3.2 机械波的描述 课后限时作业（Word版，含解析）

机械波的描述
基础练 (30分钟·50分)
一、选择题(本题共9小题，每题3分，共27分)
1．简谐机械波在给定的介质中传播时，下列说法中正确的是(　　)
A．振幅越大，则波传播的速度越快
B．频率越大，则波传播的速度越快
C．在一个周期内，振动质点走过的路程等于一个波长
D．振动的频率越高，则波传播一个波长的距离所用的时间越短
2．介质中有一列简谐波，对于其中某个振动质点，下列说法中正确的是(　　)
A．它的振动速度等于波的传播速度
B．它的振动方向一定垂直于波的传播方向
C．它在一个周期内走过的路程等于一个波长
D．它的振动频率等于波源的振动频率
3．质点A做简谐运动的振动图像与t＝1.6 s时刻的波形图像如图所示，则下列说法正确的是(　　)
A．质点A向下运动，波向左传播
B．质点A向下运动，波向右传播
C．质点A向上运动，波向左传播
D．质点A向上运动，波向右传播
4.如图所示为一列简谐横波在某一时刻的波形图，已知质点A在此时刻的振动方向如图中箭头所示，则以下说法中正确的是(　　)
A．波向左传播，质点B向下振动，质点C向上振动
B．波向右传播，质点B向上振动，质点C向下振动
C．波向左传播，质点B向上振动，质点C向上振动
D．波向右传播，质点B向下振动，质点C向下振动
5.周期为2.0 s的简谐横波沿x轴传播，该波的图像在某时刻如图所示，此时质点P沿y轴负方向运动，则该波(　　)
A．沿x轴正方向传播，波速v＝20 m/s
B．沿x轴正方向传播，波速v＝10 m/s
C．沿x轴负方向传播，波速v＝20 m/s
D．沿x轴负方向传播，波速v＝10 m/s
6．图甲所示为一列简谐横波在t＝20 s时的波形图，图乙是这列波中P点的振动图线，那么该波的传播速度和传播方向是(　　)
A．v＝25 cm/s，向左传播
B．v＝50 cm/s，向左传播
C．v＝25 cm/s，向右传播
D．v＝50 cm/s，向右传播
7．一列简谐横波沿直线传播，某时刻该列波上正好经过平衡位置的两质点相距6 m，且这两个质点之间的波峰只有一个，则该简谐波的波长可能为(　　)
A．4 m、6 m和8 m　　　　　 B．6 m、8 m和12 m
C．4 m、6 m和12 m D．4 m、8 m和12 m
8．(2021·广州高二检测)简谐横波在同一均匀介质中沿x轴正方向传播，波速为v。若某时刻在波的传播方向上，位于平衡位置的两质点a、b相距为s，a、b之间只存在一个波谷，则从该时刻起，下列四幅波形图中质点a最早到达波谷的是(　　)
9．如图，甲为t＝1 s时某横波的波形图像，乙为该波传播方向上某一质点的振动图像，沿波的传播方向上距该质点Δx＝0.5 m处，质点的振动图像可能是(　　)
二、非选择题(本题共2小题，共23分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要标明单位)
10．(10分)(1)(多选)如图所示为一列横波在某时刻的波形图。已知波由右向左传播，下列说法中正确的是(　　)
A．质点d的运动方向向下，质点b的运动方向向上
B．质点c比质点b先回到平衡位置
C．此时质点c的速度、加速度均为零
D．c与g两质点的运动方向始终相反
(2)一列横波在某时刻的波形如图所示，质点a的振动方向向下，则波的传播方向向________，在这时刻振动方向向上的质点有________，加速度方向向下的质点有________。
11.(13分)如图所示，实线是一列简谐横波在某时刻的波形图像，经过Δt＝0.2 s后这列波的图像如图中虚线所示。求：
(1)这列波波长及振幅；
(2)若波沿x轴负方向传播，该波的波速的最小值；
(3)若波速等于45 m/s，则波沿哪个方向传播？
能力练 (30分钟·50分)
12.(4分)如图所示，一列简谐横波向右传播，P、Q两质点的平衡位置相距0.15 m。当P运动到上方最大位移处时，Q刚好运动到下方最大位移处，则这列波的波长可能是(　　)
A．0.60 m B．0.20 m
C．0.15 m D．0.10 m
13．(4分)(2021年重庆适应性测试)如图所示，a、b、c、d是一简谐横波上的质点，某时刻a、d位于平衡位置且相距9 m，c在波谷，该波的波速为2 m/s。若此时a经平衡位置向上振动，则(　　)
A．此波向右传播
B．b点振动周期为3 s
C．c点运动速度大小为2 m/s
D．此波在a、d两点之间传播需3 s
14.(4分)(多选)如图所示，一质点在平衡位置O点附近做简谐运动，若从质点通过O点时开始计时，经过0.9 s 质点第一次通过M点，再继续运动，又经过0.6 s 质点第二次通过M点，该质点第三次通过M点需再经过的时间可能是(　　)
A．1 s B．1.2 s C．2.4 s D．4.2 s
15．(4分)(多选)某同学漂浮在海面上，虽然水面波正平稳地以1.8 m/s的速率向着海滩传播，但他并不向海滩靠近。该同学发现从第1个波峰到第10个波峰通过身下的时间间隔为15 s。下列说法正确的是(　　)
A．该水面波的频率为6 Hz
B．该水面波的波长为3 m
C．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时能量不会传递出去
D．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时振动的质点并不随波迁移
16．(16分)(2021·梅州高二检测)一列简谐横波t1时刻的波形如图中实线所示，t2时刻的波形如图中虚线所示，已知Δt＝t2－t1＝0.5 s。问：
(1)这列波的传播速度是多少？
(2)若波向左传播，且3T<Δt<4T，波速是多大？
(3)若波速等于68 m/s，则波向哪个方向传播？
17．(18分)简谐横波沿x轴传播，M、N是x轴上的两质点，如图甲是质点N的振动图像，图乙中实线是t＝3．0 s 时的波形曲线，质点M位于x＝8 m处，虚线是经过Δt时间后的波形曲线(其中Δt>0)，图中两波峰间的距离Δx＝7.0 m，求：
(1)波速大小和方向；
(2)时间Δt；
(3)从实线时刻算起，质点M第11次到达y＝2.5 cm 所需时间。
参考答案：
基础练 (30分钟·50分)
一、选择题(本题共9小题，每题3分，共27分)
1．简谐机械波在给定的介质中传播时，下列说法中正确的是(　　)
A．振幅越大，则波传播的速度越快
B．频率越大，则波传播的速度越快
C．在一个周期内，振动质点走过的路程等于一个波长
D．振动的频率越高，则波传播一个波长的距离所用的时间越短
【解析】选D。波速与振幅和频率没有直接的因果关系，所以A、B错误；质点在一个周期内的运动路程只与振幅有关，与波速无关，并不一定等于波长，故C错误；质点振动频率与波的频率相同，又f＝，故D正确；故选D。
2．介质中有一列简谐波，对于其中某个振动质点，下列说法中正确的是(　　)
A．它的振动速度等于波的传播速度
B．它的振动方向一定垂直于波的传播方向
C．它在一个周期内走过的路程等于一个波长
D．它的振动频率等于波源的振动频率
【解析】选D。简谐波在同一种均匀介质中传播时速度恒定，而质点的振动是变速运动，选项A错误；纵波的传播方向与质点的振动方向在同一直线上，选项B错误；质点在一个周期内走过的路程为振幅的4倍，与波长无关，选项C错误；由于质点做的是受迫振动，因此它的振动频率与波源的振动频率相同，选项D正确。
3．质点A做简谐运动的振动图像与t＝1.6 s时刻的波形图像如图所示，则下列说法正确的是(　　)
A．质点A向下运动，波向左传播
B．质点A向下运动，波向右传播
C．质点A向上运动，波向左传播
D．质点A向上运动，波向右传播
【解析】选C。根据振动图像可知t＝1.6 s时刻质点A向上振动，在波形图像中根据“同侧法”知波向左传播，故A、B、D错误，C正确。故选C。
4.如图所示为一列简谐横波在某一时刻的波形图，已知质点A在此时刻的振动方向如图中箭头所示，则以下说法中正确的是(　　)
A．波向左传播，质点B向下振动，质点C向上振动
B．波向右传播，质点B向上振动，质点C向下振动
C．波向左传播，质点B向上振动，质点C向上振动
D．波向右传播，质点B向下振动，质点C向下振动
【解析】选C。质点A在此时刻的振动方向如题图中箭头所示，向下振动，利用“上下坡法”可知，波向左传播，故B、D错误；根据“同侧法”，质点A向下振动，质点B向上振动，质点C向上振动，故C正确，A错误；故选C。
5.周期为2.0 s的简谐横波沿x轴传播，该波的图像在某时刻如图所示，此时质点P沿y轴负方向运动，则该波(　　)
A．沿x轴正方向传播，波速v＝20 m/s
B．沿x轴正方向传播，波速v＝10 m/s
C．沿x轴负方向传播，波速v＝20 m/s
D．沿x轴负方向传播，波速v＝10 m/s
【解析】选B。横波的传播方向与质点的振动方向垂直，已知P质点的运动方向向下，由同侧法可知波的传播方向沿x轴正方向；读图得波长λ＝20 m，由题知T＝2.0 s，则波速v＝＝10 m/s，故选B。
6．图甲所示为一列简谐横波在t＝20 s时的波形图，图乙是这列波中P点的振动图线，那么该波的传播速度和传播方向是(　　)
A．v＝25 cm/s，向左传播
B．v＝50 cm/s，向左传播
C．v＝25 cm/s，向右传播
D．v＝50 cm/s，向右传播
【解析】选D。由甲读出波长为 λ＝0.5 m。由乙图读出周期为T＝1 s，则波速为v＝＝0.5 m/s＝50 cm/s。根据波的周期性可知，t＝20 s质点P的速度方向与t＝1 s的速度方向相同，都沿向上方向，则在甲图上，由波形的平移法得知，该波向右传播，故D正确。
7．一列简谐横波沿直线传播，某时刻该列波上正好经过平衡位置的两质点相距6 m，且这两个质点之间的波峰只有一个，则该简谐波的波长可能为(　　)
A．4 m、6 m和8 m　　　　　 B．6 m、8 m和12 m
C．4 m、6 m和12 m D．4 m、8 m和12 m
【解析】选C。满足这种情况的波形有三种情况，一是两质点间有半个波长，此时x＝6 m，故λ＝12 m；二是两质点间有一个波长，此时λ＝6 m；三是两质点间有1.5个波长，此时x＝6 m，故λ＝4 m。选C。
8．(2021·广州高二检测)简谐横波在同一均匀介质中沿x轴正方向传播，波速为v。若某时刻在波的传播方向上，位于平衡位置的两质点a、b相距为s，a、b之间只存在一个波谷，则从该时刻起，下列四幅波形图中质点a最早到达波谷的是(　　)
【解析】选D。由图A知，波长λ＝2s，周期TA＝，由图知质点a向上振动，经第一次到达波谷，用时t1＝TA＝，B图对应波长λ＝s，周期TB＝，由图知质点a向下振动，经第一次到达波谷，用时t2＝TB＝，C图对应波长λ＝s，周期TC＝，由图知质点a向上振动，经第一次到达波谷，用时t3＝TC＝，D图对应波长λ＝s，周期TD＝，由图知质点a向下振动，经第一次到达波谷，用时t4＝TD＝，所以D中质点a最早到达波谷，故选D。
9．如图，甲为t＝1 s时某横波的波形图像，乙为该波传播方向上某一质点的振动图像，沿波的传播方向上距该质点Δx＝0.5 m处，质点的振动图像可能是(　　)
【解析】选A。由题图知λ＝2 m，T＝2 s，由乙图知t＝1 s 时该质点在y轴负半轴且向下运动，满足该条件的点有两个，如图所示，
无论是向左传播Δx＝0.5 m的图(1)，还是向右传播Δx＝0.5 m的图(2)，都可确定在t＝1 s时沿波的传播方向上距该质点Δx＝0.5 m处，质点都在y轴正向且向下运动，满足题意的只有A选项。
二、非选择题(本题共2小题，共23分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要标明单位)
10．(10分)(1)(多选)如图所示为一列横波在某时刻的波形图。已知波由右向左传播，下列说法中正确的是(　　)
A．质点d的运动方向向下，质点b的运动方向向上
B．质点c比质点b先回到平衡位置
C．此时质点c的速度、加速度均为零
D．c与g两质点的运动方向始终相反
(2)一列横波在某时刻的波形如图所示，质点a的振动方向向下，则波的传播方向向________，在这时刻振动方向向上的质点有________，加速度方向向下的质点有________。
【解析】(1)选A、B、D。根据波的传播方向向左可判断出b质点的运动方向向上，d质点的运动方向向下，因此A选项正确；质点b的运动方向向上，回到平衡位置的时间大于，故c质点先回到平衡位置，B选项正确；此时质点c的速度为零，加速度最大，C选项错误；c和g两质点的平衡位置相距半个周期，振动情况始终相反，D选项正确。
(2)由“特殊点法”或“微平移法”可知波沿x轴负方向传播；根据波的形成过程中质点的带动特点，即都是由靠近波源的临近质点来带动。所以，可以判断a、b、c、d、e质点的振动方向分别是：向下、向下、向上、向上、向上。所以，向上的质点是c、d、e；位移为正时，加速度为负，即加速度向下的质点是e。
答案：(1)A、B、D　(2)x轴负方向　c、d、e　e
【总结提升】波的形成和传播原理与质点振动方向的应用
(1)波的传播方向和质点的振动方向的互判问题是本节也是本章的重点问题，方法有很多，如“上下坡法”“同侧法”“微平移法”等。
(2)虽然方法多种多样，但是波的形成和传播原理是根本，方法是规律，理解了原理、知道方法的依据、记住了方法能够使解题过程更简单、更快捷。
11.(13分)如图所示，实线是一列简谐横波在某时刻的波形图像，经过Δt＝0.2 s后这列波的图像如图中虚线所示。求：
(1)这列波波长及振幅；
(2)若波沿x轴负方向传播，该波的波速的最小值；
(3)若波速等于45 m/s，则波沿哪个方向传播？
【解析】(1)由某时刻的波形图像知，这列波波长λ＝4 m，振幅为A＝2 cm；
(2)若这列波沿x轴负向传播，有Δt＝(n＋)T
当n＝0时，周期T有最大值Tm＝Δt＝ s
对应波速最小，即v＝＝15 m/s
(3)若波速等于45 m/s，
经过Δt＝0.2 s对应的传播距离s＝vΔt＝9 m
满足s＝(2＋)λ
由波形移动可知，波沿x轴正向传播。
答案：(1)4 m　2 cm　(2)15 m/s
(3)波沿x轴正向传播
能力练 (30分钟·50分)
12.(4分)如图所示，一列简谐横波向右传播，P、Q两质点的平衡位置相距0.15 m。当P运动到上方最大位移处时，Q刚好运动到下方最大位移处，则这列波的波长可能是(　　)
A．0.60 m B．0.20 m
C．0.15 m D．0.10 m
【解析】选D。由题意知，P位于波峰时，Q位于波谷，故两质点的平衡位置间距0.15 m＝＋nλ(n＝0，1，2，…)，所以波长λ＝ m(n＝0，1，2，…)，当n＝0时，λ＝0.30 m；当n＝1时，λ＝0.10 m，故选D。
13．(4分)(2021年重庆适应性测试)如图所示，a、b、c、d是一简谐横波上的质点，某时刻a、d位于平衡位置且相距9 m，c在波谷，该波的波速为2 m/s。若此时a经平衡位置向上振动，则(　　)
A．此波向右传播
B．b点振动周期为3 s
C．c点运动速度大小为2 m/s
D．此波在a、d两点之间传播需3 s
【解析】选B。此时a经平衡位置向上振动，根据“上下坡法”可知，波是向左传播的，A错误；由图可知这列波的波长为λ＝xad＝6 m，波的周期为T＝＝3 s，B正确；c点在波谷，所以此时c点运动速度大小为0，C错误；此波在a、d两点之间传播所需时间t＝＝4.5 s，D错误。
14.(4分)(多选)如图所示，一质点在平衡位置O点附近做简谐运动，若从质点通过O点时开始计时，经过0.9 s 质点第一次通过M点，再继续运动，又经过0.6 s 质点第二次通过M点，该质点第三次通过M点需再经过的时间可能是(　　)
A．1 s B．1.2 s C．2.4 s D．4.2 s
【解析】选A、D。根据题意可以判断质点通过MB之间的距离所用的时间为0.3 s，质点通过O点时开始计时，经过0.9 s质点第一次通过M点分两种情况考虑：(1)质点由O点向右运动到M点，则OB之间所用的时间为0.9 s＋0.3 s＝1.2 s，根据对称性，OA之间所用的时间也为1.2 s，则第三次通过M点所用的时间为2tMO＋2tOA＝2×0.9 s＋2×1.2 s＝4.2 s。(2)质点由O点先向左运动再到M点，则O→A→O→M→B所用的时间为0.9 s＋0.3 s＝1.2 s，为个周期，故周期为1.6 s，第三次经过M点所用的时间为1.6 s－2tMB＝1.6 s－0.6 s＝1.0 s。故A、D正确，B、C错误。
15．(4分)(多选)某同学漂浮在海面上，虽然水面波正平稳地以1.8 m/s的速率向着海滩传播，但他并不向海滩靠近。该同学发现从第1个波峰到第10个波峰通过身下的时间间隔为15 s。下列说法正确的是(　　)
A．该水面波的频率为6 Hz
B．该水面波的波长为3 m
C．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时能量不会传递出去
D．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时振动的质点并不随波迁移
【解析】选B、D。由题意可知T＝ s＝ s，f＝0.6 Hz，波长λ＝vT＝3 m，A错、B对；波传播时将振源能量向外传播，而振动的质点并不随波迁移，C错、D对。故选B、D。
16．(16分)(2021·梅州高二检测)一列简谐横波t1时刻的波形如图中实线所示，t2时刻的波形如图中虚线所示，已知Δt＝t2－t1＝0.5 s。问：
(1)这列波的传播速度是多少？
(2)若波向左传播，且3T<Δt<4T，波速是多大？
(3)若波速等于68 m/s，则波向哪个方向传播？
【解析】(1)有两组解：若波向右传播，传播距离x＝(n＋)λ，则有v右＝＝ m/s＝(16n＋4) m/s(n＝0，1，2，…)；若波向左传播，传播距离x＝(n＋)λ，
则有v左＝＝ m/s＝(16n＋12) m/s(n＝0，1，2，…)。
(2)因波向左传播，且3T<Δt<4T，则必有3λ(3)因波速v＝68 m/s，所以x＝v·Δt＝68×0.5 m＝34 m＝(4＋)λ，故波向右传播。
答案：(1)若波向右传播，v右＝(16n＋4) m/s(n＝0，1，2，…)；
若波向左传播，v左＝(16n＋12) m/s(n＝0，1，2，…)
(2)60 m/s　(3)向右
17．(18分)简谐横波沿x轴传播，M、N是x轴上的两质点，如图甲是质点N的振动图像，图乙中实线是t＝3．0 s 时的波形曲线，质点M位于x＝8 m处，虚线是经过Δt时间后的波形曲线(其中Δt>0)，图中两波峰间的距离Δx＝7.0 m，求：
(1)波速大小和方向；
(2)时间Δt；
(3)从实线时刻算起，质点M第11次到达y＝2.5 cm 所需时间。
【解析】(1)由题图甲可知周期T＝6.0 s，且质点N在t＝3.0 s时刻向下运动；由题图乙可知λ＝8 m，且波沿x轴负方向传播，故波速大小v＝＝1.33 m/s，方向沿x轴负方向。
(2)由波沿x轴负方向传播可知，Δt时间内波传播的距离为x＝(n＋)λ(n＝0、1、2、…)
所以，时间Δt＝nT＋T＝(6n＋) s(n＝0、1、2、…)
(3)从实线时刻算起，M质点的振动方程为
y＝A sin t＝5sin t＝5sin t (cm)
当质点M第1次到达y＝2.5 cm时，解得t1＝0.5 s，则质点M第11次到达y＝2.5 cm时，t＝t1＋5T，解得t＝30.5 s
答案：(1)1.33 m/s　方向沿x轴负方向　(2)Δt＝(6n＋) s(n＝0、1、2、…)　(3)30.5 s
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