(共39张PPT)
第三节
匀变速直线运动的位移与时间的关系
课标定位
核心要点突破
课堂互动讲练
课前自主学案
知能优化训练
第三节
匀变速直线运动的位移与时间的关系
课前自主学案
一、匀速直线运动的位移
1．公式：x＝_____.
2．物体做匀速直线运动时，其v－t图象是一条平行于时间轴的直线，物体的位移对应着v－t图象中图线与时间轴围成的矩形的_______．
二、匀变速直线运动的位移
1．位移公式：____________.
vt
面积
2．在v－t图象中位移对应的是_________________________，如图2－3－1所示
，0～t时间内物体的位移为__________________．
图线与时间轴所围的面积
阴影部分的面积
图2－3－1
说明：任何直线运动(包括非匀变速直线运动)的位移都可以在其v－t图象中用图线与时间轴围成的面积表示．
三、用图象表示位移
1．用图象描述物体的运动规律时，可以用v－t图象
，也可以用x－t图象．用纵坐标表示物体的位移x，横坐标表示时间t，把物体不同时刻的位移描点，然后用平滑的曲线连接这些点，就能画出物体的位移随时间变化规律的图象，即x－t图象．如图2－3－2所示的三个位移图象对应各物体的运动情况讨论如下：
图2－3－2
(1)根据x－t图象反映的x随t的变化规律，模拟物体的运动情况，判断其运动规律．
(2)图甲中，位移不随时间变化，表示物体_____．
(3)图乙中，位移随时间均匀增加，表示物体做_______________．
(4)图丙中，位移随时间先均匀增加，再不变，最后均匀减小．表示物体先做___________运动，后______，接着反向做___________运动．
静止
匀速直线运动
匀速直线
静止
匀速直线
过原点的抛物线的一部分
图2－3－3
核心要点突破
图2－3－4
当n的取值趋向于无穷大时，也就是把梯形无限细分，所有矩形面积的和就趋近于梯形的面积，即矩形面积总和的极限等于梯形面积，或者说曲线无限细分之后的极限是直线．像这种微元极限的思想在学习物理的过程中经常用到，这是一种科学分析问题的方法．
特别提醒：(1)在任何形式的直线运动的v－t图象中
，图线与时间轴所围的面积都等于物体的位移，如图2－3－5所示．
(2)如果一个物体的v－t图象如图2－3－6所示，图线与时间轴围成两个三角形，则0～t1时间内位移x1为正值(时间轴上方“面积”取正值)，t1～t2时间内位移x2为负值(时间轴下方“面积”取负值)，故在0～t2时间内总位移x＝|x1|－|x2|，若x>0，说明这段时间内物体的位移为正；若x<0，说明这段时间内物体的位移为负；若x＝0，说明物体又返回到出发点．
图2－3－5 图2－3－6
即时应用?(即时突破，小试牛刀)
1．如图2－3－7所示为一列火车出站后做匀加速直线运动的v－t图象．请用“图象面积法”求出这列火车在8 s内的位移．
图2－3－7
答案：120 m
二、对位移公式的进一步理解
1．公式中各量的符号
因为v0、a、x均为矢量，使用公式时应先规定正方向．一般以v0的方向为正方向．
若a与v0同向，则a取正值；
若a与v0反向，则a取负值；
若位移计算结果为正值，说明这段时间内位移方向与v0同向；
若位移计算结果为负值，说明这段时间内位移方向与v0反向．
即时应用?(即时突破，小试牛刀)
2．飞机在跑道上匀加速滑行起飞，滑行时间为20 s，滑行距离为1 200 m，求：
(1)飞机的加速度；
(2)飞机起飞时的速度．
答案：(1)6 m/s2 (2)120 m/s
由①②③得Δx＝xⅡ－xⅠ＝aT2
此推论常有两方面的应用：一是用以判断物体是否做匀变速直线运动，二是用以求加速度．
特别提醒：(1)以上推论只适用于匀变速直线运动，其他性质的运动不能套用推论式来处理问题．
(2)推论式xⅡ－xⅠ＝aT2常在实验中根据打出的纸带求物体的加速度．
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位移公式的应用
例1
(2011年保定高一检测)一物体做匀加速直线运动，初速度为v0＝5 m/s，加速度为a＝0.5 m/s2，求：
(1)物体在3 s内的位移；
(2)物体在第3 s内的位移．
【答案】 (1)17.25 m (2)6.25 m
【方法总结】 利用位移与时间关系的公式计算位移时，关键是根据已知条件确定各量的符号，合理选取公式，同时注意所求的位移是哪段时间的位移．
变式训练1 (2011年泉州高一检测)一辆汽车原来匀速行驶，然后以2 m/s2的加速度加快行驶，从加快行驶开始，经12 s行驶了264 m，则：
(1)汽车在此12 s内的平均速度是多少？
(2)汽车开始加速时的初速度是多大？
答案：(1)22 m/s (2)10 m/s
两个推论公式的应用
一物体做匀变速直线运动，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是24 m和64 m，每一个时间间隔为4 s，求物体的初速度和末速度及加速度．
【思路点拨】 若题中已知等时间隔内位移，用逐差法求解较为简单．
例2
图2－3－8
【答案】 1 m/s 21 m/s 2.5 m/s2
【方法总结】 在求解运动学问题时，可以有多种不同的解法，对于一般的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔，则优先考虑用Δx＝aT2求解，此法往往更简捷．
变式训练2 一物体做匀加速直线运动：第5 s内的位移为10 m，第7 s内的位移为20 m，求物体的加速度大小．
答案：5 m/s2
刹车类问题分析
例3
一辆汽车以72 km/h的速度行驶，现因紧急事故急刹车并最终停止运动．已知汽车刹车过程的加速度的大小为5 m/s2，则从开始刹车经过5 s汽车通过的距离是多少？
【思路点拨】 对于刹车类问题应先求出汽车刹车的时间t0，然后判断所给出的时间t与t0的关系，再根据具体情况进行计算．
【答案】 40 m
【方法总结】 处理刹车类问题时应注意分析汽车刹车后经过一段时间会停下来并且不能反向加速，因此在利用公式进行计算时，汽车运动时间应是刹车过程中汽车速度减少到零所用的时间而不一定是题目条件中的时间．
变式训练3 某种型号的飞机以60 m/s的速度着陆，着陆后飞机的运动可看做匀减速运动，加速度大小为6 m/s2，求飞机着陆后12 s内的位移的大小．
答案：300 m
知能优化训练
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第五节 自由落体运动
第六节 伽利略对自由落体运动的研究
课标定位
学习目标：1.知道自由落体运动的实质、特点，掌握自由落体运动的规律，并能利用规律解决一些实际问题．
2．知道自由落体运动的加速度，知道它的方向，知道在地球的不同地方，重力加速度大小不同．
3．了解伽利略研究自由落体运动的过程，领悟理想化的科学思维方法，体会科学方法的价值．
重点难点：自由落体运动的特点、规律及其应用．
核心要点突破
课堂互动讲练
课前自主学案
知能优化训练
第五节
自由落体运动
第六节
伽利略对自由落体运动的研究
课前自主学案
一、自由落体运动
1．定义：物体只在_____作用下，从_____开始下落的运动．
2．条件：(1)只受____力．
(2)__________＝0.
二、自由落体加速度
1．在同一地点，一切物体自由下落的加速度都________，这个加速度叫做_______________，也叫做______________，其方向____________．
重力
静止
重
初速度
相同
自由落体加速度
重力加速度
竖直向下
三、自由落体运动的规律
1．速度公式：v＝______.
2．位移公式：h＝_________.
3．速度位移公式：__________.
gt
v2＝2gh
说明：自由落体运动是一种匀变速直线运动，匀变速直线运动的所有规律、公式均可适用于自由落体运动．
2．地球上越靠近赤道的地方重力加速度越___，越靠近两极的地方，重力加速度越____，一般计算中，g＝________或g＝_________.
小
大
9.8 m/s2
10 m/s2
四、伽利略对自由落体运动的研究
1．伽利略的科学假说与理想斜面实验
(1)伽利略猜想_________是一种最简单的匀变速运动，这种运动其速度应是_______变化的．
(2)伽利略的理想斜面实验
让小铜球从斜槽的不同位置由静止滚下，得出小球滚下的位移x与运动时间的平方成_______，即_______.当倾角等于90°，即物体竖直下落时，位移x与运动时间的平方仍成_______，即______，从而得到了落体运动的规律．
落体运动
均匀
正比
x∝t2
正比
x∝t2
2．伽利略的科学方法
伽利略科学思想方法的核心是把_____和_________(包括数学推演)和谐地结合起来，从而有力地推进了人类科学认识的发展．
说明：亚里士多德的理论虽然有很多是错误的或不全面的，但由于亚里士多德为人类的发展做出的巨大贡献，他仍然被人们认为是古代最杰出的人物之一．
实验
逻辑推理
核心要点突破
一、正确理解自由落体运动
1．物体做自由落体运动的条件
(1)初速度为零；(2)除重力之外不受其他力的作用．
2．是一种理想化的运动模型．在实际中物体下落时由于受空气阻力的作用，物体并不是做自由落体运动，当空气阻力比重力小得多，可以忽略时，物体的下落可以当做自由落体运动来处理．
3．自由落体运动的性质：自由落体运动的实质是初速度为零，加速度a＝g的匀加速直线运动，它是匀变速直线运动的一个特例．
4．自由落体加速度——重力加速度
(1)产生原因：由于地球上的物体受到地球的吸引力而产生的．
(2)大小：与地球上的位置及距地面的高度有关，在地球表面上，重力加速度随纬度的增加而增大，在赤道处重力加速度最小，在两极处重力加速度最大，但差别很小．在地面上的同一地点，随高度的增加，重力加速度减小，在一般的高度内，可认为重力加速度的大小不变．在一般的计算中，可以取g＝9.8 m/s2或g＝10 m/s2.
(3)方向：竖直向下．由于地球是一个球体，所以各处的重力加速度的方向是不同的．
特别提醒：(1)重力加速度的方向为竖直向下，而非垂直地面向下，它的方向可以用重垂线来确定．
(2)匀变速直线运动中的几个推论及初速度为零的匀加速直线运动的几个比例关系，对自由落体运动也是成立的，在解题过程中可以灵活运用，但加速度为重力加速度g.
即时应用?(即时突破，小试牛刀)
1．关于自由落体运动下列说法正确的是( )
A．物体竖直向下的运动就是自由落体运动
B．加速度等于重力加速度的运动就是自由落体运动
C．在自由落体运动过程中，不同质量的物体运动规律相同
D．物体做自由落体运动下落的时间只与下落的高度有关
答案：CD
图2－5－1
3．滴水法
如图2－5－2所示，让水滴自水龙头滴下，在水龙头正下方放一个盘，调节水龙头，让水一滴一滴的滴下，并调节到使第一滴水碰到盘的瞬间，第二滴水正好从水龙头口开始下落，并且能依次持续下去．用刻度尺测出水龙头口距盘面的高度h，再测出每滴水下落的时间T，
图2－5－2
即时应用?(即时突破，小试牛刀)
2．滴水法测重力加速度的过程是这样的：让水龙头的水一滴一滴地滴在其正下方的盘子里，调整水龙头，让前一滴水滴到盘子且听到声音时，后一滴恰好离开水龙头．从第1次听到水击盘声时开始计时，测出n次听到水击盘声的总时间为t，用刻度尺量出水龙头到盘子的高度差为h，即可算出重力加速度．设人耳能区别两个声音的时间间隔为0.1 s，声速为340 m/s，g取10 m/s2，则( )
课堂互动讲练
对重力加速度的理解
例1
关于重力加速度的说法中不正确的是( )
A．重力加速度g是标量，只有大小没有方向，通常计算中g取9.8 m/s2
B．在地面上不同的地方，g的大小不同，但它们相差不是很大
C．在地球上同一地点，一切物体在自由落体运动中落至同一高度时的加速度都相同
D．在地球上同一地点，离地面高度越大，重力加速度g越小
【思路点拨】 分析本题应把握重力加速度的大小、方向、影响因素等方面的特点．
【精讲精析】 重力加速度是矢量，方向竖直向下，在地球的表面，不同的地方重力加速度g的大小略有不同，但都在9.8 m/s2左右．在地球表面同一地点，g的值都相同，但随着高度的增大，g的值逐渐减小．
【答案】 A
变式训练1 (2011年江阴高一检测)关于重力加速度的说法中正确的是( )
A．重力加速度表示自由下落的物体运动的快慢
B．重力加速度表示自由下落物体运动速度变化的大小
C．重力加速度表示自由下落物体运动速度变化的快慢
D．轻物体和重物体的重力加速度不同
解析：选C.重力加速度是表示自由下落物体运动速度变化快慢的物理量，A、B错误，C正确；在同一地点，不同物体自由下落的加速度是相同的，D错误．
自由落体运动规律的应用
从离地500 m的空中由静止开始自由落下一个小球，g取10 m/s2，求：
(1)经过多长时间小球落到地面；
(2)从开始下落的时刻起，小球在第1 s内通过的位移；
(3)小球落地前最后1 s内的位移．
【思路点拨】 由x＝500 m和自由落体加速度，根据位移公式可直接算出落地时间，根据运动时间，可算出第1 s内位移．最后1 s内的位移是下落总位移和前(n－1)s下落位移之差．
例2
【答案】 (1)10 s (2)5 m (3)95 m
【方法总结】 (1)自由落体运动是一种初速度为零、加速度为g的匀变速直线运动，在分析自由落体运动时，要注意灵活运用匀变速直线运动的有关规律和推论．
(2)求解第n秒内的位移时，应为Δxn＝xn－xn－1，有些同学往往误解为Δxn＝xn.
变式训练2 如图2－5－3所示，悬挂的直杆AB长为L＝15 m，在距其下端h＝5 m处，有一长为L′＝15 m的无底圆筒CD，若将悬线剪断，试求：整个直杆AB穿过圆筒的时间．
图2－5－3
自由落体运动规律的综合应用
例3
(2011年银川高一检测)一个物体从H高处自由落下，经过最后200 m所用的时间是4 s，求物体下落H所用的总时间T和高度H是多少？(g取10 m/s2，空气阻力不计)
【思路点拨】 物体做自由落体运动，物体下落的时间和高度可利用基本公式法、平均速度法，v－t图象法三种方法求解
图2－5－4
图2－5－5
【答案】 7 s 245 m
变式训练3 一个小球自屋檐自由落下，在Δt＝0.25 s内通过高度为Δh＝2 m的窗口，求窗口的顶端距屋檐多高？(g取10 m/s2)
答案：2.28 m
知能优化训练
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第一节
实验：探究小车速度随时间变化的规律
课标定位
学习目标：1.练习使用打点计时器及利用纸带求速度．
2．应用v－t图象处理实验数据．
重点难点：1.通过实验探索过程，学会物理规律探索的方法．
2．尝试用v－t图象表示运动规律．
核心要点突破
课堂互动讲练
课前自主学案
知能优化训练
第一节 实验
：探究小车速度随时间变化的规律
课前自主学案
【实验目的】
1．用打点计时器研究小车在重物牵引下的运动．
2．探究小车速度随时间变化的规律．
【实验原理】
利用打点计时器打出的纸带上记录的数据．先计算各时刻物体的速度，再寻求速度与时间的关系．
1．求纸带上某点迹瞬时速度一般用一小段时间内的平均速度代替．
2．v－t图象上，图线的倾斜程度表示加速度的大小，如v－t图象是一条倾斜的直线，说明物体做匀变速直线运动．
【实验器材】
电磁打点计时器(或电火花计时器)、低压交流电源
、导线、纸带、带滑轮的长木板、小车、钩码、细线、复写纸片、刻度尺．
【实验步骤】
1．如图2－1－1所示，把附有滑轮的长木板放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路．
图2－1－1
2．把一条细绳拴在小车上，使细绳跨过滑轮，下边挂上钩码，把纸带穿过打点计时器，并把纸带的一端固定在小车的后面．
3．把小车停在靠近打点计时器处，接通电源后，释放小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一系列小点．
4．换上新的纸带，重复实验两次．
5．增减所挂钩码，按以上步骤再做两次实验．
核心要点突破
一、数据处理
1．表格法
(1)从几条纸带中选择一条比较理想的纸带，舍掉开始一些比较密集的点，在后面便于测量的地方找一个开始点，作为计数始点，以后依次每五个点取一个计数点，并标明0、1、2、3、4…，测量各计数点到0点的距离x，并记录填入表中.
位置编号 0 1 2 3 4 5
t/s
x/m
v/(m·s－1)
(2)分别计算出与所求点相邻的两计数点之间的距离Δx1、Δx2、Δx3….
(3)利用一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度求得各计数点1、2、3、4、5的瞬时速度，填入上面的表格中．
(4)根据表格的数据，分析速度随时间怎么变化．
2．图象法
(1)在坐标纸上建立直角坐标系，横轴表示时间，纵轴表示速度，并根据表格中的数据在坐标系中描点．
(2)画一条直线，让这条直线通过尽可能多的点，不在线上的点均匀分布在直线的两侧，偏差比较大的点忽略不计，如图2－1－2所示．
(3)观察所得到的直线，分析物体的速度随时间的变化规律．
图2－1－2
二、误差分析
1．木板的粗糙程度不同，摩擦不均匀．
2．根据纸带测量的位移有误差，从而计算出的瞬时速度有误差．
3．作v－t图象时单位选择不合适或人为作图不准确带来误差．
三、注意事项
1．开始释放小车时，应使小车靠近打点计时器．
2．先接通电源，等打点稳定后，再释放小车．
3．打点完毕，立即断开电源．
4．要防止钩码落地，避免小车跟滑轮相碰，当小车到达滑轮前及时用手按住．
5．选取一条点迹清晰的纸带，适当舍弃点密集部分
，适当选取计数点(注意计数点与计时点的区别)，弄清楚所选的时间间隔T等于多少秒．
6．在坐标纸上画v－t图象时，注意坐标轴单位长度的选取，应使图象尽量分布在较大的坐标平面内．
课堂互动讲练
对实验操作的考查
例1
在研究匀变速直线运动的实验中，某同学操作以下实验步骤，其中错误或遗漏的步骤有(遗漏步骤可编上序号G、H……)________．
A．将小车安放至靠近打点计时器处，先放开小车，再接通电源
B．将打点计时器固定在平板上，并接好电路
C．把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下面吊着适当重的钩码
D．取下纸带
E．将平板一端抬高，轻推小车，使小车能在平板上做匀速运动
F．将纸带固定在小车尾部，并穿过打点计时器的限位孔
将以上步骤完善后写出合理的步骤顺序________．
【思路点拨】 求解此题应把握以下两点：
(1)实验中，应注意保护仪器，特别是打点计时器．
(2)实验中，所得纸带打点范围要大，纸带要有可选择性．
【精讲精析】 实验中，为保证纸带上的打点范围，充分利用纸带，应先接通电源，后放开小车．步骤A有错误；实验中为保护打点计时器，打完纸带应立即关闭电源，步骤D有遗漏；为了处理数据时有可选择性，实验应重复打三条纸带，应补充该步骤．
【答案】 (1)步骤A中应先通电，再放纸带
(2)步骤D中取下纸带前应先断开电源
(3)补充步骤G：换上新纸带，重复三次
步骤顺序BFECADG
实验数据处理
(2011年厦门高一检测)在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，如图2－1－3给出了从0点开始，每5个点取一个计数点的纸带，其中0、1、2、3、4、5、6都为计数点．测得：x1＝1.40 cm，x2＝1.90 cm，x3＝2.38 cm，x4＝2.88 cm，x5＝3.39 cm，x6＝3.87 cm.那么：
图2－1－3
例2
(1)在计时器打出点1、2、3、4、5时，小车的速度分别为：
v1＝________cm/s，v2＝________cm/s，
v3＝________cm/s，v4＝________cm/s，
v5＝________cm/s.
(2)在平面直角坐标系中作出速度－时间图象．
(3)分析小车运动速度随时间变化的规律．
【思路点拨】 明确速度的求法，并建立坐标系分析物体的运动情况．
(2)利用描点法作出v－t图象，如图2－1－4所示．
图2－1－4
(3)小车运动的v－t图象是一条倾斜的直线，说明速度随时间均匀增加，它们成“线性关系”．
【答案】 (1)16.50 21.40 26.30 31.35 36.30
(2)如图2－1－4所示
(3)小车速度随时间均匀增加
【方法总结】 描点法是作图的一种最基本的方法，要特别注意以下三点：
(1)准确性(标度要合适)．
(2)作图时要先判断图象的大体走势，然后用平滑曲线“拟合”坐标系中的点，难以落在曲线上的点要大致均匀地分布在两侧，偏离线较远的点可删去．
(3)要使图线分布在坐标纸中央．
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第四节
匀变速直线运动的速度与位移的关系
课标定位
核心要点突破
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第四节
匀变速直线运动的速度与位移的关系
课前自主学案
一、匀速直线运动的位移与速度的关系
1．公式：x＝_______.
2．任何直线运动的位移均可用公式x＝vt计算
，但要注意式中的v应表示时间t内的______速度．
二、匀变速直线运动的位移与速度的关系
1．公式：____________.
vt
平均
核心要点突破
即时应用?(即时突破，小试牛刀)
1．某飞机着陆后以4 m/s2的加速度做匀减速直线运动，飞机着陆时的速度为50 m/s，求飞机着陆后还能在跑道上滑行多远？
答案：312.5 m
特别提醒：(1)以上比例成立的前提是物体做初速度为零的匀加速直线运动．
(2)对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，应用比例关系，可使问题简化．
答案：D
三、追及和相遇问题
1．追及问题
“追及”的主要条件是两个物体在追赶过程中处在同一位置，常见的情形有三种：
(1)初速度为零的匀加速直线运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙时，一定能追上，在追上之前两者有最大距离的条件是两物体的速度相等，即v甲＝v乙．
(2)匀速运动的物体甲追赶同方向做匀加速运动的物体乙时，恰好追上或恰好追不上的临界条件是两物体速度相等，即v甲＝v乙．
判断此种追赶情形能否追上的方法是：假定在追赶过程中两者在同一位置，比较此时的速度大小，若v甲>v乙，则能追上；v甲(3)速度大者减速(如匀减速直线运动)追速度小者(如匀速运动)
①两者速度相等，追者位移仍小于被追者位移，则永远追不上，此时二者间有最小距离．
②若速度相等时，有相同位移，则刚好追上，也是二者相遇时避免碰撞的临界条件．
③若位移相同时追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还能有一次追上追者，二者速度相等时，二者间距离有一个最大值．
2．追及问题的解题思路
(1)分清前后两物体的运动性质；
(2)找出两物体的位移、时间关系；
(3)列出位移的方程；
(4)当两物体速度相等时，两物体间距离出现极值．
3．相遇问题
(1)相遇的特点：在同一时刻两物体处于同一位置．
(2)相遇的条件：同向运动的物体追及即相遇；相向运动的物体，各自发生的位移的绝对值之和等于开始时两物体之间的距离时即相遇．
(3)临界状态：避免相碰撞的临界状态是两个运动物体处于相同的位置时，两者的相对速度为零．
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位移一速度关系式的应用
例1
(2011年滕州质检)有些航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统，已知某型号的战斗机在跑道上加速时可能产生的最大加速度为5.0 m/s2，当飞机的速度达到50 m/s时才能离开航空母舰起飞．设航空母舰处于静止状态．问：
(1)若要求该飞机滑行160 m后起飞，弹射系统必须使飞机具有多大的初速度？
(2)若某舰上不装弹射系统，要求该型号飞机仍能在此舰上正常起飞，问该舰身长至少应为多长？
【思路点拨】 本题没有涉及时间，也不需求时间，故可根据位移—速度关系式求解．
【答案】 (1)30 m/s (2)250 m
变式训练1 做匀加速直线运动的列车出站时，车头经过站台时的速度为1 m/s，车尾经过站台的速度为7 m/s，则车身的中部经过站台的速度为( )
A．3.5 m/s B．4.0 m/s
C．5 m/s D．5.5 m/s
巧用比例关系解题
汽车刹车后做匀减速直线运动，经过3 s停止运动，那么汽车在先后连续相等的三个1 s内通过的位移之比x1∶x2∶x3为( )
A．1∶2∶3 B．5∶3∶1
C．1∶4∶9 D．3∶2∶1
【思路点拨】 可通过研究刹车过程的逆过程而使分析简化．
例2
【精讲精析】 刹车过程的逆过程是初速度为零的匀加速直线运动．根据初速度为零的匀加速直线运动的特点，该逆过程在三个连续1 s内的位移之比为1∶3∶5.所以刹车过程在连续相等的三个1 s内的位移之比为5∶3∶1.
【答案】 B
【方法总结】 本题分析中应用了逆向转换法．逆向转换法的应用使得末速度为零的匀减速直线运动也可以应用初速度为零的匀加速直线运动的推导来进行分析．
变式训练2 一个由静止开始做匀加速直线运动的物体，从开始运动起连续发生3段位移，在这3段位移中所用的时间分别是1 s,2 s,3 s，这3段位移的大小之比和这3段位移上的平均速度之比分别为( )
A．1∶8∶27；1∶2∶3
B．1∶8∶27；1∶4∶9
C．1∶2∶3；1∶1∶1
D．1∶3∶5；1∶2∶3
追及相遇问题的求解方法
例3
一小汽车从静止开始以3 m/s2的加速度行驶，恰有一自行车以6 m/s的速度从车边匀速驶过．
(1)汽车从开动后在追上自行车之前，要经多长时间两者相距最远？最远距离是多少？
(2)什么时候追上自行车，此时汽车的速度是多少？
【自主解答】 法一：(1)汽车开动后速度由零逐渐增大，而自行车速度是定值，当汽车的速度还小于自行车的速度时，两者距离越来越大，当汽车的速度大于自行车的速度时，两者距离越来越小，所以当两车的速度相等时，两车之间距离最大．
图2－4－1
(2)由图知，t＝2 s以后，若两车位移相等，即v－t图象与时间轴所夹的“面积”相等．
由几何关系知，相遇时间为t′＝4 s，此时v汽＝2v自＝12 m/s.
【答案】 (1)2 s 6 m (2)4 s 12 m/s
【方法总结】 解决追及相遇问题时，主要从以下三个方面分析：(1)明确每个物体的运动性质，(2)确定两物体运动时间的关系，(3)确定两物体的位移关系．
变式训练3 一辆巡逻车最快能在10 s内由静止加速到最大速度50 m/s，并能保持这个速度匀速行驶．在平直的高速公路上，该巡逻车由静止开始启动加速，追赶前方2 000 m处正以35 m/s的速度匀速行驶的一辆卡车，至少需要多少时间才能追上？
答案：150 s
知能优化训练
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第二节
匀变速直线运动的速度与时间的关系
课标定位
学习目标：1.了解匀变速直线运动的概念和特点，知道其两种运动类型．
2．知道匀变速直线运动速度—时间图象的特征．
3．理解匀变速直线运动的速度与时间的关系，会根据速度公式进行相关计算．
重点难点：1.匀变速直线运动的速度公式的理解及应用．
2．利用v－t图象分析解决问题．
核心要点突破
课堂互动讲练
课前自主学案
知能优化训练
第二节
匀变速直线运动的速度与时间的关系
课前自主学案
一、匀变速直线运动
1．匀变速直线运动：物体沿着一条直线，且________不变的运动．
(1)匀加速直线运动：物体的速度随时间__________的直线运动．
(2)匀减速直线运动：物体的速度随时间__________的直线运动．
加速度
均匀增加
均匀减小
2．匀速直线运动的v－t图象：一条_____________的直线，如图2－2－1所示．
3.匀变速直线运动的v－t图象：一条______的直线
，如图2－2－2所示．
图2－2－1
图2－2－2
平行于时间轴
倾斜
加速度
加速度不变
说明：若物体做匀减速直线运动，加速度为a，当减速为零后，又反向做匀加速直线运动，如果加速度的大小和方向仍与开始时相同，则整个往返过程都可以叫做匀变速直线运动．
二、速度与时间的关系式
匀变速直线运动速度与时间的关系式是：v＝_______，其中：at表示整个运动过程中_____________，v0表示物体的_________．
说明：公式v＝v0＋at中，物理量v、v0、a均是矢量，代入数值时，要注意根据规定的正方向在数值前面加上相应的正负号．
v0＋at
速度的变化量
初速度
核心要点突破
一、对匀变速直线运动速度公式的理解
1．公式v＝v0＋at中各符号的含义
(1)v0、v分别表示物体的初、末速度．
(2)a为物体的加速度，且a为恒量．
2．公式的矢量性
(1)公式中的v0、v、a为矢量，应用公式解题时，一般取v0的方向为正方向，a、v与v0的方向相同时取正值，与v0的方向相反时取负值．
(2)a与v0同向时物体做匀加速运动，a与v0方向相反时，物体做匀减速直线运动．
3．公式的适用条件
公式v＝v0＋at只适用于匀变速直线运动．
4．公式v＝v0＋at的特殊形式
(1)当a＝0时，v＝v0(匀速直线运动)
(2)当v0＝0时，v＝at(由静止开始的匀加速直线运动)
即时应用?(即时突破，小试牛刀)
1．一个做初速度为零的匀加速直线运动的物体，它在第1 s末，第2 s末，第3 s末的瞬时速度之比是( )
A．1∶1∶1 B．1∶2∶3
C．12∶22∶32 D．1∶3∶5
解析：选B.由v＝at得v1∶v2∶v3＝at1∶at2∶at3＝1∶2∶3，故选项B正确．
二、对v－t图象的进一步理解
1．如果v－t图象是一条平行于时间轴的直线，表明物体的速度是恒定的，不随时间变化，则该物体的运动是匀速直线运动．
2．如果v－t图象是一条倾斜的直线，表明物体的速度随时间均匀变化，则该物体的运动一定是匀变速直线运动．
3．如果v－t图象是一条曲线，表明物体的速度随时间不均匀变化，则该物体的运动是变加速直线运动．如图2－2－3所示，曲线c表示加速度逐渐减小的加速运动，d表示加速度逐渐增大的加速运动，e表示加速度逐渐增大的减速运动，f表示加速度逐渐减小的减速运动．
图2－2－3
特别提醒：
(1)v－t图象反映速度随时间变化的规律，并不表示物体运动的轨迹．
(2)由于v－t图象中只能表示正、负两个方向，所以它只能描述直线运动，无法描述曲线运动．
即时应用?(即时突破，小试牛刀)
2．在图2－2－4中，表示物体做匀减速直线运动的是( )
图2－2－4
解析：选AC.A项表示沿正方向运动的匀减速直线运动；B项表示沿负方向的匀速直线运动；C项表示沿负方向运动的匀减速直线运动；D项表示沿负方向运动的匀加速直线运动．故A、C正确．
课堂互动讲练
速度公式的应用
例1
一质点从静止开始以1 m/s2的加速度匀加速运动，经5 s后做匀速运动，最后2 s的时间质点做匀减速运动直至静止，则质点匀速运动时的速度是多大？减速运动时的加速度是多大？
【思路点拨】 质点的运动过程包括加速—匀速—减速三个阶段，如图2－2－5.
图2－2－5
在解决直线运动的题目时要善于把运动过程用图描绘出来，图示有助于我们思考，使整个运动一目了然，可以起到事半功倍的作用．同学们要养成这个习惯．
图示中AB为加速，BC为匀速，CD为减速，匀速运动的速度既为AB段的末速度，也为CD段的初速度，这样一来，就可以利用公式方便地求解了．
【答案】 5 m/s 2.5 m/s2
【方法总结】 应用v＝v0＋at时应注意的问题：v、v0、a均为矢量，在应用时应先选定一个方向为正方向，凡是与规定正方向相同的矢量在公式中用正值，与规定正方向相反的矢量取负值．
变式训练1 一个物体从静止开始做匀加速直线运动，4 s末的速度为2 m/s，则10 s末物体的速度多大？
答案：5 m/s
刹车类问题的求解
(2011年黄冈高一检测)汽车以45 km/h的速度匀速行驶．
(1)若汽车以0.6 m/s2的加速度加速，则10 s后速度能达到多少？
(2)若汽车刹车以0.6 m/s2的加速度减速，则10 s后速度能达到多少？
(3)若汽车刹车以3 m/s2的加速度减速，则10 s后速度为多少？
例2
【思路点拨】 汽车匀加速运动时，可直接应用公式v＝v0＋at，但若汽车匀减速运动时，求经过一段时间的速度，就不能直接应用公式v＝v0＋at了，因为汽车可能不需要这么长的时间就停下来了．
【精讲精析】 (1)初速度v0＝45 km/h＝12.5 m/s，加速度a＝0.6 m/s2，时间t＝10 s．10 s后汽车的速度为
v＝v0＋at＝(12.5＋0.6×10)m/s＝18.5 m/s.
【答案】 (1)18.5 m/s (2)6.5 m/s (3)0
【方法总结】 物体做匀减速运动时，必须考虑减速为零后能否返回，若此后物体停止不动，则此后任一时刻速度均为零，不能用公式v＝v0＋at来求．
变式训练2 飞机着陆后以6 m/s2的加速度做匀减速直线运动，若其着陆时的速度为60 m/s，求它着陆后12 s末的速度．
解析：选取v0方向为正方向，则v0＝60 m/s，a＝－6 m/s2.飞机从着陆到停止运动所需时间为t0，则由公式v＝v0＋at得t0＝(0－v0)/a＝10 s，因t＝12 s>t0＝10 s，故飞机着陆后12 s末的速度为0.
答案：0
v－t图象的求解
例3
A、B是做匀变速直线运动的两个物体的速度图象，如图2－2－6所示．
(1)A、B各做什么运动？求其加速度．
(2)两图线交点的意义．
(3)求1 s末A、B的速度．
(4)求6 s末A、B的速度．
图2－2－6
【思路点拨】 由v－t图象可以直接读出各时刻的速度，图线的斜率表示加速度，斜率的正、负表示加速度的方向，图线的交点表示速度相同．
(3)1 s末A物体的速度大小为3 m/s，和初速度方向相同；B物体的速度大小为6 m/s，和初速度方向相同．
(4)6 s末A物体的速度大小为8 m/s，和初速度方向相同；B物体的速度大小为4 m/s，和初速度方向相反．
【答案】 见自主解答
【方法总结】 物体各时刻的速度可以由图直接读出，其加速度可以由图象中图线的斜率求得，要注意图线与图线及图线与坐标轴的交点的含义．
变式训练3 (2010年高考天津卷)质点做直线运动的v－t图象如图2－2－7所示，规定向右为正方向，则该质点在前8 s内平均速度的大小和方向分别为( )
图2－2－7
A．0.25 m/s 向右 B．0.25 m/s 向左
C．1 m/s 向右 D．1 m/s 向左
知能优化训练
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