2021-2022学年湘教版八年级数学上册4.2不等式的基本性质 同步达标测评（Word版含答案）

2021-2022学年湘教版八年级数学上册《4.2不等式的基本性质》同步达标测评（附答案）
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．若a＞b，则下列式子一定成立的是（　　）
A．﹣2a＜﹣2b B．a﹣2＜b﹣2 C．ac＞bc D．2a＞﹣2b
2．若a＞b，则下列各式正确的是（　　）
A．﹣3a＞﹣3b B．
C．﹣3.5b+1＞﹣3.5a+1 D．
3．若a＜b＜0，则下列各式中一定正确的是（　　）
A．a﹣3＜b﹣3 B．﹣a＜﹣b
C．a+1＞b+1 D．ma＞mb
4．如果a＞b，那么下列不等式中正确的是（　　）
A．a﹣b＞0 B．ac2＞bc2 C．c﹣a＞c﹣b D．a+3＜b﹣3
5．若m＞n，则（　　）
A．m2＞n2 B．m2+1＞n2﹣1 C．m+1＞n﹣1 D．m﹣1＞n+1
6．若a＜b，下列各式中一定成立的是（　　）
A．am2＞bm2 B．
C．（1+m2）a＜（1+m2）b D．1﹣a＜1﹣b
7．已知﹣a≥b，则a≤﹣2b，其根据是（　　）
A．不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变
B．不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变
C．不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变
D．以上答案均不对
8．5名学生身高两两不同，把他们按从高到低排列，设前三名的平均身高为a米，后两名的平均身高为b米．又前两名的平均身高为c米，后三名的平均身高为d米，则（　　）
A． B． C． D．以上都不对
9．已知x＞y且xy＜0，a为任意实数，下列式子正确的是（　　）
A．﹣x＞y B．a2x＞a2y C．a﹣x＜a﹣y D．x＞﹣y
10．对于命题“a，b是有理数，若a＞b，则a2＞b2”，若结论保持不变，怎样改变条件，命题才是真命题，给出下列以下四种说法：
①a，b是有理数，若a＞b＞0，则a2＞b2；
②a，b是有理数，若a＞b，且a+b＞0，则a2＞b2；
③a，b是有理数，若a＜b＜0，则a2＞b2；
④a，b是有理数，若a＜b且a+b＜0，则a2＞b2．
其中，真命题的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共8小题，满分32分）
11．若a＜b，则﹣a　 　﹣b．（填“＞”、“＜”或“＝”）
12．用“＞”或“＜”填空：若a＜b＜0，则﹣　 　﹣；　 　；2a﹣1　 　2b﹣1；a　 　a+b．
13．若﹣＜﹣，则a　 　b（填“＜、＞或＝”号）．
14．将不等式“x+6＞﹣2”化为“x＞a”的形式为：　 　．
15．若x＜y，且（a﹣1）x＞（a﹣1）y，则a的取值范围是 　 　．
16．当x＜a＜0时，x2　 　ax（填＞，＜，＝）
17．若a＞b，且c为有理数，则ac2　 　bc2．
18．若a＜b＜0，则m、m﹣a、m﹣b三个数之间的大小关系是 　 　（用“＜”号连接）．
三．解答题（共7小题，满分58分）
19．已知x＞y，请比较下列各组的大小，并说明理由．
（1）﹣2与﹣2；
（2）3﹣2x与3﹣2y．
20．若m＞n，判断下列不等式是否正确：
（1）m﹣7＜n﹣7；
（2）3m＜3n；
（3）﹣5m＞﹣5n；
（4）＞．
21．根据不等式的性质，把下列不等式化成x＞a或x＜a的形式：
（1）x+3＞5
（2）﹣x＜50
（3）5x+5＜3x﹣2．
22．若2a+3b﹣1＞3a+2b，试比较a，b的大小．
23．已知关于x的不等式（1﹣a）x＞2，两边都除以（1﹣a），得x＜，试化简：|a﹣1|+|a+2|．
24．利用不等式的性质，解答下列问题．
（1）①如果a﹣b＜0，那么a　 　b；
②如果a﹣b＝0，那么a　 　b；
③如果a﹣b＞0，那么a　 　b；
（2）比较2a与a的大小．
（3）若a＞b，c＞d．
①比较a+c与b+d的大小；
②比较a﹣d与b﹣c的大小．
25．【提出问题】已知x﹣y＝2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围．
【分析问题】先根据已知条件用一个量如y取表示另一个量如x，然后根据题中已知量x的取值范围，构建另一量y的不等式，从而确定该量y的取值范围，同法再确定另一未知量x的取值范围，最后利用不等式性质即可获解．
【解决问题】解：∵x﹣y＝2，∴x＝y+2．
又∵x＞1，∴y+2＞1，∴y＞﹣1．
又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0，…①
同理得1＜x＜2…②
由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2．
∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2．
【尝试应用】已知x﹣y＝﹣3，且x＜﹣1，y＞1，求x+y的取值范围．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．解：A．∵a＞b，
∴﹣2a＜﹣2b，故本选项符合题意；
B．∵a＞b，
∴a﹣2＞b﹣2，故本选项不符合题意；
C．当c≤0时，由a＞b不能推出ac＞bc，故本选项不符合题意；
D．∵a＞b，
∴2a＞2b，不能推出2a和﹣2b的大小，故本选项不符合题意；
故选：A．
2．解：A．∵a＞b，
∴﹣3a＜﹣3b，原变形错误，故此选项不符合题意；
B．a＞b，不妨设a＝1，b＝﹣1，
则，原变形错误，故此选项不符合题意；
C．∵a＞b，
∴﹣3.5a＜﹣3.5b，
∴﹣3.5b＞﹣3.5a，
∴﹣3.5b+1＞﹣3.5a+1，原变形正确，故此选项符合题意；
D．a＞b，不妨设a＝1，b＝﹣1
则，原变形错误，故此选项不符合题意．
故选：C．
3．解：∵a＜b＜0，
∴a﹣3＜b﹣3，
∴选项A符合题意；
∵a＜b，
∴﹣a＞b一定不正确，
∴选项B不合题意；
∵a＜b＜0，
∴，
∴，
∴选项C不合题意；
∵a＜b，
∴ma＜mb，
∴选项D不合题意；
故选：A．
4．解：当a＞b时，a﹣b＞0，故A选项符合题意；
当a＞b，c＝0时，ac2＝bc2，故B选项不符合题意；
当a＞b时，c﹣a＜c﹣b，故C选项不符合题意；
当a＞b时，a+3＞b+3，故D选项不符合题意．
故选：A．
5．解：A、当0＞m＞n时，不等式m2＞n2不成立，故不符合题意；
B、当m＝﹣2，n＝﹣3时，不等式m2+1＞n2﹣1不成立，故不符合题意；
C、由于1＞﹣1，m＞n，所以m+1＞n﹣1，故符合题意；
D、当m＝﹣2，n＝﹣3时，不等式m﹣1＞n+1不成立，故不符合题意；
故选：C．
6．解：A．由a＜b，当m＝0时，am2＝bm2，故此选项不符合题意；
B．由a＜b，当m＝0时，式子没有意义，故此选项不符合题意；
C．由a＜b，1+m2≥1，可得（1+m2）a＜（1+m2）b，故此选项符合题意；
D．由a＜b，﹣a＞﹣b，所以1﹣a＞1﹣b，故此选项不符合题意；
故选：C．
7．解：﹣≥b，
系数化1，得：a≤﹣2b，
这是依据的不等式性质3，不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，
故选：C．
8．解：∵3a+2b＝2c+3d，
∵a＞d，
∴2a+2b＜2c+2d，
∴a+b＜c+d，
∴＜，
即＞，
故选：B．
9．解：∵x＞y且xy＜0，
∴x＞0，y＜0，
A．∵﹣x与y的关系不能确定，故此选项错误，不合题意；
B．a2x≥a2y，故此选项错误，不合题意；
C．∵x＞y，∴﹣x＜﹣y，∴a﹣x＜a﹣y，故正确，符合题意；
D．x与﹣y的关系不能确定，故此选项错误，不合题意．
故选：C．
10．解：①b是有理数，若a＞b＞0，即|a|＞|b|则a2＞b2一定成立；
②a，b是有理数，若a＞b，且a+b＞0则a，b都是正数，或a，b异号，且|a|＞|b|，不论哪种情况都有|a|＞|b|，因而有则a2＞b2；
③a，b是有理数，若a＜b＜0，两个负数，绝对值大的反而小，因而有|a|＞|b|，则a2＞b2；
④a，b是有理数，若a＜b且a+b＜0，则a，b同是负数，或异号，不论哪种情况都有|a|＞|b|，因而有a2＞b2；
故真命题的个数是4个．
故选：D．
二．填空题（共8小题，满分32分）
11．解：∵a＜b，
∴﹣a＞﹣b．
故答案为：＞．
12．解：∵a＜b＜0，
∴﹣＞﹣（不等式两边同时乘一个负数，不等式方向改变）；
＞（两个负数比较大小，绝对值大的反而小）；
2a﹣1＜2b﹣1（不等式两边同时乘2，得2a＜2b；不等式两边同时减去1，可得2a﹣1＜2b﹣1）；
a＞a+b（两个负数比较大小，绝对值大的反而小）；
故答案为：＞；＞；＜；＞．
13．解：﹣＜﹣，
∴乘以﹣3得：a＞b，
故答案为：＞．
14．解：∵x+6＞﹣2，
∴x＞﹣2﹣6，
即x＞﹣8，
故答案为x＞﹣8．
15．解：∵x＜y，且（a﹣1）x＞（a﹣1）y，
∴a﹣1＜0，
解得a＜1．
故答案为：a＜1．
16．解：∵x＜a，
而x＜0，
∴x2＞ax．
故答案为＞．
17．解：∵c2为≥0，由不等式的基本性质3，不等式a＞b两边乘以c2得ac2≥bc2．
18．∵a＜b＜0，
∴0＜﹣b＜﹣a．
∴m＜﹣b+m＜﹣a+m．
∴m＜m﹣b＜m﹣a．
故答案为：m＜m﹣b＜m﹣a．
三．解答题（共7小题，满分58分）
19．解：（1）﹣2＞﹣2，理由如下：
∵x＞y，
∴＞．
∴﹣2＞﹣2．
（2）3﹣2x＜3﹣2y，理由如下：
∵x＞y，
∴﹣2x＜﹣2y．
∴3﹣2x＜3﹣2y．
20．解：（1）∵m＞n，
∴m﹣7＞n﹣7，原式不正确；
（2）∵m＞n，
∴3m＞3n，原式不正确；
（3）∵m＞n，
∴﹣5m＜﹣5n，原式不正确；
（4）∵m＞n，
∴＞，正确．
21．解：（1）根据不等式性质1，不等式两边都减3，不等号的方向不变，
得x+3﹣3＞5﹣3，即x＞2；
（2）根据不等式性质3，不等式两边都乘以﹣，不等号的方向改变，
得﹣x×（﹣）＞50×（﹣），即x＞﹣75；
（3）根据不等式性质1、2，不等式两边同时减去（5+3x），然后除以2，不等号的方向不变，
得（5x+5﹣5﹣3x）÷2＜（3x﹣2﹣5﹣3x）÷2，即x＜﹣．
22．解：两边同时减去2a+2b，得b＞a+1．
显然a+1＞a．
所以b＞a．
23．解：∵由（1﹣a）x＞2，两边都除以（1﹣a），得x＜，
∴1﹣a＜0，
∴a＞1，
∴|a﹣1|+|a+2|
＝（a﹣1）+（a+2）
＝2a+1．
24．解：（1）①如果a﹣b＜0，那么a＜b；
②如果a﹣b＝0，那么a＝b；
③如果a﹣b＞0，那么a＞b；
故答案为：＜；＝；＞；
（2）当a＝0时，2a＝a；
a＞0时，a+a＞a+0，即2a＞a；
a＜0时，a+a＜a+0，即2a＜a；
（3）①∵a＞b，c＞d，
∴a+c＞b+d；
②∵a＞b，c＞d，
∴a﹣d＞b﹣c．
25．解：∵x﹣y＝﹣3，
∴x＝y﹣3．
又∵x＜﹣1，
∴y﹣3＜﹣1，
∴y＜2．
又∵y＞1，
∴1＜y＜2，…①
同理得﹣2＜x＜﹣1…②
由①+②得1﹣2＜y+x＜2﹣1．
∴x+y的取值范围是﹣1＜x+y＜1．