子必须沿ab方向从左侧进入场区，才能沿直线通过
B．带负电粒子必须沿ba方向从右侧进入场区，才能沿直线通过
C．不论粒子电性如何，沿ab方向从左侧进入场区，都能沿直线通过
D．不论粒子电性如何，沿ba方向从右侧进入场区，都能沿直线通过
11．（2020高二上·洛阳期中）如图是质谱仪的工作原理示意图。带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器，速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E、平板S上有可让粒子通过的狭逢P和记录粒子位置的胶片A1A2.，平板S下方有强度为B0的匀强磁场。下列表述正确的是（ ）
A．质谱仪是分析同位素的重要工具
B．该速度选择器中的磁场方向垂直于纸面向里
C．该速度选择器只能选出一种电性。且速度等于 的粒子
D．打在A1处的粒子比打在A2处的粒子的比荷小。
12．（2020高二上·龙岩期末）磁流体发电机工作原理如图所示，磁场中A、C两平行金属板的横截面积为S、间距为L，与两极板相连电阻的阻值为R。将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量带正电和带负电的微粒）连续以速度v垂直于磁场方向喷射入磁感应强度为B的匀强磁等场中，等离子体稳定时在两极板间均匀分布，电阻率子为 ，忽略边缘效应及离子的重力，则下列说法正确的是（ ）
A．A极板的电势比C极板的电势高
B．该发电机的电动势为BLv
C．当开关S闭合时，通过电阻R的电流方向向上
D．当开关S闭合时，通过电阻R的电流为
13．（2021·马鞍山模拟）回旋加速器的工作原理如图所示。D1和D2是两个中空的半圆金属盒，它们之间接电压为U的交流电源。中心A处的粒子源产生的带电粒子，初速度可视为0，在两盒之间被电场加速。两个半圆盒处于与盒面垂直的匀强磁场B中，粒子在磁场中做匀速圆周运动。忽略两盒缝之间的距离。已知粒子被第一次加速后，经过时间t，再次到达盒缝处，与A的距离为d。则（ ）
A．电场变化的周期为t
B．粒子被2次加速后，再次经过盒缝时，与A的距离为d
C．粒子的最大动能与金属盒半径R有关，与加速电压U无关
D．粒子在加速器中运动的时间与加速电压U、金属盒半径R均有关
14．（2020高二下·乐山期末）半导体内导电的粒子一“载流子”有两种：自由电子和空穴（空穴可视为能自由移动带正电的粒子），以空穴导电为主的半导体叫P型半导体，以自由电子导电为主的半导体叫N型半导体，如图为检验半导体材料的类型和对材料性能进行测试的原理图，图中一块长为a、宽为b、厚为c的半导体样品板放在沿y轴正方向的匀强磁场中，磁感应强度大小为B．当有大小为I、沿x轴正方向的恒定电流通过样品板时，会产生霍尔电势差 ，若每个载流子所带电量的绝对值为e，下列说法中正确的是（ ）
A．如果上表面电势低，则该半导体为N型半导体
B．如果上表面电势低，则该半导体为P型半导体
C．其它条件不变，增大c时， 增大
D．样品板在单位体积内参与导电的载流子数目为
三、计算题
15．（人教版物理高二选修3-1 3.4通电导线在磁场中受到的力同步检测卷）如图3－4－30所示，两平行光滑导轨相距为L＝20 cm，金属棒MN的质量为m＝10 g，电阻R＝8 Ω，匀强磁场的磁感应强度B＝0.8 T，方向竖直向下， 电源电动势E＝10 V，内阻r＝1 Ω，当开关S闭合时，MN恰好平衡，求变阻器R1的取值为多少？设θ＝45°，g取10 m/s2.
16．（2017高二上·遂宁期末）如图所示，直线MN上方有垂直纸面向外的足够大的有界匀强磁场区域，磁感应强度为B，正、负电子同时从O点以与MN成30°角的相同速度v射入该磁场区域（电子质量为m，电量为e），经一段时间后从边界MN射出．求：
（1）它们从磁场中射出时，出射点间的距离；
（2）它们从磁场中射出的时间差．
17．（2017高二上·嘉峪关期末）如图所示，两平行板AB之间存在垂直纸面向里的匀强磁场，两板之间距离及板长均为d．一质子以速度v0从A板中点O垂直A板射入磁场，为使质子能从两板间射出，试求磁感应强度大小的范围．（已知质子的电荷量为e，质量为m）
18．（2018高二上·阜新月考）如下图所示，分布在半径为r的圆形区域内的匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里。电量为q、质量为m的带正电的粒子从磁场边缘A点沿圆的半径AO方向射入磁场，离开磁场时速度方向偏转了60°角。试确定：
①粒子做圆周运动的半径；
②粒子的入射速度；
③粒子在磁场中运动的时间。
19．（2019高二上·呼玛月考）如图绝缘直棒上的小球，其质量为m、带电荷量是+q，小球可在棒上滑动。将此棒竖直放在互相垂直且在水平方向的匀强电场和匀强磁场中，电场强度是E，磁感应强度是B，小球与棒间的动摩擦因数为μ，求小球由静止沿棒下滑的最大加速度和最大速度（小球带电荷量不变）。
20．（2021高二下·洛阳期末）在平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，从y轴正半轴上的M点以速度 垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成θ=60°角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图所示。不计粒子的重力，求：
（1）P点到坐标原点O的距离y；
（2）匀强电场的场强E。
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】磁感应强度
【解析】【解答】A．磁感应强由磁场本身决定，与磁场力F、电流元IL的乘积无关，A不符合题意；
B．当通电导线与磁场平行时不受磁场力，所以当通电导线在某处不受磁场力时，此处的磁感应强度不一定为零，B不符合题意；
C．试探电荷在不受电场力的地方，则该处电场强度一定为零，C不符合题意；
D．当通电导线与磁场垂直时，则有B =
D符合题意。
故答案为：D。
【分析】磁感应强度的大小与安培力及电流元的大小无关；电场力等于0其电场强度一定等于0；利用安培力的表达式可以求出磁感应强度的大小。
2．【答案】A
【知识点】磁感应强度
【解析】【解答】根据安培定则可知四根通电导线在0点产生的磁感应强度的方向：a导线中电流产生的磁感应强度的方向为bd，大小为B；c导线中电流产生的磁感应强度的方向为bd，大小为B；同理，b导线中电流产生的磁感应强度的方向为ca，大小为B，d导线中电流产生的磁感应强度的方向为ca，大小为B，则根据平行四边形定则进行合成可知，四根通电导线同时存在时的磁感应强度大小为 B，方向水平向左。
故答案为：A。
【分析】根据右手定则画出每条导线在O点产生的磁感应强度方向和大小，再根据平行四边形定则合成求解。
3．【答案】A
【知识点】磁现象和磁场、磁感线；安培定则
【解析】【解答】由题图中通电螺线管中的电流流向，结合安培定则可得，通电螺线管的左端为S极，右端为N极，且螺线管内部的磁场方向向右。根据同名磁极相互排斥，异名磁极相互吸引的规律可得，小磁针 的N极指向为向左、小磁针 的N极指向为向右，由于通电螺线管内部的磁场方向向右，则小磁针 的N极指向为向右，A符合题意，BCD不符合题意。
故答案为：A
【分析】利用安培定则判断出通电螺线管周围磁场方向，然后根据小磁针静止时N极所指的方向和磁感线的方向一致，从而判断出小磁针静止时指向的方向。
4．【答案】A
【知识点】左手定则
【解析】【解答】根据左手定则可得
A．A中安培力的方向是竖直向上的，A符合题意；
B．B中安培力的方向水平向左，B不符合题意；
C．C中安培力的方向是水平向左的，C不符合题意；
D．D中电流方向与磁场平行，导线不受磁场力，D不符合题意。
故答案为：A
【分析】利用左手定则可以判别正确的安培力方向。
5．【答案】A
【知识点】左手定则
【解析】【解答】A．根据左手定则可知洛伦兹力方向应该垂直运动方向斜向上；由于B和v垂直，故洛仑兹力大小为Bqv，A符合题意；
B．图中为负电荷，其受力方向垂直于运动方向向左上方，由于B和v垂直，故洛仑兹力大小为Bqv，B不符合题意；
C．图中速度方向与磁场方向平行，不受洛仑兹力，C不符合题意；
D．图中将速度分解为水平和竖直方向，则只有竖直分速度受洛仑兹力，大小为
方向垂直于纸面向里，D不符合题意。
故答案为：A。
【分析】利用左手定则可以判别其洛伦兹力的方向，利用洛伦兹力的表达式可以求出洛伦兹力的大小。
6．【答案】C
【知识点】左手定则；地磁场
【解析】【解答】A．宇宙射线受到地磁场施加的力与运动方向垂直，当宇宙射线的运动方向与磁感应强度方向平行时，此时收到的洛伦兹力可能为零，A不符合题意；
B．垂直射向地球表面的带电粒子在两极处运动方向与磁场方向平行，故不受洛伦兹力，B不符合题意；
C．由左手定则可知，使拇指与四指垂直，并且与手掌处于同一个平面内，四指指向正电荷的运动方向，磁感线穿过手心，此时大拇指的方向指向东边，故离子向东偏转，C符合题意；
D．由左手定则可知，使拇指与四指垂直，并且与手掌处于同一个平面内，四指指向负电荷的运动方向的反方向，磁感线穿过手心，此时大拇指的方向指向西边，故离子向西偏转，D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】1.v平行B时，洛伦兹力可能为零，比如垂直射向地球表面的带电粒子在两极处。2.左手定则，受力向东，东偏。
7．【答案】A,D
【知识点】磁现象和磁场、磁感线
【解析】【解答】条形磁铁外部磁场又N指向S，根据左手定则知，直导线所受的安培力的方向斜向右下方，根据牛顿第三定律知，条形磁铁所受力的方向斜向做上方，可知条形磁铁有向左的运动趋势，所受的摩擦力方向向右，磁铁对桌面的压力减小，AD符合题意，BC不符合题意。
故答案为：AD
【分析】通电导线的磁场可以利用右手定则进行判断，然后根据同极相斥、异极相吸的法则进行求解。
8．【答案】B,C,D
【知识点】磁通量
【解析】【解答】通过abcd平面的磁通量大小为 ，A不符合题意；dcfe平面是abcd平面在垂直磁场方向上的投影，所以磁通量大小为 ，B符合题意，abfe平面与bcf平面和磁场平面平行，所以磁通量为零，CD符合题意.
故答案为：BCD
【分析】计算一个面的磁通量，利用面积乘以磁感应强度，再乘以平面法线方向与磁感应强度方向夹角的余弦值。
9．【答案】A,C,D
【知识点】安培力；牛顿第二定律；法拉第电磁感应定律；欧姆定律的内容、表达式及简单应用
【解析】【解答】A．电流与磁场垂直，根据安培力表达式，可知
A符合题意；
BC．金属杆 从静止释放后，切割磁感线产生反方向的感应电动势，电路中电流减小，所以安培力减小，根据牛顿第二定律
可知做加速度逐渐减少的加速运动，当电流为零时，即感应电动势大小为E时，做匀速运动，由
整理，可得
B不符合题意；C符合题意；
D．根据功能关系可知，运动过程中，安培力做功的大小等于导体棒 产生的热量。D符合题意。
故答案为：ACD。
【分析】根据安培力公式及牛顿第二定律从而分析金属杆的运动情况，从而判断出最大速度，结合功能关系求解出ab棒上产生的热量。
10．【答案】A,C
【知识点】洛伦兹力的计算；带电粒子在电场与磁场混合场中的运动；速度选择器
【解析】【解答】解：A、带正电粒子沿ab方向从左侧进入场区，所受的电场力竖直向下，由左手定则判断可知，洛伦兹力方向竖直向上，两个力能平衡，粒子能沿直线通过，若粒子ba方向进入场区，洛伦兹力方向竖直向下，与电场力方向相同，两力不能平衡，则粒子向下偏转，故A正确．
B、带负电粒子沿ba方向从右侧进入场区，所受的电场力竖直向上，由左手定则判断可知，洛伦兹力方向竖直向上，粒子向上偏转，不能沿直线通过场区．带负电粒子必须沿ab方向从左侧进入场区，才能沿直线通过．故B错误．
C、D由上分析得知，不论粒子电性如何，沿ab方向从左侧进入场区，都能沿直线通过．故C正确，D错误．
故选AC
【分析】带电粒子受到的电场力和洛伦兹力平衡时，才能沿直线通过，根据左手定则判断洛伦兹力方向，确定两个力能否平衡，即可判断粒子能否沿直线运动．
11．【答案】A,D
【知识点】质谱仪和回旋加速器
【解析】【解答】ACD．粒子在速度选择器中做匀速直线运动，有qE=qvB
解得
进入偏转电场后，有
解得
比荷为
知粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P ，则r越小，比荷越大，所以打在A1处的粒子比打在A2处的粒子的比荷小。同位素电量相等，质量不同，则偏转半径不同，所以质谱仪是分析同位素的重要工具。AD符合题意，C不符合题意；
B．因为电荷所受电场力与洛伦兹力平衡，根据左手定则知，磁感应强度的方向垂直纸面向外。B不符合题意。
故答案为：AD。
【分析】利用电场力和洛伦兹力相等可以求出粒子通过选择器的速度大小；利用电场力方可以判别洛伦兹力方向，结合左手定则可以判别磁感应强度的方向；利用牛顿第二定律结合半径的长度可以比较比荷的大小。
12．【答案】A,B,D
【知识点】磁流体发电机
【解析】【解答】AC．等离子体喷射入磁场后，在洛伦兹力
的作用下正离子向上偏，负离子向下偏，则上板是电源的正极，下板是电源的负极，所以A极板的电势比C极板的电势高当开关S闭合时，通过电阻R的电流方向向下.A符合题意，C不符合题意；
B．两板间形成向下的电场，正负离子将受到电场力
阻碍其偏转，假设外电路断路，则
即
B符合题意；
D．电源内阻为
由闭合电路欧姆定律得
D符合题意。
故答案为：ABD。
【分析】利用左手定则可以判别离子的偏转进而比较电势的高低；利用电场力和洛伦兹力相等可以求出电压的大小；利用电阻定律结合欧姆定律可以求出电流的大小；利用电势的高低可以判别电流的方向。
13．【答案】C,D
【知识点】质谱仪和回旋加速器
【解析】【解答】A．根据加速原理，当粒子在磁场中运动周期与交变电压周期同步时才能处于加速状态，故电场变化的周期在磁场中运动周期相同，而时间t是磁场中运动的半个周期，磁场中运动周期T=2t，所以电场变化周期为2t，A不符合题意；
B．粒子第二次加速后，速度变大，由
得
可得v变大，则R变大，则再次经过盒缝时，与A点的距离大于d，则B不符合题意；
C．由
则
由此可知，粒子的最大动能只与粒子本身的荷质比，加速半径，和磁场大小有关，与电源电压U无关，C符合题意；
D．粒子在回旋加速器运动的总时间与粒子在电场中加速，在磁场中偏转次数有关，而电压越高，次数越少，总时间越少，金属盒半径越大，次数越多，时间越长，D符合题意；
故答案为：CD。
【分析】利用加速原理其粒子在磁场中运动的周期与交变电源的周期相等才可以进行加速；所以利用带电粒子运动的周期可以求出电场变化的周期；利用牛顿第二定律可以判别粒子经过盒缝时与A点的距离大小；利用牛顿第二定律结合动能的表达式可以判别最大动能的影响因素；利用动能定理可以判别粒子运动的总时间与加速电压及金属盒的半径大小有关。
14．【答案】A,D
【知识点】霍尔元件
【解析】【解答】AB、电流向右，磁场垂直向内，若上表面电势低，即带负电，故粒子受到的洛伦兹力向下，故载流子是带负电的自由电子，是N型半导体，A符合题意，B不符合题意；
C、最终洛伦兹力和电场力平衡，有：evB=e ，UH=Bdv，与c无关，C不符合题意；
D、电流的微观表达式为：I=nevS，联立解得：n= ， D符合题意。
故答案为：AD.
【分析】对于霍尔元件，当流过霍尔元件的带电粒子受到的电场力洛伦兹力等大反向时，就会达到稳定状态，对外输出的电压不会发生变化；对于转盘，转盘传动时，磁场会发生改变，故对外输出的电压也会发生变化。
15．【答案】以MN为研究对象，MN受力分析如图所示：因MN平衡，所以有mgsin θ＝BILcos θ①由闭合电路欧姆定律得 ②由①②得：R1＝7 Ω.
【知识点】安培力
【解析】 【分析】物本题考查安培力、共点力平衡和闭合电路欧姆定律的综合应用，难度中等。
16．【答案】（1）解：正、负电子在匀强磁场中圆周运动半径相同但绕行方向不同，分别作出正、负电子在磁场中运动的轨迹如图所示．
由 得：R=
射出点距离为：PQ=4Rsinθ
T=
所以：θ=30°
如图可知，两粒子离开时距O点均为R，
所以出射点相距为：L=2R=
答：它们从磁场中射出时，出射点间的距离为 ；
（2）解：由 得：
负电子在磁场中运动时间：
正电子在磁场中运动时间：
所以两个电子射出的时间差：
答：它们从磁场中射出的时间差为 ．
【知识点】带电粒子在匀强磁场中的运动；带电粒子在有界磁场中的运动
【解析】【分析】粒子做匀速圆周运动，由洛仑兹力充当向心力可知两粒子离开磁场时的距离，则可求出出射点的距离；根据两粒子在磁场中转动的时间可知时间差．
17．【答案】解：第一种临界情况是质子从N点射出，此时质子的运动轨迹是个半圆，如图所示，
半径为：R1= = ，
由牛顿第二定律得：evB1=m ，
解得：B1= ；
第二种临界情况是质子恰好从M点射出，轨迹如图所示，
由平面几何知识得
R22=d2+（R2﹣ ）2，
解得：R2= d，
由牛顿第二定律得：evB2=m ，
解得：B2= ，
综上所述，磁感应强度B应满足的条件是： ＜B＜ 或 ≤B≤ ；
答：磁感应强度大小的范围是： ＜B＜ 或 ≤B≤ ．
【知识点】临界类问题；洛伦兹力的计算；带电粒子在匀强磁场中的运动；带电粒子在有界磁场中的运动
【解析】【分析】粒子进入磁场中．由洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得到半径公式r= ，粒子的速度v越大，轨迹半径r越大．粒子从ab边射出磁场时，从a点射出，轨迹半径最小，对应的速度最小，从b点射出，轨迹半径最大，对应的速度最大，根据几何关系求出半径，再由牛顿第二定律求出对应的速度，即可得到速度的范围．
18．【答案】解：①设粒子做匀速圆周运动的半径为R，如图所示：
，所以： ，则三角形 是等边三角形，
故： ；
②根据牛顿运动定律： ，则： ；
③由图知，粒子在磁场中的运动方向偏转了60 角，所以粒子完成了
个圆运动，根据线速度与周期的关系 ，得
粒子在磁场中的运动时间为： 。
【知识点】带电粒子在匀强磁场中的运动
【解析】【分析】（1）利用几何知识可以求出轨道半径的大小；
（2）利用牛顿第二定律可以求出速度的大小；
（3）利用圆心角结合周期可以求出运动的时间。
19．【答案】解：带电小球下滑的过程中，小球受到竖直向下的重力、水平向右的电场力、水平向右的洛伦兹力、水平向左的支持力和竖直向上的摩擦力，由牛顿第二定律得
摩擦力
支持力
解得
随着小球速度v的增加，其加速度减小。所以，小球向下做加速度逐渐减小的加速运动，最后加速度减小到零，小球做匀速直线运动。
开始时，v = 0，此时加速度最大
匀速时，a = 0，此时速度最大
解得
【知识点】电场及电场力；洛伦兹力的计算
【解析】【分析】对小球进行受力分析，在电场力、洛伦兹力和摩擦力的作用下，小球处于平衡状态，合力为零，根据该条件列方程分析求解即可。
20．【答案】（1）粒子垂直于进入电场，在第一象限做类平抛运动。设粒子到达N点时速度的大小为v，将N点的速度分解可得
解得粒子到达N点时速度的大小为
粒子进入第四象限后，在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，则
解得粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为
由几何知识得
（2）设粒子到达N点时沿y轴负方向的速度大小为 ，将N点的速度分解可得
由几何知识可得O、N之间的距离
设粒子从M点到N点的时间为t1，则
解得
【知识点】带电粒子在电场中的偏转；带电粒子在有界磁场中的运动
【解析】【分析】（1）粒子打入电场后做类平抛运动，根据牛顿第二定律以及类平抛运动的相关规律分析到达N点时的速度大小， 打入磁场后在洛伦兹力的作用下做圆周运动，根据牛顿第二定律和结合关系列方程求解。
（2）粒子在电场中做类平抛运动，根据类平抛运动的相关规律和几何关系结合牛顿第二定律列方程求解。
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