山东省临沂市兰山区、罗庄区2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 山东省临沂市兰山区、罗庄区2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 402.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-23 12:46:35 | ||
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文档简介
临沂市兰山区、罗庄区2021—2022学年度第一学期期中教学质量检测
高一数学试题 2021.11
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分。考试用时120分钟。
第Ⅰ卷 选择题（60分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知命题“，是增函数”，则p的否定为（ ）
A．，是减函数
B．，是减函数
C．，不是增函数
D．，不是增函数
3．下列四组函数中，表示同一函数的一组是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
4．《西游记》、《三国演义》、《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校这一百名学生中读过《西游记》的学生人数为（ ）
A．50 B．60 C．70 D．80
5．已知是定义在上的偶函数，则（ ）
A．1 B． C． D．3
6．函数的图像可能是（ ）
A． B． C． D．
7．函数在区间上单调递减，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数是R上的增函数，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．关于幂函数，下列说法正确的是（ ）
A．若，则的定义域是
B．若，则是减函数
C．若的图象经过点，则其解析式为
D．若，则对于任意的，都有
10．若，则下列命题正确的是（ ）
A．若，且，则 B．若，则
C．若，则 D．若且，则
11．已知命题，，则命题p成立的一个充分不必要条件可以是（ ）
A． B． C． D．
12．符号表示不超过x的最大整数，如，，定义函数，则下列结论正确的是（ ）
A． B．函数是增函数
C．方程有无数个实数根 D．的最大值为1，最小值为0
第Ⅱ卷 非选择题（90分）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知函数是定义域为R的奇函数，当时，，则______．
14．已知，则的最大值是______．
15．对任意，一元二次不等式都成立，则实数k的取值范围为______．
16．已知，函数，若，则______，函数的值域是______．（第一个空2分，第二个空3分）
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题10分）
设全集，集合，．
（1）求；
（2）若集合，且，求实数a的取值范围．
18．（本小题12分）
已知函数图象过点．
（1）求实数m的值，并证明函数是奇函数；
（2）利用单调性定义证明在区间上单调递增．
19．（本小题12分）
已知定义在R上的奇函数，当时．
（1）求函数的表达式；
（2）请画出函数的图象；
（3）写出函数的单调区间．
20．（本小题12分）
在①；②“”是“”的充分不必要条件；③这三个条件中任选一个，补充到本题第（Ⅱ）问的横线处，求解下列问题．
问题：已知集合，．
（Ⅰ）当时，求；
（Ⅱ）若______，求实数a的取值范围．
21．（本小题12分）
佩戴口罩能起到一定预防新冠肺炎的作用，某科技企业为了满足口罩的需求，决定开发生产口罩的新机器．生产这种机器的月固定成本为400万元，每生产x台，另需投入成本（万元），当月产量不足70台时，（万元）；当月产量不小于70台时，（万元）．若每台机器售价100万元，且该机器能全部卖完．
（1）求月利润y（万元）关于月产量x（台）的函数关系式；
（2）月产量为多少台时，该企业能获得最大月利润 并求出其利润．
22．（本小题12分）
已知，．
（Ⅰ）解关于x的不等式；
（Ⅱ）若方程两个正实数根，，求的最小值．
临沂市兰山区、罗庄区2021—2022学年度第一学期期中教学质量检测
高一数学试题参考答案
一、单项选择题
1．A 2．D 3．D 4．C 5．B 6．A 7．C 8．B
二、多项选择题
9．ACD 10．BC 11．BD 12．AC
三、填空题
13． 14． 15． 16．0或4；
四、解答题
17．解析：（1）由，得
∴．∴，从而
（2）由，得
∴，∴，∴．∴．
18．（Ⅰ）图象过点，
∴，∴．
∴，的定义域为，关于原点对称，
，又，∴，是奇函数．
（Ⅱ）证明：设任意，
则
又，，，∴
∴，∴，
即在区间上单调递增．
19．（1）设，则，∴
又是定义在R上的奇函数，∴
所以
当时，
所以
（2）图象：
（3）递增区间是，；递减区间是，
20．解析：（Ⅰ）当时，集合，，
∴所以；
（Ⅱ）若选择①，则，因为，
时，，即，；
时，
所以实数a的取值范围是．
若选择②，“”是“”的充分不必要条件，则，
因为，时，，即，；
时，；
所以实数a的取值范围是．
若选择③，，因为，
时，，即，；
时，或，解得
所以实数a的取值范围是或．
21.（1）当时，；
当时，
∴
（2）当时，；
当时，y取最大值1400万元；
当时，，
当且仅当时，取等号．
综上所述，当月产量为80台时，该企业能获得最大月利润，其利润为1500万元．
22．解析：（Ⅰ）由得，
当时，原不等式的解集为，
当时，原不等式的解集为，
当时，原不等式的解集为；
（Ⅱ）方程有两个正实数根，，
等价于有两个正实数根，，
∴，
则
当且仅当，即时取等号，故的最小值为6．
高一数学试题 2021.11
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分。考试用时120分钟。
第Ⅰ卷 选择题（60分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知命题“，是增函数”，则p的否定为（ ）
A．，是减函数
B．，是减函数
C．，不是增函数
D．，不是增函数
3．下列四组函数中，表示同一函数的一组是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
4．《西游记》、《三国演义》、《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校这一百名学生中读过《西游记》的学生人数为（ ）
A．50 B．60 C．70 D．80
5．已知是定义在上的偶函数，则（ ）
A．1 B． C． D．3
6．函数的图像可能是（ ）
A． B． C． D．
7．函数在区间上单调递减，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数是R上的增函数，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．关于幂函数，下列说法正确的是（ ）
A．若，则的定义域是
B．若，则是减函数
C．若的图象经过点，则其解析式为
D．若，则对于任意的，都有
10．若，则下列命题正确的是（ ）
A．若，且，则 B．若，则
C．若，则 D．若且，则
11．已知命题，，则命题p成立的一个充分不必要条件可以是（ ）
A． B． C． D．
12．符号表示不超过x的最大整数，如，，定义函数，则下列结论正确的是（ ）
A． B．函数是增函数
C．方程有无数个实数根 D．的最大值为1，最小值为0
第Ⅱ卷 非选择题（90分）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知函数是定义域为R的奇函数，当时，，则______．
14．已知，则的最大值是______．
15．对任意，一元二次不等式都成立，则实数k的取值范围为______．
16．已知，函数，若，则______，函数的值域是______．（第一个空2分，第二个空3分）
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题10分）
设全集，集合，．
（1）求；
（2）若集合，且，求实数a的取值范围．
18．（本小题12分）
已知函数图象过点．
（1）求实数m的值，并证明函数是奇函数；
（2）利用单调性定义证明在区间上单调递增．
19．（本小题12分）
已知定义在R上的奇函数，当时．
（1）求函数的表达式；
（2）请画出函数的图象；
（3）写出函数的单调区间．
20．（本小题12分）
在①；②“”是“”的充分不必要条件；③这三个条件中任选一个，补充到本题第（Ⅱ）问的横线处，求解下列问题．
问题：已知集合，．
（Ⅰ）当时，求；
（Ⅱ）若______，求实数a的取值范围．
21．（本小题12分）
佩戴口罩能起到一定预防新冠肺炎的作用，某科技企业为了满足口罩的需求，决定开发生产口罩的新机器．生产这种机器的月固定成本为400万元，每生产x台，另需投入成本（万元），当月产量不足70台时，（万元）；当月产量不小于70台时，（万元）．若每台机器售价100万元，且该机器能全部卖完．
（1）求月利润y（万元）关于月产量x（台）的函数关系式；
（2）月产量为多少台时，该企业能获得最大月利润 并求出其利润．
22．（本小题12分）
已知，．
（Ⅰ）解关于x的不等式；
（Ⅱ）若方程两个正实数根，，求的最小值．
临沂市兰山区、罗庄区2021—2022学年度第一学期期中教学质量检测
高一数学试题参考答案
一、单项选择题
1．A 2．D 3．D 4．C 5．B 6．A 7．C 8．B
二、多项选择题
9．ACD 10．BC 11．BD 12．AC
三、填空题
13． 14． 15． 16．0或4；
四、解答题
17．解析：（1）由，得
∴．∴，从而
（2）由，得
∴，∴，∴．∴．
18．（Ⅰ）图象过点，
∴，∴．
∴，的定义域为，关于原点对称，
，又，∴，是奇函数．
（Ⅱ）证明：设任意，
则
又，，，∴
∴，∴，
即在区间上单调递增．
19．（1）设，则，∴
又是定义在R上的奇函数，∴
所以
当时，
所以
（2）图象：
（3）递增区间是，；递减区间是，
20．解析：（Ⅰ）当时，集合，，
∴所以；
（Ⅱ）若选择①，则，因为，
时，，即，；
时，
所以实数a的取值范围是．
若选择②，“”是“”的充分不必要条件，则，
因为，时，，即，；
时，；
所以实数a的取值范围是．
若选择③，，因为，
时，，即，；
时，或，解得
所以实数a的取值范围是或．
21.（1）当时，；
当时，
∴
（2）当时，；
当时，y取最大值1400万元；
当时，，
当且仅当时，取等号．
综上所述，当月产量为80台时，该企业能获得最大月利润，其利润为1500万元．
22．解析：（Ⅰ）由得，
当时，原不等式的解集为，
当时，原不等式的解集为，
当时，原不等式的解集为；
（Ⅱ）方程有两个正实数根，，
等价于有两个正实数根，，
∴，
则
当且仅当，即时取等号，故的最小值为6．
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