2021-2022学年人教版数学八年级上册13.3.1.3等腰三角形的判定 课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
等腰三角形 的判定
1、等腰三角形的性质是什么？
（1）等腰三角形的两个底角相等。
（可以简称：等边对等角）
2 、等腰三角形的对称轴是什么？
（2）等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合
(等腰三角形三线合一)
复习旧知
2.等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．（ 简写成“三线合一” ）
A
B
C
D
∵AB=AC，BD=CD（已知）
∴∠BAD=∠CAD，
AD⊥BC（三线合一）
∵AB=AC，∠BAD=∠CAD （已知）
∴ BD=CD ，AD⊥BC（三线合一）
∵AB=AC， AD⊥BC （已知）
∴ BD=CD ，∠BAD=∠CAD （三线合一）
学习目标：
1、理解等腰三角形的判定方法及应用
2、会运用等腰三角形的判定方法和性质进行推理和运算
如果一个三角形有两个角相等，
那么这两个角所对的边也相等.
简写成”等角对等边”.
你能证明“等角对等边”吗？
提出猜想
已知：⊿ABC中，∠B=∠C
求证：AB=AC
证明：
作∠BAC的平分线AD
在⊿BAD和⊿CAD中，
∠1=∠2，
∠B=∠C，
AD=AD
∴ ⊿BAD≌ ⊿CAD（AAS）
∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）
1
A
B
C
D
2
还有其他证法吗？
∵ AD平分∠BAC ，
∴ ∠ 1=∠2
如果一个三角形 有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.
注意： “等角对等边”的前提是一个 三角形
已知：在 △ ABC中， ∠B=∠C
求证：AB=AC
证明：
作BC边上的高AD
在 △ BAD和△ CAD中，
∠B=∠C
∴ △ BAD≌ △ CAD
∴AB=AC（全等三角形的对应边 相等）
A
B
C
D
∟
∠ADB=∠ADC=90 °
AD=AD
（AAS）
演绎推理 形成定理
已知： △ ABC中，∠B=∠C
求证：AB=AC
证明：
作BC的中线AD
在△ BAD和△ CAD中，
BD=CD
AD=AD
∠B=∠C
∴ △ BAD和△ CAD不一定全等
∴AB和AC不一定相等
A
B
C
D
演绎推理 形成定理
如果一个三角形中有两个角相等，那么这两个 角所对的边也相等(简称“等角对等边”)
在 ABC中，
∵∠B=∠C
∴AB=AC
几何语言表示如下：
等腰三角形的判定定理
C
B
A
这又是一个判定两条线段相等根据之一。
点拨提示
总 结
等腰三角形的判定：
如果一个三角形中有两个角相等,那么这
两个角所对的边也相等.(简称为:等角对等边)
等腰三角形的性质与判定有区别吗
性质是:等边 等角
判定是:等角 等边
例1：求证：如果三角形一个外角的平分线平行于
三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。
求证：△ABC是等腰三角形
如图，∠CAE是⊿ABC的外角，AD平分∠CAE ， AD∥BC。
已知：
证明：
∵AD∥BC，
∴∠1=∠B（两直线平行,同位角相等）
∠2=∠C（两直线平行,内错角相等）
∵ AD平分∠CAE ∴ ∠1=∠2，
∴∠B=∠C，
∴ △ABC是等腰三角形。
A
B
C
D
E
1
2
综合运用
1、如图△ABC中，AB=AC，∠B=36°，D、E分别是BC边上两点，且∠ADE=∠AED=2∠BAD，则图中等腰三角形有（ ）个。
C
共有6个。
即△ABC、
△ ADE、
△ AEC、
△ ABD、
B
E
D
A
△ ABE。
△ ADC、
B
A
D
C
证明： ∵ AD ∥BC ∴∠ADB=∠DBC
∵ BD平分∠ABC ∴∠ABD=∠DBC
∴∠ABD=∠ADB
∴AB=AD （等角对等边）
已知：如图，
AD ∥BC，BD平分∠ABC。
求证：AB=AD
B
A
D
C
解答
练习1
2、如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合
的部分是一个等腰三角形吗？为什么？
A
B
C
G
D
E
1
2
3
解：重合部分是等腰三角形。
理由：由ABDC是矩形知
AC∥BD
∴∠ 3= ∠ 2
由沿对角线折叠知
∠ 1 = ∠ 2
∴ ∠ 1= ∠ 3
∴ BG=GC（等角对等边）
你的细心加你的
耐心等于成功！
如图：△ABC中，AB=AC,AD和BE是高，它们相交于点H，且AE=BE。 求证：AH=2BD
A
B
C
D
E
H
证明：∵AB=AC,AD是高,∴BC=2BD
⌒
1
⌒
2
又∵BE是高，∴∠ADC=∠BEC=∠AEH=90°
在△AEH和△BEC中
∴△AEH≌△BEC(ASA)
∴∠1+∠C=∠2+∠C=90°∴ ∠1=∠2
︸
∠AEH=∠BEC
AE=BE
∠1=∠2
∴AH=BC
∴AH=2BD
摩拳擦掌
课后思考
小结：
1、等腰三角形的判定定理是什么？
2、等腰三角形的判定方法有下列几种：
①定义 ②判定定理
3、等腰三角形的判定定理与性质定理
的区别是条件和结论刚好相反。
4、运用等腰三角形的判定定理时，
应注意在同一个三角形中