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第一节 重力 基本相互作用
课标定位
学习目标：1.理解力的概念及力的两种作用效果．
2．学会用力的图示表示力．
3．知道什么是重力、重心，掌握重力的计算方法及方向．
4．了解自然界中的四种基本相互作用．
重点难点：1.力的概念和图示及力的作用效果．
2．重心位置的确定及确定方法．
核心要点突破
课堂互动讲练
课前自主学案
知能优化训练
第一节
重力
基本相互作用
课前自主学案
一、力和力的图示
1．运动状态的变化：只要一个物体的______变化了，不管是其______还是_____改变，都说这个物体的运动状态发生了变化．
2．力：人们把改变物体的___________、产生_______的原因，即物体与物体之间的__________，称做力．
3．力的测量：力的大小可以用________测量，国际单位制中，力的单位是_______，简称______，符号是____.
速度
大小
方向
运动状态
形变
相互作用
测力计
牛顿
牛
N
4．力的图示：可以用________的线段表示力，线段的______表示力的大小，线段上______的指向表示力的方向，_____________表示力的作用点，线段所在的直线叫做力的作用线．
二、重力
1．定义：由于地球的_____而使物体受到的力．
2．大小：G＝______.
3．方向：总是__________．
说明：(1)重力的施力物体是地球，地球周围的物体都受重力作用．
(2)重力的方向是竖直向下，不能理解成垂直于地面向下．
带箭头
长短
箭头
箭尾或箭头
吸引
mg
竖直向下
4．重心：物体的各部分都受到_____的作用，从效果上看，可认为各个部分受到的重力作用集中于一点，即为物体的______．
(1)重心的位置：
①与物体的_______有关；
②与物体内_______的分布有关．
(2)重心位置的确定方法：悬挂法．形状规则、质量分布均匀的物体的重心在其几何中心上．
重力
重心
形状
质量
三、四种基本相互作用
1．万有引力：任何两物体间都普遍存在的一种相互吸引作用．
2．电磁相互作用：电荷和电荷，磁体和磁体间的相互作用，其本质相同，随距离变化的规律和万有引力作用类似．
3．强相互作用：组成原子核的质子间的相互作用，作用范围小，与万有引力和电磁作用相比，受距离变化的影响更大．
4．弱相互作用：发生在放射现象中，作用范围与强相互作用相同，但强度很弱．
核心要点突破
一、对力的概念的理解
1．力的特征
(1)力的物质性
力是物体对物体的作用，力不能离开物体而独立出现，每一个力的产生都要依靠两个物体，即施力物体和受力物体．
(2)力的相互性
物体之间的力是相互的，只要一个物体对另一个物体施加了力，那么同时另一个物体一定会对这个物体施加一个反作用力，即力总是成对出现的．
(3)力的矢量性
力不仅有大小，而且有方向，力的作用效果除与力的大小、方向有关外，还与力的作用点有关．
2．力的作用效果
(1)静力效果——使物体的形状发生改变(形变)，如把物体拉伸、压缩、扭转、剪切等．
(2)动力效果——改变物体的运动状态，如使物体从静止开始运动，从运动变为静止(或使物体的运动速度从小变大、从大变小)；或使物体的运动方向发生变化等．
根据力的作用效果，判断物体是否受力，是受力分析的基本方法．
特别提醒：(1)相互作用的物体，可以直接接触，也可以不接触，但作用力必然是成对出现的．
(2)并非有生命的物体才是施力物体，也并非先有施力物体后有受力物体．
即时应用?(即时突破，小试牛刀)
1．(2011年龙岩高一检测)下列关于力的叙述中正确的是( )
A．力不能离开物体而独立存在
B．相互接触的物体间才可能有力的作用
C．物体间的作用力可以是相互的，也可以是独立的
D．力的作用效果是使物体保持一定的速度向前运动
答案：A
二、对重力和重心的进一步理解
1．对重力的理解
(1)概念：重力是由于地球的吸引而使物体受到的力，但由于地球自转的影响，重力一般不等于地球对物体的吸引力．
(2)大小：由G＝mg，在同一地点，重力的大小与质量成正比；在不同地点，如从两极到赤道或离地面越高，g值均减小，从而使同一物体的重力也有所不同；物体的重力与其运动状态无关．
(3)方向：重力的方向始终竖直向下．不能将重力的方向描述为“垂直向下、向下、指向地心”．
2．对重心的理解
(1)重心是重力的等效作用点，并非物体的全部重力都作用于重心．
(2)重心的位置可以在物体上，也可以在物体外．如一个圆形平板的重心在板上，而一个铜环的重心就不在环上．
(3)重心在物体上的位置与物体的位置、放置状态及运动状态无关，但一个物体的质量分布或形状发生变化时，其重心在物体上的位置也发生变化．
(4)质量分布均匀、形状规则的物体的重心在其几何中心上；对形状不规则的薄物体，可用支撑法或悬挂法来确定其重心．
特别提醒：(1)物体的重力随g值变化(或位置变化)而变化，而物体的质量是固定不变的．
(2)用测力计测量物体重力时，应使物体处于静止或匀速直线运动状态，根据二力平衡，测力计的读数在数值上等于重力的大小．
即时应用?(即时突破，小试牛刀)
2．关于物体的重心，下列说法正确的是( )
A．物体的重心一定在物体上
B．用线悬挂的物体静止时，线的方向一定通过重心
C．一块砖平放、侧放或立放时，其重心在砖内的位置不变
D．舞蹈演员在做各种优美的动作时，其重心在体内的位置不变
解析：选BC.根据重心的定义和特点可知A错误，B正确，对于砖，质量分布和物体形状两因素未变，C正确，对舞蹈演员，形状变，D错误，物体的重心与物体的质量分布及其形状有关．
课堂互动讲练
对力的概念的理解
例1
下列说法中正确的是( )
A．射出枪口的子弹，能打到很远的距离，是因为子弹离开枪口后受到一个推力作用
B．甲用力把乙推倒，说明只是甲对乙有力的作用，乙对甲没有力的作用
C．只有有生命或有动力的物体才会施力，无生命或无动力的物体只会受到力，不会施力
D．任何一个物体，一定既是受力物体，也是施力物体
【思路点拨】 解答本题时应把握以下三点：
(1)找不到施力物体的力是不存在的．
(2)任何物体都能产生力的作用．
(3)力的作用是相互的，受力物体同时也是施力物体．
【精讲精析】 子弹在枪管内受到火药爆炸所产生的强大推力，使子弹离开枪口时有很大的速度，但子弹离开枪口以后，只受重力和空气阻力作用，并没有一个所谓的推力，因为不可能找到这个“推力”的施力物体，故不存在，故A错；物体间力的作用总是相互的，甲推乙的同时乙也推甲，故B错；不论物体是否有生命或是否有动力，它们受到别的物体
作用时，都会施力，马拉车时，车也拉马；书向下压桌子，桌子也向上推书，故C错；由于自然界中的物体都是相互联系的，找不到一个孤立的、不受其他物体作用的物体，所以每一个物体既是受力物体，又是施力物体，故D对．
【答案】 D
【方法总结】 本题考查了力的概念．力是物体间的相互作用，一方面说明了力不能脱离物体而独立存在．另一方面说明了力的相互性，一个物体既是施力物体，同时也是受力物体．
变式训练1 关于力的概念，下列说法中正确的是( )
A．力是使物体发生形变和运动状态改变的原因
B．一个力必定联系着两个物体，其中每个物体既是施力物体又是受力物体
C．只要两个力的大小相等，它们产生的效果一定相同
D．两个物体相互作用，其相互作用是有先后的
解析：选AB.从力的基本概念出发作出判断．根据力的两个作用效果，可知选项A正确．根据力的相互性，可知选项B正确．根据力的三要素，可知力的作用效果不仅与力的大小有关，还与力的方向和作用点的位置有关，选项C错误．物体间的相互作用是同时的，没有时间上的先后关系，选项D错误．
对重力、重心的理解
关于重力的大小，下列说法中正确的是
( )
A．物体的重力大小总是恒定的
B．同一地点，物体的重力与物体的质量成正比
C．物体落向地面时，它受到的重力大于它静止时所受的重力
D．物体的重力总等于它对竖直测力计的拉力
【思路点拨】 重力的大小由物体本身的质量和所处位置的重力加速度决定，与其他因素都没有关系．
例2
【自主解答】 物体重力的计算式为G＝mg，物体的质量m是恒定的，但g的取值与地理位置有关．在同一地点，g的取值相同，随着物体所处的地理位置纬度的升高，g值将增大，随海拔高度的增加，g值将减小，因此，不能认为物体的重力是恒定的，故选项A错，选项B正确．由公式可知，物体所受的重力与物体的质量和g值有关，与物体是否受其他力及运动状态均无关，故选项C错误．用测力计竖直悬挂重物，静止或匀速直线运动时，物体对测力计的拉力才等于物体的重力，故选项D错误．
【答案】 B
变式训练2 (2011年浏阳高一检测)关于物体的重心，下列说法中正确的是( )
A．任何物体的重心都一定在这个物体上
B．重心的位置只与物体的形状有关
C．形状规则、质量均匀分布的物体，其重心在物体的几何中心
D．物体重心的位置一定会随物体形状的改变而改变
解析：选C.物体的重心不一定在物体上，如圆环的重心在其圆心上，A错．重心的位置与物体的形状和质量分布有关．只有形状规则、质量均匀分布的物体，其重心在物体的几何中心上，故B错，C对．一般来讲，物体重心的位置会随物体形状改变而改变．有时物体形状改变重心位置可能不变，如把一个气球吹得更大时，气球重心一直在其球心处，故D错．
力的图示和力的示意图的画法
例3
物体A对物体B的压力为20 N，如图3－1－1所示，试画出这个力的图示．
图3－1－1
【思路点拨】 画力的图示按下列步骤：
选标度―→画线段―→加箭头．
【精讲精析】 画力的图示的方法，首先要选定一个合适的标度．
(1)选取标度．选取5 mm长的线段表示5 N的力，如图3－1－2所示．
(2)从力的作用点O沿竖直方向画一线段，线段的长度为标度的4倍，即取20 mm长，并在线段上加上刻度．
(3)在线段端点处加上箭头，表示力的方向，如图所示．
【答案】 见精讲精析
图3－1－2
【方法总结】 画力的图示应按上述3个步骤进行，同时应注意选定标度的科学性、作图的正确性及规范性．注意：①不能用不同标度画同一物体所受的不同的力．②选标度应根据力的大小合理设计．一般情况下，线段应分为2～5段，不宜过多，过多使图不清晰；也不可过少，不能少于2段．③对于规则物体，力的作用点一般画在受力物体的几何中心处．
变式训练3 画出图3－1－3中A物体所受重力的示意图．
图3－1－3
解析：图中两物体的重心可认为均在其几何中心上，其示意图如图所示：
答案：见解析
知能优化训练
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实验：探究弹力和弹簧伸长的关系
核心要点突破
课堂互动讲练
课前自主学案
知能优化训练
实验：探究弹力和弹簧伸长的关系
课前自主学案
【实验目的】
1．探究弹力和弹簧伸长的定量关系．
2．学会利用图象研究两个物理量之间的关系的方法．
【实验原理】
1．如图3－6－1所示，弹簧在下端悬挂钩码时会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码的重力大小相等．
图3－6－1
2．用刻度尺测出弹簧在不同的钩码拉力下的伸长量x，建立坐标系，以纵坐标表示弹力大小F，以横坐标表示弹簧的伸长量x，在坐标系中描下实验所测得的各组(x，F)对应的点，用平滑的曲线连接起来，根据实验所得的图线，就可探究弹力大小和伸长量间的关系．
【实验器材】
轻质弹簧(一根)，钩码(一盒)，刻度尺，铁架台，重垂线，坐标纸，三角板．
【实验步骤】
1．将弹簧的一端挂在铁架台上，让其自然下垂，用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度l0，即原长．
2．如图3－6－2所示，将已知质量的钩码挂在弹簧的下端，在平衡时测出弹簧的总长并计算钩码的重力，填写在记录表格里．
图3－6－2
3．改变所挂钩码的质量，重复上步的实验过程多次.
1 2 3 4 5
F/N
L/cm
x/cm
核心要点突破
图3－6－3
二、误差分析
1．由于弹簧原长及伸长量的测量都不便于操作，故存在较大的测量误差．
2．由于弹簧自身的重力的影响造成误差．
3．当未放重物时，弹簧在自身重力的作用下，已经有一个伸长量，这样在作图线时，图线与x轴有一截距．
三、注意事项
1．所挂钩码不要过重，以免弹簧被过分拉伸，超出它的弹性限度．
2．每次所挂钩码的质量差尽量大一些，从而使在坐标上描的点尽可能稀一些，这样作出的图线精确．
3．测弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于平衡状态时测量，刻度尺要保持竖直并靠近弹簧，以免增大误差．
4．描点画线时，所描的点不一定都落在一条曲线上，但应注意一定要使各点均匀分布在曲线的两侧．
5．记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位．
课堂互动讲练
数据处理
例
下表是某同学为探索弹簧的弹力和伸长的关系所测的几组数据.
弹力F/N 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
伸长x/cm 2.30 5.08 6.89 9.80 12.40
(1)请你在图3－6－4中的坐标纸上作出F－x图线．
图3－6－4
(2)写出曲线所代表的函数式．
(3)解释函数表达式中常量的物理意义．
【精讲精析】 (1)根据表中数据描点，按照图中各点的分布与走向，应作出一条直线，使直线两侧的点数大致相同．这样可以减少偶然误差，如图3－6－5所示．
图3－6－5
(2)设直线斜率为k，由数学知识知，F＝kx＋c.在直线上取较远的两点(可以减小误差)，如点(9.80,2.0)与(2.30,0.5)，并代入上式得k＝0.2 N/cm，c＝0.04 N，所以函数表达式为：F＝(0.2x＋0.04)N.
(3)由F＝kx＋c知，当x＝0时，F＝c，因此，式中常量c表示弹簧的重力为0.04 N．若忽略弹簧的重力，则F＝kx.因此，式中常数k＝F/x表示使弹簧形变单位长度时弹簧的弹力，即劲度系数．
【答案】 见精讲精析
【方法总结】 要根据所给坐标纸合理选取x、F两轴标度，使得所得图线尽量分布在坐标纸较大的空间位置，以便减小误差，这是作图象的最基本要求．据所给实验数据描点，然后作出平滑曲线(或直线)，注意所画的线不一定过所有点，原则是应尽量使各点较均匀地分布在曲线(或直线)的两侧．
知能优化训练
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实验：验证力的平行四边形定则
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实验：验证力的平行四边形定则
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【实验目的】
验证力的平行四边形定则．
【实验原理】
一个力F′的作用效果与两个共点力F1和F2的共同作用效果都是把橡皮条拉伸到某点，所以F′为F1和F2的合力．作出F′的图示，再根据平行四边形定则作出F1和F2的合力F的图示，比较F′和F是否大小相等，方向相同．如果在误差范围内，F′和F相同，那么力的平行四边形定则就正确．
【实验器材】
方木板，白纸，弹簧测力计即弹簧秤(两只)，三角板，刻度尺，图钉(几个)，细芯铅笔，橡皮条，细绳套(两个)．
弹簧测力计测力原理是根据胡克定律，其适用范围是在弹性限度内，刻度是0～5 N，分度值是0.1 N，它的拉杆和钩的质量较大，且零点是在竖直情况下校准的，因此水平使用时要重新调零点．弹簧测力计的伸长方向要和所测拉力方向一致，弹簧测力计、指针、拉杆都不要与刻度板和刻度板末端的限位卡发生摩擦．
【实验步骤】
1．用图钉把白纸钉在水平桌面的方木板上．
2．用图钉把橡皮条的一端固定在A点，橡皮条的另一端拴上两个细绳套．
3．用两只弹簧测力计分别钩住细绳套，互成角度拉橡皮条，将结点拉到某一位置O，如图3－7－1，记录两弹簧测力计的读数，用铅笔描下O点的位置及此时两条细绳套的方向．
图3－7－1
4．用铅笔和刻度尺从结点O沿两条细绳方向画直线，按选定的标度作出这两只弹簧测力计的读数F1、F2的图示，并以F1和F2为邻边用刻度尺和三角板作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，即为合力F的图示．
5．只用一只弹簧测力计钩住细绳套，把橡皮条的结点拉到同样位置O，记下弹簧测力计的读数和细绳的方向，用刻度尺从O点按选定的标度沿记录的方向作出这只弹簧测力计的拉力F′的图示．
6．比较一下力F′与用平行四边形定则求出的合力F的大小和方向．
7．改变两个力F1、F2的大小和夹角，重复实验两次．
核心要点突破
二、误差分析
1．误差来源：除弹簧测力计本身的误差外，还有读数误差、作图误差等．
2．减小误差的办法
(1)实验过程中读数时眼睛一定要正视弹簧测力计的刻度，要按有效数字和弹簧测力计的精度正确读数和记录．
(2)作图时用刻度尺借助于三角板，使表示两力的对边一定要平行．
(3)因两个分力F1、F2间的夹角θ越大，用平行四边形定则作出的合力F的误差ΔF就越大，所以，实验中不要把θ取得太大，但也不宜太小，以60°～120°之间为宜．
三、注意事项
1．弹簧测力计在使用前应将其水平放置，然后检查、校正零点．将两弹簧测力计互相钩着水平拉伸，选择两只读数完全一致的弹簧测力计使用．
2．施加拉力时要沿弹簧测力计轴线方向，应尽量位于与纸面平行的同一平面内，以避免产生摩擦．
3．使用弹簧测力计测力时，拉力要适当地大一些．
4．不要直接以橡皮条端点为结点，可拴一短细绳再连两绳套，以三绳交点为结点，应使结点小些，以便准确地记录结点O的位置．
5．A点应选在靠近木板上边中点为宜，以使O点能确定在纸的上侧，结点O的定位要力求准确，同一次实验中橡皮条拉长后的结点位置O必须保持不变．
6．在同一次实验中，画力的图示所选定的标度要相同，并且要恰当选取标度，使所作力的图示稍大一些．
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对实验操作的考查
(2010年高考天津卷)在探究合力的方法时，先将橡皮条的一端固定在水平木板上，另一端系上带有绳套的两根细绳．实验时，需要两次拉伸橡皮条，一次是通过两细绳用两个弹簧秤互成角度地拉橡皮条，另一次是用一个弹簧秤通过细绳拉橡皮条．
例1
(1)实验对两次拉伸橡皮条的要求中，下列哪些说法是正确的________(填字母代号)
A．将橡皮条拉伸相同长度即可
B．将橡皮条沿相同方向拉到相同长度
C．将弹簧秤都拉伸到相同刻度
D．将橡皮条和绳的结点拉到相同位置
(2)同学们在操作过程中有如下议论，其中对减小实验误差有益的说法是________(填字母代号)
A．两细绳必须等长
B．弹簧秤、细绳、橡皮条都应与木板平行
C．用两弹簧秤同时拉细绳时两弹簧秤示数之差应尽可能大
D．拉橡皮条的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些
【精讲精析】 (1)实验中两次拉伸橡皮条时，应要求两次的作用效果必须完全相同，即橡皮条被拉伸的方向、长度完全相同，所以答案选B、D.
(2)对减小误差有益的做法是B、D.B做法能保证分力与合力在同一平面内，减小了作图误差；D做法能保证分力的方向测量更准确，减少了测量误差．实验时两细绳不必等长，两弹簧秤的示数也不一定要求相差较大，所以B、D正确．
【答案】 (1)BD (2)BD
对实验步骤的考查
某同学做“验证力的平行四边形定则”实验时，主要步骤是：
A．在桌上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上．
B．用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳，细绳的另一端系着绳套．
C．用两个弹簧测力计分别勾住绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O.记录下O点的位置，读出两个弹簧测力计的示数．
例2
D．按选好的标度，用铅笔和刻度尺作出两只弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并用平行四边形定则求出合力F.
E．只用一个弹簧测力计，通过细绳套拉橡皮条使其伸长，读出弹簧测力计的示数，记下细绳套的方向，按同一标度作出这个力F′的图示．
F．比较F′和F的大小和方向，看它们是否相同，得出结论．
上述步骤中：(1)有重要遗漏的步骤的序号是__________和__________；
(2)遗漏的内容分别是__________和__________．
【思路点拨】 考查学生对实验原理的理解，对实验过程、实验步骤的掌握情况．
【精讲精析】 根据验证力的平行四边形定则的操作规程可知，有重要遗漏的步骤的序号是C、E.在C中未记下两条细绳的方向．E中未说明是否把橡皮条的结点拉到了同一位置O.
【答案】 (1)C E
(2)记下两条绳的方向 把橡皮条的结点拉到同一位置O
【方法总结】 这类题的解答关键是理解实验原理，学习时要引起重视，然后合理设计实验步骤完成实验．
知能优化训练
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第二节 弹 力
课标定位
学习目标：1.知道形变的概念及弹力产生的原因和条件，并会判断弹力的方向．
2．了解显示微小形变的方法．
3．掌握胡克定律计算弹簧弹力的方法．
重点难点：1.弹力方向的判断及弹力大小的计算．
2．弹力有无的判断．
3．胡克定律的理解及应用．
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第二节
弹 力
课前自主学案
一、弹性形变和弹力
1．接触力：通常所说的拉力、压力、支持力、阻力等都是_________．
接触力按性质可归纳为弹力和摩擦力，它们在本质上都是由________引起的．
2．形变：物体在力的作用下______或_____发生改变．
3．弹性形变：有些物体在形变后撤去作用力时能够__________，这种形变叫做弹性形变．
4．弹力：发生形变的物体由于要_________，对与它接触的物体产生力的作用，这种力叫弹力．
接触力
电磁力
形状
体积
恢复原状
恢复原状
5．弹性限度：如果形变过大，超过一定限度，撤去作用力后物体的形变不能_________，这个限度叫做弹性限度．
弹力产生的条件有两个：
(1)物体间相互接触；
(2)在接触面上相互_______．
完全恢复
挤压
二、几种弹力
弹力的方向总是与物体形变的方向______，具体如下：
1．压力的方向垂直于支持面而指向_____物体；
2．支持力的方向垂直于支持面而指向________的物体；
3．绳拉力的方向沿绳指向绳______的方向；
4．轻杆的弹力不一定沿杆，要具体情况具体分析．
说明：绳的弹力一定沿着绳，轻杆的弹力可能沿着杆，也可能不沿着杆．
相反
被压
被支持
收缩
三、胡克定律
1．内容：弹簧发生弹性形变时，弹力的大小F跟弹簧的伸长(或缩短)量x成_______．
2．表达式：F＝_____.
3．劲度系数：公式中的比例系数k，单位是 ________.
正比
kx
N/m
核心要点突破
一、弹力是否存在的判断方法
1．根据弹力产生的条件来判断，弹力产生的条件有两个：物体间相互接触并且发生弹性形变，两个条件必须同时满足才有弹力产生．
2．对于形变不明显的情况，可用以下两种方法来判断．
(1)利用假设法判断
可假设在该处把与物体接触的另一物体去掉．看此物体还能否在原位置保持原来的状态，若能保持原来的状态则说明物体间无弹力作用；否则，有弹力作用．
(2)利用力的作用效果分析
如果相互接触的物体间存在弹力，则必有相应的作用效果，或使受力物体发生形变或改变受力物体的运动状态，看物体的受力是否与物体的运动状态相符合，从而确定物体所受弹力的有无．
特别提醒：相互接触是产生弹力的首要条件，但相互接触的物体间不一定存在弹力．
即时应用?(即时突破，小试牛刀)
1．关于弹力产生的条件，下列说法正确的是( )
A．相互接触的物体间一定有弹力
B．发生形变的物体一定对与之接触的物体产生弹力作用
C．先有弹性形变，后有弹力
D．不接触的两物体之间不可能发生相互的弹力作用
解析：选D.相互接触是产生弹力的首要条件，但相互接触的物体间不一定存在弹力，只有两个物体接触并产生弹性形变时，两物体间才有弹力产生．综上所述，只有D项正确．
二、弹力方向的确定
弹力的方向与施力物体形变方向相反，作用在受力物体上，几种常见情况如下表：
类型 方向 图示
接触方式 面与面 垂直公共接触面
点与面 过点垂直于面
点与点 垂直于切面
类型 方向 图示
轻 绳 沿绳收缩方向
轻 杆 可沿杆
可不沿杆
轻弹簧 沿弹簧形变的反方向
特别提醒：判断弹力方向的方法是：先明确两物体之间作用的类型，再根据各种类型的特点来判断弹力的方向．
即时应用?(即时突破，小试牛刀)
2．如图3－2－1为P物体对Q物体的压力示意图，有明显错误的是( )
图3－2－1
解析：选BCD.P对Q物体的压力应作用在Q物体上且力的方向应垂直于接触面并指向Q物体，故B、C、D均是错误的．
三、弹力大小的计算方法
1．弹簧的弹力
(1)应用胡克定律F＝kx求解．
其中x为弹簧的形变量(可能为伸长量，也可能为缩短量)，k为弹簧的劲度系数，只与弹簧本身有关，由弹簧本身的材料、长度、粗细、匝数等因素决定．
(2)弹力与弹簧伸长量的关系可用F－x图象表示，如图3－2－2，图线的斜率即为弹簧的劲度系数．
图3－2－2
(3)弹簧上弹力的变化量ΔF与形变量的变化量也成正比关系，即ΔF＝kΔx.
2．除弹簧这样的弹性体之外的弹力大小的计算，一般要借助物体的运动状态所遵循的物理规律求解．比如悬挂在竖直细绳上的物体处于静止状态时，物体受绳向上的拉力和重力作用．根据二力平衡，可知绳的拉力大小等于物体重力的大小．
即时应用?(即时突破，小试牛刀)
3．如图3－2－3所示，一根弹性杆的一端固定在倾角为30°的斜面上，杆的另一端固定一个重量是2 N的小球，小球处于静止状态时，弹性杆对小球的弹力( )
A．大小为2 N，方向平行于斜面向上
B．大小为1 N，方向平行于斜面向上
C．大小为2 N，方向垂直于斜面向上
D．大小为2 N，方向竖直向上
解析：选D.由于小球处于静止状态，故小球受力平衡，弹性杆对小球的弹力FN＝G＝2 N，方向竖直向上．
图3－2－3
课堂互动讲练
弹力存在与否的判断
例1
如图3－2－4所示，用细绳悬挂的小球与光滑斜面相接触，并保持静止，甲中细绳倾斜，乙中细绳呈竖直方向．判断图甲、乙中小球是否受到斜面的弹力作用？
图3－2－4
【思路点拨】 根据物体所处的状态，利用“假设法”进行判断．
【精讲精析】 法一：假设法．假设两图中的斜面不存在，则甲图中小球无法在原位置保持静止，乙图中小球仍静止，故甲图中小球受到斜面的弹力作用，乙图中小球不受斜面的弹力作用．
法二：作用效果法．如两图中斜面均对小球有弹力作用，则甲图中小球将仍能保持静止状态，乙图中小球则不能保持静止，所以乙图中小球不受斜面弹力作用，甲图中小球受到斜面弹力作用．
【答案】 见精讲精析
变式训练1 在图3－2－5中，A、B两球间一定有弹力作用的是( )
图3－2－5
解析：选B.在具体判断有没有挤压时，我们用“拿去法”进行判断，在A中，若拿去A球，则B球静止不动，故A、B间没有挤压，故A、B间没有弹力．在B中，若拿去A球，则B球向左动，存在相互挤压，存在弹力．在C中，若拿去A球，则B球静止，故A、B间没有挤压，没有弹力．在D中，若拿去A球及容器壁，则B球向右动，故B对容器右壁有挤压，而对A球没有挤压，A、B间没有弹力．
弹力方向的确定
在图3－2－6所示图中画出物体P受到的各接触点或面对它的弹力的示意图，其中甲、乙、丙中物体P处于静止状态，丁中物体P(即球)在水平面上匀速滚动．
图3－2－6
例2
【精讲精析】 甲中属于绳的拉力，应沿绳指向绳收缩的方向，因此弹力方向沿绳向上；乙中A点属于点与球面相接触，弹力应垂直于球面的切面斜向上，必过球心O，B点属于点与杆相接触，弹力应垂直于杆斜向上；丙中A、B两点都是球面与平面相接触，弹力应垂直于平面，且必过球心，
所以A处弹力方向水平向右，B处弹力垂直于斜面向左上方，且都过球心；丁中小球P不管运动与否，都属于平面与球面相接触，弹力应垂直于平面，且过球心，即向上．它们所受弹力的示意图如图3－2－7所示．
图3－2－7
【答案】 见精讲精析
变式训练2 按下列要求画出图3－2－8中物体所受弹力的示意图．
图3－2－8
要求：甲斜面对物块的支持力．
乙墙壁对球的支持力．
丙大球球面对小球的支持力．
解析：各物体所受支持力如图所示．
答案：见解析
胡克定律的应用
例3
将一根原长为40 cm、劲度系数为100 N/m的弹簧拉长为45 cm，此时弹簧的弹力为( )
A．45 N B．40 N
C．85 N D．5 N
【自主解答】 由题知条件，根据原长l0＝40 cm，弹簧拉长后的长度l＝45 cm，得x＝l－l0＝5 cm＝0.05 m，由胡克定律得：F＝kx＝5 N.
【答案】 D
【方法总结】 要注意胡克定律F＝kx中，x是弹簧长度的变化量，而不是弹簧的长度，这一点容易出错．
变式训练3 在探究弹力和弹簧伸长的关系时，在弹性限度内，悬挂15 N重物时，弹簧长度为0.16 m；悬挂20 N重物时，弹簧长度为0.18 m，则弹簧的原长L0和劲度系数k分别为( )
A．L0＝0.02 m，k＝500 N/m
B．L0＝0.10 m，k＝500 N/m
C．L0＝0.02 m，k＝250 N/m
D．L0＝0.10 m，k＝250 N/m
解析：选D.由胡克定律F＝kx可得，15＝k(0.16－L0)，20＝k(0.18－L0)．解得：k＝250 N/m，L0＝0.10 m，则选项D正确．
知能优化训练
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第五节 力的分解
课标定位
学习目标：1.理解力的分解和分力的概念．
2．能够根据力的作用效果确定分力的方向．
3．会用平行四边形定则或三角形定则解决力的分解问题．
重点难点：1.力的分解中常用的两种方法：正交分解、按力的实际作用效果分解．
2．平行四边形定则或三角形定则的应用．
核心要点突破
课堂互动讲练
课前自主学案
知能优化训练
第五节 力的分解
课前自主学案
一、力的分解
1．定义：求一个力的______叫做力的分解．
2．力的分解是力的合成的_________，同样遵守____________________．
3．把一个已知力F作为平行四边形的对角线，那么，与力F共点的平行四边形的两个_____就表示力F的两个分力．
分力
逆运算
平行四边形定则
邻边
在不同情况下，作用在物体上的同一个力可以产生几个不同的效果，如果没有其他限制，同一个力可以分解为_____对大小、方向不同的分力，所以一个已知力要根据力的实际____________进行分解．
二、矢量相加的法则
1．矢量：既有大小，又有方向，相加时遵守__________________或三角形定则的物理量．
2．标量：只有大小，没有方向，求和时按照_____________相加的物理量．
3．三角形定则：把两个矢量__________从而求出合矢量．
无数
作用效果
平行四边形定则
算术法则
首尾相接
核心要点突破
一、力的分解方法(一)——按效果分解
1．根据一条对角线可以作出无数个平行四边形，即有无数组解，但在实际分解时，一般要按力的实际作用效果分解，其方法是：
(1)先根据力的实际效果确定两个分力的方向；
(2)再根据两个分力的方向作出力的平行四边形；
(3)解三角形或解平行四边形，计算出分力的大小和方向．
2．按实际效果分解的几个实例
实例 分 析
地面上物体受斜向上的拉力F，拉力F一方面使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2
质量为m的物体静止在斜面上，其重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑趋势的分力F1；二是使物体压紧斜面的分力F2.F1＝mgsinα，F2＝mgcosα
特别提醒：按力的作用效果分解时，准确确定两个分力的方向是关键，作出平行四边形后常用三角函数、相似三角形求解．
二、力的分解方法(二)——正交分解法
1．目的：将力的合成化简为同向、反向或垂直方向的分力，便于运用普通代数运算公式解决矢量的运算，“分”的目的是为了更好的“合”．
2．适用情况：适用于计算三个或三个以上力的合成．
3．步骤
(1)建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上．
图3－5－1
(2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并在图上注明，用符号Fx和Fy表示，如图3－5－1所示．
特别提醒：(1)建立坐标系之前，要对物体进行受力分析，画出各力的示意图，一般各力的作用点都移到物体的重心上．
(2)建立坐标系的原则：使尽量多的力落在坐标轴上，尽量减少分解力的个数．
三、对力的分解的讨论
力分解时有解或无解，简单地说就是代表合力的对角线与给定的代表分力的有向线段是否能构成平行四边形(或三角形)．若可以构成平行四边形(或三角形)，说明该合力可以分解成给定的分力，即有解．如果不能构成平行四边形(或三角形)，说明该合力不能按给定的分力分解，即无解．具体情况有以下几种：
1．已知合力和两个分力的方向，有唯一解，分解如图3－5－2：
图3－5－2
2．已知合力和两个分力的大小．
(1)若|F1－F2|>F，或F>F1＋F2，则无解．
(2)若|F1－F2|图3－5－3
(1)当F2＜Fsinα时，无解．如图3－5－5甲；
(2)当F2＝Fsinα时，有一个解．如图3－5－5乙；
(3)当F＞F2＞Fsinα时，有两个解．如图3－5－5丙；
(4)当F2≥F时，有一个解，如图3－5－5丁．
即时应用?(即时突破，小试牛刀)
(2011年抚顺高一检测)将力F分解为两个不为零的力，下列情况具有惟一解的是( )
A．已知两个分力的方向，并且不在同一直线上
B．已知一个分力的大小和另一分力的方向
C．已知两个分力的大小
D．已知一个分力的大小和方向
解析：选AD.力F分解为不共线的惟一一对分力的条件为已知两个分力的方向或已知同一个分力的大小和方向，A、D正确．已知一个分力的大小和另一个分力的方向或已知两个分力的大小，力F一般可分解为两对分力，B、C错误．
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按实际效果分解力
例1
如图3－5－6所示，重力为G的物体放在倾角为α的光滑斜面上，分别被垂直斜面的挡板如甲图和竖直放置的挡板如乙图挡住．试对两个图中物体的重力根据力的作用效果进行分解，作出示意图，并求出两分力的大小．
图3－5－6
【思路点拨】 两种情况，物体对挡板和斜面有弹力作用，按力的作用效果进行分解．
【精讲精析】 分解示意图如图3－5－6所示．
甲图中两分力大小分别为：
G1＝Gsinα，G2＝Gcosα.
乙图中两分力大小分别为：
G1′＝Gtanα，G2′＝G/cosα.
【答案】 见精讲精析
【方法总结】 对一个力根据效果分解，才有实际意义，分解思路如下：
(1)先根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向；
(2)再根据两个实际分力的方向画出平行四边形；
(3)根据平行四边形定则和所学的数学知识求出两分力的大小和方向．
变式训练1 如图3－5－7所示，在三角形支架B点用一根细绳挂一个重为120 N的重物G，已知θ＝30°，求横梁BC和斜梁AB所受的力的大小(A、C处为光滑铰链连接)．
图3－5－7
答案：160 N 200 N
正交分解法的应用
例2
如图3－5－8所示，重力为500 N的人通过跨过定滑轮的轻绳牵引重力为200 N的物体，当绳与水平面成60°角时，物体静止．不计滑轮与绳的摩擦，求地面对人的支持力和摩擦力的大小．
图3－5－8
【思路点拨】 对人进行受力分析，将人受到的几个力沿水平和竖直两个方向分解，在这两个方向上分别列出平衡方程，然后求解．
【精讲精析】 人与重物静止，所受合力皆为零，对重物受力分析得，绳的拉力F1＝200 N；对人受力分析，人受四个力作用，重力G、拉力F1、支持力FN、摩擦力Ff，可将绳的拉力F1正交分解，如图3－5－9所示．根据平衡方程可得：
图3－5－9
【答案】 326.8 N 100 N
【方法总结】 正交分解法不仅可以应用于力的分解，也可应用于其他任何矢量的分解，我们选取坐标系时，可以是任意的，不过选择合适的坐标系可以使问题简化，通常坐标系的选取有两个原则：
(1)使尽量多的矢量落在坐标轴上；
(2)尽量使未知量落在坐标轴上．
变式训练2 一个物体A的重力为G，放在粗糙的水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数为μ，如图3－5－10所示，拉力与水平方向的夹角为θ，为拉动此物体做匀速直线运动，求拉力F为多大？
图3－5－10
解析：首先分析物体A，A受到四个力作用，分别为：拉力F、
力的动态分析
例3
如图3－5－11所示，半圆形支架BAD，两细绳OA和OB结于圆心O，下悬重为G的物体，使OA绳固定不动，将OB绳的B端沿半圆支架从水平位置逐渐移至竖直位置C的过程中，分析OA绳和OB绳所受的力大小如何变化？
图3－5－11
【思路点拨】 本题可利用图解法来求，根据题意画好矢量图，合力一定，一个力方向变化时，对另一个分力的影响，从图上可清楚的表示出来．
【自主解答】因为绳结点O受重物的拉力FT，所以才使OA绳和OB绳受力，因此将拉力FT分解为FTA、FTB(如图3－5－12所示)
图3－5－12
OA绳固定，则FTA的方向不变，在OB向上靠近OC的过程中，在B1、B2、B3三个位置，两绳受的力分别为FTA1和FTB1、FTA2和FTB2、FTA3和FTB3.从图形上看出，FTA逐渐变小，而FTB却是先变小后增大，当OB和OA垂直时，FTB最小．
【答案】 OA绳拉力逐渐变小，OB绳拉力先变小后变大
【方法总结】 在这类动态分析题中，合力是一个恒力(即大小、方向都不变)，其中一个分力F1方向是一定的，另一个分力F2大小、方向都在变，当F2与F1垂直时，F2取得最小值，解题时要注意这一特点．
变式训练3 如图3－5－13所示，斜面上放一个小球，小球被竖起的木板挡住，若斜面和木板都是光滑的，当木板由竖直位置缓慢变至水平位置时，小球对木板的压力F和对斜面的压力FN变化情况是( )
图3－5－13
A．F增大、FN增大
B．F增大、FN减小
C．F先减小后增大、FN减小
D．F减小、FN先减小后增大
解析：选C.球的重力产生了两个效果，一是沿垂直于木板的方向使小球压紧木板，另一个沿垂直于斜面的方向使小球压紧斜面．根据重力的作用效果，依据平行四边形定则，作出球的重力在木板缓慢变化时分解的几个力的平行四边形，如图所示．
由图可知，当木板由竖直缓慢变至水平位置时，表示使小球压紧木板力的线段OF1、OF2、OF3的长度先减小后增大，故F先减小后增大；表示使小球压紧斜面力的线段OFN1、OFN2、OFN3逐渐减小，故FN减小，故选C.
知能优化训练
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第四节 力的合成
课标定位
学习目标：1.知道力的作用效果、共点力、合力与分力的概念．
2．理解合力与分力的“等效替代”关系，知道“等效替代”是一种重要的科学方法．
3．掌握力的平行四边形定则，会用作图法求共点力的合力．
重点难点：1.应用平行四边形定则求合力．
2．合力与其分力的大小关系．
核心要点突破
课堂互动讲练
课前自主学案
知能优化训练
第四节 力的合成
课前自主学案
一、合力与分力
1．概念：当一个物体受到几个力的共同作用时，我们常常可以求出这样一个力，这个力产生的效果跟原来几个力的共同效果_____，这个力就叫做那几个力的合力，原来的几个力叫做分力．
2．关系：合力与分力之间是一种“等效替代”关系
二、力的合成
1．力的合成：求几个力的_______的过程．
相同
合力
2．两个力的合成
(1)遵循法则——_____________________．
(2)方法：以表示这两个力的线段为________作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表_____________________________．
3．两个以上的力的合成方法
先求出任意两个力的合力，再求出这个合力与__________的合力，直到把_________都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力．
平行四边形定则
邻边
合力的大小和方向
第三个力
所有力
思考感悟
合力一定大于分力吗？
提示：不一定．力的合成遵循平行四边形定则，并不是说两个分力的和才等于合力，有可能两分力之差等于合力，甚至两个分力的合力有可能为零．
三、共点力
1．定义：如果一个物体受到两个或更多力的作用，这些力作用在物体的_________，或者虽不作用在同一点上，但它们的_________交于一点，这样的一组力叫做共点力．
2．力的合成的平行四边形定则只适用于____________．
同一点
延长线
共点力
核心要点突破
一、对合力与分力关系的理解
1．正确理解合力与分力
(1)合力与几个分力间是相互替代关系，受力分析时，分力与合力不能同时作为物体所受的力．
(2)只有同一物体同时受到的力才能合成．
2．合力与分力间的大小关系
(1)两个力的合成
①最大值：当两个力同向时，合力F最大，Fmax＝F1＋F2，合力与分力方向相同．
②最小值：当两个力反向时，合力F最小，Fmin＝|F1－F2|，合力与分力中较大的力的方向相同．
③合力范围：互成角度的两个共点力的合力大小范围是|F1－F2|≤F≤F1＋F2.
(2)三个力的合成
①最大值：三个力同向时，合力F最大，Fmax＝F1＋F2＋F3.
②最小值：当其中两个较小分力的和F1＋F2大于等于第三个分力F3时，合力F最小值为零；当其中两个较小分力之和F1＋F2＜F3时，合力最小值Fmin＝F3－(F1＋F2)．
特别提醒：(1)两个分力F1、F2的大小确定时，它们的夹角越小，合力越大，夹角越大，合力越小．
(2)三个力合成时，如果某个力介于其他两个力的合力的范围之内，则这三个力的合力的最小值必定为零．
即时应用?(即时突破，小试牛刀)
1．物体同时受到同一平面内三个力的作用，下列几组力的合力不可能为零的是( )
A．5 N、7 N、8 N B．5 N、2 N、3 N
C．1 N、5 N、10 N D．10 N、10 N、10 N
解析：选C.求解三个力的合力的最大值时，需满足三个力同方向，即F合＝F1＋F2＋F3，而求解三个力的合力的最小值时，需看三个力的大小是否能构成三角形，若能则最小值为零，若不能则大于零．
二、求合力的方法
1．作图法
(1)根据两个分力的大小和方向，用力的图示法，从力的作用点起，按同一标度作出两个分力F1、F2.
(2)以F1、F2为邻边作出平行四边形，从而得到F1、F2之间的对角线．
(3)根据表示分力的标度去度量该对角线，对角线的长度就代表了合力的大小，对角线与某一分力的夹角就可以代表合力的方向．如图3－4－1所示．
图3－4－1
F1＝45 N，F2＝60 N，F合＝75 N，α＝53°.即合力大小为75 N，与F1夹角为53°.
2．计算法
可以根据平行四边形定则作出示意图，然后根据几何知识求解平行四边形的对角线，即为合力．以下是合力计算的几种特殊情况．
特别提醒：(1)作图时，合力、分力要共点，实线、虚线要分清，标度要唯一且适当．
(2)作图法和计算法均为矢量运算的通用方法．
即时应用?(即时突破，小试牛刀)
2．一个物体受到大小相等的两个拉力作用，每个拉力都是100 N，夹角为90°，求这两个力的合力．
答案：141.4 N，方向与两个分力夹角均为45°
课堂互动讲练
对合力与分力关系的理解
例1
关于合力与分力的说法中，正确的是
( )
A．合力与分力同时作用在物体上
B．分力同时作用于物体时共同产生的效果与合力单独作用时产生的效果是相同的
C．合力可能大于分力的大小，也可能小于分力的大小
D．合力与分力是一对平衡力
【思路点拨】 解答该题应注意以下三点：
(1)合力与分力具有同体性．
(2)合力与分力具有等效性．
(3)合力随两分力夹角的增大而减小
【精讲精析】 合力的作用效果与它的分力共同的作用效果相同，它们并不是同时作用在物体上，如当物体受到合力作用时，分力则是按效果命名的，没有施力物体，是不存在的，如几个分力是同时作用在物体上的，则合力是按效果得出的，也不是物体受到的，是不存在的，更谈不上是平衡力了，A、D项错误，B项正确．两分力大小一定时，分力间的夹角越大，合力越小，在夹角未定的情况下，合力与分力的大小关系不能确定，C项正确．
【答案】 BC
变式训练1 (2011年银川高一检测)大小不变的F1、F2两个共点力的合力为F，则有( )
A．合力F一定大于任一个分力
B．合力F的大小既可能等于F1，也可能等于F2
C．合力有可能小于任一个分力
D．在0至180°的范围内，合力F的大小随F1、F2间夹角的增大而减小
答案：BCD
合力大小的计算
例2
物体受到两个力F1和F2，F1＝30 N，方向水平向左；F2＝40 N，方向竖直向下．求这两个力的合力F.
【思路点拨】 利用平行四边形定则求合力的方法有作图法和计算法．作图法要选取统一的标度，严格作出力的图示，然后再去量度合力对应的对角线的大小和方向；而计算法只要根据平行四边形定则作出示意图，再利用三角形知识求出合力的对角线即可．
【精讲精析】 图解法：取单位长度为10 N的力，则分别取3个单位长度、取4个单位长度自O点引两条有向线段OF1和OF2.以OF1和OF2为两个邻边，作平行四边形如图3－4－3所示，则对角线OF就是所要求的合力F.量出对角线的长度为5个单位长度．则合力的大小F＝5×10 N＝50 N
图3－4－3
【答案】 合力大小为50 N，其方向与分力F1的夹角θ为53°
【方法总结】 比较两种求合力的方法可以看出，用作图法求合力，虽然简单快捷，但准确度不高；用计算法求合力，由于受到数学知识的限制，目前只能在直角三角形中进行计算，遇到非直角三角形时，要转化为直角三角形进行计算．
变式训练2 如图3－4－4所示，物体受到大小相等的两个拉力作用，每个拉力都是20 N，夹角是60°，求这两个力的合力．
图3－4－4
答案：大小为34.6 N 方向沿F1、F2夹角的平分线
求多个力的合力
例3
如图3－4－5所示，在同一平面内有六个共点力，大小分别为F、2F、3F、4F、5F、6F，相邻的两个力之间的夹角均为60°，求它们合力的大小和方向．
图3－4－5
【自主解答】 将同一直线上的力F与4F、2F与5F、3F与6F分为三组分别合成，合力都是3F.其中上下两个3F夹角为120°，如图3－4－6所示，故合力仍为3F，方向与中间3F的方向相同．故总的合力为6F，方向沿分力5F的方向．
图3－4－6
【答案】 6F 方向沿分力5F的方向
【方法总结】 求多个力的合力时，可根据几个力夹角特点，将几个力分组求解，然后再求总合力．解答本题时将同一直线上的力优先分为一组进行合成，这样解题更简便．
变式训练3 三个共点力，大小均为10 N，相互成120°角，求三个力的合力．
解析：按题意作F1、F2、F3的图示．如图所示，由矢量合成的平行四边形定则可知，先合成F1和F2得其合力F12，由图可知F12的大小为10 N，与F1的夹角为60°.再求F12与F3的合力，由图可知，F12与F3等值反向，所以合力为零．所以三个力F1、F2、F3的合力等于零．
答案：零
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第三节 摩擦力
课标定位
学习目标：1.知道静摩擦力产生的条件，会判断静摩擦力的方向，知道最大静摩擦力的概念．
2．知道滑动摩擦力产生的条件，会判断滑动摩擦力的方向．
3．知道滑动摩擦力的大小跟什么有关，知道滑动摩擦力跟压力成正比．
重点难点：1.摩擦力的有无及摩擦力方向的判断．
2．静摩擦力方向和大小的确定．
核心要点突破
课堂互动讲练
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第三节 摩擦力
课前自主学案
一、静摩擦力
1．定义：当一个物体在另一个物体的表面上有________________时，所受到的另一个物体对它的阻碍作用的力．
2．方向：总是沿着接触面，并且跟物体______
____________的方向相反．
3．大小：由物体的运动状态和周围物体对它施加的力的情况决定，大小范围是：0相对运动趋势
相对
运动趋势
4．最大静摩擦力Fmax：静摩擦力的最大限度，在数值上等于物体刚开始运动时的拉力．
说明：受到静摩擦力的物体不一定处于静止状态．
二、滑动摩擦力
1．定义：当一个物体在另一个物体表面上滑动时，会受到另一个物体______它滑动的力．
2．方向：总是沿着接触面，并且跟物体的____________的方向相反．
3．大小：F＝________.
阻碍
相对运动
μFN
其中μ叫做_____________，FN表示两个物体表面间的正压力．为了与拉力等力区分，摩擦力也常用Ff表示．
(1)动摩擦因数μ与相互接触的两物体的材料有关，与接触面的粗糙程度有关．
(2)受到滑动摩擦力的物体不一定是运动的．
(3)滚动摩擦是一个物体在另一个物体表面上滚动时产生的摩擦，当压力相同时，滚动摩擦比滑动摩擦小很多．
动摩擦因数
思考感悟
(1)两个不接触的物体间能产生摩擦力吗？
(2)两个相互接触的物体间一定存在摩擦力吗？
(3)摩擦力一定为阻力吗？
提示：(1)不能，摩擦力必须接触才能产生．
(2)两个物体接触不一定会产生摩擦力．
(3)摩擦力与物体的相对运动(或相对运动趋势)的方向相反，并不一定与物体的运动方向相反，所以摩擦力不一定是阻力，如传送带把货物运送到高处，就是靠静摩擦力的作用，静摩擦力为动力．
核心要点突破
一、对摩擦力的进一步理解
1．产生条件
(1)接触面粗糙；
(2)两个物体之间有弹力；
(3)有相对运动或相对运动趋势．
这三个条件缺一不可，必须同时满足才能产生摩擦力．
2．“相对”的含义
“相对”指的是研究对象相对于与其接触的物体而言，即指物体之间的相对静止或相对运动，都是以施力物体为参考系的，而不一定是物体相对地的运动．
3．作用效果
(1)摩擦力阻碍的是接触物体之间的相对运动或相对运动趋势，不一定阻碍物体的运动．
(2)摩擦力可以是阻力也可以是动力，如匀速前进的自行车，后轮受到的摩擦力为动力，前轮受到的摩擦力为阻力．
4．方向
与物体相对运动的方向(或相对运动趋势的方向)相反．
特别提醒：(1)静止的物体可能受到滑动摩擦力，运动的物体可能受到静摩擦力．
(2)摩擦力的方向可以与物体的运动方向相同，也可以与物体的运动方向相反．
即时应用?(即时突破，小试牛刀)
1．关于摩擦力，下列说法中正确的是( )
A．两个接触的相对静止的物体间一定有摩擦力
B．受静摩擦作用的物体一定是静止的
C．滑动摩擦力方向可能与运动方向相同
D．物体间正压力一定时，静摩擦力的大小可以变化，但有一个限度
解析：选CD.两个相对静止的物体间不一定有静摩擦力，还要看它们之间是否有相对运动趋势．例如静止在水平地面上的汽车，它们之间就没有静摩擦力．受静摩擦力作用的物体不一定是静止的，例如与倾斜的匀速运动的输送带相对静止的物体，物体与输送带之间有相对滑动的趋势，所以有静摩擦力存在，但物体并不是静止的．产生静摩擦力时只要与接触面相对静止就行了．上述的输送带如果突然加速，物体就可能受到与运动方向一致的滑动摩擦力，所以A、B错误，C正确，在正压力一定时，静摩擦力的大小可以因外力的变化而变化，但不能超过最大静摩擦力，这就是一个限度，D正确．
二、摩擦力的有无和方向的判断
滑动摩擦力 静摩擦力
有无判断方法 条件判断：接触面之间有压力，粗糙且有相对运动 (1)条件判断：接触面之间有压力，粗糙且有相对运动趋势
(2)假设法：假设接触面光滑，不存在摩擦力，如物体改变原来的运动状态，则存在摩擦力
方向
判断
步骤 (1)选取受力物体
(2)确定施力物体
(3)判断受力物体相对施力物体的运动方向
(4)滑动摩擦力方向与相对运动方向相反 (1)选取受力物体
(2)确定施力物体
(3)利用假设法判断受力物体相对施力物体的运动趋势方向
(4)静摩擦力方向与相对运动趋势方向相反
特别提醒：(1)在判断摩擦力的有无及方向时，要首先明确物体间相对运动或相对运动趋势的方向．
(2)在分析静摩擦力时，要结合物体的运动状态，利用假设法来分析判断．
即时应用?(即时突破，小试牛刀)
2．在机场、海港、粮库，常用输送带运送旅客、货物和粮食等，如图3－3－1所示，当行李箱随传送带一起匀速运动时，下列关于行李箱受力的说法中正确的是( )
图3－3－1
A．行李箱所受的摩擦力方向沿传送带向上
B．行李箱所受的摩擦力方向沿传送带向下
C．因为行李箱与传送带之间相对静止，所以行李箱不受摩擦力的作用
D．因为行李箱与传送带一起匀速运动，所以行李箱受滑动摩擦力
答案：A
三、摩擦力大小的计算
1．滑动摩擦力的大小
(1)公式：F＝μFN.
(2)F的大小与FN成正比，与物体的运动状态无关．
(3)动摩擦因数μ与接触面的粗糙程度和材料有关，与物体间的压力，相对运动的速度及接触面的大小均无关．
(4)公式F＝μFN中的FN是物体与接触面间的正压力，不一定等于物体的重力，求FN要根据物体受力情况而定．
2．静摩擦力的大小
(1)大小：0(2)与物体所受压力大小无关．
(3)可由受力情况及二力平衡条件来确定，总等于使物体发生相对运动趋势的外力．
(4)Fm为最大静摩擦力，大小等于物体刚要发生相对运动时所需要的沿相对运动趋势方向的最小外力．其值略大于滑动摩擦力，有时认为二者相等．
特别提醒：(1)计算摩擦力时，应先判断是静摩擦力还是滑动摩擦力．
(2)静摩擦力用平衡条件计算，其大小只与平行于接触面方向的力有关，与垂直接触面方向的力无关．
(3)滑动摩擦力用F＝μFN计算或用平衡条件计算，其大小只与垂直接触面方向的力有关，与沿接触面方向的力无关．
即时应用?(即时突破，小试牛刀)
3．(2011年淮安高一检测)如图3－3－2所示，在μ＝0.1的水平面上向右运动的物体，质量为20 kg，在运动过程中，还受到一个方向向左的大小为10 N的拉力的作用，则物体受到的滑动摩擦力为(g＝10 m/s2.)( )
图3－3－2
A．10 N，向右 B．10 N，向左
C．20 N，向右 D．20 N，向左
解析：选D.F＝μFN＝μmg＝0.1×20×10 N＝20 N，方向水平向左，应选D.
课堂互动讲练
摩擦力的有无和方向判断
例1
如图3－3－3所示，A、B叠放在水平面上，水平力F作用在A上，使二者一起向左做匀速直线运动，下列说法正确的是( )
图3－3－3
A．A、B之间无摩擦力
B．A受到的摩擦力水平向右
C．B受到A的摩擦力水平向左
D．地面对B的摩擦力为静摩擦力，水平向右
【思路点拨】 根据二力平衡或假设法判断B对A的摩擦力；再把A、B当作整体分析，根据二力平衡或假设法分析地面对B的摩擦力．
【精讲精析】 对A物体，由于A匀速运动，由二力平衡可知，B对A的摩擦力必与F等大反向，故A错，B正确；对B物体，由力的作用的相互性，B对A的摩擦力一定与A对B的摩擦力反向，故B受到A的摩擦力水平向左，故C正确；对A、B整体分析，由于AB一起向左匀速运动，则地面对B的摩擦力一定为滑动摩擦力，且水平向右，故D错误．
【答案】 BC
【方法总结】 解决此类问题常用假设法，结合整体法判断．
变式训练1 若例题中的水平力F作用在物体B上，AB一起做匀速直线运动，如图3－3－4所示，则
(1)B对A的摩擦力情况如何？
(2)地面对B有无摩擦力？如有，方向如何？
图3－3－4
解析：(1)假设B对A有摩擦力，则A受力不平衡，不可能做匀速直线运动，故B对A无摩擦力．
(2)由于AB一起匀速运动，故把AB作为一个整体，B相对于地面向左滑动，故地面对B有摩擦力，且方向水平向右．
答案：(1)B对A无摩擦力 (2)见解析
摩擦力的计算
例2
如图3－3－5所示，一个质量为M＝2 kg的物体放在μ＝0.2的粗糙水平面上，用一条质量不计的细绳绕过定滑轮和一只质量为m0＝0.1 kg的小桶相连，已知：M受到的最大静摩擦力Fm＝4.5 N，滑轮上的摩擦不计，g＝10 N/kg，求在以下情况中，M受到的摩擦力的大小．
图3－3－5
(1)只挂m0处于静止状态时．
(2)只挂m0但在M上再放一个M′＝3 kg的物体时．
(3)只在桶内加入m1＝0.33 kg的砂子时．
(4)只在桶内加入m2＝0.5 kg的砂子时．
【思路点拨】 先判断M是否滑动，若未滑动，用二力平衡的知识求静摩擦力，若滑动，用公式F＝μFN计算滑动摩擦力．
【自主解答】 (1)因为m0g＝1 N(2)在M上再放一个M′＝3 kg的物体，M仍静止，仍受静摩擦力F2＝F1＝m0g＝1 N.
(3)因为(m0＋m1)g＝4.3 N(4)因为(m0＋m2)g＝6 N>Fm，故物体运动，受到滑动摩擦力作用，由公式得F4＝μFN＝μMg＝4 N.
【答案】 (1)1 N (2)1 N (3)4.3 N (4)4 N
变式训练2 质量为2 kg的物体静止在水平地面上，如图3－3－6所示，物体与地面间的动摩擦因数为0.5，最大静摩擦力与滑动摩擦力视为相等，给物体一水平推力．(取g＝10 N/kg)
(1)当推力大小为5 N时，地面对物体的摩擦力是多大？
(2)当推力大小为12 N时，地面对物体的摩擦力是多大？
图3－3－6
解析：在地面上，FN＝mg，则
滑动摩擦力(最大静摩擦力Fmax)大小为
Fmax＝μFN＝μmg＝0.5×2×10 N＝10 N.
(1)当拉力F＝5 N时，F＜Fmax，物体静止，则由二力平衡知：F静＝F＝5 N.
(2)当拉力F＝12 N时，F＞Fmax，物体滑动．则F滑＝μFN＝μmg＝10 N.
答案：(1)5 N (2)10 N
知能优化训练
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