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25.2 用列表法求概率（第1课时）教学设计
课题 25.2 用列表法求概率（第1课时） 单元 第25章 学科 数学 年级 九年级
学习目标 1. 会用直接列举法计算简单的事件概率.2. 会用列表法求概率.
重点 会用列表法求概率.
难点 会用列表法求概率
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 回顾：1. 概率的定义？2. P(A)的取值范围是什么？概率：一般地，对于一个随机事件事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A的概率，记作P（A）.0≤P(A) ≤1. 必然事件的概率是1， 不可能事件的概率是0. 复习回顾概率的定义. 让学生更好地理解和应用定义.
讲授新课 环节一：探究直接列举法思考： 抛掷一枚质地均匀的硬币，会出现几种结果？每种结果出现的可能性大小是多少？出现两种结果. 每种结果出现的可能性大小是思考：同时抛掷两枚质地均匀的硬币，出现几种结果呢？ 例 1 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率： （1）两枚硬币全部正面向上； （2）两枚硬币全部反面向上； （3）一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上． 分析：同时抛掷两枚质地均匀的硬币，出现以下四种结果： 解：列举抛掷两枚硬币所能产生的全部结果，它们是：正正，正反，反正，反反． 所有可能的结果共有 4 个，并且这 4 个结果出现的可能性相等．所有可能的结果中，满足两枚硬币全部正面向上（记为事件 A）的结果只有１个，即 “正正”，所以P(A) =两枚硬币全部反面向上（记为事件 B）的结果也只有１个，即“反反”，所以P(B) =（3）一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上（记为事件 C）的结果共有 2 个，即“正反”“反正”，所以P(C) =上述这种列举法我们称为直接列举法.环节二：合作探究思考:“同时抛掷两枚质地均匀的硬币”与“先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币”，这两种试验的所有可能结果一样吗？分析：“同时抛掷两枚质地均匀的硬币”有4种结果：正正、正反、反正、反反；“先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币”也有4种结果：正正、正反、反正、反反.这两种试验所有可能的结果一样.小结：“两个相同的随机事件同时发生”与“一个随机事件先后两次发生”的结果是一样的.环节三：探究列表法例 2 同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率： （1）两枚骰子的点数相同； （2）两枚骰子点数的和是 9； （3）至少有一枚骰子的点数为 2思考：结果比较多,如何能够不重不漏列出所有可能的结果呢？解：两枚骰子分别记为第1枚和第2枚，可以用列表法列举出所有可能出现的结果．第1次第2次第3 次第4次第5次第6次第1次（1,1）（2,1）（3,1）（4,1）（5,1）（6,1）第2次（1,2）（2,2）（3,2）（4,2）（5,2）（6,2）第3次（1,3）（2,3）（3,3）（4,3）（5,3）（6,3）第4次（1,4）（2,4）（3,4）（4,4）（5,4）（6,4）第5次（1,5）（2,5）（3,5）（4,5）（5,5）（6,5）第6次（1,6）（2,6）（3,6）（4,6）（5,6）（6,6）由上述表格可知，同时掷两枚骰子，可能出现的结果有36种，并且它们出现的可能性相等．两枚骰子的点数相同两枚骰子的点数相同（记为事件A）的结果有6种，即（1，1）,（2，2）,（3，3）,（4，4）,（5，5）,（6，6）, 所以（2）两枚骰子点数的和是 9两枚骰子点数的和是 9（记为事件B）的结果有4种，即（3，6）,（4，5）,（5，4）,（6，3）, 所以（3）至少有一枚骰子的点数为 2至少有一枚骰子的点数为 2（记为事件C）的结果有11种，所以思考： 如果把例 2 中的“同时掷两枚质地均匀的骰子”改为“把一枚质地均匀的骰子掷两次”，得到的结果有变化吗？为什么？ 分析：把一枚质地均匀的骰子掷两次，结果如下：第 1 次 1 2 3 4 5 6第 2 次 1 2 3 4 5 6环节四：课堂练习1. 如图所示，从图中的四张印有品牌标志图案的卡片中任取一张，取出图案是轴对称图形的卡片的概率是( C ). A． B． C． D．12一个盒子内装有大小、形状相同的4个球，其中有1个红球、1个绿球、2个白球.小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是( C ).A. B. C. D.3.如图所示，有五张点数分别为2，3，7，8，9的扑克牌，从中任意抽取两张，则其点数之积是偶数的概率是4.一枚质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，发生的可能性最大的事件是( C ).A.点数都是偶数 B.点数的和为奇数C.点数的和小于13D.点数的和小于25. 均匀的正四面体各面分别标有1，2，3，4四个数字，同时抛掷两个这样的四面体，它们着地一面数字相同的概率是 通过抛掷两枚质地均匀的硬币，探究直接列举法.小组合作探究“同时抛掷两枚质地均匀的硬币”与“先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币”.通过抛掷两枚质地均匀的骰子，探究列表法.学生练习，师生互评订正. 掌握计算概率的第一种方法——直接列举法.通过交流发现其结果是一样的，培养孩子多思考多交流以及合作学习的能力.掌握计算概率的第一种方法——列表法.学以致用，培养学生运用知识解决问题的能力.
课堂小结 师生共同梳理本节课的知识点. 强化本节课的知识点.
板书 25.2 用列举法求概率直接列举法： 列表法： 例1 例2 练习 教师展示本节课的内容. 展示本节课的内容.
用列举法求概率
发生事件结果有限个
直接列举
可以不重不漏列举所有可能的结果
列表法
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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人教版 九年级上册
25.2 用列表法求概率
（第1课时）
新知导入
学习目标：
1. 会用直接列举法计算简单的事件概率.
2. 会用列表法求概率.
新知导入
1. 概率的定义？
2. P(A)的取值范围是什么？
新知导入
概率：一般地，对于一个随机事件事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A的概率，记作P（A）.
0≤P(A) ≤1.
必然事件的概率是1，
不可能事件的概率是0.
思考： 抛掷一枚质地均匀的硬币，会出现几种结果？每种结果出现的可能性大小是多少？
思考：同时抛掷两枚质地均匀的硬币，会出现几种结果呢？
会出现两种结果. 每种结果出现的可能性大小是
新知讲解
新知讲解
例 1 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率：
（1）两枚硬币全部正面向上；
（2）两枚硬币全部反面向上；
（3）一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上．
分析：同时抛掷两枚质地均匀的硬币，出现以下四种结果：
正 正
正 反
反 正
反 反
新知讲解
解：列举抛掷两枚硬币所能产生的全部结果，它们是：
正正，正反，反正，反反．
所有可能的结果共有 4 个，并且这 4 个结果出现的可能性相等．
（1）所有可能的结果中，满足两枚硬币全部正面向上（记为事件 A）
的结果只有１个，即 “正正”，所以
P（A）= .
新知讲解
（2）两枚硬币全部反面向上（记为事件 B）的结果也只有１个，即“反反”，所以
（3）一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上（记为事件 C）的结果共有 2 个，即“正反”“反正”，所以
P（B）= .
P（C）= = .
上述这种列举法我们称为直接列举法.
合作探究
思考:“同时抛掷两枚质地均匀的硬币”与“先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币”，这两种试验的所有可能结果一样吗？
分析：“同时抛掷两枚质地均匀的硬币”有4种结果：正正、正反、反正、反反；“先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币”也有4种结果：正正、正反、反正、反反.
这两种试验所有可能的结果一样.
合作探究
小结：“两个相同的随机事件同时发生”与“一个随机事件先后两次发生”的结果是一样的.
直接列举法比较适合用于最多涉及两个试验因素或分两步进行的试验，且事件总结果的种数比较少的等可能性事件.
新知讲解
例 2 同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：
（1）两枚骰子的点数相同；
（2）两枚骰子点数的和是 9；
（3）至少有一枚骰子的点数为 2．
结果比较多,
如何能够不重不漏列出所有可能的结果呢？
新知讲解
解：两枚骰子分别记为第1枚和第2枚，可以用列表法列举出所有可能出现的结果．
第1枚
第2枚
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
(1,1)
(2,1)
(3,1)
(4,1)
(5,1)
(6,1)
(1,2)
(2,2)
(3,2)
(4,2)
(5,2)
(6,2)
(1,3)
(2,3)
(3,3)
(4,3)
(5,3)
(6,3)
(1,4)
(2,4)
(3,4)
(4,4)
(5,4)
(6,4)
(1,5)
(2,5)
(3,5)
(4,5)
(5,5)
(6,5)
(1,6)
(2,6)
(3,6)
(4,6)
(5,6)
(6,6)
由上述表格可知，同时掷两枚骰子，可能出现的结果有36种，并且它们出现的可能性相等．
新知讲解
（1）两枚骰子的点数相同，如下表所示 .
第1枚
第2枚
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
(1,1)
(2,1)
(3,1)
(4,1)
(5,1)
(6,1)
(1,2)
(2,2)
(3,2)
(4,2)
(5,2)
(6,2)
(1,3)
(2,3)
(3,3)
(4,3)
(5,3)
(6,3)
(1,4)
(2,4)
(3,4)
(4,4)
(5,4)
(6,4)
(1,5)
(2,5)
(3,5)
(4,5)
(5,5)
(6,5)
(1,6)
(2,6)
(3,6)
(4,6)
(5,6)
(6,6)
新知讲解
两枚骰子的点数相同（记为事件A）的结果有6种，即（1，1）,（2，2）,（3，3）,（4，4）,（5，5）,（6，6）, 所以
P（A）= .
新知讲解
新知讲解
（2）两枚骰子的点数和是 9，如下表所示 .
第1枚
第2枚
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
(1,1)
(2,1)
(3,1)
(4,1)
(5,1)
(6,1)
(1,2)
(2,2)
(3,2)
(4,2)
(5,2)
(6,2)
(1,3)
(2,3)
(3,3)
(4,3)
(5,3)
(6,3)
(1,4)
(2,4)
(3,4)
(4,4)
(5,4)
(6,4)
(1,5)
(2,5)
(3,5)
(4,5)
(5,5)
(6,5)
(1,6)
(2,6)
(3,6)
(4,6)
(5,6)
(6,6)
新知讲解
两枚骰子点数的和是 9（记为事件B）的结果有4种，即（3，6）,（4，5）,（5，4）,（6，3）, 所以
P（B）= .
新知讲解
（3）至少有一枚骰子的点数为 2，如下表所示．
第1枚
第2枚
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
(1,1)
(2,1)
(3,1)
(4,1)
(5,1)
(6,1)
(1,2)
(2,2)
(3,2)
(4,2)
(5,2)
(6,2)
(1,3)
(2,3)
(3,3)
(4,3)
(5,3)
(6,3)
(1,4)
(2,4)
(3,4)
(4,4)
(5,4)
(6,4)
(1,5)
(2,5)
(3,5)
(4,5)
(5,5)
(6,5)
(1,6)
(2,6)
(3,6)
(4,6)
(5,6)
(6,6)
新知讲解
至少有一枚骰子的点数为 2（记为事件C）的结果有11种，所以
P（C）= .
新知讲解
思考： 如果把例 2 中的“同时掷两枚质地均匀的骰子”改为“把一枚质地均匀的骰子掷两次”，得到的结果有变化吗？为什么？
分析：把一枚质地均匀的骰子掷两次，结果如下：
第 1 次 1 2 3 4 5 6
第 2 次 1 2 3 4 5 6
新知讲解
第1次
第2次
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
(1,1)
(2,1)
(3,1)
(4,1)
(5,1)
(6,1)
(1,2)
(2,2)
(3,2)
(4,2)
(5,2)
(6,2)
(1,3)
(2,3)
(3,3)
(4,3)
(5,3)
(6,3)
(1,4)
(2,4)
(3,4)
(4,4)
(5,4)
(6,4)
(1,5)
(2,5)
(3,5)
(4,5)
(5,5)
(6,5)
(1,6)
(2,6)
(3,6)
(4,6)
(5,6)
(6,6)
共有36种结果.
新知讲解
第一步：列表格；
第二步：在所有可能情况n中,再找到满足条件的事件的个数m；
第三步：代入概率公式 计算事件的概率.
列表法求概率的基本步骤
C
课堂练习
1. 如图所示，从图中的四张印有品牌标志图案的卡片中任取一张，取出图案是轴对称图形的卡片的概率是( ).
A． B． C． D．1
C
课堂练习
2. 一个盒子内装有大小、形状相同的4个球，其中有1个红球、1个绿球、2个白球.小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是( ).
A． B． C． D．
课堂练习
3. 如图所示，有五张点数分别为2，3，7，8，9的扑克牌，从中任意抽取两张，则其点数之积是偶数的概率是 ．
4. 一枚质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，发生的可能性最大的事件是( ).
A.点数都是偶数
B.点数的和为奇数
C.点数的和小于13
D.点数的和小于2
课堂练习
C
5. 均匀的正四面体各面分别标有1，2，3，4四个数字，同时抛掷两个这样的四面体，它们着地一面数字相同的概率是______
课堂练习
用列举法求概率
直接列举
列表法
课堂总结
发生事件结果有限个
可以不重不漏列举所有可能的结果
板书设计
25.2 用列举法求概率（第1课时）
直接列举法： 列表法：
例1 例2 练习
作业布置
1.必做题：教材P138 练习
2.选做题：教材P140 第 1、3题
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