2021-2022人教版（2019）高中数学选择性必修第二册5.2.2 导数的四则运算法则 课件（20张PPT）

第五章 一元函数的导数及其应用

5.2.2 导数的四则运算法则
使用教材：人教A版2019选择性必修第二册
授课教师：李祥老师
复习引入
基本初等函数的导数
1. 若????????=????????为常数，则????′????=0；
2.若 ????????=????????（α∈Q，且α≠0），则????′????=?????????????1；
3.若????????=sin????，则????′????=cos????；
4.若 ????????=cos????，则????′(????)=?sin????；
5.若 ????????=?????????(????>0, 且????≠1) ，则????′????=????????ln????；
特别地，若????????=e????，则????′????=e????;
6.若????????=log???????? (????>0, 且????≠1)，则????′????=1????ln????；
特别地，若????????=ln????，则????′????=1????.
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新课引入
如何求函数????????=????????+????的导数？
?
设????=?????=????2+????，由导数的定义，
??????????=(????+?????)2+????+??????(????2+????)?????
=(?????)2+2??????????+??????????=?????+2????+1，
所以?′????=lim?????→0??????????=2????+1.
?
观察????????=????2，????????=????，?????=????2+????；
与导数????′????=2????，????′????=1，?′(????)=2????+1.
你有什么发现和猜想？
?????=????????+????????；?′????=????′????+????′????.
猜想：[????????+????????]′=????′????+????′????.
同样地，?[?????????????????]′=????′(????)?????′????.
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课堂探究
1.导数的运算法则1:
课堂探究
继续以????????=????2，????????=????，为例。????′????=2????，????′????=1.
你猜函数的积商关系和导数的积商关系是怎样的？
?
课堂探究
????????????????′=????2????′=????′=1，????′(????)????′(????)=2????1=2????.
所以????????????????′≠????′(????)????′(????).
?
已知????????=????2，????????=????。????′????=2????，????′????=1.
?
课堂探究
????????????????′=????3′=3????2，
????′????????′????=2?????1=2????，
所以[????????????(????)]′≠????′????????′(????).
?
已知????????=????2，????????=????。????′????=2????，????′????=1.
?
课堂探究
2.导数的运算法则2:
记三分钟
课堂探究
例题解析
例1 求导
例2 求导
例题解析
例1 求导数：
（1）????????=????3?????+3；（2）????????=2????+cos????；
解：（1）????′????=(????3?????+3)′=(????3)′?(????)′+(3)′
=3????2?1.?????????????????????
（2）????????′????=(2????+cos????)′=2????′+cos????′???????????????????????
=2????ln2?sin????.??
?
例2 求导数：
（1）????????=????3e????；??（2）????????=2sin????????2;
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解：（1）????′????=????3e????′=(????3)′e????+????3(e????)′
=3????2e????+????3e????=3????2+????3e????.???
?
（2）????′(????)=2sin????????2′=2sin????′????2?2sin????(????2)′????4?????????????????=2cos?????????2?2sin?????2????????4???=2????cos?????4sin????????3??.???????????????????
?
例题解析
（4）?????=e????+????.
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（5）?????=????2+2????????.
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练习巩固
练习巩固
（4）?????′????=(e????+????)′=e????′+????′????=e????+12?????.??
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5???????′(????)=[????2+2????????]′=????2+2????′????+????2+2????????′?
?????????????????????=2????+2?????+????2+2?????12????=5????2+6????2??????.??????????????????????????????????????????
?
练习巩固
练习巩固
练习巩固
练习巩固
练习巩固
作业1：名师导学
作业2：书本练习
作业3：
作业布置