2021-2022学年北师大版七年级数学上册第5章 应用一元一次方程 综合练习 （Word版含答案）

2021-2022学年北师大版七年级数学上册第5章《应用一元一次方程》综合练习（附答案）
1．某企业接到为地震灾区生产活动房的任务，此企业拥有九个生产车间，现在每个车间原有的成品活动房一样多，每个车间的生产能力也一样．有A、B两组检验员，其中A组有8名检验员前两天时间将第一、二车间的所有成品（原来的和这两天生产的）检验完毕后，再去检验第三、四车间所有成品，又用去三天时间；同时这五天时间B组检验员也检验完余下的五个车间的所有成品．如果每个检验员的检验速度一样快，那么B组检验员人数为（　　）
A．8人 B．10人 C．12人 D．14人
2．一项工程由甲队单独工作需要10天完成，若由乙队单独工作需要12天完成．原计划甲乙合作完成此项工程，但甲队在合作施工3天后因紧急任务离开，乙队单独工作1天后甲队回归，则剩下的任务还需两队合作　 　天才能完成．
3．小雅和小智约好周末一起登缙云山，两人同时从山脚出发，沿同一路线上山．小雅以每分钟45米的速度匀速上山，途中不休息；小智以每分钟120米的速度骑自行车匀速上山，每骑车5分钟休息1分钟．10分钟后小智自行车出现故障，立即以每分钟50米的速度推着自行车到山脚出发点维修．15分钟后小智修好了自行车，立即以出发时的速度骑车追赶小雅，仍然骑车5分钟休息1分钟，最后小雅还是比小智早到山顶45秒，则山脚到山顶的距离为　 　米．
4．六年级（1）班学生去野外郊游，无意中发现了一口枯井，外号“神童”的小明想了个办法测出井深，他的方法是：用绳子测量井深，将一根绳子先折成三折来量，量出井外，还余1米，将一根绳子先折成四折来量，量出井外还余米，请你算算看，这口枯井深为　 　米．
5．今年3.15期间，惠东商场为感谢新老顾客，决定对某产品实行优惠政策：购买该产品，另外赠送礼品一份．经过与该产品的供应商协调，供应商同意将该产品供货价格降低5%，同时免费为顾客提供礼品；而该产品的商场零售价保持不变．这样一来，该产品的单位利润率由原来的x%提高到（x+6）%，则x的值是　 　．
6．为积极响应“文明城区”创建工作，某校六年级学生组建了一支“垃圾分类”志愿者服务队．报名时男生人数是女生人数的，活动时又有3名男生加入，同时有3名女生有事离开，此时男生人数是女生人数的，那么原来报名时志愿者服务队中男生、女生各有多少人？
7．为培养学生良好的书写习惯，西大附中初一年级组织学生，每天抽出一些时间，开展“书为心画，字为心声”练字书写活动．活动初期，初一年级需要在文具店购买钢笔和字帖分发给学生练习，每购买一支钢笔，则需配备两本字帖搭配练习．甲乙两家文具店的标价相同，每支钢笔的价格比每本字帖的价格多20元，而且一支钢笔的价格刚好与三本字帖的价格相同．
（1）钢笔和字帖的价格各是多少元？
（2）已知初一年级有980名同学，现两家文具店的优惠如下：
甲文具店：全场商品购物超过20000元后，超出20000元的部分打八五折；
乙文具店：相同商品，“买十件赠一件”．
请问在哪家文具店购买比较优惠？
8．松雷中学计划加工一批校服，现有甲、乙两个加工厂都想加工这批校服，已知甲工厂每天能加工这种校服18套，乙工厂每天能加工这种校服27套，且单独加工这批校服甲厂比乙厂要多用10天．在加工过程中，学校需付甲厂每天费用75元、付乙厂每天费用115元．
（1）求这批校服共有多少套；
（2）为了尽快完成这批校服，先由甲、乙两厂按原生产速度合作一段时间后，甲工厂停工，而乙工厂每天的生产速度提高，乙工厂单独完成剩余部分，且乙工厂的全部工作时间是甲工厂工作时间的2倍还少7天，求乙工厂共加工多少天；
（3）经学校研究决定制定如下方案：方案一：由甲工厂单独完成；方案二：由乙工厂单独完成；方案三：按（2）问方式完成；并且每种方案在加工过程中，每个工厂需要一名工程师进行技术指导，并由学校提供每天15元的午餐补助费，请你通过计算帮学校选择一种最省钱的加工方案．
9．为节约用水，宁波市居民生活用水实行按级收费，居民用水价格（含污水处理费）按用水量分为三级，如表是宁波市目前实行的水费收费标准：
级别 用水量（单位：立方米） 水价（含污水处理费）
第一级 不超过17立方米部分 3.4元/立方米
第二级 超过17立方米至30立方米部分 5.32元/立方米
第三级 超过30立方米部分 7元/立方米
（1）若某用户用水量为15立方米，则该用户需交水费 　 　元；若用水量为27立方米，则该用户需交水费 　 　元．
（2）若用水量为x（x＞30）立方米，则请用含x的代数式表示需交的水费．
（3）十二月份，小江、小北两家用水情况如下：①小江家用水量比小北家少；②两家用水量达到的级别不同；③两家用水量总共60立方米；④水费共270.72元．请根据以上信息，算一算：小江、小北两家用水量分别是多少立方米？
10．我国个人所得税征收2019年1月1日起的实施标准：个人月收入在5000元以下不征收税；超过5000元部分按表征税．
全月纳税所得额（超出5000元部分） 税率
不超过3000元部分 3%
超过3000元至12000元部分 10%
超过12000元至25000元部分 20%
…… ……
（1）王老师四月份的月收入是6100元，他应缴纳多少元所得税？
（2）在企业担任中层领导的张叔叔四月份缴纳了290元的个人所得税，张叔叔四月份税前收入是多少元？
11．在2020年元旦即将到来之际建湖县大润发和家乐福两超市准备提前庆祝该节日，分别推出如下促销方式：大润发：全场均按八五折优惠；家乐福：购物不超过200元，不给予优惠；超过了200元而不超过500元一律打八八折；超过500元时，其中的500元优惠12%，超过500元的部分打八折；已知两家超市相同商品的标价都一样．
（1）当一次性购物总额是400元时，大润发、家乐福两家超市实付款分别是多少？
（2）当购物总额是多少时，大润发、家乐福两家超市实付款相同？
（3）某顾客在家乐福超市购物实际付款482元，试问该顾客的选择划算吗？试说明理由．
12．越来越多的人在用微信付款、转账，把微信账户里的钱转到银行卡叫做提现，每个微信账户终身享有1000元的免费提现额度，当累计提现金额超过1000元时，超出的部分需支付0.1%的手续费，以后每次提现支付的手续费均为提现金额的0.1%．
（1）小赵使用微信至今，用自己的微信账户共提现两次，提现金额均为1500元，则小赵这两次提现分别需支付手续费多少元？
（2）小周使用微信至今，用自己的微信账户共提现三次，若小周第三次提现金额恰好等于前两次提现金额的差，提现手续费如表，求小周第一次提现的金额．
第一次 第二次 第三次
手续费/元 0 1.1 0.2
13．某房地产开发商开展年底促销活动，活动内容有：①“交三万抵六万”即如果购房者先交三万元定金，在最后付款时将冲抵六万的购房款；②“全款购买打九折”，即如果购房者不贷款，一次性付清所有房款，将按总房款的九折销售．王叔叔准备购买该开发商开发的一套120平米的房屋，王叔叔先交三万元定金，准备全款购买，销售经理对王叔叔说：“你一周内，只需再交80.4万元，就结清全部房款了”．
（1）求开发商对该套房屋每平米的标价；
（2）享受以上两种优惠后，求王叔叔实际以每平米多少钱的价格购得该房屋．
14．如图，是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图，由6个不同颜色的正方形组成，已知中间最小的一个正方形的边长为2，求这个长方形色块图的面积．
15．大数学家欧拉的数学名著《代数基础》中记录了一个有趣的问题：有一位父亲，临终时嘱咐他的儿子这样来分他的财产：第一个儿子分得100克朗和剩下财产的十分之一；第二个儿子分得200克朗和剩下财产的十分之一；第三个儿子分得300克朗和剩下财产的十分之一；第四个儿子分得400克朗和剩下财产的十分之一；…，按这种方法一直分下去，最后，每一个儿子所得财产一样多．问：这位父亲共有几个儿子？每个儿子分得多少财产？
16．某商场销售A，B两种型号的空调；A型空调的售价为每台2000元，B型空调的售价为每台3000元，某月该商场共销售这两种空调52台，销售额为126000元．为提高销售人员的积极性，商场制定如下工资分配方案：每位销售人员的工资总额＝基本工资+奖励工资，每位销售人员的月销售定额20000元，在销售定额内，得基本工资5000元，超过销售定额，超过部分的销售额按相应比例作为奖励工资，奖励工资发放比例如下表：
销售额 奖励工资比例（%）
超过2万元至3万元的部分 5
超过3万元至4万元的部分 8
4万元以上的部分 10
（1）该月A，B型号空调各销售多少台？
（2）销售员甲本月领到的工资总额为5980元，请问销售员甲本月的销售额为多少元？
17．晨光文具店分两次购进一款礼品盲盒共70盒，总共花费960元，已知第一批盲盒进价为每盒15元，第二批盲盒进价为每盒12元．
（1）文具店老板计划将每盒盲盒标价20元出售，销售完第一批盲盒后，再打八折销售完第二批盲盒，按此计划该老板总共可以获得多少利润？
（2）在实际销售中，该文具店老板在以（1）中标价销售完m盒后，决定搞一场促销活动，尽快清理库存．老板先将标价提高到40元每盒，再推出活动：购买两盒，第一盒七五折，第二盒半价，不单盒销售．售完所有盲盒该老板共获利710元，求m的值．
18．2020年5月，重庆市多位区领导变身主播，直播带货，为本区产品代言，兴起了一股区长带货热潮．某区特色农产品推出了甲和乙两种礼盒，5月份甲和乙两种礼盒每盒的价格分别为80元和200元，其中甲种礼盒卖出的盒数比乙种礼盒卖出的盒数的2倍多300盒，总收入是24万元．
（1）求5月份卖出甲和乙两种礼盒的盒数；
（2）为了取得脱贫攻坚战全面胜利，让农民增产增收，6月份甲种礼盒的价格比5月份下降了2a%（a＞0），6月份乙种礼盒的价格比5月份下降了a%．已知6月份两种礼盒卖出的总盒数达到4000盒，其中乙种礼盒卖出的盒数占两种礼盒卖出的总盒数的，且6月份总收入达到了45.76万元，求a的值．
19．如图，A、B两地相距90千米，从A到B的地形依次为：60千米平直公路，10千米上坡公路，20千米平直公路．甲从A地开汽车以120千米/小时的速度前往B地，乙从B地骑摩托车以60千米/小时的速度前往A地，汽车上坡的速度为100千米/小时，摩托车下坡的速度为80千米/小时，甲、乙两人同时出发．
（1）求甲从A到B地所需要的时间．
（2）求两人出发后经过多少时间相遇？
（3）求甲从A地前往B地的过程中，甲、乙经过多少时间相距10千米？
20．为丰富学生的课余生活，某班准备买5副球拍和若干盒（不小于5盒）的乒乓球，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍．乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．问：
（1）若购买的乒乓球为x盒，请分别写出在两家店购买这些乒乓球和乒乓球拍时应该支付的费用？
（2）当购买乒乓球多少盒时，在甲、乙两店所需支付的费用一样？
（3）当购买15盒、30盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？
参考答案
1．解：设每个车间原有成品a件，每个车间每天生产b件产品，根据检验速度相同得：
，
解得a＝4b；
则A组每名检验员每天检验的成品数为：2（a+2b）÷（2×8）＝12b÷16＝b．
那么B组检验员的人数为：5（a+5b）÷（b）÷5＝45b÷b÷5＝12（人）．
故选：C．
2．解：设剩下的任务还需两队合作x天才能完成，
根据题意得：+（+）（x+3）＝1，
解得：x＝2．
答：剩下的任务还需两队合作2天才能完成．
故答案为：2．
3．解：小智前10分钟走了（5+4）×120＝1080米，
下山修车用了1080÷50＝21.6分钟．
设小智再次登顶用了t分，t不一定是6的倍数，
则小雅走了45（10+21.6+15+t﹣）米，即（2063.25+45t）米．
设t中有m个5分钟，除t中的6m分钟外还余x分钟（x＜5）．则小智再次登顶有m个休息，
∴t＝5m+m+x＝6m+x，
∵小智登顶的距离为5m×120+120x，
∴5m×120+120x＝2063.25+45t，即5m×120+120x＝2063.25+45（6m+x），
整理得，330m+75x＝2063.25，
∵m为整数，x＜5，
∴m＝6，x＝1.11，
则山脚到山顶的距离为5×6×120+120×1.11＝3733.2米．
故答案为：3733.2．
4．解：设这口枯井深为x米，
由题意得：3（x+）＝4（x+），
解得：x＝，即这口枯井深为米．
故答案为：．
5．解：原来的进价为a元，则现在的进价为（1﹣0.05）a元，由题意，得
a（1+x%）＝0.95a[1+（x+6）%]，
解得：x＝14
故答案为：14
6．解：设原来报名时志愿者服务队中有女生x人，则有男生x人，
根据题意得x+3＝（x﹣3），
解得x＝63，
所以×63＝42（人），
答：原来报名时志愿者服务队中有男生42人、女生63人．
7．解：（1）设字帖的价格是x元，则钢笔的价格是3x元，依题意有
3x﹣x＝20，
解得x＝10，
则3x＝3×10＝30．
故钢笔的价格是30元，字帖的价格是10元；
（2）可知购买钢笔980支，购买字帖1960本，
∴全部金额为：980×30+1960×10＝49000（元），
在甲文具店的应付金额为：20000+（49000﹣20000）×0.85＝44650（元），
在乙文具店的应付金额为：（980﹣89）×30+（1960﹣178）×10＝44550（元），
因为44650＞44550，
所以乙文具店购买比较优惠．
答：在乙文具店购买同样优惠．
8．解：（1）设单独加工这批校服乙厂需要x天，则甲厂需要（x+10）天，
由题意得：
18（x+10）＝27x，
解得：
x＝20．
∴这批校服共有：20×27＝540（套）．
答：这批校服共有540套．
（2）设实际生产中甲厂的工作时间为y天，则乙厂的全部工作时间为（2y﹣7）天，
由题意得：
（18+27）y+27（1+）（2y﹣7﹣y）＝540．
解得：y＝10．
∴2y﹣7＝20﹣7＝13（天）．
答：乙工厂共加工13天．
（3）由题意得：
由（1）知：甲厂的设出时间为：x+10＝30（天），
∴方案一所付费用为：（15+75）×30＝2700（元）；
方案二所付费用为：（15+115）×20＝2600（元）；
方案三所付费用为：（15+75）×10+（115+15）×13＝2590（元）．
∵2590＜2600＜2700，
∴学校选择方案三最省钱．
9．解：（1）15×3.4＝51（元）；
17×3.4+（27﹣17）×5.32
＝57.8+53.2
＝111（元）．
故若某用户用水量为15立方米，则该用户需交水费51元；若用水量为27立方米，则该用户需交水费111元．
故答案为：51；111；
（2）17×3.4+（30﹣17）×5.32+7（x﹣30）
＝57.8+69.16+7x﹣210
＝（7x﹣83.04）元．
故需交的水费是（7x﹣83.04）元；
（3）设小江家的用水量是a立方米，则小北家的用水量是（60﹣a）立方米，根据题意得：
①当0≤a≤17时，则3.4a+7（60﹣a）﹣83.04＝270.72，
解得a＝18.4（舍去）；
②当17＜a≤30时，17×3.4+5.32（a﹣17）+7（60﹣a）﹣83.04＝270.72，
解得a＝20，
60﹣a＝60﹣20＝40．
故小江家的用水量是20立方米，小北家的用水量是40立方米．
10．解：（1）6100﹣5000＝1100（元），
1100×3%＝33（元）；
答：王老师应缴纳33元个人所得税；
（2）3000×3%＝90（元），
（12000﹣3000）×10%
＝9000×10%
＝900（元），
90＜290＜900，
∴（290﹣90）÷10%＝2000（元），
∴张叔叔四月份税前收入是5000+3000+2000＝10000（元），
答：张叔叔四月份税前收入是10000元．
11．解：（1）大润发：400×0.85＝340（元），
家乐福：400×0.88＝352（元），
答：大润发、家乐福两家超市实付款分别是340元和352元；
（2）设购物总额是x元时，大润发、家乐福两家超市实付款相同，
当x≤500时，两家超市不可能相同，
当x＞500时，0.85x＝500×0.88+0.8（x﹣500），
解得x＝800，
答：当购物总额是 800元时，大润发、家乐福两家超市实付款相同；
（3）不划算，理由如下：
∵500×0.88＝440＜482，
∴该顾客购物实际金额多于 500．
设该顾客购物金额为y元，由题意得：
500×0.88+0.8（ y﹣500）＝482，
解得 y＝552.5，
若顾客在大润发超市购物，则实际付款金额为：552.5×0.85＝469.625（元），
469.625＜482，
故不划算．
12．解：（1）（1500﹣1000）×0.1%＝0.5（元），
1500×0.1%＝1.5（元），
故小赵这两次提现分别需支付手续费0.5元，1.5元；
（2）设小周第一次提现的金额为x元，由题意得：
0.1%（x+x+0.2÷0.1%﹣1000）＝1.1，
解得：x＝950．
故小周第一次提现的金额为950元．
13．解：（1）设开发商对该套房屋每平米的标价为x万元，
由题意可得：120x＝（80.4+6）÷0.9，
解得：x＝0.8，
答：开发商对该套房屋每平米的标价为0.8万元；
（2）实际每平方米的价格＝＝0.695（万元/平方米），
答：王叔叔实际以每平米0.695万元的价格购得该房屋．
14．解：设D边长为x，则B、C边长x﹣2，E边长x+2，F边长x+4，
由题意，得x+6＝2×（x﹣2），
解得x＝10．
故长方形的长为26，宽为22，面积为26×22＝572．
答：这个长方形色块图的面积是572．
15．解：设遗产总数为x克朗，则老大分得100+（x﹣100），老二分得200+[x﹣100﹣（x﹣100）﹣200]，
根据题意可得100+（x﹣100）＝200+[x﹣100﹣（x﹣100）﹣200]，
解得x＝8100，
则老大分得100+（x﹣100）＝900，
8100÷900＝9（人）．
答：这位父亲共有共有孩子9人，每个孩子分得遗产900克朗．
16．解：（1）设A型空调销售x台，则B型空调销售（52﹣x）台，
根据题意列方程得2000x+3000（52﹣x）＝126000，
解得x＝30，
52﹣30＝22（台），
答：A型空调销售30台，B型空调销售22台；
（2）销售额3万时，可得工资：5000+（30000﹣20000）×5%＝5500（元），
销售额4万时，可得工资：5000+（30000﹣20000）×5%+（40000﹣30000）×8%＝6300（元），
∵5500＜5980＜6300，
∴销售额超过3万元但不超过4万元，
设销售总额y元，则5000+（30000﹣20000）×5%+（y﹣30000）×8%＝5980，
解得y＝36000，
答：销售员甲本月销售总额为36000元．
17．解：（1）设第一次购买了x盒，则第二次购买了（70﹣x）盒，
依题意，得：15x+12（70﹣x）＝960，
解得：x＝40（盒），
∴第一次购买了40盒，第二次购买了30盒，
则第一批盈利：（20﹣15）×40＝200，
第二批盈利：（20×0.8﹣12）×30＝120，
∴共盈利：200+120＝320（元），
答：老板总共可以获得320元利润；
（2）销售m盒销售额为：20m，
七五折销售额为：40×0.75×（）＝1050﹣15m，
五折销售额为：40×0.5×（）＝700﹣10m，
∴20m+1050﹣15m+700﹣10m﹣960＝710，
解得：m＝16（盒），
答：m的值是16．
18．解：（1）设5月份卖出乙种礼盒x盒
由题意得：200x+80（2x+300）＝240000．
解得：x＝600．
甲：2x+300＝1500．
经检验，符合题意．
答：5月份卖出甲种礼盒1500盒，乙种礼盒600盒．
（2）由题意得：．
解得：a＝10．
答：a的值为10．
19．解：（1）甲AC段所需时间：t1＝＝0.5h，
甲CD段所需时间：t2＝＝0.1h，
甲DB段所需时间：t3＝＝h，
甲所需时间为：t1+t2+t3＝0.5+0.1+＝h，
故甲从A到B地所需要的时间为h；
（2）乙BD段所需时间：t4＝＝h，
乙DC段所需时间：t5＝＝h，
h+h＝h＜0.5h，
甲乙会在AC段相遇，
甲走h时，走了×120＝55km
甲乙相遇时间为t6＝h+h＝h，
故两人出发后经过h相遇；
（3）设甲、乙经过y小时候两人相距10千米，
①当甲在AC上，乙在CD上时相距10千米，
120y+10+20+80（y﹣）＝90，
解得，y1＝h，
②当甲在CD上，乙在AC上时相距10千米，
60+100（y﹣）+30+60（y﹣）＝100，
解得，y2＝h．
故甲从A地前往B地的过程中，甲、乙经过h和h相距10千米．
20．解：（1）甲店：30×5+5×（x﹣5）＝5x+125（元），
乙店：90%（30×5+5x）＝4.5x+135（元）；
（2）5x+125＝4.5x+135，
解得：x＝20．
答：当购买乒乓球20盒时，在甲、乙两店所需支付的费用一样；
（3）当购买15盒乒乓球时，
若在甲店购买，则费用是：5×30+125＝275（元），
若在乙店购买，则费用是：4.5×30+135＝270（元），
若在甲店购买5副球拍，在乙店购买25盒乒乓球，则费用是：5×30+90%×5×25＝262.5（元），
262.5＜270＜275，
当购买30盒乒乓球时，应该在甲店购买5副球拍，在乙店购买25盒乒乓球最便宜．
当购买30盒乒乓球时，
若在甲店购买，则费用是：5×15+125＝200元，
若在乙店购买，则费用是：4.5×15+135＝202.5元，
若在甲店购买5副球拍，在乙店购买10盒乒乓球，则费用是：5×30+90%×5×10＝195元，
195＜200＜202.5，
当购买15盒乒乓球时，应该在甲店购买5副球拍，在乙店购买10盒乒乓球最便宜．