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第二节 时间和位移
课标定位
学习目标：1.知道时间和时刻的含义以及它们的区别．
2．掌握位移的概念，知道位移是矢量，知道位移和路程的区别．
3．知道矢量、标量的概念，知道二者在计算时方法的不同．
4．会用坐标及坐标变化来表示物体的位置和位移．
重点难点：1.位移和路程的区别和联系．
2．标量和矢量在计算方法上的不同．
核心要点突破
课堂互动讲练
课前自主学案
知能优化训练
第二节
时间和位移
课前自主学案
一、时刻和时间间隔
1．时刻：在时间轴上用___表示，表示某一瞬间
，与物体的位置相对应．
2．时间间隔：在时间轴上用______表示，表示某一过程，与物体的位移相对应．
3．两点说明
(1)时间间隔是指两个时刻间的时间段．
(2)日常生活中所说的“时间”，有时指的是时刻，有时指的是时间间隔，物理学上说的“时间”一般指的是___________．
点
线段
时间间隔
思考感悟
1．上课时间8时，下课时间8时45分，一节课的时间为45分钟．在这一句话中的三个“时间”，哪个指的是时刻？哪个指的是时间间隔？
提示：8时和8时45分指时刻，45分钟指时间间隔．
二、路程和位移
1．路程：表示物体实际运动轨迹的______，只有_______，没有______．
2．位移
(1)物理意义：表示物体(质点)的______变化．
(2)定义：从________指向________的有向线段．
(3)大小：初、末位置间线段的______．
(4)方向：由________指向________．
说明：路程与路径有关，位移与路径无关，当初、末位置确定下来时，位移就确定了，但初、末位置间的路径不同，路程会不同．
长度
大小
方向
位置
初位置
末位置
长度
初位置
末位置
思考感悟
2．物体做什么运动时，位移大小等于路程？
提示：单向直线运动．
三、矢量和标量
1．矢量：既有_______，又有_______的物理量．
2．标量：只有大小，没有方向的物理量．
3．运算法则：两个标量相加遵从_________的法则，矢量相加的法则与此不同．
四、直线运动的位置和位移
如图1－2－1所示，一个物体沿直线从A运动到B，如果A、B两位置坐标分别为xA和xB，那么质点的位移Δx＝_________，即初、末位置坐标的变化量表示位移．
图1－2－1
大小
方向
算术加法
xB－xA
核心要点突破
一、时刻和时间的比较
1．区别
(1)物理意义不同
时刻是对应计时的某一瞬间，时间是两个时刻之间的间隔，分别对应物体的一个状态和一个过程．
(2)几何意义不同
二者在时间轴上的表示不同，时间轴上的每一个点都表示一个不同的时刻，时间轴上的一段线段表示的是时间间隔．
(3)表述方法不同
如“第5 s末”、“5 s末”、“第6 s初”等指的均是时刻而不是时间间隔，并且在时间轴上均为t＝5 s的这一点；而“5 s内”、“前5 s内”、“后5 s内”等均是指时间间隔并非时刻，其时间长度均为t＝5 s；若是“第3 s内”、“第4 s内”等，其时间长度均为t＝1 s.
2．联系
(1)如图1－2－2所示，在时间轴上有两个时刻t1和t2，其时间间隔为Δt＝t2－t1，如果t2逐渐趋近t1，则Δt会逐渐变小，当Δt＝0时，时间轴上的一个区间就变成一个点，即时间间隔就会变为一个时刻．
图1－2－2
(2)时间间隔是一系列连续时刻的积累过程．
(3)时间间隔能够展示物体运动的一个过程，好比是一段录像；时刻可以显示物体运动的一个瞬间，好比是一张照片，即由一个一个连续的照片可以组成录像．
即时应用?(即时突破，小试牛刀)
1．关于时间间隔和时刻，下列说法正确的是( )
A．物体在5 s时指的是物体在5 s末时，指的是时刻
B．物体在5 s内指的是物体在4 s末到5 s末这1 s的时间间隔
C．物体在第5 s内指的是物体在4 s末到5 s末这1 s的时间间隔
D．第4 s末就是第5 s初，指的是时刻
解析：选ACD.5 s时指的是5 s末这一时刻，5 s内指的是前5 s这一段时间间隔．第5 s内指的是4 s末到5 s末这1 s的时间间隔，前1 s末和后1 s初是同一时刻，故第4 s末和第5 s初是同一时刻，故正确选项为A、C、D.
二、位置、路程和位移
1．位置：质点在空间所对应的点．反映质点“在哪里”．
2．路程
路程是质点从起始位置到终止位置所通过的实际运动轨迹的长度，是标量，只有大小，没有方向．路程的大小与质点运动的路径有关．如果某一时间内某一物体通过的路程为零，就表示这段时间内物体静止．
3．位移
位移是描述质点位置变化的物理量，它是从初位置到末位置的有向线段，是矢量，既有大小，又有方向．位移的大小仅由初、末位置之间的距离决定，物体的运动方向与位移方向并不一定相同．如果某一时间内某一物体的位移为零，在这段时间内物体并不一定是静止的．
4．路程与位移的关系
位移的大小与路程无关，只有当质点做单向直线运动时，位移的大小才等于路程，并且也仅仅是大小相等而已．否则，路程总是大于位移的大小．在任何情况下，位移的大小都不可能大于路程．
特别提醒：(1)质点的始末位置一旦确定，位移矢量是唯一的，但路程可能有多个取值．
(2)当质点做单向直线运动时，位移的大小等于路程，由于它们分别是矢量和标量，因此不能说位移就是路程．
即时应用?(即时突破，小试牛刀)
2．关于位移和路程，下列说法正确的是( )
A．沿直线运动的物体，位移和路程是相等的
B．质点沿不同的路径由A运动到B，其路程可能不同而位移是相同的
C．质点通过一段路程，其位移可能是零
D．质点运动的位移大小可能大于路程
解析：选BC.沿直线运动的物体，若没有往复运动，也只能说位移的大小等于路程，但不能说位移等于路程，因为位移有方向，路程无方向；在有往复的直线运动和曲线运动中，位移的大小是小于路程的，位移只取决于始末位置，与路径无关，而路程是与路径相关的．综上知BC正确．
课堂互动讲练
对时刻和时间间隔的理解
例1
以下说法中，指时刻的是( )
A．中央电视台春节联欢晚会将于20点零5分现场直播
B．刘翔在广州亚运会男子110米栏决赛中以13.09 s的成绩勇夺金牌
C．我国实行每周工作40小时的劳动制度
D．我国发射的“神舟”七号载人飞船在环绕地球运行68.5小时后在内蒙古主着陆场成功着陆
【思路点拨】 区分时刻和时间间隔的关键是抓住它们的区别，时刻是一个时间点，时间间隔是一个时间段．
【精讲精析】 晚会开播这个事件对应时间点指时刻；完成110米栏决赛，每周工作的时间和环绕地球这三个过程对应时间段，指时间间隔．
【答案】 A
【题后反思】 分析本题时应根据上下文去体会题中所说时间对应时间点还是时间段．
变式训练1 (2011年瑞安高一检测)关于时间间隔和时刻下列说法正确的是( )
A．时间间隔是较长的一段时间，时刻是较短的一段时间
B．第2 s内和前2 s内指的是不相等的两段时间间隔
C．“北京时间12点整”指的是时刻
D．时光不能倒流，因此时间有方向是矢量
解析：选BC.时刻不是时间，故A错；第2秒内的时间间隔是1 s，前2秒的时间间隔是2 s，故B对；12点整是指时刻，故C对；时间是标量，故D错．
对路程与位移概念的理解
例2
关于位移和路程，以下说法正确的是( )
A．位移和路程是相同的物理量
B．路程是标量，即表示位移的大小
C．位移是矢量，位移的方向即质点运动的方向
D．若物体做单一方向的直线运动，则位移的大小等于路程
【思路点拨】 求解此题应把握以下两点：
(1)位移和路程的物理意义不同，一个表示位置变化，一个表示运动轨迹长度．
(2)位移是矢量，既有大小，又有方向，路程是标量，只有大小．
【精讲精析】 两者的物理意义不同，大小一般不同，且路程没有方向，位移有方向，故A错；路程是标量，大小与位移的大小一般不相等，故B错；位移的方向由初位置指向末位置，并不一定与质点运动方向相同，故C错；物体做单向直线运动时，轨迹长度等于初、末位置的直线距离，所以位移大小等于路程，故D对．
【答案】 D
【题后反思】 在处理路程和位移的问题时，注意两者是不同的两个物理量，路程是运动轨迹的长度，它并不一定等于位移的大小，位移为零时，路程不一定为零；但路程为零时，位移一定为零．
变式训练2 (2011年屯溪高一检测)关于位移和路程，下列说法正确的是( )
A．在某一段时间内物体运动的位移为零，则该物体一定是静止的
B．在某一段时间内物体运动的路程为零，则该物体一定是静止的
C．在直线运动中，物体的位移大小可能等于其路程
D．在曲线运动中，物体的位移大小一定小于路程
解析：选BCD.位移为零，表明该运动过程的初、末位置相同，物体不一定静止，A错误；路程为零，表明运动轨迹长度为零，物体一定静止，B正确；单向直线运动时，物体的位移大小等于路程，C正确；曲线运动时，初、末位置直线距离小于轨迹长度，所以位移大小小于路程，D对．
路程和位移的计算
例3
(2011年德州高一检测)一个人晨练，按如图1－2－3所示走半径为R的中国古代的八卦图，中央的S部分是两个直径为R的半圆，BD、CA分别为西东、南北指向．他从A点出发沿曲线ABCOADC行进，则当他走到D点时，求他的路程和位移的大小分别为多少？位移的方向如何？
图1－2－3
【思路点拨】 路程就是由A到D的轨迹的长度
，位移的大小为由A到D的线段长度，位移方向由A指向D.
【方法总结】 位移是由初、末位置决定．路程与运动路径有关．在求解曲线运动中的位移和路程时，要注意与几何图形结合．
变式训练3 2010年广州亚运会垒球场的内场是一个边长为16.77 m的正方形，如图1－2－4所示，在它的四个角上分别设本垒和一、二、三垒，一位运动员击球后由本垒经一垒跑到二垒，求他在此过程中的路程和位移．
图1－2－4
答案：33.54 m 23.72 m，方向由本垒指向二垒
知能优化训练
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第一节 质点 参考系和坐标系
课标定位
学习目标：1.理解质点的概念，知道物体可看成质点的条件．
2．理解参考系的概念，知道运动具有相对性．
3．通过对坐标系的理解，会建立坐标系和定量描述物体位置的变化．
4．体会科学研究中建立物理模型的重要方法．
重点难点：1.对物体能否看做质点的判断．
2．不同参考系下物体运动的描述．
核心要点突破
课堂互动讲练
课前自主学案
知能优化训练
第
1
节
质点
参考系和坐标系
课前自主学案
一、物体和质点
1．质点：在某些情况下，不考虑物体的____、 ____ ，把它简化为一个有____的物质点．
2．把物体看成质点的条件
物体的____和____等因素不影响问题的研究时，就可以把物体看成质点．
3．说明：质点是一个____的物理模型，实际生活中并不存在．
大小
形状
质量
大小
形状
理想
思考感悟
1．地球是否可以看成质点？
提示：若研究地球公转周期，转道及在太阳系中的位置时，可看成质点；若研究地球上昼夜交替、四季变化或地理地貌等，不能看成质点．
二、参考系
1．定义：在描述物体的运动时，要选定某个其他物体做参考，选来作为_____的物体．
2．说明
(1)同一个物体的运动，选择不同的参考系，得出的运动结果会有所不同．也就是说，物体的运动具有_______．
(2)参考系的选取是_____的，但应以观测方便和描述运动简单为原则，研究地面上物体的运动时，常选_____为参考系．
参考
相对性
任意
地面
思考感悟
2．电影《闪闪的红星》中有两句歌词：“小小竹排江中游，巍巍青山两岸走．”分别描述了两种运动情景，那么它们分别是以什么为参考系的？
提示：江岸；竹排．
三、坐标系
1．为了定量地描述物体的____及___________，需要在参考系上建立适当的______．
2．建立坐标系时，必须标上______、_______和____________．
3．分类：一维_____________，二维___________和三维空间坐标系．
位置
位置的变化
坐标系
原点
正方向
单位长度
直线坐标系
平面坐标系
核心要点突破
一、对质点的进一步理解
1．对质点的认识
(1)质点是用来代替物体的有质量的点，其突出的特点是“具有质量”和“占有位置”，但是质点没有大小、体积、形状，但它与几何中的“点”有本质的区别．
(2)质点是实际物体的一种高度抽象，实际中并不存在．是一种“理想化模型”，这是物理学中经常采用的一种研究方法．
2．物体能否看做质点的几种情况
(1)物体的大小和形状对所研究问题的影响可以忽略不计．例如研究地球的公转问题时，地球可视为质点，而研究月食问题时，地球的大小就不能忽略，不能视为质点．
(2)做平动的物体，由于物体上各点的运动情况完全相同，通常可以用一点来代替整个物体的运动，但并不是任何情况下都能看做质点．例如研究火车通过桥梁的时间时，火车的长度不能忽略，故不能看做质点．
(3)物体虽然有转动，但是因转动而引起的物体各部分的运动差异对所研究的问题不起主要作用时，物体可视为质点．研究物体的转动或由转动产生的现象时，物体不能视为质点．例如研究昼夜交替现象时，地球不能视为质点．
特别提醒：(1)并不是只有很小的物体才能被看做质点，也不是很大的物体就一定不能被看做质点，关键是看物体的大小和形状在研究物体的运动时是否为次要因素．
(2)对于同一物体，能否将其看做质点要视研究的问题而定，例如研究地球的自转时，不可以视地球为质点，研究地球的公转时，就可以视地球为质点．
即时应用?(即时突破，小试牛刀)
1．(2011年合肥高一测试)下列关于质点的说法中正确的是( )
A．只要是体积很小的物体都可看做质点
B．只要是质量很小的物体都可看做质点
C．质量很大或体积很大的物体都一定不能看做质点
D．由于所研究的问题不同，同一物体有时可以看做质点，有时不能看做质点
解析：选D.质点是一种理想化的模型，物体能否被看做质点由所研究的问题决定．当物体的大小对所研究问题的影响不能忽略时，不能把物体看做质点，反之则可以看做质点，如当求火车从北京到上海的时间时火车可看成质点，当求火车通过某一桥的时间时火车则不能看成质点．
二、对参考系的进一步理解
1．选取参考系的意义
(1)有了参考系，才能确定物体的位置．
(2)选定了参考系后，才能知道和研究物体的运动．试设想，在茫茫的大海里，水天一色，如果没有太阳或星辰作参考，水手根本无法确定自己船舰的位置和航向．
(3)参考系选得不同，则对同一个物体的运动得出的结论也不同．通常在研究地面上物体的运动时，如果不声明参考系，则默认以地面为参考系．
2．参考系的四性
(1)标准性，选作参考系的物体都假定不动，被研究的物体都以参考系为标准．
(2)任意性．
(3)统一性，比较不同物体的运动应选择同一参考系．
(4)差异性，对于同一物体选择不同的参考系结果一般不同．
特别提醒：(1)由于运动描述的相对性，凡是提到物体的运动，都应该明确它是相对哪个参考系而言．
(2)在同一个问题当中，若要研究多个物体的运动或同一个物体在不同阶段的运动时，必须选取同一个参考系．
(3)无论物体原来运动情况如何，一旦把它选为参考系，就认为它是静止的．
即时应用?(即时突破，小试牛刀)
2．(2011年衡阳高一检测)下列说法正确的是( )
A．参考系是为了研究物体运动而选取的
B．宇宙中的物体有的静止，有的运动
C．只能选取不动的物体作为参考系
D．同一个运动对不同的参考系，其观察结果一定相同
解析：选A.宇宙中一切物体都是运动的，绝对不动的物体是不存在的，B错；在研究物体的运动时，必须要选取参考系，并且参考系的选取是任意的，选取不同的参考系，对同一物体的运动得出的结论可能是不同的，故A正确，C、D错误．
三、建立坐标系的意义及方法
1．意义
(1)物体做机械运动时，其位置会随时间发生变化，为了定量地描述物体的位置及位置的变化，需要在参考系上建立适当的坐标系．
(2)物体的位置可认为是质点在某时刻所在的空间的一点．
2．方法
(1)直线坐标系：如果物体沿直线运动，即做一维运动时，可以以这条直线为x轴，在直线上规定原点、正方向和标度，建立直线坐标系．
(2)二维坐标系：当物体在某一平面内做曲线运动，即做二维运动时，需用两个相互垂直的坐标确定它的位置，即二维坐标(平面坐标)．
(3)三维坐标系：当物体在空间内运动时，需采用三个坐标确定它的位置，即三维坐标(空间坐标)．
如图1－1－1所示为三种不同的坐标系，其中：甲中M点位置坐标为x＝2 m；乙中N点位置坐标为x＝3 m，y＝4 m；丙中P点位置坐标为x＝2 m，y＝3 m，z＝0 m.
图1－1－1
即时应用?(即时突破，小试牛刀)
3．以灯塔为坐标原点，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向建立平面直角坐标系，某时刻一艘海轮的坐标为x＝6 km，y＝8 km，求该海轮距灯塔的直线距离为多少？
答案：10 km
课堂互动讲练
物体能否看做质点的判断
例1
下列关于质点的一些说法，其中正确的有( )
A．研究和观察日食时，可以把太阳看成质点
B．研究地球的公转时，可以把地球看成质点
C．研究地球的自转时，可以把地球看成质点
D．原子核很小，一定可把它看做质点
【思路点拨】物体能否被看做质点，关键是要看物体的形状和大小对研究问题的影响是否可以忽略．
【精讲精析】 观察日食时，会看到日偏食、日全食等现象，显然太阳的大小不能忽略，故选项A错误；由于地球的直径是1.28×104 km，其公转半径是1.49×108 km，它是地球直径的104倍还要多，故研究地球的公转时，可以把地球看成质点，选项B正确；显然在研究地球的自转时，地球本身的体积就不能忽略了，这时就不能把地球看做质点了，因此选项C错误；原子核虽小，但研究其结构时，无论如何也不能把它看做质点，选项D也是错误的．
【答案】 B
【方法总结】 (1)一个物体能否看做质点，要看物体的形状和大小对研究问题的影响是否可忽略．
(2)研究的目的不同，同一个物体的主、次要因素也会发生变化．
变式训练1 (2011年运城高一检测)下列有关质点的说法中，正确的是( )
A．研究哈雷彗星的公转时，哈雷彗星可看做质点
B．花样滑冰运动员正在表演冰上舞蹈动作，此时该运动员看做质点
C．用GPS定位系统确定正在南极冰盖考察的某科考队员的位置时，该队员可看做质点
D．因为子弹的质量、体积都很小，所以在研究子弹穿过一张薄纸所需的时间时，可以把子弹看做质点
解析：选AC.哈雷彗星的大小与公转轨道的长度相比可忽略，故能看做质点，A对；若把滑冰运动员看做质点，无法研究其动作，故B错；在确定科考队员的位置时，该队员可看做质点，故C对；研究子弹穿过一张纸的时间时，纸的厚度可忽略，而子弹的长度不能忽略，故D错．
参考系与相对运动问题
例2
两列火车平行地停在一站台上，过了一会儿，甲车内的乘客发现窗外树木在向西移动，乙车内的乘客发现甲车仍没有动，若以地面为参考系，上述事实说明( )
A．甲车向东运动，乙车不动
B．乙车向东运动，甲车不动
C．甲车向西运动，乙车向东运动
D．甲、乙两车以相同的速度向东运动
【精讲精析】 物体的运动是相对参考系而言的，同一物体所选参考系不同，其运动情况一般不同．
本题中，树木和地面是连在一起的，相对地面静止
，甲车内的乘客发现窗外树木在向西移动，说明甲车在向东运动，乙车内的乘客发现甲车仍没有动，说明乙车相对甲车静止，由于甲车相对地面向东运动，所以乙车相对地面也向东运动且与甲车速度相同．
【答案】 D
【方法总结】 物体是静止还是运动，都是相对于参考系而言的．选定参考系后，某物体相对于参考系的位置发生了改变，则该物体就是运动的；某物体相对参考系的位置没有发生改变，则该物体为静止的．
变式训练2 敦煌曲子词中有这样的诗句：“满眼风光多闪烁，看山恰似走来迎，仔细看山山不动，是船行．”其中“看山恰似走来迎”和“是船行”所选的参考系分别是( )
A．流水和河岸 B．船和山
C．山和船 D．河岸和山
解析：选B.从“看山恰似走来迎”，好像山迎面走来，可以知道，这时观察者站在船上，是以船为参考系的；“仔细看山山不动，是船行”，指山其实没有动，只是船动了，以山为参考系，船是运动的，B是正确的．
对坐标系的理解和应用
例3
一个小球从距地面4 m高处落下，被地面弹回，在距地面1 m高处被接住．坐标原点定在抛出点正下方2 m处，向下方向为坐标轴的正方向．则小球的抛出点、落地点、接住点的位置坐标分别是( )
A．2 m，－2 m，－1 m
B．－2 m,2 m,1 m
C．4 m,0,1 m
D．－4 m,0，－1 m
【思路点拨】 解答本题的关键是正确地建立坐标系，并在坐标系中标出各个时刻对应的位置．
【自主解答】 根据题意建立如图1－1－2所示的坐标系，A点为抛出点，坐标为－2 m，B点为坐标原点，D点为落地点，坐标为2 m，C点为接住点，坐标为1 m，所以选项B正确．
图1－1－2
【答案】 B
【题后反思】 要确定物体的位置及变化，需建立适当的坐标系．研究直线运动，要建立直线坐标系，这样对描述质点的位置以及位置的变化就比较清晰、简洁．
变式训练3 李小华所在学校的校门口是朝南的，他进入校门后一直向前走120 m，再向东走40 m就到了他所在的教室，请你画出教室的位置(以校门口为坐标原点)．
解析：建立直角坐标系，x轴正方向表示东，y轴正方向表示北，则教室位置如图所示．
答案：见解析图
知能优化训练
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第四节 实验：用打点计时器测速度
课标定位
学习目标：1.学会使用打点计时器．
2．学会利用打出的纸带求瞬时速度．
3．能通过纸带上点的位置关系分析物体的运动情况．
4．会用图象表示速度随时间变化的规律．
重点难点：1.打点计时器的正确使用．
2．掌握测速度的方法．
核心要点突破
课堂互动讲练
课前自主学案
知能优化训练
第四节
实验
：用打点计时器测速度
课前自主学案
【实验目的】
1．了解打点计时器的结构、原理及使用方法．
2．会用纸带求速度及根据v－t图象处理数据．
【实验原理】
1．打点计时器的原理及使用
电火花计时器 电磁打点计时器
结构
图示
电火花计时器 电磁打点计时器
工作
电压 220 V交流电 6 V交流电
打点
方式 周期性产生电火花 振针周期性上下振动
打点
周期 0.02 s 0.02 s
记录
信息 位移、时间
图1－4－1
计算出的平均速度会更接近C点的瞬时速度，然而两点距离过小，测量误差就会增大，所以两点间位移太大或太小都不合适，应该根据实际情况选取合适的两个点，一般选取距C点最近的两个点来求两点间的平均速度．
【实验器材】
打点计时器、学生电源、刻度尺、纸带、复写纸、导线、坐标纸．
【实验步骤】
1．把电磁打点计时器固定在桌子上，纸带穿过限位孔，把复写纸套在定位轴上，并且压在纸带上面．
2．把电磁打点计时器的两个接线柱接到6 V的低压交流电源上．
7．把纸带上能看得清的某个点作为起始点O，以后的点分别标上A、B、C、D…作为“计数点”，如图1－4－2所示，依次测出O到A、A到B、B到C…之间的距离x1、x2、x3….
图1－4－2
核心要点突破
把数据填入下表，根据数据判断纸带是否做匀速直线运动.
位置 A B C D E F
(xn＋xn＋1)/(m)
v/(m·s－1)
2．利用v－t图象分析物体的运动
(1)v－t图象的作法
用横轴表示时间t，纵轴表示速度v，建立直角坐标系．根据测量的数据在坐标系中描点，然后用平滑的曲线把这些点连接起来，即得到如图1－4－3所示的v－t图象．
(2)v－t图象的意义v－t图象非常直观地反映了速度随时间变化的情况，它并不是物体运动的轨迹．
图1－4－3
(3)匀速直线运动的v－t图象
①匀速直线运动的v－t图象是与时间轴平行的直线，如图1－4－4所示，直线a、b分别表示va＝4 m/s，vb＝8 m/s.
图1－4－4
②从匀速直线运动的v－t图象中不仅可以看出速度的大小，并且可以求出位移，根据位移公式x＝vt，在v－t图象中就对应着边长分别为v和t的一个矩形面积，如图1－4－5中画斜线的部分．
图1－4－5
(4)图象法是处理实验数据的常用方法．运用图象处理数据有许多优点，如可以使物理规律直观易懂，可以减小偶然误差，可以方便地获得某些未经测量或无法直接测量的物理数值等．
二、误差分析
1．利用平均速度来代替计数点的瞬时速度自身带来系统误差．为减小误差，应取以计数点为中心的较小位移Δx来求平均速度．
2．分段测量计数点间的位移x带来误差．减小此误差的方法是一次测量完成，即一次测出各计数点到起始计数点O的距离，再分别计算出各计数点间的距离．
3．计数点间的时间Δt搞错．计数点间涉及到n个打印点，计数点间的时间间隔为Δt＝(n－1)×0.02 s．而非Δt＝n×0.02 s.
4．作v－t图象不用坐标纸、尺子，坐标单位选定的不合理，作图粗糙带来误差．
三、注意事项
1．实验前，应将打点计时器固定好，以免拉动纸带时晃动，并要先轻轻试拉纸带，应无明显的阻滞现象．
2．使用计时器打点时，应先接通电源，待打点计时器打点稳定后，再拉动纸带．
3．手拉动纸带时速度应快一些，以防点迹太密集．
4．使用电火花计时器时，应注意把纸带正确穿好，墨粉纸盘位于纸带上方，使用电磁打点计时器时，应让纸带穿过限位孔，压在复写纸下面．
5．使用电磁打点计时器时，如打出的点较轻或是短线，应调整振针距复写纸的高度．
6．打点计时器不能连续工作太长时间，打点之后应立即关闭电源．
7．对纸带进行测量时，不要分段测量各段的位移
，正确的做法是一次测量完毕(可先统一测量出各个测量点到起始测量点O之间的距离)．读数时应估读到毫米的下一位．
课堂互动讲练
打点计时器的使用
例1
电磁打点计时器的工作电压是________，电火花计时器的工作电压是________，当电源频率是50 Hz时，它们每隔________s打一次点．使用电磁打点计时器时，纸带应穿过________，复写纸要放在纸带的__________面；打点时应先________，稳定后，再让纸带运动．
【精讲精析】 打点计时器分为两种，电磁打点计时器使用低压交流电源，而电火花计时器使用220 V交流电，电源频率为50 Hz时，每隔0.02 s打一个点，电磁打点计时器靠振针和复写纸打点，纸带应穿过限位孔，放在复写纸下面，拉动纸带前，应先接通电源．
【答案】 6 V以下 220 V 0.02 限位孔 上 接通电源
【方法总结】 两种计时器的区别：(1)工作电压不同；(2)工作原理不同；(3)打点方式不同．
对实验操作及步骤的考查
例1
(2011年杭州高一检测)在用打点计时器研究小车在重物牵引下运动的实验中，某同学有如下操作步骤，其中错误的步骤是____________________，有遗漏内容的步骤是________________．
A．拉住纸带，将小车移至靠近打点计时器处，松开纸带后再接通电源
B．将打点计时器固定在平板上，并接好电路
C．把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮下面悬挂适当的钩码
D．取下纸带
E．放手，使小车在平板上运动
F．将纸带固定在小车尾部，并穿过打点计时器的限位孔
将以上步骤完善后合理的序号排列为____________．
【精讲精析】 合理的步骤如下：
B．将打点计时器固定在平板上没有滑轮的一端，并接好电路
F．将纸带固定在小车尾部，并穿过打点计时器的限位孔
C．把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮下面悬挂适当的钩码
A．拉住纸带，将小车移至靠近打点计时器处，接通电源
E．放手，使小车在平板上运动
D．断开电源，取下纸带
【答案】 AB D BFCAED
【方法总结】 学会打点计时器的使用是本节的一个重要内容，打点计时器的使用步骤是要严格遵守的，不能混乱．
实验数据的处理
例3
(2011年莆田高一检测)如图1－4－6所示是用打点计时器测瞬时速度实验时得到的一条纸带的一部分，从0点开始依照打点的先后依次标为0、1、2、3、4、5、6…，现在量得0、1间的距离x1＝5.18 cm,1、2间的距离x2＝4.40 cm,2、3间的距离x3＝3.62 cm,3、4间的距离x4＝2.78 cm,4、5间的距离x5＝2.00 cm,5、6间的距离x6＝1.22 cm(f＝50 Hz)．
图1－4－6
(1)根据上面记录，计算打点计时器在打1、2、3、4、5点时的速度并填在下表中.
位置 1 2 3 4 5
v/m·s－1
(2)根据(1)中表格，在图1－4－7中画出小车的速度－时间图象，并说明小车速度变化特点．
图1－4－7
【思路点拨】 求某点的速度时，我们用相邻两点间的平均速度代替．
将数值填入表格如下
位置 1 2 3 4 5
v/m·s－1 1.20 1.00 0.80 0.60 0.40
图1－4－8
(2)描点并连线得小车的速度－时间图象
由图象可见，小车速度均匀减小．
【答案】 见精讲精析
【方法总结】 在以后的学习中，将会证明：用一段时间内的平均速度可以代表该段时间中间时刻的瞬时速度．
知能优化训练
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第三节 运动快慢的描述——速度
课标定位
学习目标：1.理解速度的概念．知道它的含义、公式、符号和单位，知道它是矢量．
2．理解平均速度和瞬时速度的概念．
3．知道速度和速率以及它们的区别．
重点难点：1.用微分和极限的思想理解瞬时速度的概念．
2．体会平均速度与瞬时速度的关系、区分速度和速率．
3．理解位移－时间图象，会用图象分析物体的运动．
核心要点突破
课堂互动讲练
课前自主学案
知能优化训练
第三节
运动快慢的描述—速度
课前自主学案
一、坐标与坐标的变化量
1．在直线坐标系中，坐标轴上的每一点的____表示该点的坐标，两坐标的____表示坐标的变化量．
2．汽车沿直线运动时，如图1－3－1所示，以这条直线建立x坐标系，t1时刻汽车所处的坐标为x1，t2时刻汽车所处的坐标为x2，则Δx＝______就是坐标的变化量，Δx的大小表示____________，Δx的正负表示__________．
图1－3－1
数值
差值
x2－x1
位移的大小
位移的方向
3．在时间轴上，坐标的变化量Δt表示_______，即Δt＝_________.
二、速度
1．定义：物体在一段时间内的______与发生这个位移所用_______的比值．
2．公式：v＝_______.
3．物理意义：描述物体的运动_______和运动_____．
4．方向：物体运动的方向．
速度的大小在数值上等于单位时间内物体位移的大小．
时间
t2－t1
位移
时间
快慢
方向
三、平均速度和瞬时速度
1．平均速度：描述物体在时间间隔Δt内的平均运动_______和方向．
2．瞬时速度：物体在_______或某位置的速度，用来描述物体在某时刻的_________和方向．
3．速率：_____速度的大小．
描述物体的运动快慢，
只有______没有________．
说明：(1)平均速度只能粗略地描述物体的运动快慢
，瞬时速度能精确地描述物体的运动快慢．
(2)“速度”一词有时指平均速度，有时指瞬时速度，要根据上下文判断．
快慢
某时刻
运动快慢
瞬时
大小
方向
思考感悟
平均速度就是速度的平均值吗？平均速率等于平均速度的大小吗？在什么运动中两者大小相等？汽车上的速度计显示的是瞬时速率还是瞬时速度？
提示：不是；不一定，只有在单向匀速直线运动中，平均速率才等于平均速度的大小；瞬时速率.
核心要点突破
一、平均速度与瞬时速度的区别与联系
平均速度 瞬时速度
联系 ①当位移足够小或时间足够短时平均速度就等于瞬时速度
②在匀速直线运动中，瞬时速度和平均速度始终相等
③二者都是矢量，既有大小又有方向
④二者的求解公式都为v＝
特别提醒：(1)平均速度的大小与瞬时速度的大小没有必然的关系，即瞬时速度大的物体，其平均速度不一定大．
(2)平均速度与速度的平均值是不同的，速度的平均值并不一定等于平均速度．
(3)通常我们说的速度有时指平均速度有时指瞬时速度，应根据上下文判断．
二、瞬时速率和平均速率
1．瞬时速率
瞬时速度的大小称为瞬时速率，一般称为速率．它是标量，只有大小，没有方向，它的大小反映了物体运动的快慢．
2．平均速率
(1)定义：运动物体通过的路程与通过这段路程所用时间的比值，是标量．
(2)说明：平均速率与平均速度的大小是两个完全不同的概念．由于在一般情况下质点的路程要大于位移的大小，所以平均速率一般也要大于平均速度的大小，只有单向的直线运动中，两者的大小才能相等．
3．二者联系：物体做速率不变的运动时(匀速率运动)，瞬时速率等于平均速率，如匀速直线运动和匀速圆周运动．
特别提醒：(1)瞬时速率为瞬时速度大小，但平均速率不是平均速度大小．
(2)某一运动过程中，瞬时速率可能大于平均速率，也可能小于或等于平均速率．
(3)日常生活中说到的速度有时是指速率，如汽车速度计显示的读数．
即时应用?(即时突破，小试牛刀)
2．有关瞬时速度、平均速度、平均速率，下列说法中正确的是( )
A．瞬时速度是物体在某一位置或某一时刻的速度
B．平均速度等于某段时间内物体运动的位移与所用时间的比值
C．做变速运动的物体，平均速率就是平均速度的大小
D．做变速运动的物体，平均速度是物体通过的路程与所用时间的比值
答案：AB
三、位移—时间关系图象
1．x－t图象的建立
在平面直角坐标系中，用横轴表示时间t，用纵轴表示位移x，根据给出的(或测定的)数据，作出几个点的坐标，用平滑的曲线或直线将这些点连接起来，就得到了物体运动的位移－时间图象，简称位移图象．如图1－3－2所示为物体自初位置开始，每秒的位移都是5 m的x－t图象．
图1－3－2
2．利用x－t图象研究物体的运动
(1)由x－t图象可以确定物体各个时刻所对应的位置或物体发生一段位移所需要的时间．
(2)若物体做匀速直线运动，则x－t图象是一条倾斜的直线，直线的斜率表示物体的速度．斜率的大小表示速度的大小，斜率的正、负表示物体的运动方向．
(3)若x－t图象为平行于时间轴的直线，表明物体处于静止状态．
(4)若物体做变速直线运动，x－t图象为曲线，如图1－3－3所示，在时间t1～t3内的平均速度等于直线AC的斜率，t2时刻的瞬时速度对应图象上B点的切线的斜率．
(5)纵截距表示物体在t＝0时的位置．
(6)图线的交点表示相遇．
特别提醒：x－t图象表示的是位移x随时间t变化的情况，不是物体运动的轨迹．
图1－3－3
即时应用?(即时突破，小试牛刀)
3．如图1－3－4所示为甲、乙两物体相对于同一参考系的x－t图象，下面说法正确的是( )
A．甲、乙两物体的出发点相距x0
B．甲、乙两物体都做匀速直线运动
C．甲物体比乙物体早出发的时间为t1
D．甲、乙两物体向同方向运动
图1－3－4
解析：选ABC.由图可知，甲从距原点x0处出发，乙由原点出发，故两物体出发点相距x0，A对；两图线都是倾斜直线，即两物体都做匀速直线运动，B对；甲开始计时就出发，乙在计时后t1才出发，故甲比乙早出发时间t1，C对；甲、乙两图线的斜率分别为负值和正值，表明甲向负方向运动，乙向正方向运动，甲、乙运动方向相反，D错．
课堂互动讲练
对平均速度和瞬时速度的理解
例1
(2011年山东模拟)下面关于瞬时速度和平均速度的说法正确的是( )
A．若物体在某段时间内每时刻的瞬时速度都等于零，则它在这段时间内的平均速度一定等于零
B．若物体在某段时间内的平均速度等于零，则它在这段时间内任一时刻的瞬时速度一定等于零
C．匀速直线运动中任意一段时间内的平均速度都等于它任一时刻的瞬时速度
D．变速直线运动中任意一段时间内的平均速度一定不等于它某一时刻的瞬时速度
【思路点拨】 注意从平均速度和瞬时速度的定义出发理解二者的关系．
【精讲精析】 每时刻瞬时速度都等于零，平均速度一定等于零．但是某段时间内平均速度等于零，任一时刻的瞬时速度不一定等于零，例如质点做往复运动，故A项对，B项错．匀速直线运动中，由于任意相等时间内位移相等，而且位移的大小和路程相等，所以C项对．变速运动一段时间内的平均速度有可能等于某时刻瞬时速度，所以D项错．
【答案】 AC
【方法总结】 平均速度能描述一个过程的运动，但不能精确地描述物体在某一时刻或某一位置的运动；瞬时速度是用来精确描述物体运动的．瞬时速度和平均速度在数量上没有确定的关系．
变式训练1 下列说法正确的是( )
A．瞬时速度的方向是物体运动的方向，平均速度的方向不一定是物体运动的方向
B．平均速度小的物体，其瞬时速度一定小
C．某段时间内的平均速度为零，说明这段时间内
，物体一定是静止不动的
D．甲、乙、丙都做直线运动，丙的平均速度最大
，则在相同的时间内，丙的位移最大
解析：选AD.物体的运动方向是由物体的瞬时速度方向确定的，只有在物体做单方向的直线运动时，其瞬时速度方向与平均速度方向相同，所以A正确；平均速度的大小等于某段时间内的位移与该段时间的比值，平均速度小，并不能说明物体的瞬时速度小，所以B错；如果物体运动了一段路程又回到了原点，则物体的位移为零，其平均速度也为零，但物体并没有处于静止状态，所以C错；不论物体做怎样的变速运动，平均速度较大的物体在相同的时间内的位移一定大，故D正确．
平均速度和平均速率的求解
例2
某质点由A出发做直线运动，前5 s向东行了30 m经过B点，又行了5 s前进了60 m到达C点，在C点停了4 s后又向西行，经历了6 s运动120 m到达A点西侧的D点，如图1－3－5所示，求：
(1)全过程的平均速度；
(2)全过程的平均速率．
图1－3－5
【答案】 (1)1.5 m/s 方向向西 (2)10.5 m/s
【题后反思】 一般的变速直线运动，求平均速度或平均速率时，要紧扣定义找位移(路程)及对应的时间，不要仅凭想当然来编造公式．
变式训练2 (2011年长沙高一检测)在2009年9月21日举行的上海田径黄金大奖赛的110 m栏项目上，在缺席13个月之后，刘翔与特拉梅尔同时以13秒15并驾齐驱地冲过终点．通过测量，测得刘翔5秒末的速度是8.00 m/s，到达终点的速度是9.80 m/s，则全程的平均速度是( )
A．8.00 m/s B．9.80 m/s
C．8.37 m/s D．8.90 m/s
位移—时间图象分析
例3
质点沿直线运动，其位移－时间图象如图1－3－6所示，关于质点的运动，下列说法中错误的是( )
A．2 s末质点的位移为零，前2 s内位移为“－”，后2 s内位移为“＋”，所以2 s末质点改变了运动方向
B．2 s末质点的位移为零，该时刻质点的速度为零
图1－3－6
【思路点拨】 本题考查x－t图象的意义，要注意从图象的斜率、各时刻对应的位置等方面去分析．
【自主解答】 由所给图象可知：质点从距原点“负”方向0.2 m处，沿规定的正方向做匀速直线运动，经4 s运动到“正”方向0.2 m处，在x－t图象中，“＋”号表示质点在坐标原点正方向一侧，“－”号表示质点位于原点的另一侧，与质点实际运动方向无关，位移由“－”变为“＋”并不表示质点运动方向改变．由图象的斜率可得质点运动速度大小为0.1 m/s，综上所述，选项A、B是错误的．
【答案】 AB
【方法总结】 x－t图象的斜率的绝对值表示速度大小，而斜率的正、负表示速度方向．
变式训练3 A、B、C三质点同时同地沿一直线运动，其x－t图象如图1－3－7所示，则在0～t0这段时间内，下列说法中正确的是( )
A．质点A的位移最大
B．质点A的路程最小
C．三质点的平均速度相等
D．三质点平均速率相等
图1－3－7
解析：选C.由图象可知B做匀速直线运动，A、C做变速直线运动，但它们的初、末位置相同，所以三质点的位移大小相等，又因为所用时间也相同，所以三质点的平均速度也相等，由于A质点的路程最大，平均速率最大．故C正确．
知能优化训练
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第五节
速度变化快慢的描述——加速度
课标定位
学习目标：1.知道加速度的比值定义法，理解加速度的物理意义．
2．了解加速度的矢量性，知道其方向与速度变化方向一致．
3．了解v－t图象中斜率的含义，会用v－t图象求加速度．
4．知道速度、加速度、速度变化量的关系．
重点难点：1.对加速度概念和公式的理解，以及加速度与速度、速度变化量的关系．
2．根据v－t图象确定物体的加速度．
核心要点突破
课堂互动讲练
课前自主学案
知能优化训练
第五节 速度变化快慢的描述—加速度
课前自主学案
一、加速度
1．物理意义：为了描述物体运动速度__________而引入的物理量．
2．定义：加速度是____________与发生这一变化所用时间的比值．
3．公式：________.
4．单位：在国际单位制中，加速度的单位是____________，符号是_____或______.
变化的快慢
速度的变化量
米每二次方秒
m/s2
m·s－2
二、加速度方向与速度方向的关系
1．加速度是______，不仅有大小，也有方向，其方向与____________的方向相同．
2．在直线运动中，如果速度增加，加速度的方向与速度的方向______；如果速度减小，加速度的方向与速度的方向相反．
矢量
速度变化量
相同
思考感悟
加速度为负值，该物体是否一定做减速运动？
提示：判断物体加速还是减速，要看加速度与速度是同向还是反向．若速度、加速度均为负值则加速．
三、从v－t图象看加速度
1．v－t图象反映了物体的_____随时间的变化规律．
2．在v－t图象中，从图线的倾斜程度(斜率大小)就能判断____________．倾角(图线与横坐标轴的夹角)越大，加速度______．
3．匀变速直线运动的v－t图象是一条________直
线，直线的_____表示加速度，即a＝ ＝k(斜率)，斜率的正、负表示加速度的_______，斜率的绝对值表示加速度的______．
速度
加速度大小
越大
倾斜的
斜率
方向
大小
核心要点突破
一、对速度v、速度变化量Δv、加速度a的理解
物理量 意义 公式 关系
速度v 表示运动的快慢和方向 v＝ 三者无必然联系．v很大，Δv可以很小，甚至为零，a也可大可小，a与Δv方向相同
速度的变化量Δv 表示速度变化的大小和方向 Δv＝(v－v0)
加速度a 表示速度变化的快慢和方向，即速度的变化率 a＝
特别提醒：(1)直线运动中，一般取v0方向为正方向，若某矢量的方向与v0同向则取正值，否则取负值，这样就把矢量运算简化为代数运算．
(2)用Δv＝v2－v1求速度变化量大小时，应先按选取的正方向确定v1、v2的正负值．
即时应用?(即时突破，小试牛刀)
1．关于速度与加速度，下列说法中正确的是( )
A．速度是描述运动物体位置变化快慢的物理量，而加速度是描述物体运动速度变化快慢的物理量
B．运动物体速度变化大小与速度变化快慢在实质上是同一个意思
C．速度变化的大小表示速度增量的大小，速度的变化率表示速度变化的快慢
D．速度是描述运动物体位置变化大小的物理量，加速度是描述物体位移变化快慢的物理量
答案：AC
二、判断物体做的是加速还是减速的方法
判断物体是加速运动还是减速运动的方法有两个：
1．根据v－t图象．随着时间的增加，看速度的大小如何变化，若越来越大，则加速，反之则减速；
2．根据加速度方向和速度方向间的关系．只要加速度方向和速度方向相同，就是加速；加速度方向和速度方向相反，就是减速．这与加速度的变化和加速度的正、负无关．
可总结如下：
特别提醒：(1)物体是做加速运动还是减速运动，不能根据加速度的正负来判断，当加速度与速度均为负值时，速度就增加．
(2)速度的变化趋势与加速度的变化趋势无关，加速度减小时，速度不一定减小．
即时应用?(即时突破，小试牛刀)
2．根据给出的速度、加速度的正负情况，下列对运动性质的判断正确的是( )
A．v0>0，a<0，物体做加速运动
B．v0<0，a<0，物体做加速运动
C．v0<0，a>0，物体做加速运动
D．v0>0，a>0，物体做加速运动
解析：选BD.速度、加速度为正，表示其方向与规定正方向同向，速度、加速度为负，表示其方向与规定正方向相反，选项B、D中速度、加速度的方向同时与规定正方向相同或相反，说明两者方向相同，物体做加速运动，B、D正确．选项A、C中速度、加速度的方向与规定正方向一个相同，一个相反，说明两者方向相反，物体做减速运动，A、C错误．
图1－5－1
3．图象为曲线时表示物体的速度非均匀变化，某时刻的瞬时加速度等于该时刻过图线的切线的斜率．如图1－5－1中直线e的斜率等于A点的加速度．因此c表示物体做加速度变大的加速运动，d表示物体做加速度变小的加速运动．
特别提醒：(1)切线的斜率应该由坐标系的标度求出，不能由切线倾角的正切求出．
(2)x－t、v－t图象都不表示物体运动的轨迹．
即时应用?(即时突破，小试牛刀)
3．下列图象表示匀变速直线运动的是( )
图1－5－2
解析：选BC.在v－t图象中，倾斜直线表示匀变速直线运动．故B、C正确，A、D错误．
课堂互动讲练
对加速度的理解
例1
(2011年苏州高一检测)关于速度和加速度的关系，下列说法正确的是( )
A．物体的速度越大，加速度也越大
B．物体的速度为零时，加速度也为零
C．物体速度的变化量越大，加速度越大
D．物体的速度变化越快，加速度越大
【精讲精析】 加速度是描述速度变化快慢的物理量. 速度变化越快，加速度越大，故D正确；加速度与速度及速度的变化量无直接关系，物体的速度大或速度变化量大，速度变化并不一定快，加速度不一定大，故A、C错误；物体的速度为零时，加速度不一定为零，如汽车启动时，故B错误．
【答案】 D
【方法总结】 加速度是表示物体速度变化快慢的物理量，其大小与v和Δv无决定关系．
变式训练1 下列说法中正确的是( )
A．加速度增大，速度一定增大
B．速度改变量Δv越大，加速度就越大
C．物体有加速度，速度就增加
D．速度很大的物体，其加速度可以很小
加速度的计算
(2011年扬州高一检测)某汽车以恒定加速度做变速直线运动，10 s内速度从5 m/s增加到25 m/s，如果遇到紧急情况刹车，2 s内速度减为零，求这两个过程中加速度的大小和方向．
【思路点拨】 先规定正方向，将各矢量加上正负号表示矢量的方向，同时将矢量的运算转化成代数运算．
例2
【答案】 2 m/s2，与初速度方向相同 12.5 m/s2，与初速度方向相反
【方法总结】 计算加速度时，一般取初速度的方向为正方向，末速度与初速度同向取“＋”，反向取“－”，计算出的加速度为正，表示与初速度同向，反之与初速度为反向．
变式训练2 一物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为4 m/s,1 s后速度的大小变为10 m/s，在这1 s内该物体的( )
A．速度变化的大小可能小于4 m/s
B．速度变化的大小可能大于10 m/s
C．加速度的大小可能小于4 m/s2
D．加速度的大小可能大于10 m/s2
根据图象分析物体的运动
例3
做直线运动的物体，其v－t图象如图1－5－3所示，试根据v－t图象判断．
(1)第1秒内，物体的加速度为多大？
(2)第2秒和第4秒内的加速度是否相同？
(3)在第4秒内，物体做什么运动？
图1－5－3
【答案】 (1)4 m/s2 (2)相同 (3)沿负方向做匀加速直线运动
【方法总结】 由于图象能直观地反映出物理过程和各物理量间的关系，因而得到广泛应用，在运动学中，运动图象主要指x－t图象和v－t图象，应用这两种图象时应注意以下几点：
(1)正确判断图象类型，即是x－t图象还是v－t图象．
(2)正确理解图线上各点的含义，x－t图象上的点表示物体所处位置，v－t图象上的点表示物体某时刻的速度．
(3)理解图线斜率的含义．
(4)理解图线截距的含义．
变式训练3 如图1－5－4所示是一个物体向东运动的速度图象．由图可知在0～10 s内物体的加速度大小是________，方向是______；在10～40 s内物体的加速度为______；在40～60 s内物体的加速度大小是______，方向是________．
图1－5－4
答案：3 m/s2 向东 0 1.5 m/s2 向西
知能优化训练
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