2021--2022学年度第一学期期中考试七年级数学
一．选择题（每小题4分，共48分）
1 2 3 4 5 6
A B C C B A
7 8 9 10 11 12
C B B A A C
填空题（每小题4分，共24分）
13 14 15 16 17 18
124° 8 2 30° 17 102
三．解答题（78分）
1
2
19.解：∵∠B=40°，∠C=68°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=72°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠DAC=∠BAC=36°，
∵AE是高，∠C=68°，
∴∠EAC=90°-∠C=22°，
∴∠DAE=∠DAC-∠EAC=36°-22°=14°．
解：△ABC≌△CDE，理由如下：
∵AB∥DE，
∴∠B+∠D=180°，
∵∠B=90°，
∴∠D=90°=∠B，
∵AC⊥CE，
∴∠ACB+∠DCE=90°，
∵∠ACB+∠A=90°，
∴∠A=∠DCE，
在△ABC与△CDE中，
∴△ABC≌△CDE（ASA）；
21.解：∵DE垂直平分AB，
∴EA=EB，
∵∠B=25°，
∴∠EAB=∠B=25°，
∵∠C=90°，
∴∠CAB=65°，
∴∠CAE=65°-25°=40°．
22.解：在Rt△ABC中，∵AB=2.5，BC=0.7，
∴AC =AB -CB =2.5 -0.7 =5.76=2.4 （勾股定理）
∴AC=2.4米
又∵AA1=0.4，
∴A1C=2.4-0.4=2，
在Rt△A1B1C中，B1C =2.5 -2 =2.25=1.5
∴B1C=1.5米
则BB1=CB1-CB=1.5-0.7=0.8米．
故：梯子底部B外移0.8米．
23解：（1）在Rt△ABC中，∠BCA=90°，AC=12，AB=13，
∴BC2=AB2-AC2=132-122=25，
∴BC=5．
∵CD=4，BD=3，
∴CD2+BD2=42+32=25，
由（1）知BC=5，即BC2=25，
∴CD2+BD2=BC2，
∴△DBC是直角三角形，且∠D=90°，
∴S四边形ABCD=S△ABC+S△DBC=BC×AC+BD×DC=30+6=36；
24.1）∵OA＝OB，
∴∠BAD＝∠ABC，
在△ACB与△BDA中，
，
∴△ACB≌△BDA（AAS）；
（2）∵△ACB≌△BDA，
∴AD＝BC，
∵AC＝3，AB＝5，
∴BC =AB -AC =5 -3 =16=4 ，
∴AD＝4，
设OD＝x，OA＝4﹣x，
∴OA＝OB＝4﹣x，
在Rt△BOD中，OB2＝OD2+BD2，
即（4﹣x）2＝x2+32，
解得：x＝，
即OD＝．
25．解：（1）结论：△ABE≌△ACD．
理由：∵△ABC与△AED均为等腰直角三角形，
∴AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠EAD，
∴∠BAE＝∠CAD
在△ABE与△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD．
（2）结论：DC⊥BE．
理由：∵△ABE≌△ACD，
∴∠ACD＝∠ABE＝45°，
又∵∠ACB＝45°，
∴∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝90°，
∴DC⊥BE．
26．解：（1）∵DE垂直平分AB，
∴AE＝BE，
∴∠BAE＝∠B，
同理可得∠CAN＝∠C，
∴∠EAN＝∠BAC﹣∠BAE﹣∠CAN＝∠BAC﹣（∠B+∠C），
在△ABC中，∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝70°，
∴∠EAN＝110°﹣70°＝40°．
（2）∵DE垂直平分AB，
∴AE＝BE，
∴∠BAE＝∠B，
同理可得∠CAN＝∠C，
∴∠EAN＝∠BAE+∠CAN﹣∠BAC＝（∠B+∠C）﹣∠BAC，
在△ABC中，∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝100°，
∴∠EAN＝100°﹣80°＝20°．
（3）当0°＜α＜90°时，∠EAN＝180°﹣2α；
当90°＜α＜180°时，∠EAN＝2α﹣180°．
27.解：（1）∠CMQ＝60°不变．
∵等边三角形中，AB＝AC，∠B＝∠CAP＝60°
又由条件得AP＝BQ，
在△ABQ与△CAP中
∴△ABQ≌△CAP（SAS），
∴∠BAQ＝∠ACP，
∴∠CMQ＝∠ACP+∠CAM＝∠BAQ+∠CAM＝∠BAC＝60°．
（2）设时间为t，则AP＝BQ＝t，PB＝4﹣t
①当∠PQB＝90°时，
∵∠B＝60°，
∴PB＝2BQ，得4﹣t＝2t，t＝；
②当∠BPQ＝90°时，
∵∠B＝60°，
∴BQ＝2BP，得t＝2（4﹣t），t＝；
∴当第秒或第秒时，△PBQ为直角三角形．
（3）∠CMQ＝120°不变．
∵在等边三角形中，BC＝AC，∠B＝∠CAP＝60°
∴∠PBC＝∠ACQ＝120°，
又由条件得BP＝CQ，
在△PBC与△QCA中
∴△PBC≌△QCA（SAS）
∴∠BPC＝∠MQC
又∵∠PCB＝∠MCQ，
∴∠CMQ＝∠PBC＝180°﹣60°＝120°实验中学片区教研共同体 2020—2021学年度上学期学业水平测试 7．设等腰三角形的一边长为 5，另一边长为 10，则其周长为（ ）
A．15 B．20 C．25 D．20 或 25
一．选择题（每小题 4 分，共 48 分） 8．如图，在△ABC 中，DE 垂直平分 BC交 AB 于点 D，交 BC于点 E．若 AB＝10cm，AC＝8cm，
1．下列图形中，是轴对称图形的是（ ） 则△ACD的周长是（ ）
A． B． C． D．
2．已知三角形的两边长分别为 1和 4，则第三边长可能是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6 （8题图） （9题图）
A．12cm B．18cm C．16cm D．14cm
3．下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（ ）
9．如图，在△ABC 中，D、E、F 分别为 BC、AD、CE 的中点，且 S△ABC＝12cm
2，则阴影部分
A．2，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，6
△AEF 2的面积为（ ）cm．
4．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，点 D 在 BC 上，DE⊥AB，垂足为 E，则△ABD 的 BD边上
A．1 B．1.5 C．2 D．3
的高是（ ）
10．如图，D 为△ABC 边 BC 上一点，AB＝AC，∠BAC＝56°，且 BF＝DC，EC＝BD，则∠EDF
等于（ ）
A．AD B．DE C．AC D．BC
5．如图，△ACE≌△DBF，AE∥DF，AB＝3，BC＝2，则 AD 的长度等于（ ）
A．2 B．8 C．9 D．10
（10题图） （11题图）
6．如图，在△ABC 和△ABD 中，∠CAB＝∠DAB，点 A，B，E 在同一条直线上，则添加以下 A．62° B．56° C．34° D．124°
条件，仍然不能判定△ABC≌△ABD的是（ ） 11．如图，在△ABC 中，AD 是 BC 边上的高，AE，BF 分别是∠BAC 和∠ABC的角平分线，它
们相交于点 O，∠AOB＝125°，则∠CAD的度数为（ ）
A．20° B．30° C．45° D．50°
A．BC＝BD B．∠C＝∠D C．∠CBE＝∠DBE D．AC＝AD
初二数学试题 第 1 页（共 4 页）
12．如图，已知∠MON＝30°，点 A1，A2，A3，…在射线 ON 上，点 B1，B2，B3，…在射线 OM 17．如图，三级台阶，每一级的长、宽、高分别为 8dm、3dm、2dm．A 和 B 是这个台阶上
上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角 两个相对的端点，点 A 处有一只蚂蚁，想到点 B 处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面
形，若 OA1＝2，则△A6B6A7的边长为（ ） 爬行到点 B的最短路程为 dm．
A．16 B．32 C．64 D．128 18．如图 a 是长方形纸带，∠DEF＝26°，将纸带沿 EF 折叠成图 b，再沿 BF 折叠成图 c，
二．填空题（每小题 4 分，共 24 分） 则图 c中的∠CFE 的度数是 ．
13．如图，在△ABC 中，OB，OC 分别为∠ABC 和∠ACB 的平分线，且∠A＝68°，则∠BOC
＝ ．
三．解答题（78分）
19．(6分）如图，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B＝40°，∠C＝68°．求∠DAE 的度数．
（13题图） （14题图） （15题图）
14．如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形 A、C、
D的面积依次为 4、6、18，则正方形 B的面积为 ．
15．如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC，与 AC 交于点 D，DE⊥AB 于点 E，若 BC＝5，△BCD
的面积为 5，则 ED的长为 ．
16．如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠A＝40°，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 D，则∠DBC
20．(6 分）如图，已知 AB∥DE，点 B，C，D 在一条直线上，AC⊥CE，∠B＝90°，AB＝CD．
＝ 度．
△ABC与△CDE全等吗？为什么？
（16题图） （17题图）
初二数学试题 第 2 页（共 4 页）
21．(6 分）如图，△ABC 中，∠C＝90°，DE 垂直平分 AB，若∠B＝25°，求∠CAE 的度数． 23．(8 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠BCA＝90°，AC＝12，AB＝13，点 D 是 Rt△ABC 外一
点，连接 DC，DB，且 CD＝4，BD＝3．
（1）求 BC的长；
（2）求四边形 ABDC 的面积．
22．(8 分）如图，一架 2.5 米长的梯子 AB 斜靠在竖直的墙 AC 上，这时 B到墙 C 的距离为
24．(10分）如图，AD，BC相交于点 O，OA＝OB，∠C＝∠D＝90°．
0.7 米，如果梯子的顶端沿墙下滑 0.4米，那么点 B将向外移动多少米？
（1）求证：△ACB≌△BDA．
（2）当 AC＝3，AB＝5时，求 OD 的长．
初二数学试题 第 3 页（共 4 页）
25．(10 分）手工课上李明、王帅做了两个不全等的等腰直角三角形纸板，课外活动时， 27.（12 分） 如图①，点 P、Q 分别是边长为 4cm 的等边ΔABC 的边 AB、BC 上的动点，点
他们拿出来拼图玩.当两个三角形纸板如图①所示放置时，可抽象出图②所示的几何图形， P从顶点 A，点 Q从顶点 B同时出发，且它们的速度都为 1cm／s。
此时点 B、C、E 在同一条直线上，连接 DC．爱动脑筋的李明说：结合此图，能得到全等三 （1）连接 AQ、CP，交于点 M，则在 P、Q 运动的过程中，∠CMQ 的度数是否发生变
角形，而且还能得出 DC⊥BE请用你所学的知识，分别说明他的判断依据. 化？若变化，说明理由；若不变，请求出它的度数；
（2）求何时ΔPBQ 是直角三角形；
（3）如图②，若点 P、Q 在运动到终点后继续在射线 AB、BC 上向前运动，直线 AQ、
CP交于点 M，请直接写出∠CMQ度数.
26．（12 分）在ΔABC 中，DE 垂直平分 AB，分别交 AB、BC 于点 D、E，MN 垂直平分 AC，分
别交 AC、BC 于点 M、N.
（1）如图①，若∠BAC＝110°，求∠EAN的度数；
（2）如图②，若∠BAC＝80°，求∠EAN的度数；
（3）若∠BAC＝α（α≠90°），直接写出∠EAN 的大小（用含α的代数式表示）．
初二数学试题 第 4 页（共 4 页）实验中学片区教研共同体 2021-2022 学年度上学期学业水平测试
21.（6 分）
准 考 证 号
学校__________班级_________姓名____________座位号_______
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并填涂相应
条形码粘贴区（居中）
填 的考号信息点。
正确填涂
2.选择题必须使用 2B 铅笔填涂；解答题必须使用黑色的签字笔书涂 注意
写，不得用铅笔或圆珠笔作解答题；字体工整、笔迹清楚。
样 事项
错误填涂 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写
例
的答题无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。
一、选择题（每小题 4分 共 48分）
1 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D]
一2 、 选[A择] 题[B ] [C] [D] 22.（8 分） 6 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D]
3 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D]
4 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D]
二、填空题（本题共 6小题，每小题 4分，共 24分）
13、 14、 15、
16、 17、 18、
三、解答题（共 9小题 共 78分）
19.（6 分）
23.（8 分）
20.（6 分）
初二数学试题答题卡 第 1 页（共 2 页）
24.（10 分） 26.（12 分）
（2）
27.（12 分）
25.（10 分）
初二数学试题答题卡 第 2 页（共 2 页）
