2021-2022学年 沪科版九年级数学上册23.2.2 平面直角坐标系中的直线与坐标轴的夹角问题同步测试卷（Word版含答案）

23.2.2 平面直角坐标系中的直线与坐标轴的夹角问题同步测试卷 2021-2022学年度沪科版九年级数学上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共4小题，共20分）
在平面直角坐标系中,点P的坐标为(2,3),OP与x轴正半轴的夹角的正弦值为( )
A. B. C. D.
如图，点P在反比例函数y=的图象上，且横坐标为1，过点P作两条坐标轴的平行线，分别与x轴、y轴交于A、B两点，则直线AB与x轴所夹锐角的正切值为（　　）
A. B.
C. D.
如图，以O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是AB弧上一点(不与A，B重合)，连接设∠POB＝α，则点P的坐标是( )
A. B.
C. D.
如图，二次函数y=-x2+x+3的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点D在该抛物线上，且点D的横坐标为2，连接BC、BD，设∠OCB=α，∠DBC=β，则cos（α-β）的值是（　　）

A. B. C. D.
二、填空题（本大题共5小题，共20分）
直线y=kx-3与y轴相交所成的锐角的正切值为,则k的值为 .
求直线y=x-5的向上方向与x轴正方向所夹的锐角为
如图，点A的坐标为(－4，0)，直线y＝x＋n与坐标轴交于点B，C，连接AC，如果∠ACD＝90°，则n的值为________．
如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过P分别作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N
（1）若PM=PN，则sinAOP的值是_______
（2）若矩形PMON的周长为10，则该直线的函数表达式是__________
直线x-y-3=0与y轴所夹的锐角的大小为 .
三、解答题（本大题共4小题，共60分）
如图，△ABC的三个顶点都在平面直角坐标系的坐标轴上，BC＝6，边AB所在直线的表达式为y＝x+2，求sin∠ACB．
如图所示,在平面直角坐标系内,O为原点,点A的坐标为(10,0),点B在第一象限内,BO=5,BOA=.求:
(1)点B的坐标;
(2)BAO的值.
一次函数y=（k-）x-3k+10（k为偶数）的图象经过第一、二、三象限，与x轴、y轴分别交于A、B两点，过点B作一直线与坐标轴围成的三角形面积为2，交x轴于点C．
（1）求k的值；
（2）若一抛物线经过点A、B、C三点，求此抛物线的解析式．
（3）当抛物线开口向上时过A、B、C三点作△ABC，求tan∠ABC的值．
图①，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点A（﹣1，0），并且与直线y＝x﹣2相交于坐标轴上的B、C两点，动点P在直线BC下方的二次函数的图象上．
（1）求此二次函数的表达式；
（2）如图①，连接PC，PB，设△PCB的面积为S，求S的最大值；
（3）如图②，抛物线上是否存在点Q，使得∠ABQ＝2∠ABC？若存在，则求出直线BQ的解析式及Q点坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】 3
6.【答案】60°
7.【答案】
8.【答案】（1）（2）y=-x+5
9.【答案】
10.【答案】解：∵直线AB的表达式为y=x+2，
∴当y=0时，x=-2，当x=0时，y=2，
∴点A（0，2），点B（-2，0），
∴OA=2，OB=2，
∵BC=6，
∴OC=BC-OB=6-2=4，
∴AC=，
∴
11.【答案】解：(1)如图所示,作BHOA,垂足为H.
在RtOHB中,BO=5,BOA=,
BH=3,
OH==4,
点B的坐标为(4,3).
(2)OA=10,OH=4,
AH=6.
在RtAHB中,AB==3,
BAO==.
12.【答案】解：（1）由题意得：，
解得＜k＜，
又k为偶数，
∴k=2；
（2）∵k=2，
∴一次函数为y=x+4，
∵图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，
∴A（-3，0）、B（0，4），
∴OB=4，
∵S△BOC= OB OC=2，
∴=2，
∴OC=1，
∴C（1，0）或（-1，0），
若取C（1，0）、A（-3，0）、B（0，4），设y=a（x+3）（x-1），
将B（0，4）代入得4=-3a，
∴a=-．
∴抛物线为y=-x2-x+4，
若取C（-1，0）、A（-3，0）、B（0，4），设y=a（x+3）（x+1），
将B（0，4）代入得4=3a，
∴a=，
∴抛物线为y=x2+x+4；
（3）∵A（-3，0），B（0，4），
∴OA=3，OB=4，
∴AB==5，
如图，过C作CD⊥AB于D，则tan∠ABC=，
∵sin∠BAO==，cos∠BAO==，
∴=，=，
∴DC=，AD=，
∴BD=，
∴tan∠ABC=．
13.【答案】（1）y＝x2﹣x﹣2；（2）﹣1＜0，故S有最大值，当x＝2时，S的最大值为4；（3）Q的坐标为（，﹣）或（﹣，）．
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