2021—2022学年青岛版数学九年级上册2.2　30°，45°，60°角的三角比　同步练习卷（Word版含答案）

2021年青岛版数学九年级上册
2.2《30°，45°，60°角的三角比》同步练习卷
一、选择题
1.tan60°的值等于（ ）
A.1 B. C. D.2
2.2cos45°的值等于（ ）
A. B. C. D.
3.计算：cos245°+sin245°=（ ）
A. B.1 C. D.
4.若一个三角形三个内角度数的比为1:2:3,那么这个三角形最小角的正切值为（ ）
A. B. C. D.
5.计算的值是（ ）
A. B. C. D.
6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，下列线段的比值等于cosA的值的有（ ）个
（1） （2） （3） （4）.
A.1 B.2 C.3 D.4
7.实数，2π，tan45°，，cos60°，sin45°，中无理数的个数有（ ）个.
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
8.tan45°sin45°﹣2sin30°cos45°+tan30°=（ ）
A. B. C. D.
9.在平面直角坐标系中，经过点（4sin45°，2cos30°）的直线，与以原点为圆心，2为半径的圆的位置关系是（　　）
A.相交 B.相切 C.相离 D.以上三者都有可能
10.因为sin30°=，sin210°=-，所以sin210°=sin（180°+30°）=﹣sin30°；
因为sin45°=，sin225°=-，所以sin225°=sin（180°+45°）=﹣sin45°，
由此猜想，推理知：一般地当α为锐角时有sin（180°+α）=﹣sinα，
由此可知：sin240°=（ ）
A.- B.- C.- D.-
二、填空题
11.计算：﹣12+2sin60°+=_____.
12.在△ABC中，∠B=45°，cosA=，则∠C的度数是________.
13.△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=cosB=，则△ABC是 三角形.
14.计算cos60°sin30°－tan60°tan45°+(cos30°)2=_________.
15.在△ABC中，∠B=45°，cosA=，则∠C的度数是________.
16.在△ABC中,若︱sinA－︱+(－cosB)2=0, 则∠C=__________.
三、解答题
17.计算：3﹣2﹣2cos30°+(3﹣π)0﹣|﹣2|；
18.计算：﹣24﹣+|1﹣4sin60°|+(2015π)0.
19.先化简，再求值：,其中x=2(tan45°-cos30°)
20.小明在某次作业中得到如下结果：
sin27°+sin283°≈0.122+0.992=0.9945，
sin222°+sin268°≈0.372+0.932=1.0018，
sin229°+sin261°≈0.482+0.872=0.9873，
sin237°+sin253°≈0.602+0.802=1.0000，
sin245°+sin245°≈（）2+（）2=1.
据此，小明猜想：对于任意锐角α，均有sin2α+sin2（90°﹣α）=1.
(1)当α=30°时，验证sin2α+sin2（90°﹣α）=1是否成立；
(2)小明的猜想是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请举出一个反例.
参考答案
1.答案为：C
2.答案为：B
3.答案为：B
4.答案为：C.
5.答案为：A；
6.答案为：C
7.答案为：B；
8.答案为：D.
9.答案为：D.
10.答案为：C
11.答案为：1
12.答案为：75°
13.答案为：直角.
14.答案为：；
15.答案为：75°
16.答案为：120°
17.解：原式=﹣2×+1﹣(2﹣)=﹣+1﹣2+=﹣；
18.解：原式=﹣16﹣2+|1﹣2|+1=﹣16﹣2+2﹣1+1=﹣16.
19.解：∵（tan45°-cos30°）
∴原式====
20.解1：(1)当α=30°时，
sin2α+sin2（90°﹣α）
=sin230°+sin260°=（）2+（）2=1；
(2)小明的猜想成立，证明如下：
如图，在△ABC中，∠C=90°，
设∠A=α，则∠B=90°﹣α，
∴sin2α+sin2（90°﹣α）
=（）2+（）2===1.