2021-2022学年苏科版八年级数学上册第4章 实数 章末强化训练（Word版含答案）

2021-2022学年苏科版八年级数学上《第4章 实数》章末强化训练
（时间：90分钟 满分：120分）
一．选择题(每小题2分 共40分)
1．下列各组数，互为相反数的是（ ）
A. B. C. D.
2. 估算﹣2的值在（　）
A． 在5和6之间 B． 在4和5之间 C． 在3和4之间 D． 在2和3之间
3.的整数部分是（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
4.数轴上的点A所表示的数为，如上图所示，则的立方根是( )
A． B． C．2 D．－2
5．下列语句正确的是（　）
A.无尽小数都是无理数　 B。无理数都是无尽小数
C.带拫号的数都是无理数　 D。不带拫号的数一定不是无理数。
6．下列运算中，错误的有（ ）
①； ②；③； ④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．近似数0.38万精确到（ ）
A．十分位 B．百位 C．千位 D．万位
8．如图，数轴上表示-1和的点分别是A、B，点B关于点A的对称点是C，则点C表示
的数是（ ）
A． B． C．- D．
9．下列说法中不正确的是（ ）
A. 的平方根是 B.-2是4的一个平方根
C. 10的平方根是± D.0.01的算术平方根是0.1
10．如果一个数的平方根等于它的算术平方根，则这个数是（ ）
A：1 B：－1 C：±1 D：0
11．若一个正数的算术平方根是a，则比这个数大3的正数的平方根是（　）
A． B． C． D．
12．已知：=5，=7，，且，则的值为（ ）
A：2或12 B：2或－12 C：－2或12 D：－2或－12
13．下列说法中正确的是 ( )
A．有理数和数轴上的点一一对应 B．带根号的数是无理数
C．无理数就是开方开不尽的数 D．实数与数轴上的点一一对应
14．下列4个数：、、π、（）0，其中无理数是（　）
A． B． C． π D． （）0
15．若a，a为实数，且+=0，则(a b)2021的值是( )
A．0 B．1 C．－1 D．±1
16．设边长为3的正方形的对角线长为a．下列关于a的四种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③ 3A．①④ B．②③ C．①②④ D．①③④
17．在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A，B两点对应的实数分别是和－1，则点C所对应的实数是( )
A．1+ B．2+ C．2－1 D．2+1
18. 任意实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[]=1，现对72进行如下操作：72→[]=8→[]=2→[]=1，这样对72只需进行3次操作后变为1．类似地：对数字900进行了n次操作后变为1，那么n的值为（　　）
A． 3 B． 4 C． 5 D． 6
10．如图所示，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和2，那么阴影部分的面积为(　　）A.(2－) B．(2－)2 C．2 D．2(2－)
第19题图 第20题图
20. 将1、、、按如图方式排列，若规定（m，n）表示第m排从左向右第n个数，则（6，5）与（13，6）表示的两数之积是（　　）
A． B．6 C． D．
二．填空题(每小题2分 共24分)
21．的相反数是 ，绝对值是 ，
22.的绝对值是 ．
23.已知，则=_________;
24.中，无理数有 个.
25．若，则 。
26.已知||+则ab的算术平方根=__________;
27.若a、b为实数，且，求=_______.
28．已知2a－1的平方根是3，4a＋2b＋1的平方根是5，则a－2b的平方根是______．
29.比较大小（1） 6 （2）2 5 (3)
30.如图，有一个数值转换器，当输入的x为64时，输出的y是 .
31.已知a，b为两个连续整数，且a<32．(1) 填空：= ；= ；= …
(2) 观察(1)中各式，你有何发现，请用一个一般式表示你的发现： ．
三．解答题（56分）
33．（4分）计算：．
34．（4分）实数、在数轴上的位置如图所示，请化简：．
35.（6分）实数a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为，求代数式 的值。
36．（6分）设2+的整数部分和小数部分分别是x、y，试求x、y的值与x-1的算术平方根．
37．（6分）已知y=，求3+2的算术平方根.
38．（6分）若a、b、c是△ABC的三边，化简：
39.（6分） 中午12时，有两艘船同时从港口A开出，一艘船向正东行驶，每小时速度为18海里，另一艘船向正南行驶，每小时速度为14海里，如图所示，2小时后第一艘船到达B处，第二艘船到达C处，这时两船相距大约多少海里？（精确到1海里）
40.（6分）某工地浇灌一个高20米的长方体立柱，用了30立方米混凝土，柱子高20米，底面是一个正方体，估计一下正方体的边长是多少米？
41.（6分）比较大小：（1）与；（2）62与
42.（6分）如图是三个周长相同的长方形，不同的组合方法，它们的面积不一样了，对角线的长也不一样了，请分别计算出它们的面积和对角线，并且根据计算结果观察一下对角线与面积之间有什么关系？
教师样卷
一．选择题(每小题2分 共40分)
1．下列各组数，互为相反数的是（ D ）
A. B. C. D.
2. 估算﹣2的值在（　B　）
A． 在5和6之间 B． 在4和5之间 C． 在3和4之间 D． 在2和3之间
3.的整数部分是（ C ）
A.2 B.3 C.4 D.5
4.数轴上的点A所表示的数为，如上图所示，则的立方根是( D )
A． B． C．2 D．－2
5．下列语句正确的是（　B　）
A.无尽小数都是无理数　 B。无理数都是无尽小数
C.带拫号的数都是无理数　 D。不带拫号的数一定不是无理数。
6．下列运算中，错误的有 （ D ）
①； ②；③； ④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．近似数0.38万精确到 （ B ）
A．十分位 B．百位 C．千位 D．万位
8．如图，数轴上表示-1和的点分别是A、B，点B关于点A的对称点是C，则点C表示
的数是（ C ）
A． B． C．- D．
9．下列说法中不正确的是（ A ）
A. 的平方根是 B.-2是4的一个平方根
C. 10的平方根是± D.0.01的算术平方根是0.1
10．如果一个数的平方根等于它的算术平方根，则这个数是（ D ）
A：1 B：－1 C：±1 D：0
11．若一个正数的算术平方根是a，则比这个数大3的正数的平方根是（　C　）
A． B． C． D．
12．已知：=5，=7，，且，则的值为（ A ）
A：2或12 B：2或－12 C：－2或12 D：－2或－12
13．下列说法中正确的是 ( D )
A．有理数和数轴上的点一一对应 B．带根号的数是无理数
C．无理数就是开方开不尽的数 D．实数与数轴上的点一一对应
14．下列4个数：、、π、（）0，其中无理数是（　C　）
A． B． C． π D． （）0
15．若a，a为实数，且+=0，则(a b)2021的值是 ( C )
A．0 B．1 C．－1 D．±1
16．设边长为3的正方形的对角线长为a．下列关于a的四种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③ 3A．①④ B．②③ C．①②④ D．①③④
17．在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A，B两点对应的实数分别是和－1，则点C所对应的实数是 ( D )
A．1+ B．2+ C．2－1 D．2+1
18. 任意实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[]=1，现对72进行如下操作：72→[]=8→[]=2→[]=1，这样对72只需进行3次操作后变为1．类似地：对数字900进行了n次操作后变为1，那么n的值为（　C　）
A． 3 B． 4 C． 5 D． 6
解答：900→第一次[]=30→第二次[]=5→第三次[]=2→第四次[]=1，即对数字900进行了4次操作后变为1．
10．如图所示，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和2，那么阴影部分的面积为(　A　)
A.(2－) B．(2－)2 C．2 D．2(2－)
第19题图 第20题图
20. 将1、、、按如图方式排列，若规定（m，n）表示第m排从左向右第n个数，则（6，5）与（13，6）表示的两数之积是（　B　）
A． B．6 C． D．
解答：6，5）表示第6排从左向右第5个数是，（13，6）表示第13排从左向右第6个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1，第13排是奇数排，最中间的也就是这排的第7个数是1，那么第6个就是，则（6，5）与（13，6）表示的两数之积是6．
二．填空题(每小题2分 共24分)
21．的相反数是 - ，绝对值是 ，
22.的绝对值是 -3 ．
23.已知，则=___144.9______;
24.中，无理数有 4 个.
25．若，则 5 。
26.已知||+则ab的算术平方根=___3_______;
27.若a、b为实数，且，求=__4_____.
28．已知2a－1的平方根是3，4a＋2b＋1的平方根是5，则a－2b的平方根是______．
29.比较大小（1） ＜ 6 （2）2 ＞ 5 (3)
30.如图，有一个数值转换器，当输入的x为64时，输出的y是 2 .
31.已知a，b为两个连续整数，且a<32．(1) 填空：= ；= ；= …
(2) 观察(1)中各式，你有何发现，请用一个一般式表示你的发现： ．
【答案】(1) 3 33 333 (2)
三．解答题（56分）
33．（4分）计算：．
解：＝9﹣3+＝．
34．（4分）实数、在数轴上的位置如图所示，请化简：．
解：由图知：a＜0,b＞0, 所以．=-a+a-b=b
35.（6分）实数a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为，求代数式 的值。
解：因为a、b互为相反数，所以a+b=0, 又因为c.、d互为倒数，所以cd=1, x的绝对值为，所以 x=±,所以当x=时=6+0+1=7
当x=-时，=6+0+1=7
36．（6分）设2+的整数部分和小数部分分别是x、y，试求x、y的值与x-1的算术平方根．
解：由题意得：x=2+2=4 y=2+-4=-2 x-1=4-1=3, 3的算术平方根是√3
37．（6分）已知y=，求3+2的算术平方根.
解;因为x-3≥0 所以x ≥3, 3-x≥0 所以x≤3, 所以x=3 y=8, 3x+2y=3×3+2×8=25, 25的算术平方根是5
38．（6分）若a、b、c是△ABC的三边，化简：
解：因为a、b、c是三角形的三边，所以a+b＞c b+c＞a, a+c＞b
=a+b+c-(c-a+b)+(a-b+c)-(b-c+a)=a+b+c-c+a-b+a-b+c-b+c-a=a-2b+2c
39.（6分） 中午12时，有两艘船同时从港口A开出，一艘船向正东行驶，每小时速度为18海里，另一艘船向正南行驶，每小时速度为14海里，如图所示，2小时后第一艘船到达B处，第二艘船到达C处，这时两船相距大约多少海里？（精确到1海里）
解 ，根据勾股定理 ，∴，∴，
而，∴（海里）即这时两船相距约为46海里
40.（6分）某工地浇灌一个高20米的长方体立柱，用了30立方米混凝土，柱子高20米，底面是一个正方体，估计一下正方体的边长是多少米？
解 设底面正方形的边长为x米，根据题意，得，则（负值舍去）而，因此可知底面正方形的边长约为1.2米
41.（6分）比较大小：（1）与；（2）62与
解 （1），∴
（2），∴
42.（6分）如图是三个周长相同的长方形，不同的组合方法，它们的面积不一样了，对角线的长也不一样了，请分别计算出它们的面积和对角线，并且根据计算结果观察一下对角线与面积之间有什么关系？
解 在图（1）中，面积为，对角线长为
在图（2）中，面积为3×（5＋4）＝27，对角线长为
在图（3）中，面积为5×（4＋3）＝35，对角线长为
从上面的结论可以看出这三个长方形的周长都是24，按不同的方式组合，对角线短的面积反而大，对角线长的面积反而小．
是无理数输出y
输入x
取算术平方根
是无理数
是有理数
是无理数输出y
输入x
取算术平方根
是无理数
是有理数