2021--2022学年苏科版八年级数学上册4.2 立方根 （共25张ppt）

(共25张PPT)
2021
4.2 立方根
八年级上册
复习回顾
1
1.什么叫平方根？
如果一个数的平方等于a,则这个数叫做 a 的平方根.
2.平方根有哪些特点？
（1）一个正数有两个平方根,它们互为相反数;
（2）0只有一个平方根,0的平方根是0;
（3）负数没有平方根.
3.什么叫开平方？
求一个非负数的平方根的运算,叫做开平方.
算术平方根 平方根
区别 概念
表示方法
性质 1）正数只有一个算术平方根，且恒为正； 2）0的算术平方根为0 3）负数没有算术平方根 1）正数有两个平方根，且互为相反数；
2）0的平方根为0
3）负数没有平方根
求法 开平方后取非负的平方根 开平方
联系 1）a的取值范围相同，均为a≥0 2）平方根包含了算术平方根，即算术平方根是平方根中的一个（非负的）。
教学新知
2
x
1．现有一只体积为8cm3的正方体纸盒，它的每一条棱长是多少？
设它的每一条棱长是ｘcm
2．一个正方体纸盒的容积为64cm3， 它的棱长是多少？
3. 正方体纸盒容积为25cm3，它的棱长是多少？
x3 = 64
x3 = 25
x = 2
x = 4
x =？
x3 = 8
立方根的定义：
被开方数
根指数
记为：
我们把求立方根的运算称之为
开立方
它与立方运算是 互逆的
a 的取值范围是全体实数
若 ，那么 x 叫做 a 的立方根
读作：“三次根号a”
例1 求下列各式的值：
(1) 64 ； (2) ； (3) 9 .
解：
(1) 64 的立方根是 ，即 4 ；
(2) 的立方根是 ，即 ；
(3) 9 的立方根是 .
下列各数有立方根吗？如果有，请写出来；如果没有，请说明理由.
a -27 0.008 -1 4 0
a的立方根
a -27 0.008 -1 4 0
a的平方根 x -3 0.2 -1 0.4 0
由此你发现了什么？
(1) 正数的立方根是______.
(2) 负数的立方根是______.
(3) 0 的立方根是______.
正数
负数
0
立方根是它本身的数有1, -1, 0；
平方根是它本身的数
只有0.
通过计算，你有什么发现？尝试用字母表示出来：
一般形式：
a
a
类型 项目 平方根 立方根
被开方数
符号表示
性质
被开方数范围
可以为任何数
非负数
任意实数
一个正数有两个平方根，且互为相反数；
零的平方根为零；
负数没有平方根；
一个正数有一个正的立方根；
一个负数有一个负的立方根；
零的立方根是零；
课堂练习
3
0.5
-3
10
1
2. 计算：
3、判断下列说法是否正确.
（2） 25的平方根是5；
（3） -64没有立方根；
（4） -4的平方根是±2；
（5） 0的平方根和立方根都是0.
（1）
的立方根是 ；
×
×
×
×
√
4、下列说法正确的是（　　）
A．0.8的立方根是 0.2
B．负数没有立方根
C．－1的立方根是－1
D．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数必是1或0
C
5、如果一个数的立方根与其算术平方根相同，那么这个数是（　）
A．1 B．0或1 C．0或±1 D．任意非负数
B
6、如果 ，那么a与b的关系是(　　)
A．a＝b B．a＝－b
C．a＝±b D．不能确定
B
7、若x2＝(－5)2， ＝－5，则x＋y的值为（　 ）
A．0 B．－10
C．0或－10 D．0或－10或10
C
8、求下列各式中x的值.
(1) x =-0.125 (2) 8x =27
(3) x +3=2 (4) (x-1) =8
9、求下列各式的值
课堂小结
4
立方根
立方根的定义
立方根的性质
如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．
一个正数有一个正的立方根；
一个负数有一个负的立方根；
零的立方根是零.
拓展提升
5
1.求下列各式的值.
（1）
（2）
（3）
（4）
= – 0.3
=
=
=
=
=
2、若 =2， =4，求 的值.
解：∵ =2， =4.
∴x = 23，y2 = 16,
∴x = 8，y = ±4.
∴x + 2y = 8 + 2×4 = 16 或 x + 2y = 8 – 2×4 = 0.
∴ = = 4 或 = = 0.
3、比较下列各组数的大小.
（1） 与2.5; （2） 与 .
解：因为 = 9
2.53 = 15.625
所以 < 15.625
所以 < 2.5
因为 = 3
所以 3 <
所以 <