2021-2022学年沪科版九年级数学上册23.1.3 互余两锐角的三角函数同步测试卷 （Word版含答案）

23.1.3 互余两锐角的三角函数同步测试卷 2021-2022学年度沪科版九年级数学上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共6小题，共30分）
下列各式中，不成立的是（　　）
A. B.
C. D.
在△ABC中，A，B为锐角，且有sinA＝cosB，则这个三角形是（　　）
A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 锐角三角形
在RtABC中,C=,则下列式子一定成立的是( )
A. B. C. D.
下列式子错误的是（ ）
A. B.
C. D.
在中，，下列式子中，不一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
若-和+均为锐角,则下列关系式正确的是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
已知0.6807,若=0.6807,则 .(精确到1')
已知：A=，且∠B=-∠A，则B= .
若<,且(-)=0.75,则(+)=
在Rt△ABC中，∠C＝90°，在下列叙述中：①sin A+sin B≥1；②=；③=B，其中正确的结论是________（填序号）．
三、计算题（本大题共1小题，共5分）
计算:++++.
四、解答题（本大题共5小题，共45分）
已知和都是锐角,且+=,+=,求锐角的度数.
在ABC中,A=B,判断一元二次方程-x+1=0的根的情况.
在△ABC中，已知∠C=90°，sinA+sinB=，求sinA-sinB的值．
小明在某次作业中得到如下结果:
++=0.9945,
++=1.0018,
++=0.9873,
++=1.0000,
+=+=1.
据此,小明猜想:对于任意锐角,均有+(-)=1.
(1)当=时,验证+(-)=1是否成立.
(2)小明的猜想是否成立 若成立,请给予证明;若不成立,请举出一个反例.
如图，根据图中数据完成填空，再按要求答题：
sin2A1＋sin2B1＝________；sin2A2＋sin2B2＝________；sin2A＋sin2B3＝________．
（1）观察上述等式，猜想：在Rt△ABC中，∠C＝90°，都有sin2A＋sin2B＝________；
（2）如图④，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，利用三角函数的定义和勾股定理，证明你的猜想；
（3）已知∠A＋∠B＝90°，且，求sinB的值；
（4）已知0°＜∠A＜90°且，求sinA＋cosA值．
参考答案
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】0.75
10.【答案】②
11.【答案】解:原式=++++++++
=(+)+(+)++(+)+
=44+
=44+
=44.
12.【答案】解：
13.【答案】解：在ABC中,A=B,
A+B=,
==,
一元二次方程为-x+1=0,
=-41=-=0,
方程有两个相等的实数根.
14.【答案】解：∵sinA+sinB=，
∴（sinA+sinB）2=，
∴sin2A+sin2B+2sinA sinB=，
∵sinB=cosA，
∴sin2A+cos2A+2sinA sinB=，
∴2sinA sinB=，
∴（sinA-sinB）2=1-=，
∴sinA-sinB=±．
15.【答案】解:(1)当=时,+(-)=+=+=1.
(2)小明的猜想成立.
证明如下:
如图,在ABC中,C=,设A=,则B=-.
+(-)=+===1.
16.【答案】解：1；1；1；
（1）1；
（2）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°．
∵sinA=，sinB=，
∴sin2A+sin2B=，
∵∠C=90°，
∴a2+b2=c2，
∴sin2A+cos2A=1．
（3）∵sinA=，sin2A+sin2B=1，
∴sinB=；
（4）sin2A+sin2B=1，，
sin2A+sin2B+2=，
∴sinA＋cosA=.
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